第3章 万有引力定律 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（教科版）

第三章　万有引力定律 综合拔高练 高考真题练 考点1　万有引力定律的理解和应用 1.(2025广东,5)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是　(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 2.(2025河南,3)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A.13天　　　　B.27天　　　　C.64天　　　　D.128天 3.(2025浙江1月选考,6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 4.(2025云南,5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 轨道半径R/AU 水星 0.39 金星 0.72 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 5.(2024新课标,16)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍　　　　B.0.1倍　 C.10倍　　　　D.1 000倍 6.(2023辽宁,7)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A.k3　　　B.k3 C.　　　D. 考点2　宇宙速度　人造卫星 7.(2025海南,4)载人飞船的火箭成功发射升空,载人飞船进入预定轨道后,与空间站完成自主快速交会对接,然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道,则下面说法正确的是(　　) A.火箭加速升空失重 B.宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力 C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 8.(2024山东,5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a①。已知地球同步卫星②的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 关键点拨　①“鹊桥二号”中继星的周期T=24 h,等于地球的自转周期; ②地球同步卫星的运行周期为24 h。 9.(多选题)(2024河北,8)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是(　　) A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 10.(多选题)(2024湖南,7)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 11.(2023浙江6月选考,9)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 考点3　卫星的发射与变轨 12.(多选题)(2025安徽,9)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则(　　) A.r=　　　B.r=+R C.M=　　　D.M= 13.(多选题)(2023海南,9)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是(　　) A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C.飞船在1轨道速度大于2轨道 D.飞船在1轨道加速度大于2轨道 学科竞赛 14.(2022全国高三统考竞赛)中国空间站在距地面约390 km的近圆形轨道上运行,运行轨道面与赤道面夹角约为42°,运行速率约为7.7 km/s。已知重力加速度大小约9.8 m/s2,地球自转周期约为24 h,空间站绕转方向和地球自转方向如图所示。假设地球为质量分布均匀的球体。(不得引用本题未给出的数据和常量) (1)求空间站绕地球转动的周期; (2)空间站通过北纬42°的某地A点正上方之后第一次到达赤道,此时,空间站在赤道上的B点的正上方。求B、A两点的经度之差。 高考模拟练 1.(2025四川宜宾期末)2024年11月3日,神舟十八号与空间站组合体成功分离。如图所示,分离前组合体沿距地面约450 km的轨道1做匀速圆周运动,分离后神舟十八号进入椭圆轨道2。下列说法正确的是(　　) A.在轨道1运行时神舟十八号中的航天员处于平衡状态 B.组合体在轨道1的运行速度小于第一宇宙速度 C.神舟十八号由轨道1到轨道2变轨时需点火加速 D.神舟十八号在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期 2.(2024山东青岛一模)2024年1月23日12时03分,在酒泉卫星发射中心用“力箭一号”遥三运载火箭将5颗“泰景”系列卫星成功送入太空。其中“泰景二号”02星运行在离地高度为530 km的轨道上,绕地球做匀速圆周运动,该卫星的主要任务是获取植被和大气遥感数据。关于“泰景二号”02星,下列说法正确的是(　　) A.处于完全失重状态,不受重力作用 B.线速度大于第一宇宙速度 C.运行周期大于地球同步卫星的周期 D.向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 3.(2025四川广安阶段检测)设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,月球与地球仍可看作是均匀的球体,开采前,地球质量大于月球质量,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比(　　) A.地球与月球间的万有引力变大 B.地球与月球间的万有引力变小 C.月球的公转周期不变 D.月球的公转周期变长 4.(2025四川绵阳普明中学阶段诊断)如图所示,M、N是北斗卫星导航系统中的两颗卫星,P是纬度为θ=30°的地球表面上一点,假设卫星M、N均绕地球做匀速圆周运动,卫星N为地球静止轨道卫星(周期T=24 h)。某时刻P、M、N、地心O恰好在同一平面内,且O、P、M在一条直线上,∠OMN=90°,则(　　) A.M的周期小于地球自转周期T B.M、N的向心加速度大小之比为2∶ C.卫星M的动能一定大于卫星N的动能 D.再经过12小时,P、M、N、O一定再次共面 5.(2025四川成都阶段检测)火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成,总重量达到5吨左右,其中环绕器的作用之一是为“祝融号”火星车提供中继通信,是火星车与地球之间的“通信员”。目前,环绕器已在科研团队的精确操控下,进入遥感使命轨道,已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h,环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动,绕行周期为T,火星的半径为R,火星的自转周期为T0,引力常量为G。求: (1)火星的质量; (2)火星赤道处的重力加速度大小g0; (3)火星的第一宇宙速度v。 6.(2024河南南阳五校期中)飞船在预定轨道上做匀速圆周运动,每绕地球一圈需要时间为T,路程为L,地球的半径为R,引力常量为G。 (1)根据以上物理量,表示地球的质量和密度。 (2)已知T=90 min,L=4.2×104 km,R=6.37×103 km,cos 18.2°≈0.95,假设飞船沿赤道平面自西向东飞行,航天员会看到太阳从东边还是西边出来?如果太阳直射赤道,如图所示,试估算航天员每天能看到多少次日出日落?飞船每转一圈航天员看不见太阳的时间有多少分钟? 迁移创新 7.(2024浙江杭州联考)人类一直有“飞天”的梦想,万有引力定律的发现,不仅破解了天上行星的运行规律,也为人类开辟了上天的理论之路。 (1)“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,如图1所示。已知地球的公转周期为T1,火星的公转周期为T2。 a.已知地球公转轨道半径为r1,求火星公转轨道半径r2。 b.考虑到飞行时间和节省燃料,地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机,推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔Δt。 (2)放置在水平平台上的物体,其表观重力在数值上等于物体对平台的压力,方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力(万有引力)的环境。此环境下,物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。 环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境。其产生原因是卫星实验舱不能被看作质点,只有在卫星的质心(质点系的质量中心)位置,万有引力才恰好等于向心力。已知某卫星绕地球做匀速圆周运动,其质心到地心的距离为r,假设卫星实验舱中各点绕图2中地球运动的角速度均与质心一致,请指出卫星质心正上方(远离地心一侧)距离质心Δr处的微重力加速度g4的方向,并求g4与该卫星质心处的向心加速度an的比值。 　 答案与分层梯度式解析 第三章　万有引力定律 综合拔高练 高考真题练 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.BD 10.BD 11.D 12.BC 13.ACD 1.D　根据题意,该小行星绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴a==6r,根据开普勒第三定律,可得=,其中r为地球绕太阳做圆周运动的半径,T为地球绕太阳做圆周运动的周期且T=1年,可得T1=6年,A错误;从远日点到近日点,小行星离太阳越来越近,所受太阳引力逐渐增大,B错误;根据开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,则从远日点到近日点,小行星的线速度逐渐增大,C错误;根据牛顿第二定律可知,小行星在近日点满足ma==,则有a=,同理地球公转的加速度a'=,则在近日点小行星的加速度为地球公转加速度的,D正确。 2.A　由万有引力提供向心力及牛顿第二定律得G=mr,所以T=2π,故有T∝,设该类地行星和地球的公转周期分别为T1、T2,则==,又T2=365天,故T1≈13天,A正确。 3.C　假设哈雷彗星以近日点到太阳中心的距离为半径绕太阳做匀速圆周运动,根据=m,解得v=,根据题意可知r近=0.6r地,则哈雷彗星在假设轨道上的速度大于地球的速度,要使哈雷彗星绕题图所示的轨道运动,在假设轨道的基础上哈雷彗星需要在近日点加速,可知哈雷彗星在近日点的速度大于地球的速度;根据=ma,可得a=,则在近日点地球的加速度为哈雷彗星加速度的0.36倍,A、D错误。根据开普勒第二定律可知哈雷彗星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,可知从b运行到c的过程中,哈雷彗星的运行速度逐渐减小,其动能逐渐减小,B错误。由题意可知S1>S2,说明哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间,C正确。 4.C　根据开普勒第三定律=k,可得=,代入r地球=1 AU,T地球=1年,T小行星=5.8年,解得r小行星≈3.23 AU,根据题中数据,可知该小行星的公转轨道在火星和木星的公转轨道之间,C正确。 5.B　设中心天体的质量为M,绕中心天体运行的星体公转半径为r,由=mr,解得中心天体的质量M=, 设太阳质量为M太,红矮星质量为M红,可得=≈0.1,B正确。教材溯源　本题命题角度可追溯到教科版必修第二册P68第4题,都是根据周期和半径估算天体的质量。 6.D　设月球、地球、太阳的半径分别为R月、R地、R太,月球绕地球公转的半径为r月地,地球绕太阳公转的半径为r地太,由于在地球上观察,月球和太阳的角直径近似相等,则由三角形相似得=,而由题意知=k,则=,由月球绕地球公转知G=m月r月地,又知ρ地=,则ρ地=,又由地球绕太阳公转知G=M地r地太,则ρ太==,故==,D正确。 教材溯源　本题的命题素材及命题角度可追溯到教科版必修第二册P68发展空间中实验室内容,考查利用观测太阳时的几何关系估测太阳的密度。 7.B　火箭加速升空过程,加速度方向竖直向上,则处于超重状态,故A错误;根据F=,宇航员与地球的质量不变,宇航员在空间站离地心更远,则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力,故B正确;根据=mω2R可得ω=,可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度,即大于地球自转角速度,故C错误;根据=ma可得a=,可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度,故D错误。 教材溯源　本题的命题素材及命题点可追溯到教科版必修第二册P76“本章复习题”第4题,本题考查人造卫星的运行特点及物理量的比较。 8.D　由=mr可知=,则开普勒第三定律=k中的k=,即中心天体质量M∝k,因中继星的周期与地球同步卫星的周期相同,则=,D正确。 9.BD　离月球越远,卫星的速度越小,鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12 h,A错误。根据G=ma可知=,结合题给数据得=,B正确。鹊桥二号在C、D两点的速度方向沿轨迹切线方向,不是垂直于其与月心的连线,C错误。鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s,D正确。 10.BD　某天体的第一宇宙速度是物体在该天体表面附近绕该天体做匀速圆周运动的速度,根据万有引力提供向心力得G=m,结合黄金代换式GM=gR2可得v=,则月球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比==,返回舱在绕月轨道上相对月球的速度大小近似等于月球的第一宇宙速度,A错误,B正确;返回舱绕月飞行周期T1=,地球上近地圆轨道卫星的运行周期T2=,则=·=,C错误,D正确。 11.D　由G=m·r得=n3,选项D正确;如果地球、木星质量相等,则根据上式可知=,但木星、地球质量并不相等,所以选项C错误;设木卫一和木卫二的周期分别为T1、T2,则∶=1∶4∶16,根据开普勒第三定律=k可知,木卫一的轨道半径为,木卫二的轨道半径为,选项A、B均错误。 12.BC　卫星甲与卫星乙运行的周期相等,根据开普勒第三定律=k,可知椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等,即r=,A错误,B正确。只考虑月球对甲、乙的引力,对卫星乙有=mr,可得月球的质量M=,C正确,D错误。 13.ACD　飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成,故A正确;根据G=m=mr=ma,可得a=,v=,T=2π,可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期,在轨道1的速度大于在轨道2的速度,在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度,故B错误,C、D正确。 14.答案　(1)5.6×103 s　(2)84° 解析　(1)设空间站高度为H,地球半径为R,地球质量为M,空间站质量为m,空间站绕地心O转动的周期为T,重力加速度大小为g。由万有引力定律有 G=mg G=m 联立可得R2-R-H=0 解得R= 由题意可得,周期为T= T=2π 由题给数据解得T≈5.6×103 s (2)穿过A点的经线与赤道交于C点,如图所示。由题意可知,空间站从A点正上方到赤道正上方所用时间为四分之一周期,因此∠AOB=∠COB=,∠AOB为空间站从北纬42°的某地A点正上方的位置到赤道上B点正上方所转过的角度,空间站从北纬A点正上方到赤道B点正上方所用时间为Δt=T 设地球自转角速度为ω0,在时间Δt内,地球转动的角度为Δθ=ω0Δt 而ω0= B、A两点的经度差为(用弧度表示)Δθ'=∠COB-Δθ 得Δθ'= 由题给数据T0=24 h,解得Δθ'≈0.47π≈84° 高考模拟练 1.B 2.D 3.B 4.A 1.B　神舟十八号在轨道1运行时做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,合力不为零,神舟十八号中的航天员处于完全失重状态,故A错误;根据G=m可得v=,由于近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的速度大小近似等于第一宇宙速度的大小,且组合体在轨道1的运行半径大于地球半径,可知其运行速度小于第一宇宙速度,故B正确;神舟十八号由轨道1到轨道2变轨时需点火减速,使万有引力大于所需向心力,做近心运动,故C错误;由于神舟十八号在圆轨道1上的运行半径大于其在椭圆轨道2上运行的半长轴,根据开普勒第三定律=k可知,神舟十八号在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期,故D错误。 2.D　卫星处于完全失重状态,但仍受重力作用,A错误;第一宇宙速度是绕地卫星的最大运行速度,则卫星的线速度小于第一宇宙速度,B错误;根据G=mr=ma,解得T=2π,a=,卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,可知运行周期小于地球同步卫星的周期,向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,C错误,D正确。 3.B　开采前,地月间万有引力为F前=,开采后,F后=,F前-F后=[Mm-(M+Δm)(m-Δm)]=(M-m+Δm)>0,故A错误,B正确;由G=mR,得周期T=2π,地球的质量M后>M前,可知月球的公转周期变短,故C、D错误。 4.A　由几何关系可得rM=rN cos 30°=rN,根据牛顿第二定律可知G=mr,解得T=2π,故M的周期小于N的周期,而N的周期与地球自转的周期相同,所以M的周期小于地球自转周期T,A正确;根据牛顿第二定律可得G=ma,解得a=,故两卫星的加速度大小之比为==4∶3,B错误;由于两卫星的质量未知,故无法比较它们动能的大小,C错误;由于N的周期为24小时,再经过12小时,N运动半圈,而M运动的轨迹长度大于半圈,所以P、M、N、O不可能共面,D错误。 5.答案　(1)　(2)-R　(3) 解析　(1)根据G=m(R+h) 解得火星质量M= (2)在火星赤道处有mg0=-mR 可得重力加速度大小g0=-R (3)根据G=m 可得火星的第一宇宙速度v== 6.答案　(1)　　(2)东边　16次　36 min 解析　(1)由L=2πr,可得轨道半径r= 飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供, 有=mr 得地球质量为M= 地球密度ρ= 可得ρ= (2)地球自西向东转动,飞船沿赤道平面自西向东飞行的速度大于地球自转速度,所以航天员会看到太阳从东边出来; 由于==16,即地球自转一周,飞船转16圈,所以航天员每天能看到16次日出日落; 飞船转到地球的背影区,航天员就看不到太阳,如图所示 由 sin α=≈0.95,可得α=71.8° 飞船每转一圈,看不到太阳的时间为t=×90 min≈36 min 7.答案　(1)a.r1　b.　(2)见解析 解析　(1)a.根据开普勒第三定律=k 可得r2=r1 b.设地球、火星绕太阳公转的角速度分别为ω1、ω2,有ω1=,ω2= 根据运动关系有ω1Δt-ω2Δt=2π 解得Δt= (2)设地球的质量为M,引力常量为G,该卫星质量为m,根据牛顿第二定律得G=mω2r 解得卫星的角速度ω= 设卫星质心上方Δr处有一质量为m'的物体,它随卫星做圆周运动,所需的向心力大于地球的引力,因此在卫星内部有做离心运动的趋势,对支持面有压力,方向指向外侧,即微重力加速度的方向向上,即远离地心的方向。 设物体上方有实验平台,对物体的弹力为N0,依据牛顿第二定律有G+N0=m'ω2(r+Δr) 解得N0=G(r+Δr)-G 根据牛顿第三定律,物体对平台的压力大小N'0=N0,其表观重力m'g4=N'0 微重力加速度g4==G(r+Δr)-G 对卫星,根据牛顿第二定律得G=man 解得an=G 则=(r+Δr)- 知识迁移　本题第(2)问给出微重力加速度的定义,要求用定义分析环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部的微重力加速度的大小和方向,对信息获取能力和知识迁移能力要求较高,体现了科学思维的核心素养。 7 学科网（北京）股份有限公司 $