第四单元4.4.1 最大公因数及其求法（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

最大公因数及其求法 人教版·数学·五年级·下册 因数 公因数 最大公因数 复习导入 2 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ ①列举法： 8的所有因数有： 1，8 ， 2 ， 4 12的所有因数有： 1 ， 12 ， 2 ， 6 ， 3 ， 4 1 1.公因数的个数是有限的。 2.所有公因数都是最大公因数的因数。 探究新知 3 8的因数 12的因数 1, 2, 4, 8 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 4 1,2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的因数，叫作它们的最大公因数。 ②集合法： 在8的因数中，__________也是12的因数； 1，2，4，8 8的因数： 8和12的最大公因数是_____。 ③筛选法： 1，2，4 4 8和12的最大公因数是2×2＝4。 先分别把8和12分解质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 ④分解质因数： 8 2 4 2 2 12 2 6 2 3 8 ＝ 2×2×2 12 ＝ 2×2×3 8和12的最大公因数是2×2＝4。 ⑤短除法： 8 12 2 4 6 2 2 3 互质 公因数只有1的两个数叫作互质数。 怎样求18和27的最大公因数？ 2 分解质因数： 短除法： 18 27 3 6 9 3 2 3 18 2 9 3 3 27 3 9 3 3 18 ＝ 2×3×3 27 ＝ 3×3×3 (18,27)=3×3＝9 选自教材第61页做一做第3题 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？ 4和8 12和36 1和7 8和9 3 12和35 5和11 两数是倍数关系时，最大公因数为较小数。 课堂练习 1.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是__________。 2.如果a÷b＝5（a、b是不为0的两个自然数），那么a和b的最大公因数是__________。 乙 b 2 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 15和12 42和54 30和45 99和36 5和9 34和17 16和48 15和16 13和78 3 3 6 15 9 1 17 16 1 13 选自教材第63页练习十五第2题 3 先在第一列各数对应的因数下面画“√” ，再填空。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (1)8和16的公因数有 ，最大公因数是 。 (2)8和20的公因数有 ，最大公因数是 。 (3)16和20的公因数有 ，最大公因数是 。 (4)8、16和20的公因数有 ，最大公因数是 。 1 , 2 , 4 , 8 8 1 , 2 , 4 4 1 , 2 , 4 4 1 , 2 , 4 4 7 写出相邻两个数的最大公因数。 4 9 10 15 18 24 36 72 1 1 5 3 6 12 36 8 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 （1）两个数都是质数: 和 。 （2）两个数都是合数: 和 。 （3）一个质数、一个合数: 和 。 2 3 8 9 7 8 (答案不唯一) 我发现：两个不同的质数的最大公因数是1；两个连续自然数（0除外）的最大公因数也都是1。 9 把正确答案的序号填在括号里。 （1）9和16的最大公因数是（ ）。 A.1 B.3 C.4 D.9 （2）48和60的最大公因数是（ ）。 A.4 B.6 C.12 D.36 （3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大 公因数是（ ）。 A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积 A C C 10 写出1, 2, 3，…，20各数与5的最大公因数。你能发现什么规律？ 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 5的倍数与5的最大公因数是5，其他不是5的倍数的数和5的最大公因数都是1。 当一个数是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是质数本身；当一个数不是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是1。 $