精品解析：安徽六安市独山中学2025-2026学年第二学期高一数学3月份月考试卷试题

六安市独山中学2025-2026学年度第二学期高一数学3月份月考试卷 数学 试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. ②回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. ③考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可. 【详解】解：因为全集，集合，， 所以，所以. 故选：A 2. 已知、，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的基本性质可判断A选项；取，，可判断BCD选项. 【详解】对于A选项，因为，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，取，，则，B错； 对于C选项，取，，则，C错； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：A. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件. 【详解】由，则，仅当时等号成立， 所以函数最小值为4. 故选：B 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，直接求解不等式，即可得到结果. 【详解】因为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B 5. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即可. 【详解】由函数的定义域为，可得 函数的定义域为，函数， 可得 解得， 所以函数定义域为． 故选：D． 6. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义运算求解. 【详解】因为为偶函数，则， 又因为不恒为0，可得，即， 则，即，解得. 故选：D. 7. 已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（ ） A. B. － C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出． 【详解】由条件知α是第四象限角，所以，即sin α＝＝＝. 故选：B． 【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题． 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】令，则． 因为，所以， 所以. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性. 【详解】∵，则有： 若，则，此时，不符合题意，故舍去； 若，则或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述：或. 故选：BC. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若，则 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 终边经过点的角的集合是 【答案】BCD 【解析】 【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论． 【详解】，是第二象限角，故A错误； 若，则，故B正确； 圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确； 终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确； 故选：BCD 11. 已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可. 【详解】由题,故. 对A,函数为增函数正确. 对B, 不为偶函数. 对C,当时, 成立. 对D,因为往上凸,故若，则成立. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是一次函数，满足,则________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可设 即 解得 故答案为 13. 函数的单调递减区间为________ 【答案】 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 14. 已知角的终边过点，且，则________，________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】由三角函数的定义，，. ，. ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，， （1）求， （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式得集合M，按集合的交并补运算即可； （2）利用集合间的包含关系，列不等式求解. 【小问1详解】 解：由得， 所以 由得， 所以 【小问2详解】 解：根据集合得，解得 16. 已知. （1）化简； （2）若是第二象限角，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式对进行化简即可． （2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解． 【详解】（1）． （2）， ， ∵ 是第二象限角， ∴， ． 【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简，涉及利用同角三角函数关系由正弦值求余弦值，属综合基础题. 17. 已知数. （1）求函数的定义域 （2）求； （3）已知，求的值. 【答案】（1）且 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案. （2）根据函数的解析式求得正确答案. （3）根据已知条件解方程来求得. 【小问1详解】 由解析式知：，可得且， 故定义域为且， 【小问2详解】 ， . 【小问3详解】 由，， 所以，显然在定义域内， 所以. 18. 目前某县有100万人，年后为万人．如果年平均增长率是，请回答下列问题： （1）写出关于的函数解析式； （2）计算10年后该县的人口总数（精确到0.1万人）； （3）计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万（精确到1年）． （参考数据：） 【答案】（1） （2）112.7万 （3）大约16年后该县的人口总数将达到120万 【解析】 【分析】（1）利用指数函数模型，写出关于的函数解析式； （2）令，代入（1）中的解析式，计算即得； （3）利用（1）中的解析式，结合题意列方程，借助于对数运算求解. 【小问1详解】 当时，； 当时，； 当时，； 故关于的函数解析式为； 【小问2详解】 当时，． 故10年后该县约有万人． 【小问3详解】 设年后该县的人口总数为120万， 即，即， 两边取常用对数，得， 则． 故大约16年后该县的人口总数将达到120万． 19. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）令，代入等式，可求得； （2）令，代入等式，结合，可得到，从而可知是奇函数，然后用定义法可证明在上为增函数； （3）原不等式可化为，结合函数的单调性，可得出，解不等式即可. 【详解】（1）证明：令，则，∴. （2）证明：令，则， ∴，∴， ∴对任意的，都有，即是奇函数． 在上任取，，且，则， ∴，即， ∴函数在上为增函数. （3）原不等式可化为， 由（2）知在上为增函数，可得，即， ∵，∴，解得， 故原不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查不等式的解法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安市独山中学2025-2026学年度第二学期高一数学3月份月考试卷 数学 试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. ②回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. ③考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知、，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（ ） A. B. － C. D. － 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若，则 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 终边经过点的角的集合是 11. 已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是一次函数，满足,则________. 13. 函数的单调递减区间为________ 14. 已知角的终边过点，且，则________，________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，， （1）求， （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知. （1）化简； （2）若是第二象限角，且，求的值. 17. 已知数. （1）求函数的定义域 （2）求； （3）已知，求的值. 18. 目前某县有100万人，年后为万人．如果年平均增长率是，请回答下列问题： （1）写出关于的函数解析式； （2）计算10年后该县的人口总数（精确到0.1万人）； （3）计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万（精确到1年）． （参考数据：） 19. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $