第1章 抛体运动本章达标检测-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

4,解得=2，所以A错误，B正确：CD. 若小球b以22水平抛出，则在a球到 达P点时，若没有斜面，b球竖直方向 的运动保持不变，相同时间内水平方 向位移为原来的2倍，其轨迹如图所 示.由图可知，点F与点P等高，则b球 将落在E点，则从开始到E点过程，a球下落到E点时间小 于b下落到E的时间，所以b球落在斜面上时，a球在b球的 下方，所以CD错误故选B. 8.B解析：A.相同时间内速度的变化量相等，但对应时间的初 速度的大小和方向不同，故速度方向变化的角度不同，A错 误：B.海豚和小球都仅受重力作用，加速度相同，故海豚在落 水前相对球做匀速直线运动，B正确；C.设海豚跃出水面距 离驯兽师正下方的水平位移为x,小球释放的高度为h,海豚 跃出水面的速度方向与水平面的夹角为0，故海豚能顶到球 1 1 满足的关系为x=tcos6·t,h=78+osin0t-28= osin0t,lan0=么.当海豚在落水前所经历的时间为。= 2vosin 0 ,故当海豚落水时恰好顶到球，则有h=osin0·to= 2vosin 0 Vosin 0. 解得6=1 hg√e+h2.g sin 01 2 h +)故当<√2h 2h. +)追时，海豚不能顶到球，C错 误；D.增大出水时的仰角，即p>0,则amp>am9=么，故不能 顶到球，D错误故选B. 9(125m(2)9m,<55（3)2 3 m/s 解析：(1)A落地的时间有H=习g,解得1=18，A球第一次 碰地后到达最高点有t1=2t=28,则B球下落的高度y= 28对=20m,则B球释放处离地高度h=y+H=25m; (2)A球第一次碰地后到达最高点下降的过程中的时间 为2s<c3s,由x=:得A球初速度/s,<5m/s; (3)B球落地的时间1s<4,=√g h' =√3s<28,所以A第 一次碰后上升过程中与B相遇，设B下落t4时刻A、B相遇， 相遇时有⅓+y=h,其中y=√2g(4-1)-28(4-1), x20 =2戏，得=15s,时相遇，则= 1 3/s. 本章达标检测 白题 单元达标测 1.B2.C3.C 4.D解析：玻璃珠在空中做平抛运动，有x=ot,h= 282,落 人瓶口时速度方向与水平方向夹角为0，有an0==联 参考答案与解析 立可得x=an0” 2h,可知瓶1、瓶2与游戏者的水平距离之比为 x1:x2=tan02:tan01=tan37°：tan53°=9：16.故选D. 5.C解析：小球运动过程中，水平位移为x=R+Rcos60°=vot 小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水 平方向的夹角为30°，则U,=votan30°=g,联立解得= 3√5m/s,故选C. 6.C解析：A设平抛的水平位移为x,由于下落高度相同，故 所用时间相同，抛出速度可表示为，=：落在C,点水平位 移最大，因此抛出速度最大时落在C1点，A错误；B.水平位 移小于A,D1时，比落在D1点抛出速度更小，落在A1点的抛 出速度最小，B错误：C.类似于小球落在斜面上，若小球在平 面AA,CC内运动，则小球通过AC1时的位移方向均相同， 由平抛运动推论可知，速度偏角与位移偏角0满足 tana=2tan0,故速度方向相同，C正确；D.从抛出到落在 B,D,线段上任何一点所需的时间都相等，D错误故选C. 7.B解析：A.由题意可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子 方向的速度与P的速度相等，则满足ocos0=vp.当0=30° 时，有cos30°=p,可知，P、Q的速度大小之比为= c0s30°=3 ,A错误；B.当0=45时，有6c0s45°=p,可知， P.0的速度大小之比为，=0s45=受，B正确CD.当0到 达0点的正下方时，此时Q的速度最大，即当0=90°时，Q 的速度最大，P的速度最小为零，但P的加速度不为零， CD错误.故选B. 8.B解析：当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时， 最小，设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝，根据平抛运动规 律可得x=,①，y=之②，蜘蛛到达蛛丝时速度方向 恰好沿蛛丝方向，所以n45°=③，联立①②3解得 x=2y④.根据④式以及几何关系可得y+C0=A0⑤，解得 y=0.2m⑤.联立②③⑥解得o=2m/s⑦.故选B. 9.D解析：AB.石块抛出后做斜上抛运动.利用运动的合成 和分解，水平方向做匀速直线运动o.=ocos37°=4m/s.竖 直方向做竖直上抛运动，初速度o=sin37°=3m/s.经t= 心=0.3s上升到最高点，上升的距离为h= =0.45m由儿 2g 何关系可知，距水平面的最大高度为y=h+OBsin37°+ 0Bcos37°=8.45m.故AB错误.C.由运动学公式可知，竖直 方向y=262,解得=13s,落地点与抛出点的水平距离 x=vo.(t+t)=6.4m,故C错误；D.落地时竖直方向速度大小 为)，=g'=13m/s,落地的瞬时速度与水平方向夹角的正切 tan=之=4，故D正确故选D 10.(1)初速度相同(2)A(3)x Ny2-y1 1层2音悬 解析：(1)第1次将球以速度1水平发出，反弹后球恰好在 最高点时掠过球网落在对方球台上的P,点，可知球水平发 黑白题07 出的高度刚好为h,根据对称性和平抛运动规律有 hs、 1 28,2L=41, 联立解得，=2入√2h L8 (2)第2次将球水平发出，反弹后掠过球网恰好落在对方 1 球台边缘P2处，根据对称性和平抛运动规律有h2= 285, 3L=4,又h2-h= 28%5,L、2 L=4,联立解得2= 24k-子=辰 12.(1)0.9s(2)32.4m 解析：(1)运动员在0点飞出的初速度大小为。= 64.8km/h=18m/s,A为轨迹的最高点，说明运动员在A点 速度方向水平向右，设0到A时间为1，由斜抛运动规律， 竖直方向上有osin(0-a)=g1,解得t1=0.9s. (2)运动员从0到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向 和垂直斜面向上方向，如图所示，运动员到B点时速度平 行于斜面向下，垂直斜面方向有1=osin0,a=gcos c,运 动员从0运动到B点的时间为，=，解得，=1.8，设运 a 动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动对称性可得小 球从O到B与B到D所用时间相等，平行斜面方向有 x00=2·24,+202(24,)”,=t0c086,a=gsin,运动员在 水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则O、C两点间的 距离为x=2xo0,代入数据解得x=32.4m 真题体验第一章 抛体运动 黑题高考真题练 1.D常规解：AB.若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐 沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点， 则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长， 即B先落入篮筐中，故AB错误；C.因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比 B在最高点的速度大，故C错误；D.由斜抛运动的对称性可 知，当A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同，故D正 确.故选D. 非常解：设E点为篮筐，过E作两篮球落入篮筐速度所在的 直线L,根据抛物线图像的特点作出过E点与直线L相切 并分别过A、B两点的两条抛物线，如图所示 、直线 必修第二册·JK 很明显hA>hB,则tA>tB,心>T,再由A、B末速度的矢量三角 形可以看出vA>vg,U0>m,故ABC错误，只能选D. 名师点评：常规解法用逆向思维把复杂没有思路的问题变 得简单易入手，历史上很多物理学家就是靠逆向思维突破 人类知识上限的，这也是新高考重点考查的能力.非常解法 用几何图形分析运动，更加形象直观，对于D选项，如图P、 Q两点和E点等高，则P、Q分别是两个抛物线上E点的轴 对称点，根据抛物线的对称性，过P、Q两点的切线都和直 线L轴对称，则过P、Q两点的切线平行，故A∥，D正确 学霸分享：多一种方法多一条路，有备无患考试不慌很多 数学方法，比如方程法、极限法、图像法等，都可以用来解 决物理问题， 2.BD常规解：设网球飞出时的速度为o,竖直方向竖直= 2g(H-h),代入数据得vo骚直=√2×10x(8.45-1.25)m/s= 12m/s,则o冰平=√132-12m/s=5m/s.排球水平方向到P 点的距离x水平=0冰平=V0水平 .”os直=6m.根据几何关系可得 打在墙面上时，垂直墙面的速度o冰平1=o冰平· =4m/s 4 .3 平行墙面的速度*=*平·号-3m反弹后，垂直墙 面的速度k平1=0.75·o冰平1=3m/s,则反弹后的网球速度大 小为v水平=√水平1+冰平/=32m/s网球落到地面的时间 /2H/8.45× =g0 2s=1.3s.着地点到墙壁的距离d=v水平1 t'=3.9m,故BD正确，AC错误故选BD 非常解：设网球飞出时的速度为，竖直方向s直= 2g(H-h).代人数据得vo修直=√2×10×(8.45-1.25)m/s= 12m/s,则t平=√132-12m/s=5m/s,因为碰撞后垂直 墙面速度方向相反、大小变小，所以碰撞后网球的速度大小 /2H1 。一定改变，故排除A选B;网球上升阶段时间4=√g 2×7.2 V10 6=1.28,下降阶段时间6√g H1 /2×8.45 s- W10 1.3s,且t10直=4.8m,则d=2×0.750直=3.9m,C错误， D正确.故选BD. 名师点评：本题是平抛运动的三维考查，二维变为三维须 把二维的水平分速度在水平面内二次分解，再分解成水平 平行于墙面的第二分速度和水平垂直于墙面的第三分速 度第一分速度即竖直速度的变化和二维问题一样，可以用 来算时间；本题第二分速度碰撞前后不变；第三分速度碰 撞后方向相反、大小变为原来的0.75倍，而第三分速度的 大小关联网球抛出点和着地点与墙面的距离，碰撞前网球 抛出点与墙面的距离为t×知垂直=4.8m,碰撞后网球落地点 与墙面的距离d=t2×0.75u毒直=3.9m,本题作为选择题无须 求出网球抛出点到P点的水平方向距离即可得出正确答案， 学霸分享：作为多选题很明显AB选项中只有一个正确， CD选项中只有一个正确.AB选项中无须正面算出正确解， 只要排除了错误的A,则B肯定正确：CD选项抓住物理本 质排除干扰，只分析垂直于墙面方向的运动，绕过烦琐的 几何关系分析，快速得出正确答案。 3.D 4.(1)4.8m(2)12m解析：(1)在M点，设运动员在ABCD 黑白题08题型2抛体运动中的相遇问题 5.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲 比乙高h,如图所示，将甲、乙两球分别以1、2 的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列 条件中有可能使乙球击中甲球的是() 甲 乙 A.同时抛出，且1<2 B.甲比乙后抛出，且1>v2 C.甲比乙早抛出，且v1>v2 D.甲比乙早抛出，且v1<2 6.(2022·云南师大59 附中质检)如图所 h ↑"2 示，在水平地面上 SON M点的正上方h高度处，将小球S,以初速度 1水平向右抛出，同时在地面上N点处将小 球S2以初速度v,竖直向上抛出.在S2上升到 最高点时恰与球S,相遇，不计空气阻力.则在 这个过程中，下列说法错误的是 () A.两球均做匀变速运动 B.两球的速度变化量相等 C相滋点在N点上方处 D.仅增大v1,两球将提前相遇 7.如图所示，小球α从倾角为0=60°的固定粗糙 斜面顶端以速度，1沿斜面恰好匀速下滑，同 时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等 高处以速度，水平抛出，两球恰好在斜面中 点P相遇，则下列说法正确的是 () A.v1:v2=1:1 B.w1:v2=2:1 C.若小球b以22水平抛出，则两小球仍能 相遇 D.若小球b以22水平抛出，则b球落在斜面 上时，a球在b球的上方 第一章 (第7题) (第8题) 8.（2022·江苏连云港三模)如图所示，某海洋 乐园里正在进行海豚戏球表演，驯兽师由静 止释放球的同时，海豚沿正对着球的方向跃 出水面，设海豚出水后姿势保持不变，不计空 气阻力，海豚在落水前 A.相同时间内速度方向变化的角度相同 B.相对球做匀速直线运动 C.一定能顶到球 D.增大出水时的仰角能顶到球 9.(2023·重庆一中期末)如图所示，小球A从 离地H=5m高处以初速度vo(o大小可调节) 做平抛运动，同时B球从h(h>H,且h高度可 调节)高处开始自由下落，已知两球出发点间 水平距离为x=10m,若小球A与地面碰撞时 水平方向速度不变，竖直方向以等大速度反 弹，B与地面碰后不反弹，重力加速度g取 10m/s2. (1)若A球第一次碰地后到达最高点时与B 相遇，求小球B释放处离地的高度； (2)要使A球在第一次碰地后的下降过程中 与B相遇，求小球A初速度的范围； (3)若B从h'=15m处释放，能与A发生碰 撞，求A的初速度vo AO→ H 黑白题017 本章达 白题 单元达标测 一、选择题 1.(2023·福建龙岩期中)蜜蜂可以通过“舞蹈” 轨迹向同伴传递信息，如图所示，摄像机记录 下了一个可视为质点的蜜蜂沿轨迹甲、乙 丙、丁飞行，图中画出了蜜蜂在甲、乙、丙和丁 四处所受合力F和速度v的方向，可能正确的 是 F A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.(2023·浙江丽水期末)元宵节当天，人们都 会放飞孔明灯表达自己对新年的祝福如图所 示，孔明灯在竖直Oy方向匀速上升的过程 中，一阵风吹来，让其在水平Ox方向做匀加 速运动，孔明灯的运动轨迹可能为( A.直线OA B.曲线OB C.曲线OC D.曲线OD 3.（(2023·广东广州期末)骑马射箭是蒙古族传 统的体育项目，如图甲所示，选手骑马沿直线 010,匀速前进，速度大小为u1,运动员静止时 射出的箭速度为v2,靶中心P距0102为d,垂 足为D,如图乙所示.忽略箭在竖直方向的运 动，为保证箭能命中靶心，下列说法正确的是 必修第二册·JK 标检测 限时：60min A.选手应瞄准靶心放箭 B.选手必须在到达D点之前某处把箭射出 C.箭射中靶心的最短时间为4 D.运动位移最短时，箭射中靶心的时间为 4.(2022·广西河池期末)如图所示是一种“投 珠入瓶”的游戏，游戏者与两个等高的塑料瓶 在水平面上排成一条直线，游戏者从同一位 置先后两次将玻璃珠（可视为质点）水平抛 出，分别进人瓶1、瓶2中，玻璃珠进入瓶口时 的速度方向与水平面的夹角分别为53°和 37°.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略瓶口 大小及空气阻力，则瓶1、瓶2与游戏者的水 平距离之比为 () A.3:4 B.4:5 C.7:15D.9:16 人60° (第4题) (第5题) 5.如图，可视为质点的小球，位于半径为3m半 圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初 速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半 圆柱体相切于B点.过B点半圆柱体半径与水 平方向的夹角为60°，则物体初速度为（不计 空气阻力，重力加速度为g=10m/s2)( 5√5 A.3 m/s B.43 m/s C.3√5m/s D.25 m/s 6.（2023·四川成都石室中学期中)如图，长方 体ABCD-ABC,D1中，IAB1=2IADI= 21AA1,将可视为质点的小球从顶点A在 黑白题018 ∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同方 向水平抛出，落点都在AB,C,D1范围内（包 括边界)不计空气阻力，则小球 A.抛出速度最大时落在B,点 B.抛出速度最小时落在D1点 C.若小球在平面A4C,C内运动，则小球通过 连线AC,时的速度方向相同 D.从抛出到落在B,D1线段上任何一点所需 的时间都不相等 Q P (第6题) (第7题) 7.(2023·福建福州二中期中)如图所示，悬点0 下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端 套有一小物块Q.现用一轻质细绳跨过小圆 环，细绳一端连接物块Q,另一端悬挂一物块 P.现将P、Q由静止释放，当细绳左边部分与 水平方向的夹角为0时，下列说法正确的是 ( A.当0=30°时，P、Q的速度大小之比为2：√3 B.当0=45时，P、Q的速度大小之比为√2：2 C.当0=90时，Q的速度大小为零 D.当0=90时，P的加速度大小为零 8.(2022·山西长治一中质检)如图所示，蜘蛛 在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平 地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为 1m,已知重力加速度g取10m/s2,空气阻力 不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点 以水平速度v。跳出，要到达蛛丝，水平速度o 的大小至少为 45 A.1 m/s B.2 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s 第一章 9.(2022·山西灵丘期中)如图为某研究小组自 制的抛石机.演练时，长臂与水平面间的夹角 为37°，小明从A点对短臂OA施力，长臂OB 转到与竖直方向夹角为37°时停止转动，石块 以5m/s的速度抛出.已知抛石机长臂OB= 7m,不计空气阻力，g取10m/s2,sin37= 40 0.6,c0s37°=0.8，则抛出后石块 37 37B A.经0.4s到达最高点 B距水平面的最大高度为如 C.落地点与抛出点的水平距离为8m D.落地的瞬时速度与水平方向夹角的正切值 二、非选择题 10.(2023·陕西渭南期末)用如图甲所示装置 研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并 固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PO 滑下后从O点水平飞出，落在水平挡板MW 上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在 挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个 痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重 复，白纸上将留下一系列痕迹点 硬板 百纸⊙ 0 重垂线 (1)实验时，每次都从同一位置由静止释放 钢球，这样做是为了确保每次钢球从0 点飞出时 黑白题019