第3章 万有引力定律 本章达标检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

间小于在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的 时间 题型2卫星的追及与相遇 5.(2023·黑龙江哈尔滨月考)2021年7月 9日，我国成功将“钟子号卫星星座02组卫 星”（用卫星A表示）送入预定轨道.地球半径 为R,卫星B距地面的高度为3R,运行周期为 T,如图某时刻两颗卫星相距最近，经时间t两 颗卫星再次相距最近.则“钟子号卫星星座02 组卫星”的轨道半径为 ( B.4R(7)月 D.4R2T)月 0· 赤道 (第5题) (第6题) 6.如图所示，在地球赤道上有一建筑物A,赤道 所在的平面内有一颗卫星B绕地球做匀速圆 周运动，其周期为T,与地球自转方向相同；已 知地球的质量为M,地球的自转周期为T(T< T),万有引力常量为G,当B在A的正上方时 计时开始，下列说法正确的是 () A.卫星离地的高度大于同步卫星离地的高度 B.由题中的条件不能求出卫星做匀速圆周运 动的向心加速度 ToT C.至少经过时间 -T,B仍在A的正上方 2ToT D.至少经过时间 。-7,A与B相距最远 7.如图所示，两人造地球卫星a、b在同一平面内 绕地球c沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星 b经过时间t(t小于卫星b绕行周期)，测得 卫星b运动的弧长为s,卫星b与地球的中心 第三章 连线扫过角度为0，万有引力常量为G,则下列 说法正确的是 () A.可知地球c的质量为 Gr0 30 B.可知地球c的密度为 GL C.若T。:T6=1:k(k>1,为正整数)，从图示 位置开始，在b运动一周的过程中，a、b距 离最近的次数为k次 D.若T。:T6=1:k(k>1,为正整数)，从图示 位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c 共线的次数为2k-2次 高轨 嫦娥五号 (第7题) (第8题) 8.（多选)北京时间2020年12月3日23时 10分，嫦娥五号上升器从月面起飞，携带月球 样品成功进入预定环月轨道，这是中国首次 实现地外天体起飞.假设嫦娥五号进入预定 环月轨道后半径为R,周期为T1,能直接观测 到月球部分的张角为日，另外有一颗探月高 轨卫星，在半径为9R,的轨道上围绕月球旋 转，高轨卫星能直接观测到月球部分的张角为 02,已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合，且 运行方向相同.下列说法正确的是 () A.高轨卫星周期为27T, B.嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间 7(01+02)T1 为 52m C.嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间 7(01-02)T1 为 52π D.嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分 的张角关系为sin 2 黑白题061 本章达 白题 单元达标测 一、选择题 1.2022年4月7日早晨7时47分，搭载高分三 号03星的长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发 射中心点火升空，平稳飞行一段时间后，被位 于印度洋某海域待命的中国卫星海上测控部 远望6号船精准捕获.已知地球的半径为R, 火箭上升到距地面高度H处所受的引力为它 在地面所受引力的一半（设火箭质量不变）， 则火箭离地面的高度H为 A.(√2-1)R B号 C.R D.2R 2.(2023·云南玉溪月考)哈勃望远镜被称为宇 宙之眼，人类利用哈勃望远镜观察发现了很 多新天体，现观察发现银河系中存在一颗行 星，在若干年前并未发生自转，若干年后的今 天正在自转且越转越快，经测量，该星球现在 以角速度ω自转，同一物体对赤道处的压力 减为原米的，该星球可视为球体，则该星球 的平均密度为 3w2 A. 3w2 B. 9w2 C. D. TG 4TG TG 3.(2022·天津期末)嫦娥五 号是中国首个实施月面无 地球 人取样返回的月球探测 器，为中国探月工程的收官之战.2020年11月 29日，嫦娥五号探测器从椭圆环月轨道1上 的P点实施变轨进入近月圆形轨道2，开始进 行动力下降后成功落月，如图所示.下列说法 正确的是 A.嫦娥五号的发射速度大于11.2km/s 必修第二册·JK 标检测 限时：60min B.沿轨道1运动至P时，需减速才能进入轨 道2 C.沿轨道1运行的周期小于沿轨道2运行的 周期 D.探测器在轨道2上经过P点的加速度小于 在轨道1上经过P点的加速度 4.(2023·浙江温州联考)2021年12月9日， “天宫课堂”第一课开课，神舟十三号乘组航 天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间站进行太 空授课此次太空授课活动进行了全程现场直 播，在中国科技馆设地面主课堂，在广西南 宁、四川汶川、香港、澳门分设4个地面分课 堂，共1420名中小学生代表参加现场活动. 在“天宫课堂”上，王亚平说：在太空，我们一 天能看到16次日出.据王亚平所述，下列说法 不正确的是 A.“神舟十三”号飞船的周期比地球同步卫星 的周期小 B.“神舟十三”号飞船的角速度比地球同步卫 星的角速度大 C.“神舟十三”号飞船的线速度比地球同步卫 星的线速度小 D.“神舟十三”号飞船的向心加速度比地球同 步卫星的向心加速度大 5.未来某天宇航员正在太空旅行，来到火星表面 登陆后，以速率vo竖直上抛一物体，物体上升 的最大高度为h,已知火星半径为R,自转周 期为T,引力常量为G,则 () A.火星绕太阳运动的向心加速度a= 4π2 B.若忽略火星自转，火星的质量M= 6R2 Ch 黑白题062 品R2T C.火星同步卫星的高度，8m2h -R D.若忽略火星自转，火星的第一宇宙速度 R v,=02h 6.如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为 R,质量为m的物体B静止在地球表面的赤道 上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同.已 知地球半径也为R,地球自转角速度为ωo,地 球的质量为M,引力常量为G.若某时刻卫星A 恰在物体B的正上方，下列说法正确的是 A.物体B受到地球的引力为mRω CM B.卫星A的线速度为 N√R C.卫星A再次到达物体B上方的时间 为 2π CM R3 -w0 D.卫星A与物体B的向心加速度之比 为GW 4Rwp 7.(2023·浙江宁波月考)（多选）某天文爱好者 根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半 径r与周期T,现作出如图所示的图像，图线 ①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧 部分为虚线.已知引力常量为G,木星质量大 于地球质量.下列说法正确的是 () ① ② O b c A.图线①是地球卫星运动的规律 B.图线①是木星卫星运动的规律 第三章月 C.木星与地球的质量之比为 c 儿木星与地球的质是之比为胎 8.(2023·福建南平三模)（多选）水星是地球上 较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮 没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角 (地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角) 达最大时（称为大距，如图所示），公众才最有 希望目睹水星.2023年1月30日凌晨，上演 今年首次水星大距.已知水星公转周期约为地 球公转周期的二，水星和地球公转轨道均视为 圆形则 ( 西大距 水星 太阳() 口地球 水星 东大距 A.可以求出水星与地球质量之比 B.一年内至少可以看到6次水星大距 C,大距时，水星和太阳距角的正弦值约为沟 D.太阳分别与水星和地球的连线在相同时间 内扫过的面积相等 9.“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从 地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似 看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日 点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道 相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂 点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着 “天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日 点，然后再次点火进入火星轨道.已知引力常 量为G,太阳质量为m,地球轨道和火星轨道 半径分别为r和R,地球、火星、“天问一号”运 行方向都为逆时针方向.若只考虑太阳对“天 问一号”的作用力，下列说法正确的是( 白题063在A的正上方时，由角度关系得2”2 TTo =2m,解得tT。-T TT。 故C正确.D.A与B相距最远，即A、B在地球两边，A与B第 一次相距最远时，由角度关系得号？一是=，解得 T 2T)故D错误故选C 7.D解析：A.由几何关系知卫星b绕地球运行轨道半径为r= 日由72得72由似得地球质量M 4T21 2 CTG放A错误B由于地球半径末知，不能确定地球 4m2r353 的密度大小，B错误C若T。:T,=1:k(k>1,为正整数)，从 图示位置开始，设每隔时间T,a、b相距最近，则(w。 o6)T=2m.所以T= 元，卫星6运动一周的过程中，两人造 卫星a,b相距最近的次数为n=T= T,T,-T_k。T=k-1,卫 T。T。 星a、b距离最近的次数为k-1次，选项C错误D.设每隔时 间，abc类线一次，则(o,-,1=m,所以12-卫 星6运动一周的过程中，a,,c共线的次数为n=。 2(T,-T)_2h7,-2=2k-2,选项D正确故选D. T T 8D,解：A肉开年萄第三定轴膏=龙现。 解得T2=27T1,A正确；BC如图所示： 高轨卫星 两卫星每次“不见面”对应的角度∠AOB=0,+0,,设“不见 面时间为，则受：-名=8+8，代入数据可得1 27(01+62 T1,B正确，C错误；D.设月球半径为ro,由题意可 52π 01 ro 知sin2=R,si 号0风如 61 2 号，D正确故 =9sin 选ABD. 本章达标检测 白题单元达标测 1.A2.D3.B4.C 4π2 5.D解析：A.火星绕太阳运动的向心加速度a=T,其中T 和应该是火星绕太阳运动的公转周期和公转半径，选 项A错误；B.若忽略火星自转，火星表面的重力加速度g= 。,根据GT=mg,可得火星的质量%R 2Gh,选项B错误； C对火星的同步卫星G,Mm 4m2 (Rtho)2=m (R+h,),可得同步 参考答案与解析 3 voRTe 卫星的高度h。F√8mh -R,选项C错误；D若忽略火星自 转cn m,火星的第一字宙速度，=0√2，选项 D正确.故选D. 6.D解析：A物体B受到地球的引力应为万有引力F= GMm R2, 不等于向心力，故A错误：B.根据万有引力提供向心力可得 GM (2R)2=m 2因此卫星A的线速度v=√ ,故B错误； GM C依题意得，卫星A的角速度为@，√2R,此时A和B 恰好相距最近，当它们下次相距最近时间满足（ω4-w,)t=2π， 因此联立解得t= 2m—,故C错误；D.依题意得，卫星A GM V8R3-0 的向心加速度为a4= 4R,物体B的向心加速度aB=R,因 价故D正确放港D 此向心加速度之比为：=GM m 7.BC解析：AB.根据万有引力提供向心力有G 2 n(停)子兴中心天体质量整大图位氛丰超大因 木星质量大于地球质量，故图线①是木星卫星运动的规 律，A错误，B正确；CD.图线②是地球卫星运动的规律，故 C。邂得M4同理M=4所以木星与地 b4π2 球质量之比为Ma0, 为M未-d,C正确，D错误故选BC &.BC解析：A.由万有引力提供向心力有CMm=m4灯， 2 1,可得 CMT2 4,可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质 量之比，放A错误；B.一年时间设为了，则了=T,1*=号7， 两次大距时间间隔为△1= 一年内能看到水星的次 2π2π 4 数为元=2×>解得n=6,故B正确；C.由A项分析和几何关 4 系可知大距时，水星和太阳距角的正弦值约为4，故C正 确；D开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分 别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故 D错误.故选BC. 9.AC解析：A.“天问一号”两次点火时都要做离心运动，所以 需要加速，则喷射方向必须都与速度方向相反，从而给探测 器向前的推力，使之加速，从而变到更高的轨道，A正确； B.“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星 轨道上P点的加速度均由万有引力来提供，由于在该点探 测器受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，它们的 加速度相等，故B错误：C.根据开普勒第三定律知，探测器在 黑白题25 (R+r 3 地球轨道上及蛋曼转移轨道上运行时满足二 2 一，设 “天问一号”探测器质量为m。,又因为探测器在地球轨道上 满足G 2=mor 2T ,联立两式求得：探测器在霍曼转移 T 轨道上运行时的周期)，= /(R+r) ,则两次点火之间的 √VGm 时间间隔为△= 12=(R+r) 22 Gm ,C正确；D.在地球轨道 及火星轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二 定律有G。m mor Gmom r2 R=mw2,因为r<R,所以可判 断ω>w',即“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星 轨道上的角速度，D错误故选AC. 10.AC解析：AB.对恒星M:GP=MP对恒星M,: GM,4:=M,4 2;距离关系有：L=r,+r2,由以上三式得： 4T'L T=人√GM ;经过一段时间演化后，两星总质量变为原来 的倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运 动的周期为：T'=√nkT,故A正确，B错误；CD.根据圆周 运动知识知心”，4”，则+， 2m(1+r2）2πL T 所以时+g=2.2m（0,）,故c正确，D错 T√nkT√ 误故选AC. 11.(1)2mGR 3h (2)V②hR (3),TR √2mp-R 解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g,小球做平抛运 动，则有人=，解得g,根据物体在星球表面受到的 万有引力等于重力，则有c=g,解得是球的质量 2hR2 M 3h 为M= ,故该星球的平均密度为p= 3TR 2TGPRi 4 (2)星球的第一宇宙速度等于卫星在该星球表面轨道绕星 球做匀速运动时的线速度，由万有引力提供向心力得 CMm' 质得受 (3)同步卫星的周期与该星球自转周期相同，均为T,设同 步卫星的质量为mo,由万有引力提供向心力得G Mmo 4m2 (R+H)2=mo (R+H),联立解得同步卫星距星球表面的 高度为H= hTR 2m22- G(M+m) 12.(1)0=√2 r1=ML(2)104:19 解析：(1)设0点距离天体A、B的距离分别为11和T2,则 必修第二册·JK ,=L,转动的角速度为@，对于天体A有C=M,心， 2 对于天体B有=m,心2，联立可得w=√ G(M+m) ,r1= M什m:(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为m,它 GMmo 与A、B转动的角速度相同，对于小物体有 Gmmo (亿-)=mw(-),整理可得M:m=104:19. 真题体验第三章】 万有引力定律 黑题 高考真题练 1.C常规解：地球表面的重力加速度为g, 根据牛顿第二定律得-mg,解得GM=g心， 根据题意可知，卫星的运行周期为T=T 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 CRh)m(h),联立解得=，R7 GMm4π2 √4nnR, 故选C 非常解：求卫星轨道距离地面的高度h,h等于卫星轨道半径 R'减去地球半径R,故正确选项中应该含有“-R”,排除 BD,正确答案在AC中. 令n=1,则卫星运动周期T=T, 假设C选项正确(4=2，C更有可能正确)，则 gR2T21号 4n2m2/ =R 可以反推出gR =R3,根据黄金代换GM=gR2,及 w'= T 继线反推出=Ra,即6 GM Rr2=mR'w2, 符合卫星在其轨道上由万有引力提供向心力做圆周运动的 物理规律，假设成立， 故排除A,选C 名师点评：思考一个问题，为什么要存在选择题？如果选 择题都被当成计算题来解，那选择题就没有存在的必要 了，所以选择题的存在意义之一就是要考查不同于计算 题、灵活多变的解题思维 学霸分享：试着先排除一两个明显错误的选项，抓住机会 用特殊值法再降低一下题目的难度，最后再来个反推 验证 2.B解析：悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F= 6可同6“"：6”后吕放楼取 F玉兔 R RR 3D解斩：根据万有9引方定律F=语越大.F总小，且 为非线性关系，故D正确，ABC错误 4.B解析：忽略星球的自转，万有引力等于重力，G=mg, 黑白题26