专题7 圆周运动与平抛运动综合应用-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

专题 圆周运动与平抛运动综合应用 1.（2023·四川绵阳期中)如图，杆AB与不计 质量的钢丝AC及地面构成倾角为37°的斜 面，斜面顶点A与半径为R=0.8m的}光 滑圆弧相接，A为圆弧的最低点，一个质量 m=0.5kg的石头以v2=4m/s的速度经过 A点，经△t后，一小动物从A点，以v1= 6m/s的速度沿斜面匀速下滑，结果在斜面 上石头刚好击中动物，一位维修工人正在 距A点0.3m处作业，已知AC=5m,工人、 石头、小动物均视为质点(g=10m/s2, sin37°=0.6，cos37°=0.8)，不计空气阻 力.求： (1)石头在A点时受到轨道支持力的大小； (2)从石头经过A点开始计时，与动物开始 运动的时间差△t等于多少？ (3)工人想要营救动物，则工人至少以多大 的水平速度才能跳到对面的钢丝 AC上？ B mdmnmnmmmmnmmmmmniaaaa O8黑白题物理|必修第二册·JK ©限时 25分钟 (2023·广东清远期中)一光滑圆锥固定在 水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的 圆心为0'.用一根长为0.5m的轻绳一端系 一质量为0.1kg的小球（可视为质，点），另 一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地 面高度为0.75m,如图所示，如果使小球在 光滑圆锥表面上做圆周运动， (1)当小球的角速度不断增大，求小球恰离 开圆锥表面时角速度的大小和此时轻 绳中拉力的大小； (2)当小球的角速度为2rad/s时，求轻绳 中拉力的大小： (3)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为 N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球 落地点与O'点间的距离.（取g= 10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8) 专题 天体运动问题 题型1公转/自转问题 1.(2023·江西南昌联考)我国火星探测器 “祝融号”在2021年9月中旬到10月下旬 发生短暂“失联”，原因是发生“火星合日” 现象.“火星合日”是指当火星和地球分别 位于太阳两侧与太阳共线的天文现象，如 图所示.已知火星公转周期为T,地球公转 周期为T,地球与火星绕行方向相同.则 火星 太阳 A.T<T2 B.火星与地球轨道半径之比 3屑 辽1乙承形朝转7饪胖与者” D.相邻两次“火星合日”的时间间隔 T T2 为T,T, 2.（2023·陕西汉中月考)（多选）2017年8月 我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空 脉冲星，其中一颗的自转周期为T(实际测 量为1.83s,距离地球1.6万光年)，假设该 星球恰好能维持自转而不瓦解；地球可视为 球体，其自转周期为T。,同一物体在地球赤 道上用弹簧秤测得的重力为两极处的0.9 倍，已知万有引力常量为G,则该脉冲星的 平均密度p及其与地球的平均密度Po之比 正确的是 3π A.p= GT2 P010r2 ©限时 40分钟 3π C.P=CT D.P=1078 Po T2 题型2双星问题 3.(2023·河南周口期末)（多选）2023年1月 9日，天文学家发现有史以来距离最近的两 个黑洞（视为质点），相距750光年，设质量 大的为a,质量小的为b.它们在彼此之间的 引力作用下互相环绕做匀速圆周运动，构成 一个稳定的“双星系统”.不考虑其他星体对 它们的作用，下列说法正确的是() A.a、b运行的轨道半径之比等于a、b的质 量的反比 B.a、b运行的线速度之比等于a、b的质量之比 C.假设a、b的间距减小，则公转周期增大 D.假设a、b均增加相等的质量，则a、b运 行的轨道半径之比增大 4.（2023·广西南宁月考)“双星系统”由相距 较近的星球组成，每个星球的半径均远小 于两者之间的距离，而且双星系统一般远 离其他天体，它们在彼此的万有引力作用 下，绕其连线上的某一点0做匀速圆周运 动.此双星系统中质量较大的星体能“吸 食”另一颗质量较小的星体表面的物质，使 质量发生转移.在演变的过程中的某段时间 内两者球心之间的距离保持不变，则在这 段时间内 A.它们做圆周运动的万有引力逐渐增大 B.它们做圆周运动的角速度保持不变 C.它们做圆周运动的线速度均保持不变 D.质量较大的星体做圆周运动的轨迹半径 变大，线速度变大 进阶突破·专项练09为y=分（仔）广”-子，根据滨度的反向延长线过水平位移 的中点，则有an,=2an9,=兰=之，因此ana,=2ana, xx 4 故A正确，D错误：B.甲、乙二者水平方向上做匀速直线运 动，位移和时间均相同，则速度相等，因此甲黄豆在P点的 速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误；C.甲乙黄豆 相遇时an0,=tan0,即，=2。，解得1=2,2，甲黄豆 的合速度为1=√+(22)2，乙黄豆的合速度为2= √+(2)了，可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的 两倍，故C错误.故选A. 6.(1)3.75m/s(2)6.25m/s(3)0.5m/s≤v≤1.2m/s 解析：(1)依题意，可以把篮球的运动看成平抛模型， 有2g(h,-h)=,又an53°=，解得，=3.75m/s; v. (2)根据c0s53°=，解得=6.25m/s; (3)球打板后反弹，做平抛运动，有，=2，篮球反弹速度 最小时，有l=uint,篮球反弹速度最大时，有l+d,-d2=vmxt, 球打板后反弹的速度范围为≤v≤vmr,联立，可得 0.5m/s≤v≤1.2m/s. 专题四水平面内的圆周运动的临界问题 1.C 2D解折：A两轮边缘的线速度相等，而号=，根据=m rZ. 可知，滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为 3,故A正确；B.因为R,=2R,根据a=w,可得滑块A和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为a4：a=2:9,故 B正确；CD.转速增加后，假设滑块B先发生滑动，则对B: 2 2 m6=mea,此时对A:m4a4=)4a=)mg<m48,即 此时滑块A还没有产生滑动，故C正确，D错误故选D. 3ea。au层 解桥：(1)开始时物块处于静止状态，则g冬，圆盘开始 转动时，A所受静摩擦力提供向心力，若滑块不滑动，则有 ga当g=时，即当n若点层时的 体A开始滑动.(2)设弹簧伸长x,则有x=m（7)(L+x, 解得x=、4mml 4一m(3)当角速度最小时，摩擦力的方向与弹 簧拉力方向相反，则经人=m心·头解得，=入怎 当角 速度最大时，摩擦力的方向与弹簧的弹力的方向相同，则 =m心·兰解得：=√织所以角速度荷安满足 kL 飞≤≤入2m k N6m 必修第二册·JK 专题五竖直平面内的圆周运动的临界问题 1.D2.B 3.C解析：A.电动机轮轴与偏心轮转动属于同传送带传动，线 速度相等，根据v=rw,可知角速度不相等，故A错误：B.配重 物转到最高点时，加速度向下，处于失重状态，故B错误： C当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面， 则有T=Mg,对配重物有mg+T=m0,解得w-√m (M+m)g 故C正确；D.在最低点，对配重物有T-mg=mro2,对打夯机 有N=T'+Mg,解得N=2(m+M)g,根据牛顿第三定律可知打 夯机对地面压力的最大值为2(M+m)g,故D错误故选C. 4.A解析：车轮静止时，弹簧弹力等于触点A和P的总重 力mg,当气嘴灯运动到最高点时能发光，则弹簧此时的弹力 为mg+d,此时弹力与触点A和P的总重力共同提供向心 力，即kd+2mg=mw2R,得w=√ d+2m.即要使气嘴灯一直 mR d+2mg.故选A. 发光，车轮匀速转动的最小角速度为，√mR 专题六圆锥摆模型 1.B 2.D解析：当B不受摩擦力时，受力分析如图所示，根据牛顿 g 第二定律得mgtan B=m Rsi血B,解得，产√RB,同理 可得，当A不受章擦力时，仙，三√Rc?。,可知物块转动角速 度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大小关系，由于 a>B,所以wA>⊙B,则A、B受到的摩擦力不可能同时为零， 选项AB错误；若A不受摩擦力，此时转台的角速度为ω4，所 以物块B的向心力大于摩擦力为零时的向心力，此时B受 沿容器壁向下的摩擦力，如果转台角速度从ω4开始增 大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，所以选项 C错误，D正确. C50 mg 3.()反ad⅓(2)25ads(3)如图所示 +TIN 20 12.5 0 12.520w2rad/s 专题七圆周运动与平抛运动综合应用 1(a5N(2)a1s(34s5☑ 2.(1)5rad/s1.25N(2)0.872N(3)0.8m 黑白题52 解析：(1)当小球在圆锥表面上运动时，根据牛顿运动定律 有Tsin37°-F、cos37°=mw2Lsin37°， Tcos37°+Fxsin37°=mg, 小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，解得w。=5rad/s, To=1.25N. (2)当小球的角速度为2rad/s时，小球在圆锥表面上运动， 根据牛顿运动定律有Tsin37°-Fxcos37°=mw2Lsin37°， Tcos37°+Fxsin37°=mg,解得T1=0.872N. (3)逐渐增加小球的角速度，小球已经离开了圆锥表面，设 绳子断裂前与竖直方向的夹角为a,则有T2cosα=mg, 血a=m云其中7=号N, 4 联立解得α=53°，v= 3ms,轻绳断裂后，小球做平抛运 动，此时距离地面的高度为h=H-Lcos53°，解得h=0.45m, 由h= 2,解得t=0.3s,轻绳断裂后小球做平抛运动的水 平位移x=t=23 5 m,如图所示 抛出点与00'间的距离为：y=Lsin53°=0.4m,则有d= √+y=0.8m,由于0.8m>0.75m×tan37°=0.75×m= 0.5625m,即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落 地点到0'的距离为0.8m 专题八天体运动问题 1.D解析：A根据开普勒第三定律=，可知了>，故A错 误，B由三=三，得5 ,故B错误； C根据万有3引力提供向心力有6m,解得线速度 v2 √，可知 GM ,故C错误；D.相邻两次“火星 合日”，即地球比火星多转1周经过时间△t= 2π 2T2T TT ,7故D正确放选D TT2 2.AB解析：A.星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当 肉心方，即6（停）八R,M=p·号，联立餐得p= 2T 示，A正确，C错误；BD.设地球质量为M,半径为R,由于 3 两极处物体的重力P等于地球对物体的万有引力，即P=G 。”①，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体 R 的拉力的合力提供向心力，则有GM 4d②， 店-Q9P=mR, 参考答案与解析 联立①②解得M。= 40π2R8 Mo GT ,地球平均密度p。= 40m2R 4πR6GT1 有1O7,B正确，D错误放选AB 6团-30，故有2三8 3 3.AD解析：A.设a、b间的距离为L,a、b运行的角速度相等， 根据万有引力提供向心力有G,%=m.,G心 m,@7,=,,所以上=m,故A正确；B,根据线速度与角 速度的关系=r,可得”=-，即线速度之比等于质量 Uh Th ma 的反比，故B错误：C.根据万有引力提供向心力G m,产，cm,m4m2 4π2 2=m,尺，L=。+,联立解得T= L 2√c(m+m,)若a,6的间距L减小，则周期一定减小，故 C错误；D.a、b运行的轨道半径之比等于a、b的质量的反比， 即上"，当a6增加相等的质量△n,有-t”,由 ,m。+△m' 子m<m,由数学知识可得”<”则有<则a6一 m。m.+Am' 的半径之比增大，故D正确.故选AD. 4.B解析：根据题意，设质量较大的星体的质量为m1,轨道半 径为1，质量较小的星体的质量为m2,轨道半径为r2,两星 体间距离为LA.由万有引力公式可得，它们做圆周运动的万 有引力为F_m中m+m叫保持不变，由数学知识可 知，当m1=m2时，m1m2有最大值，由于m1>m2且m1逐渐变 大，m2逐渐变小，则m1m2的值逐渐减小，万有引力逐渐减 小，故A错误；BCD.根据题意，设它们做圆周运动的角速度 为，由万有引力提供向心力有m:=md1=m,u2,解 得w= G(m,+m2) √P一，m1=m22,由于m1逐渐变大，m2逐渐 变小，m1+m2保持不变，则有w不变，1减小，r2增大，由v= ωr可知，质量较大的星体线速度变小，质量较小的星体线速 度变大，故CD错误，B正确.故选B. 5D解析：AB.对某一个环绕星GM+ 州后解得 R2+G M2 √C,故AB错误：CD,环绕行星运动的周期由G P2￥ )、2=M4R,解得T=4】s5CM故C缙误，D正确故 选D. 6.B解析：A.此三星系统是三颗星都绕同一圆心0做匀速圆 周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的 1 关系公式w=wr,可知星体的线速度，=2，A错误；B.由向 心加速度公式a=w2r,可得星体的加速度au=w2T40,aB= 黑白题53