题型07 功能关系+能量守恒定律（题型专练·三大类型）（上海专用） 2026年高考物理二轮复习讲练测

题型07功能关系 能量守恒定律 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 功能关系的理解 题型02 摩擦力做功与能量转化 题型03 能量守恒定律及应用 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 功能关系与能量守恒定律是高考物理的核心考点，贯穿力学、电磁学等多个模块，常以综合计算题形式考查能量转化与守恒的定量分析。功能关系侧重不同力做功与能量形式转化的对应关系（如重力做功与重力势能、合力做功与动能、电场力做功与电势能等）；能量守恒定律则强调系统总能量（机械能、内能、电能等）的恒定，尤其在非保守力（如摩擦力、安培力）参与时，需明确能量耗散或转化的路径。 命题常结合实际物理场景，如物体在斜面上的滑动、弹簧振子、电磁感应中的导体棒运动、多过程机械能守恒问题等，考查能量转化的定量计算、临界状态下的能量分配及多系统能量守恒的综合应用。解题关键在于准确识别研究对象与系统范围，明确各力做功与能量转化的对应关系，合理选取能量守恒方程或功能关系公式 题型01 功能关系的理解 【典例】如图所示，倾角的固定光滑斜面上放着相同的两物块P、Q，质量均为，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与Q相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。0时刻对P施加一沿斜面向上的恒力，使P、Q沿斜面向上做加速运动，时刻P、Q恰好分离。弹簧的劲度系数，弹性势能的表达式，x为弹簧的形变量，重力加速度，则（　　） A．0时刻P的加速度大小为 B．时刻弹簧的弹力大小为 C．时间内弹簧的弹性势能减少了 D．时间内P的机械能增加了 【答案】C 【详解】AB．开始时整个系统处于静止状态，有 可得弹簧弹力为， 0时刻对P施加沿斜面向上的恒力，可知P、Q整体的合力大小为 根据 解得P的加速度大小 时刻P、Q恰好分离，设此时弹力为，有， 可得 可得，故AB错误； C．可得时间内弹簧的弹性势能减少了，故C正确； D．时间内P的位移为 可知P的重力势能增加了 根据能量关系有 P的机械能增加了，故D错误。 故选C。 几种常见力的功能关系 不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系 合外力做功 动能变化 W合=Ek2-Ek1=△Ek 重力做功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2 只有重力、弹力做功 不引起机械能变化 机械能守恒，△E=0 除重力和弹力之外的力做功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少.W=△E 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负 功，系统内能增加Q=fx相 【变式1】如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【详解】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力 方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误； AD．物体上升了，故重力势能增加了，系统损失的机械能等于减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。 C．根据功能关系可得物体产生的热等于系统损失的机械能，故物体产生的热为0.6mgh，故C正确。 故选AC。 【变式2】如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为的斜面底端，一质量为m可视为质点的物块从距弹簧上端d处从静止释放。当弹簧压缩量为d时，物块运动到最低点。物块与斜面间的动摩擦因数为，且弹簧始终在弹性限度内。已知劲度系数为k的弹簧，形变量为x时的弹性势能为，取，，重力加速度为g。从释放物块到物块第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦产生的热量为 B．物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C．物块的最大动能为 D．物块的最大速度为 【答案】AD 【详解】A．物块与斜面间的摩擦力与其相对斜面走过的距离的乘识即为摩擦生热，满足，故A正确； B．根据机械能守恒定律可知，摩擦力对物块所做的功的绝对值即为物块和弹簧组成的系统机械能的减少量，其大小为，故B错误； CD．由弹簧压缩量为d时，物块运动到最低点，可知此时物块的速度为0,由能量守恒 可知 当物块动能最大时，物块处于受力平衡状态，满足 解得 此时物块的重力做功 弹簧弹力做功 滑动摩擦力做功 故物块的动能为 物块的最大速度满足 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 题型02 摩擦力做功与能量转化 【典例】如图所示，粗糙的斜面abcd是宽为L、长为的长方形，其倾角为，把质量为m的物块放置在c点，给物块一个由c指向a的初速度v0，同时给物块一个沿着斜面的拉力F（为未知量），物块沿着ca匀速运动到a，已知物块在运动过程中滑动摩擦力等于重力的0.6倍，重力加速度为g，，，下列说法不正确的是（    ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.6 B．物块与斜面间的摩擦生热为1.2mgL C．F与bc的夹角为30° D．F的大小为 【答案】A 【详解】A．把物块的重力分别沿着斜面和垂直斜面正交分解有 沿着斜面由指向，垂直斜面向上由二力平衡可得 结合 代入数据得，故A错误； B．由几何关系可得 则物块与斜面间的摩擦生热，故B正确； CD．由几何关系可得与的夹角为60°，则和的夹角为，将和合成，由平行四边形定则得这两个力的合力沿与的夹角的平分线，与的夹角为30°，合力的大小为 由三力平衡可得与等大反向，即的方向与的夹角为30°，故CD正确。 本题要求选择错误的，故选A。 比较静摩擦力和滑动摩擦力做功 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 (3)摩擦生热：Q=fx相 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 【变式1】如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值Ff。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以某一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v-t图像如图乙所示。已知在0~t1时间内，图线为曲线，在t1~t2时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．在0~t1时间内，小车运动的位移为 B．在t1时刻，小车速度v1=2 C．在t1时刻，小车速度v1= D．在0~t2时间内，系统摩擦产生热量大于 【答案】C 【详解】A．小车把弹簧压缩到弹簧和轻杆整体所受弹力等于摩擦力时，即x＝ 小车、弹簧和杆三者一起向右做匀减速运动，所以在0~t1时间内，小车运动的位移为，故A错误； B．t1时刻弹簧弹力等于Ff，在0~t1时间内，对小车由动能定理得 解得，故B错误； C．t1时刻后，小车、弹簧和杆三者一起向右做匀减速运动，直至速度为零，运动的位移为l，根据动能定理得 解得，故C正确； D．在0~t2时间内，轻杆摩擦产生热量 其中相对位移为l，所以系统内摩擦产生热量为，故D错误。 故选C。 【变式2】11月9日为全国消防日。如图所示，消防员在演练中抱住滑杆从静止开始下滑，落地前用力握紧滑杆，恰好在脚着地前停下。则在下滑过程中（　　） A．消防员一直处于失重状态 B．消防员受到的滑动摩擦力大小不变 C．消防员和滑杆组成的系统机械能守恒 D．摩擦产生的热量等于消防员的重力势能减少量 【答案】D 【详解】A．消防员向下先加速后减速运动，加速度先向下后向上，则先失重后超重，A错误； B．加速阶段，滑动摩擦力小于重力；减速阶段滑动摩擦力大于重力，则消防员受到的滑动摩擦力大小改变，B错误； C．消防员和滑杆组成的系统由于克服摩擦力做功，则机械能减小，C错误； D．由于消防员初末速度均为零，则由能量关系可知，摩擦产生的热量等于消防员的重力势能减少量，D正确。 故选D。 题型03 能量守恒定律及应用 【典例】如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 【答案】C 【详解】AB．上升阶段，根据能量守恒 下降阶段，根据能量守恒 联立解得，，故AB错误； C．上升过程中，设小球的动能等于重力势能时高度为，根据能量守恒有 其中 联立解得，故C正确； D．下降过程中，设小球的动能等于重力势能时高度为，根据能量守恒有 其中 联立解得，故D错误。 故选C。 1. 对能量守恒定律的理解 （1）转化：某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等. （2）转移：某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等. 2. 运用能量守恒定律解题的基本思路 【变式1】如图所示，质量为m的物块，以水平向左的初速度从右端滑上足够长的水平传送带，传送带始终以速度顺时针转动。物块在传送带上运动的全过程中，物块与传送带因摩擦而产生的热量为Q，则传送带克服物块施加的摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据能量守恒，传送带电机额外多做的功，与传送带克服摩擦力做的功相等，同时传送带电机额外做的功转化为系统的摩擦生热与动能变化量，所以 根据水平传送带运行原理，物块在传送带上先减速为0，再反向加速，这两个过程中加速度大小是不变的。由于，物块与传送带共速时还未滑出传送带，最终以从传送带的右端滑出，所以 所以，故选B。 【变式2】如图所示为某工厂产品自动传送系统的理想化示意图，在两个等高台阶之间的水平地面上，紧靠左侧台阶静置着一质量M＝1kg的传送产品的长木板，其上表面与台阶齐平。右侧台阶上固定着一高度H＝0.45m的光滑轨道。一质量m＝2kg的产品（可视为质点）以初速度从左侧台阶边缘P点滑上长木板，产品与长木板同时运动到达右侧台阶边缘Q点，并且此时产品与长木板恰好共速，然后产品从右侧台阶边缘Q点滑上光滑轨道，恰好滑到轨道的最高点，长木板与台阶发生碰撞后，刚好能返回左侧台阶。长木板与台阶碰撞时间忽略不计，产品与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)产品在长木板上运动时，产品的加速度和长木板的加速度； (2)产品初速度的大小； (3)长木板与台阶碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1)，方向向左，，方向向右 (2) (3) 【详解】（1）对产品和长木板进行受力分析，对产品，根据牛顿第二定律有 对长木板，根据牛顿第二定律有 解得， 其中方向向左，方向向右 （2）产品滑上光滑轨道的过程中，由机械能守恒定律可得 产品和长木板恰好共速，对产品有 对长木板有 联立解得 （3）长木板从P点到Q点做匀加速运动，有 对长木板反弹减速到零的过程，根据动能定理可得 根据能量守恒定律可得损失的机械能 解得＝3J 【变式3】如图所示，倾角的斜面底端O点与光滑水平面平滑连接，轻弹簧的一端固定在M处，另一自由端恰位于斜面的底端O点，质量的物块（视为质点）从斜面上的A点由静止开始下滑，此后多次挤压弹簧，弹簧被压缩的过程中始终在弹性限度内，其最大的弹性势能，物块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块从A点第一次到达O点所用的时间t； (2)物块沿斜面上滑能到达的最大高度h； (3)物块第三次到达O点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块在斜面上下滑的过程中加速度大小为，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有 设物块第一次到达O点时的速度为，根据机械能守恒定律有 根据运动规律有 解得 （2）对物块第一次上滑的过程，根据能量守恒定律有 解得 （3）对于物块整个下滑的过程，根据动能定理有 解得 1．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．绳对人的冲量始终向上，人的动量一直减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，人的动能最大 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】D 【详解】A．从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，弹性绳拉力随伸长量增大而逐渐增大，人的运动分为两个阶段：①拉力小于重力时，合力向下，人做加速度减小的加速运动；②拉力等于重力时，加速度为0，速度达到最大；③拉力大于重力时，合力向上，人做加速度增大的减速运动，直到最低点速度减为0。但绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上；但人的速度先增大后减小，动量也先增大后减小，并非一直减小，故A错误； B．拉力方向向上，人的位移方向向下，故拉力始终做负功；但人的速度先增大后减小，动能也先增大后减小，并非一直减小，故B错误； C．绳恰好伸直时拉力小于重力，人仍在加速，动能还会继续增大，直到拉力等于重力时动能才达到最大，故C错误； D．动量最大时速度最大，此时加速度为0，合力为0，因此绳对人的拉力等于人所受的重力，故D正确。 故选D。 2．如图所示，两个质量均为的物块和用劲度系数为的轻弹簧连接，静止在水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数均为。初始时弹簧处于压缩状态，且弹力大小为（为重力加速度）。现用一水平向右的恒力拉物块，使向右运动，直到物块刚要运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，从开始到刚要运动的过程，摩擦产生的热量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】初始时弹簧压缩，弹力 物块刚要运动时，弹力 此过程中，产生的热量为 故选。 3．如图1所示，A、B两个可视为质点的小球由两段不可伸长的相同长度的轻绳连接，一同学用手握住轻绳上端O，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动让两个小球动起来，系统稳定时两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，如图2所示。晃动轻绳过程中O点高度没有发生变化，不计空气阻力。则（　　） A．稳定时，A球线速度大于B球线速度 B．稳定时，A球角速度大于B球角速度 C．从开始晃动到系统稳定过程中，轻绳AB对A球做的功等于A球机械能的增量 D．从开始晃动到系统稳定过程中，轻绳OB对B球做的功等于B球机械能的增量 【答案】C 【详解】AB．稳定时两球的角速度相等，由于A球做圆周运动的半径小于B球做圆周运动的半径，根据可知，A球的线速度小于B球的线速度，故AB错误； CD．根据功能关系可知，从开始晃动到系统稳定过程中，轻绳AB对A球做的功等于A球机械能的增量，轻绳OB、轻绳AB对B球做的功等于B球机械能的增量，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，某运动员正对竖直墙练习足球时，在两点分别将足球踢出，两次足球均垂直打在墙壁上的点，不计空气阻力。则足球从被踢出到打在点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从处踢出的足球初速度较大 B．足球从到的运动时间较长 C．从处踢出的足球初速度与水平方向夹角较大 D．该运动员对从处踢出的足球做功较多 【答案】A 【详解】B．逆向看成平抛运动，两次高度相同，根据 可得运动时间为相同，B错误； AD．球在水平方向做匀速直线运动，则 可得 由于在PQ点时竖直方向分速度相等，可知从处踢出时初速度较大，该运动员对足球做功较多，A正确，D错误； C．根据 足球被从处踢出的初速度与水平方向夹角更小，C错误。 故选A。 5．某同学设计了一个研究力和运动关系的斜面实验，两倾斜轨道底部用平滑圆弧轨道相连，如图所示，所有轨道用同种材质制作。从斜轨上A点由静止释放的小滑块滑上另一斜轨时，只能到达比A点更低的C点，而无法到达等高点，B点为轨道最低点。下列说法正确的是（　　） A．小滑块滑到B点时的加速度方向竖直向上 B．小滑块从A到C的过程中，滑到B点时的速度最大 C．小滑块从A到C的过程中机械能一直减小 D．小滑块从A到B的过程中，重力的功率一直增大 【答案】C 【详解】A．小滑块滑到B点时，竖直方向有向上的加速度，水平方向由于受到向左的摩擦力有向左的加速度，故小滑块滑到B点时的加速度方向指向左上方，故A错误； B．小滑块滑到B点时，水平方向的加速度向左，说明小滑块到达B点之前就开始减速，即小滑块速度最大的位置应位于A点与B点之间的某一点，故B错误； C．小滑块从A到C的过程中摩擦力一直做负功，机械能一直减小，故C正确； D．小滑块在A点时速度为零，重力的功率为零；小滑块在B点时竖直方向的速度为零，重力的功率为零。故小滑块从A到B的过程中，重力的功率先增大后减小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，质量为的两个完全相同的物块，分别以大小为和的初速度沿水平面相向运动，在均未停止前发生碰撞，碰撞后结合在一起向右运动直至停止。设水平向右为正方向，则（　　） A．A、B组成的系统碰撞前动量不守恒 B．碰撞后摩擦力对结合体的冲量为 C．全过程中A、B组成的系统克服摩擦力做的功为 D．碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能为 【答案】B 【详解】A．碰撞前，A、B受的摩擦力等大反向，则A、B系统受合外力为零，则系统碰撞前动量守恒，A错误； B．向右为正方向，碰撞过程由动量守恒定律 碰撞后由动量定理 解得摩擦力对AB结合体的冲量为，B正确； C．全过程中A、B组成的系统，由于碰撞过程中损失部分能量，则克服摩擦力做的功小于，C错误； D．碰撞前，A、B受的摩擦力，则碰撞前速度小于和，故碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能为，D错误。 故选B。 7．如图所示，被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统于2025年首次稳定悬停于高空并顺利发电。有风时，风吹叶片转动形成的圆面与风向垂直且半径为，通过此圆面空气动能的20%转化为电能。已知某段时间内该区域空气的密度为，该系统的发电功率为，则风速的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设∆t时间内流过发电机叶片横截面的空气质量为∆m，则 由能量关系 解得 故选B。 8．如图所示，质量为的小球由轻绳悬挂于点，是半径为的四分之一粗糙圆弧轨道的圆心，静止时小球对轨道恰好无压力。小球从轨道最高点由静止释放，在最低点与球发生弹性正碰。碰撞后球绕点做圆周运动且恰能到达最高点，球落地点到轨道最低点的水平距离为，竖直距离为。已知重力加速度为，的质量大于的质量，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)碰撞后瞬间的速度大小为； (2)碰撞后瞬间的速度大小为； (3)球的质量为，碰撞前瞬间球的速度大小为； (4)小球在圆弧轨道上运动过程中因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）设碰撞后瞬间A的速度大小为，碰撞后A球绕点做圆周运动且恰能到达最高点，在最高点，重力提供向心力可得 A球从最低点到最高点过程，根据动能定理可得 联立解得 （2）设碰撞后瞬间B的速度大小为，B球做平抛运动，则有， 解得 （3）设B球的质量为，碰撞前瞬间B球的速度大小为，碰撞过程根据动量守恒可得， 联立解得， （4）根据能量守恒可知，小球B在圆弧轨道上运动过程中因摩擦产生的热量为 解得 9．如图所示，AB是倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，并滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为。已知，，。不计空气阻力，物块可视为质点。求： (1)物块滑到B点处的速度大小； (2)物块从B点运动到C点过程中因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块在AB轨道下滑时，由动能定理有 解得 （2）因为，可知物块在传送带上加速，根据牛顿第二定律可知，物块加速度大小 则物块加速到的时间 该段时间物块位移 该段时间传送带位移 则相对位移 摩擦生热 联立解得 10．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为，忽略其他摩擦。求这段时间内 (1)物块的位移大小； (2)小车的位移大小； (3)物块和小车系统产生的内能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 （2）对小车根据动能定理有 其中 联立解得 （3）对小车和物块组成的系统，由能量守恒得 其中， 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型07功能关系 能量守恒定律 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 功能关系的理解 题型02 摩擦力做功与能量转化 题型03 能量守恒定律及应用 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 功能关系与能量守恒定律是高考物理的核心考点，贯穿力学、电磁学等多个模块，常以综合计算题形式考查能量转化与守恒的定量分析。功能关系侧重不同力做功与能量形式转化的对应关系（如重力做功与重力势能、合力做功与动能、电场力做功与电势能等）；能量守恒定律则强调系统总能量（机械能、内能、电能等）的恒定，尤其在非保守力（如摩擦力、安培力）参与时，需明确能量耗散或转化的路径。 命题常结合实际物理场景，如物体在斜面上的滑动、弹簧振子、电磁感应中的导体棒运动、多过程机械能守恒问题等，考查能量转化的定量计算、临界状态下的能量分配及多系统能量守恒的综合应用。解题关键在于准确识别研究对象与系统范围，明确各力做功与能量转化的对应关系，合理选取能量守恒方程或功能关系公式 题型01 功能关系的理解 【典例】如图所示，倾角的固定光滑斜面上放着相同的两物块P、Q，质量均为，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与Q相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。0时刻对P施加一沿斜面向上的恒力，使P、Q沿斜面向上做加速运动，时刻P、Q恰好分离。弹簧的劲度系数，弹性势能的表达式，x为弹簧的形变量，重力加速度，则（　　） A．0时刻P的加速度大小为 B．时刻弹簧的弹力大小为 C．时间内弹簧的弹性势能减少了 D．时间内P的机械能增加了 几种常见力的功能关系 不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系 合外力做功 动能变化 W合=Ek2-Ek1=△Ek 重力做功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2 只有重力、弹力做功 不引起机械能变化 机械能守恒，△E=0 除重力和弹力之外的力做功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少.W=△E 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负 功，系统内能增加Q=fx相 【变式1】如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【变式2】如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为的斜面底端，一质量为m可视为质点的物块从距弹簧上端d处从静止释放。当弹簧压缩量为d时，物块运动到最低点。物块与斜面间的动摩擦因数为，且弹簧始终在弹性限度内。已知劲度系数为k的弹簧，形变量为x时的弹性势能为，取，，重力加速度为g。从释放物块到物块第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦产生的热量为 B．物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C．物块的最大动能为 D．物块的最大速度为 题型02 摩擦力做功与能量转化 【典例】如图所示，粗糙的斜面abcd是宽为L、长为的长方形，其倾角为，把质量为m的物块放置在c点，给物块一个由c指向a的初速度v0，同时给物块一个沿着斜面的拉力F（为未知量），物块沿着ca匀速运动到a，已知物块在运动过程中滑动摩擦力等于重力的0.6倍，重力加速度为g，，，下列说法不正确的是（    ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.6 B．物块与斜面间的摩擦生热为1.2mgL C．F与bc的夹角为30° D．F的大小为 比较静摩擦力和滑动摩擦力做功 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 (3)摩擦生热：Q=fx相 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 【变式1】如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值Ff。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以某一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v-t图像如图乙所示。已知在0~t1时间内，图线为曲线，在t1~t2时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．在0~t1时间内，小车运动的位移为 B．在t1时刻，小车速度v1=2 C．在t1时刻，小车速度v1= D．在0~t2时间内，系统摩擦产生热量大于 【变式2】11月9日为全国消防日。如图所示，消防员在演练中抱住滑杆从静止开始下滑，落地前用力握紧滑杆，恰好在脚着地前停下。则在下滑过程中（　　） A．消防员一直处于失重状态 B．消防员受到的滑动摩擦力大小不变 C．消防员和滑杆组成的系统机械能守恒 D．摩擦产生的热量等于消防员的重力势能减少量 题型03 能量守恒定律及应用 【典例】如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 1. 对能量守恒定律的理解 （1）转化：某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等. （2）转移：某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等. 2. 运用能量守恒定律解题的基本思路 【变式1】如图所示，质量为m的物块，以水平向左的初速度从右端滑上足够长的水平传送带，传送带始终以速度顺时针转动。物块在传送带上运动的全过程中，物块与传送带因摩擦而产生的热量为Q，则传送带克服物块施加的摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示为某工厂产品自动传送系统的理想化示意图，在两个等高台阶之间的水平地面上，紧靠左侧台阶静置着一质量M＝1kg的传送产品的长木板，其上表面与台阶齐平。右侧台阶上固定着一高度H＝0.45m的光滑轨道。一质量m＝2kg的产品（可视为质点）以初速度从左侧台阶边缘P点滑上长木板，产品与长木板同时运动到达右侧台阶边缘Q点，并且此时产品与长木板恰好共速，然后产品从右侧台阶边缘Q点滑上光滑轨道，恰好滑到轨道的最高点，长木板与台阶发生碰撞后，刚好能返回左侧台阶。长木板与台阶碰撞时间忽略不计，产品与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)产品在长木板上运动时，产品的加速度和长木板的加速度； (2)产品初速度的大小； (3)长木板与台阶碰撞过程中损失的机械能。 【变式3】如图所示，倾角的斜面底端O点与光滑水平面平滑连接，轻弹簧的一端固定在M处，另一自由端恰位于斜面的底端O点，质量的物块（视为质点）从斜面上的A点由静止开始下滑，此后多次挤压弹簧，弹簧被压缩的过程中始终在弹性限度内，其最大的弹性势能，物块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块从A点第一次到达O点所用的时间t； (2)物块沿斜面上滑能到达的最大高度h； (3)物块第三次到达O点时的速度大小v。 1．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．绳对人的冲量始终向上，人的动量一直减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，人的动能最大 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 2．如图所示，两个质量均为的物块和用劲度系数为的轻弹簧连接，静止在水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数均为。初始时弹簧处于压缩状态，且弹力大小为（为重力加速度）。现用一水平向右的恒力拉物块，使向右运动，直到物块刚要运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，从开始到刚要运动的过程，摩擦产生的热量为（　　） A． B． C． D． 3．如图1所示，A、B两个可视为质点的小球由两段不可伸长的相同长度的轻绳连接，一同学用手握住轻绳上端O，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动让两个小球动起来，系统稳定时两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，如图2所示。晃动轻绳过程中O点高度没有发生变化，不计空气阻力。则（　　） A．稳定时，A球线速度大于B球线速度 B．稳定时，A球角速度大于B球角速度 C．从开始晃动到系统稳定过程中，轻绳AB对A球做的功等于A球机械能的增量 D．从开始晃动到系统稳定过程中，轻绳OB对B球做的功等于B球机械能的增量 4．如图所示，某运动员正对竖直墙练习足球时，在两点分别将足球踢出，两次足球均垂直打在墙壁上的点，不计空气阻力。则足球从被踢出到打在点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从处踢出的足球初速度较大 B．足球从到的运动时间较长 C．从处踢出的足球初速度与水平方向夹角较大 D．该运动员对从处踢出的足球做功较多 5．某同学设计了一个研究力和运动关系的斜面实验，两倾斜轨道底部用平滑圆弧轨道相连，如图所示，所有轨道用同种材质制作。从斜轨上A点由静止释放的小滑块滑上另一斜轨时，只能到达比A点更低的C点，而无法到达等高点，B点为轨道最低点。下列说法正确的是（　　） A．小滑块滑到B点时的加速度方向竖直向上 B．小滑块从A到C的过程中，滑到B点时的速度最大 C．小滑块从A到C的过程中机械能一直减小 D．小滑块从A到B的过程中，重力的功率一直增大 6．如图所示，质量为的两个完全相同的物块，分别以大小为和的初速度沿水平面相向运动，在均未停止前发生碰撞，碰撞后结合在一起向右运动直至停止。设水平向右为正方向，则（　　） A．A、B组成的系统碰撞前动量不守恒 B．碰撞后摩擦力对结合体的冲量为 C．全过程中A、B组成的系统克服摩擦力做的功为 D．碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能为 7．如图所示，被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统于2025年首次稳定悬停于高空并顺利发电。有风时，风吹叶片转动形成的圆面与风向垂直且半径为，通过此圆面空气动能的20%转化为电能。已知某段时间内该区域空气的密度为，该系统的发电功率为，则风速的大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，质量为的小球由轻绳悬挂于点，是半径为的四分之一粗糙圆弧轨道的圆心，静止时小球对轨道恰好无压力。小球从轨道最高点由静止释放，在最低点与球发生弹性正碰。碰撞后球绕点做圆周运动且恰能到达最高点，球落地点到轨道最低点的水平距离为，竖直距离为。已知重力加速度为，的质量大于的质量，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)碰撞后瞬间的速度大小为； (2)碰撞后瞬间的速度大小为； (3)球的质量为，碰撞前瞬间球的速度大小为； (4)小球在圆弧轨道上运动过程中因摩擦产生的热量。 9．如图所示，AB是倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，并滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为。已知，，。不计空气阻力，物块可视为质点。求： (1)物块滑到B点处的速度大小； (2)物块从B点运动到C点过程中因摩擦而产生的热量。 10．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为，忽略其他摩擦。求这段时间内 (1)物块的位移大小； (2)小车的位移大小； (3)物块和小车系统产生的内能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $