第一单元 圆柱和圆锥（期中专项训练）六年级数学下学期（北京版）

第一单元 圆柱和圆锥（期中专项训练） 目录 题型一、圆柱的认识及特征 1 题型二、圆柱的侧面积 3 题型三、圆柱的表面积 5 题型四、圆柱的体积 9 题型五、圆锥的认识及特征 16 题型六、圆锥的体积 18 题型一、圆柱的认识及特征 1．下列选项中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆柱的展开图是由一个长方形（侧面）和两个完全相同的圆（底面）组成，且长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（d是圆的直径，π取3.14），分别计算各选项中的展开图，进而确定正确答案。 【详解】A．长方形的长是15.7，圆的直径是5，圆的周长为3.14×5＝15.7，与长方形的长相等，符合圆柱展开图的特征。 B．长方形的长是5，圆的直径是5，圆的周长是3.14×5＝15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 C．圆的直径是3，则圆的周长为3.14×3＝9.42，长方形的长为15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 D．长方形的长是20，圆的直径是5，圆的周长是3.14×5＝15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 所以选项A中的展开图是圆柱的展开图。 故答案为：A 2．将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到图形（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知：圆柱的侧面是一个曲面，如果沿着高剪开，可以得到长方形或正方形；如果沿着一条斜线剪开，可以得到平行四边形或者左右边是曲线的四边形，因为圆柱上下底面完全相同，沿着侧面剪开但是唯独不能得到梯形；据此解答。 【详解】根据分析可得：圆柱的侧面展开图不可能是梯形； 故答案选：B 3．如图，捆扎一个圆柱形礼物盒，圆柱的底面直径是32.6厘米，高15厘米，打结处用彩带105厘米。捆扎这个礼物盒一共用彩带( )厘米。 【答案】295.4 【分析】由图可知，4条直径的长加4条高的长，再加上打结处用的彩带长度就是捆扎这个礼物盒一共用的彩带长度。 【详解】32.6×4＋15×4＋105 ＝130.4＋60＋105 ＝295.4（厘米） 捆扎这个礼物盒一共用彩带295.4厘米。 4．《茶经》：“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”某种茶叶罐是圆柱体，底面半径为8cm，高为12cm。将24个该种茶叶罐放在箱子里，恰好放3排，每排4盒，上下两层刚好合适。这个箱子内部的长、宽、高分别是多少厘米？ 【答案】长：64厘米 宽：48厘米    高：24厘米 【分析】根据题意可知，箱子内部的长包含4个半径8厘米的圆柱体，即求出4个圆柱的直径之和即为箱子的长；箱子内部的宽包含3个半径8厘米的圆柱体，即求出3个圆柱的直径之和即为箱子的宽；箱子内部的高含有2个高为12厘米的圆柱，即2个12即为箱子的高；据此解答问题。 【详解】长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 答：这个箱子内部的长、宽、高分别是64厘米、48厘米、24厘米。 5．图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 【答案】240厘米 【分析】观察图形可知，彩带围绕圆柱包装盒，包括4条底面直径的长度、4条高的长度以及打结部分的长度。底面直径是40厘米，有4条，所以长度为40×4＝160厘米。高是15厘米，有4条，所以长度为15×4＝60厘米。打结部分：长度为20厘米。将160、60和20相加即可得出彩带总长度。 【详解】40×4＋15×4＋20 ＝160＋60＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 答：共用了240厘米长的彩带。 题型二、圆柱的侧面积 6．如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】251.2 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝8×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 7．用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )。 【答案】42 【分析】根据题意，用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积等于这张白纸的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】由分析可得：（dm2） 用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是42dm2。 8．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 【答案】4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 9．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 10．蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？ 【答案】376.8平方米 【分析】根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由此利用圆柱的侧面积公式S＝πdh即可解答。 【详解】3.14×8÷2×30 ＝12.56×30 ＝376.8（平方米） 答：大约需要376.8平方米的塑料膜。 【点睛】此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。 题型三、圆柱的表面积 11．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是（                ）。 A．188.4平方米 B．314平方米 C．816.4平方米 D．502.4平方米 【答案】D 【解析】涂抹水泥的部分也就是圆柱形蓄水池的侧面积和一个底面积，根据侧面积＝底面周长×高，S＝π求解。 【详解】3.14×20×3＋3.14×（20÷2） ＝188.4＋314 ＝502.4（平方米） 所以，涂抹水泥部分的面积是502.4平方米，此题答案为D。 【点睛】掌握圆柱的侧面积和底面积公式是解决本题的关键。 12．下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【详解】××2 ＝×4×2 ＝8 所以表面积比原来增加了8。 故答案为：C 13．计算图中圆柱的表面积。（单位：cm）   【答案】533.8cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，据此列式计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12 ＝3.14×52×2＋376.8 ＝3.14×25×2＋376.8 ＝157＋376.8 ＝533.8（cm2） 14．计算下面图形的表面积。 【答案】188.4cm2 【分析】据图可知，图形的表面积等于以3cm为底面半径、高为5cm的圆柱的表面积，加上一个以2cm为底面半径、高为3cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的侧面积＝2πrh，列式计算即可。 【详解】3.14×32×2＋3×2×3.14×5＋2×2×3.14×3 ＝3.14×9×2＋6×3.14×5＋4×3.14×3 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（cm2） 图形的表面积是188.4cm2。 15．李老师有一个圆柱形茶杯，高16厘米，底面直径是6厘米，如果要给茶杯做一个布套子（有底无盖），最少需要多少平方厘米布？ 【答案】329.7平方厘米 【分析】由于是有底无盖的布套子，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×16＋3.14×（6÷2）2 ＝301.44＋3.14×9 ＝301.44＋28.26 ＝329.7（平方厘米） 答：最少需要329.7平方厘米布。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，高是1.3dm，底面周长是31.4cm。做一个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数） 【答案】566平方厘米 【分析】先把高的单位换算成厘米作单位，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出铁罐需要铁皮的面积。（注意题目要求得数保留整数） 【详解】1.3分米＝13厘米 底面半径： （厘米） 底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积： （平方厘米） 答：做一个这样的铁罐至少需要铁皮566平方厘米。 17．张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 【答案】326.56平方米 【分析】塑料薄膜的面积是圆柱侧面积的一半和两个底面半圆的面积之和。大棚的长相当于圆柱的高，大棚的宽相当于圆柱的底面直径，根据圆柱表面积计算方法就可以算出塑料薄膜的面积。 【详解】 （平方米） 答：搭建这个大棚至少需要326.56平方米的塑料薄膜。 18．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 【答案】7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 题型四、圆柱的体积 19．用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 【答案】A 【分析】 观察图形可知，该圆柱体底面圆的直径为2米，高为2米，根据圆柱体积＝底面积×高，底面积，所以，底面直径是2米，半径是2÷2＝1（米），代入公式即求得圆柱的体积。 【详解】 ＝3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 故答案为：A 20．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 【答案】C 【分析】已知：将一根圆柱形原木锯成两段，增加了两个底面积，已知表面积增加了50平方分米，可以求出一个底面积，然后用底面积×高＝圆柱的体积，其中圆柱的高是2米，注意单位换算，1米＝10分米，据此列式解答。 【详解】2米＝20分米 50÷2＝25（平方分米） 25×20＝500（立方分米） 所以木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是500立方分米。 故答案为：C 21．一个圆柱的底面半径为4分米，把它沿底面半径切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体（如图），长方体表面积比原来的表面积增加了36平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】2260.8 【分析】根据长方体的体积公式的推导过程可知，近似长方体的表面积比圆柱体的表面积多了长方体左右两个面，这两个面是长方形，它的长和宽就是长方体的高和底面半径，所以用36除以2求出增加的一个长方形的面积，再用增加的一个长方形的面积除以底面半径（4分米）就是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】4分米＝40厘米 36÷2÷40 ＝18÷40 ＝0.45（厘米） 3.14×402×0.45 ＝3.14×1600×0.45 ＝5024×0.45 ＝2260.8（立方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。 22．如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。 【答案】 12.56cm² 6.28cm³ 【分析】通过观察图形可知，以AB边为轴旋转，形成一个底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱；以BC边为轴旋转，形成一个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×2×1＝12.56（cm²） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（cm³） 形成图形的侧面积是12.56 cm²，形成图形的体积是6.28 cm³。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．自来水管的内直径是0.4分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关水龙头，1分钟大约浪费了( )升水。 【答案】7.536 【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×1，就是πr2×1，要计算1分钟浪费的水，把1分钟变成秒就可以计算出来。 【详解】1分钟＝60秒 3.14×（0.4÷2）2×1×60 ＝3.14×0.04×60 ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方分米） 7.536立方分米＝7.536升 【点睛】本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×水速。 24．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】100.48平方厘米；75.36立方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝πr2×2＋πdh 圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h 【详解】由图知，圆柱的底面直径是4厘米，高是6厘米。 底面半径：4÷2＝2（厘米） 表面积： ＝ ＝ ＝ ＝100.48（平方厘米） 体积： ＝ ＝（立方厘米） 25．计算下面钢管的体积。单位（m） 【答案】565.2立方米 【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】10÷2＝5（米） 8÷2＝4（米） 3.14×（52－42）×20 ＝3.14×（25－16）×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方米） 26．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 【答案】301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 27．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 【答案】1004.8毫升 【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据1立方厘米＝1毫升解答即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25） ＝3.14×16×15＋3.14×16×5 ＝3.14×16×（15＋5） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 【点睛】本题考查体积的计算，解题关键是明确瓶子正放和倒放时空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。 28．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？ 【答案】15.7吨 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出这个粮囤能装多少吨稻谷。 【详解】3.14×22×2.5 ＝3.14×10 ＝31.4（立方米） 500×31.4＝15700（千克） 15700千克＝15.7吨 答：这个粮囤能装稻谷15.7吨。 【点睛】此题重点考查圆柱的体积（容积），计算时要认真，注意单位的换算。 29．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？ 【答案】2355个 【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去的钢材即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5 ＝3.14×25×150÷5 ＝11775÷5 ＝2355（个） 答：这段钢材能生产2355个这种零件。 【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。 30．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 【答案】942立方米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。 【详解】3.14×（2÷2）2×25×12 ＝3.14×12×25×12 ＝3.14×1×25×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方米） 答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。 题型五、圆锥的认识及特征 31．下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离测量的方法正确。据此解答。 【详解】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺一把直尺垂直立在圆锥旁，另一个直尺放在圆锥的顶点并与所立的直尺互相垂直。 A．刻度尺没有水平对齐，错误； B．刻度尺的放置错误，错误； C．测量方法符合要求，正确； D．底面没有与刻度尺的零刻度线对齐，错误。 故答案为：C 32．如图，一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm。以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（    ）cm。 A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】看图可知，形成的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm。将底面半径乘2，求出底面直径。 【详解】4×2＝8（cm） 所以，这个圆锥的底面直径是8cm。 故答案为：A 33．直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。( ) 【答案】√ 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及旋转的特征、直角三角形的特征，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥体。 【详解】据分析可知： 直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体，故原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生的空间想象能力。可用硬纸片做一个直角三角形操作一下。 34．如下图，以短直角边为轴旋转一周，得到的图形是( )，底面直径是( )cm。 【答案】 圆锥 6 【分析】如图所示，直角三角形中，短直角边为2厘米，另一条直角边为3厘米，已知以短直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，即短直角边为圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据直径等于半径乘2，求出底面直径，据此解答。 【详解】（厘米） 如下图，以短直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，底面直径是6厘米。 题型六、圆锥的体积 35．实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出圆柱容器内液体的体积，再根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h分别计算四个圆锥形容器的容积，最后将圆柱内液体的体积和四个圆锥的容积进行对比，找到容积与圆柱体积相等的圆锥。 【详解】圆柱体积：π×（10÷2）2×6 ＝π×52×6 ＝π×25×6 ＝150π A．π×（10÷2）2×18 ＝π×52×18 ＝π×25×18 ＝150π B．π×（12÷2）2×18 ＝π×62×18 ＝π×36×18 ＝216π C．π×（10÷2）2×15 ＝π×52×15 ＝π×25×15 ＝125π D．π×（8÷2）2×20 ＝π×42×20 ＝π×16×20 ＝π 她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择。 36．一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的9倍，圆锥的体积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】圆锥的体积公式是： 设原来圆锥的底面半径为r，高为h，则原体积： 底面半径缩小到原来的，新半径，高扩大到原来的9倍，新高，变化后的体积。 所以，圆锥的体积不变。 【详解】一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的9倍，圆锥的体积不变。 故答案为：C 37．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 4 37.68 【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。 体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 【点睛】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。 38．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 【答案】 11.7 3.9 【分析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的3倍，则圆柱的体积比与它等底等高的圆锥多2倍，即多7.8立方米，则圆锥的体积是立方米，圆柱的体积是立方米。 【详解】由分析可得： 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多，圆柱的体积是11.7，圆锥的体积是3.9。 39．把一个圆柱形钢坯削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是。原圆柱形钢坯的体积是( )。 【答案】2.7 【分析】根据题意，把一个圆柱形钢坯削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的，单位“1”未知，用削去部分的体积除以，即可求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】由分析可得： （cm3） 因此，把一个圆柱形钢坯削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是1.8cm3。原圆柱形钢坯的体积是2.7cm3。 40．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 4 12.56 【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。 【详解】12÷2×2÷3＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。 41．求圆锥的体积。 【答案】2.512dm3 【分析】由图可知，圆锥的底面半径是1dm，高是2.4dm，根据圆锥的体积公式即可计算出该圆锥的体积。 【详解】×3.14×12×2.4 ＝×3.14×1×2.4 ＝3.14×1×0.8 ＝2.512（dm3） 所以该圆锥的体积是2.512dm3。 42．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】100.48立方厘米 【分析】立体图形由圆柱和圆锥组成，，，代入数据分别计算出体积，最后相加就是图中立体图形的体积。据此解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方厘米） 立体图形的体积是100.48立方厘米。 43．孙爷爷的小麦大丰收。麦堆的高1.5米，底面直径6米，每立方米粮食800千克，这堆小麦多少吨？ 【答案】11.304吨 【分析】根据圆锥体积＝Sh，计算出圆锥形小麦堆的体积，用每立方米小麦的质量乘小麦的体积即可求出小麦的质量，单位换算成吨即可。 【详解】800千克＝0.8吨 ×3.14×（6÷2）2×1.5×0.8 ＝×3.14×9×1.5×0.8 ＝11.304（吨） 答：这堆小麦重11.304吨。 44．一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？ 【答案】936克 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方厘米铁的质量即可。 【详解】30×12××7.8 ＝360××7.8 ＝936（克） 答：这个零件的质量是936克。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 45．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？ 【答案】847.8千焦 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，底面积公式，计算出冰激凌体积，冰激凌体积×每立方厘米产生的热量＝摄入的热量。 【详解】3.14××15÷3×6 ＝3.14××15÷3×6 ＝3.14×9×15÷3×6 ＝141.3×6 ＝847.8（千焦） 答：小明吃下这个冰激凌会摄入847.8千焦的热量。 46．蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计） 【答案】120.576立方米 【分析】根据题图可知，就是求圆柱和圆锥的体积，根据、求出圆柱和圆锥的体积，相加即可； 【详解】 （立方米） 答：这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆柱和圆锥（期中专项训练） 目录 题型一、圆柱的认识及特征 1 题型二、圆柱的侧面积 3 题型三、圆柱的表面积 5 题型四、圆柱的体积 9 题型五、圆锥的认识及特征 16 题型六、圆锥的体积 18 题型一、圆柱的认识及特征 1．下列选项中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 2．将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到图形（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，捆扎一个圆柱形礼物盒，圆柱的底面直径是32.6厘米，高15厘米，打结处用彩带105厘米。捆扎这个礼物盒一共用彩带( )厘米。 4．《茶经》：“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”某种茶叶罐是圆柱体，底面半径为8cm，高为12cm。将24个该种茶叶罐放在箱子里，恰好放3排，每排4盒，上下两层刚好合适。这个箱子内部的长、宽、高分别是多少厘米？ 5．图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 题型二、圆柱的侧面积 6．如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 7．用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )。 8．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 9．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 10．蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？ 题型三、圆柱的表面积 11．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是（                ）。 A．188.4平方米 B．314平方米 C．816.4平方米 D．502.4平方米 12．下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 13．计算图中圆柱的表面积。（单位：cm）   14．计算下面图形的表面积。 15．李老师有一个圆柱形茶杯，高16厘米，底面直径是6厘米，如果要给茶杯做一个布套子（有底无盖），最少需要多少平方厘米布？ 16．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，高是1.3dm，底面周长是31.4cm。做一个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数） 17．张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 18．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 题型四、圆柱的体积 19．用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 20．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 21．一个圆柱的底面半径为4分米，把它沿底面半径切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体（如图），长方体表面积比原来的表面积增加了36平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 22．如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。 23．自来水管的内直径是0.4分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关水龙头，1分钟大约浪费了( )升水。 24．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 25．计算下面钢管的体积。单位（m） 26．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 27．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 28．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？ 29．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？ 30．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 题型五、圆锥的认识及特征 31．下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 32．如图，一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm。以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（    ）cm。 A．8 B．6 C．4 D．3 33．直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。( ) 34．如下图，以短直角边为轴旋转一周，得到的图形是( )，底面直径是( )cm。 题型六、圆锥的体积 35．实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 36．一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的9倍，圆锥的体积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 37．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 38．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 39．把一个圆柱形钢坯削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是。原圆柱形钢坯的体积是( )。 40．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 41．求圆锥的体积。 42．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 43．孙爷爷的小麦大丰收。麦堆的高1.5米，底面直径6米，每立方米粮食800千克，这堆小麦多少吨？ 44．一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？ 45．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？ 46．蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $