精品解析：河南漯河实验高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

漯河实验高中2025—2026学年上学期高一试题 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为角终边上一点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 下列函数为奇函数且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 终边在轴上的角的集合为 B. 若为第一象限角，则也为第一象限角 C. 已知，且，则的最小值为9 D. 已知幂函数的图象过点，则 11. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为__________. 13. 已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________． 14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （1）计算：； （2）若角终边经过点，求的值. 16. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知指数函数（，且）的图象经过点． （1）试求的解析式，并求； （2）若，求实数的值． 18. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的值和函数的对称轴方程； （2）当时，求的值域； （3）若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漯河实验高中2025—2026学年上学期高一试题 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，所以， 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合指数、对数与三角函数性质与中间量计算即可得. 【详解】 ，即， ，即， ，即， 故. 故选：D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可得到结果. 【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递增， 故函数至多有一个零点. ，，， ，∴函数的零点所在区间为. 故选：C. 4. 已知为角终边上一点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正切函数的定义知，然后弦化切代入求值即可. 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 故选：C 5. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】或， ， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 6. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】要得到函数的图象， 要得到函数的图象， 需要把函数的图象向左平移个单位长度； 故选：C 7. 下列函数为奇函数且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用熟悉函数的奇偶性和单调性来作出判断，对于C则举反例分析. 【详解】由奇函数，结合绝对值的意义，可排除B， 由在上单调递减，结合二次函数性质可排除A，结合一次函数的性质可确定D， 对于C，当时，，当时，， 由于，所以不在上单调递减，故C错误； 故选：D 8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据已知条件求出与以及的值，进而确定的解析式，再结合三角函数的平移规律进行解答即可. 【详解】根据题中图象可知，函数的最小正周期，，，， 又，所以， 所以，所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D． 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题； 对于C：由特称命题的否定可知：的否定为：，，故C选项为真命题； 对于选项D：若，则，，故D选项为假命题. 故选：ABC 10. 下列说法正确的有（ ） A. 终边在轴上的角的集合为 B. 若为第一象限角，则也为第一象限角 C. 已知，且，则的最小值为9 D. 已知幂函数的图象过点，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据终边在y轴上的角的集合为可判定选项A，根据特殊值或倍半角的范围可判定选项B，利用“1“的代换和基本不等式可判定选项C，利用幂函数的定义和性质可判定选项D. 【详解】对于A项，由终边在y轴上的角的集合为，故选项A正确； 对于B项，若，则，故选项B不正确； 对于C项，因为， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，故选项C正确； 因为幂函数的图象过点，所以，，即， 所以，故选项D不正确． 故选：AC 11. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】将看成一个整体，直接代入的单调区间和对称轴方程来求解.最小正周期则根据定义求即可. 【详解】由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对. ，B对. 由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0即可得解. 【详解】令， 解得或，即， 因此函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】求出弧的半径和弧长后可得面积. 【详解】设扇形半径为，弧长为， 则，解得， 扇形面积为． 故答案为：6． 14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的图象与性质列不等式，求解即可. 【详解】由题意，对于方程，， 解得，则实数的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （1）计算：； （2）若角终边经过点，求的值. 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则及性质计算结果即可； （2）由角终边经过的点，求出角的正弦及余弦，再根据二倍角公式求得结果. 【详解】（1）. （2）角终边经过点，则可得， ，. 16. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的三角函数关系式，结合正弦二倍角公式进行求解即可； （2）根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可. 【小问1详解】 因为为锐角，，所以， 则； 【小问2详解】 由于，为锐角，则， 又，所以 . 17. 已知指数函数（，且）的图象经过点． （1）试求的解析式，并求； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）， （2）或2． 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的图象经过点，可求指数函数的解析式；再根据解析式求的值. （2）借助指数函数的单调性可求解. 【小问1详解】 由题可知，，解得，则， 所以. 【小问2详解】 令，则， 因为在上单调递增， 所以， 由，解得或2． 18. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），证明： 因为， 所以，所以为奇函数． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质确定定义域，再根据奇函数的定义进行证明； （2）利用函数的单调性求解不等式； （3）结合定义域和单调性确定参数的取值范围． 【小问1详解】 因为所以的定义域为：， 【小问2详解】 ， 所以， 所以，即：， 所以不等式的解集为：； 【小问3详解】 对于函数，令， 因为在内单调递减，在内单调递增， 所以函数在内单调递增， 而在定义域内单调递增， 所以函数在内单调递增， 由可得， 因为是奇函数，故， ，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的值和函数的对称轴方程； （2）当时，求的值域； （3）若，求的值. 【答案】（1）；函数的对称轴方程为. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据最小正周期得出，再用正弦函数的对称轴方程计算函数对称轴； （2）由的范围求得的范围，可得在的值域； （3）先化简，再利用诱导公式结合同角三角函数关系计算即可. 【小问1详解】 ∵函数最小正周期，∴， 令，则， ∴函数的对称轴方程为. 【小问2详解】 当时，， ∴，∴. 【小问3详解】 ，∴， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $