第二单元 折线统计图与可能性（期中专项训练）五年级数学下学期（北京版）

第二单元 折线统计图与可能性（期中专项训练） 目录 题型一、折线统计图 1 题型二、可能性 8 题型一、折线统计图 1．要统计下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 ①两江新区各小学五年级的人数    ②重庆市2023年全年降水量变化情况 ③金金0至11岁身高变化情况    ④灵灵期中考试语、数、英三科的成绩 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 2．小乐从家出发去图书馆借书，走了一段路后发现借阅证没带，于是赶紧回家取借阅证，拿到后前往图书馆，在图书馆借书、看书一段时间后回家。下面能反映小乐从出发到回家全部过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 3．明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（    ）。 A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 4．要统计乐乐本学期每次数学考试成绩，选用( )统计图较好；要统计乐乐本学期数学成绩的变化趋势，选用( )统计图较好。 5．如下图所示的是某出租车司机2024年1月—6月收入、支出的统计图。 (1)这名司机在( )月是赚钱的，( )月是亏钱的。 (2)赚钱最多的是( )月，赚了( )万元。 (3)这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是( )万元。 6．模型飞机的飞行高度随时间变化的情况如下图所示。 (1)模型飞机在第( )秒时飞得最高，达到( )m。 (2)模型飞机在第2秒时的飞行高度是( )m，在第14秒时的飞行高度是( )m。 (3)模型飞机大约飞行了( )秒，从第( )秒起模型飞机的高度呈下降趋势。 (4)第( )秒到第( )秒模型飞机在同一高度上飞行。 7．看图回答问题。 (1)这是一个( )式( )统计图。 (2)小林和小刚第( )次跳远的成绩相差最少。 (3)小林和小刚第3次跳远的成绩相差( )米。 (4)如果要从中选择一名同学参加运动会跳远比赛，应该选择( )。 8．下面是新科彩电生产厂2024年上半年液晶电视产量统计图，看图填空并回答问题。 (1)从1月份到5月份，实际生产台数不断( )。 (2)( )月份实际生产台数和计划生产台数同样多。 (3)实际生产台数与计划生产台数相差最多的是( )月份，相差( )台。 9．小芹和小兰为了参加学校运动会“1分钟跳绳比赛”项目，提前5天进行训练，每天测试的成绩如下表（单位：下） 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 小芹 73 75 79 82 84 小兰 75 77 79 79 80 （1）请根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）小芹和小兰1分钟跳绳测试成绩总体呈逐天（    ）趋势。 （3）第5天，小兰的1分钟跳绳测试成绩是小芹的。 10．下面是小英和小红两位同学5次1分钟跳绳情况的统计表。 小英和小红5次1分钟跳绳情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小英跳的下数 115 118 120 127 130 小红跳的下数 120 113 130 120 135 （1）根据统计表的数据，请在统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）小英跳的下数一直呈（    ）趋势。（填“上升”或“下降”） （3）小红第（    ）次跳的最少；第4次时，小英比小红多跳了（    ）下。 11．某电脑制造公司2025年一至六月份生产电脑情况统计如下表，请完成下列问题： 月份 一 二 三 四 五 六 笔记本电脑 500台 1000台 1200台 1500台 2000台 3000台 台式电脑 1500台 1200台 1000台 1000台 850台 750台 （1）请你根据表中数据，画出折线统计图。 （2）台式电脑上半年平均每月生产多少台？ （3）该公司上半年生产笔记本电脑的数量是怎样变化的？ 12．学校要举行一分钟跳绳比赛，小强和小林每天坚持测试1分钟跳绳，上周的测试情况如下图所示。 （1）“星期日，小林比小强多跳10下”，把这条信息在统计图上补充完整。 （2）星期（    ）两人跳的同样多，星期五两人相差（    ）下。 （3）如果在两人之间挑选一人代表班级参加跳绳比赛，你会选谁？请说明理由。 13．某城市2019—2024年生活垃圾中未分类垃圾与分类垃圾质量统计如下。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 未分类垃 圾/万吨 13 12.5 14 13.5 10 9 分类垃圾 /万吨 5 8 10 11.5 14.5 16 （1）把统计图补充完整。 （2）（    ）年两种垃圾质量相差最多。 （3）2024年分类垃圾比未分类垃圾多（    ）万吨。 （4）从这幅图中你看到了什么变化趋势？说说你的感想。 14．小明和小强为了参加学校运动会的100m短跑比赛，提前10天进行训练，每天的测试成绩如下图。   （1）小明和小强第1天的成绩相差（    ）秒，第10天相差（    ）秒。   （2）他们俩的成绩呈现（    ）趋势，（    ）的进步幅度大些。   （3）你能预测两个人的比赛成绩吗？ （4）你还发现了什么信息？ 15．甲、乙两公司2006－2010年的净利润情况统计表。 甲、乙两公司2006－2010年的净利润情况统计图 （1）根据上面的表中数据，绘制出折线统计图。 （2）从上面的统计图可以看出：（    ）公司净利润增长的较快。 （3）甲公司净利润增长得最快的是（    ）年。     （4）2006－2010年甲公司净利润平均每年是（    ）万元。 题型二、可能性 16．小明和小华去看电影，但却只有一张票，他们通过下面哪种方法不公平（    ）。 A．掷硬币决定 B．两人抽签 C．剪刀石头布 D．以身高高低决定 17．小志和小力玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球（盒子中的球除颜色外完全相同）记录球的颜色，然后放回并摇匀。一共摸20次。规定摸到红球的次数多时小志嬴，摸到黄球的次数多时小力赢。从下面（    ）盒中摸球是公平的。 A． B． C． D． 18．在甲、乙、丙、丁四个盒子里，分别装入10、15、20、25个球。这些球除了颜色外完全相同，且每个盒子里都有5个黄球。王林想从其中一个盒子里摸出一个黄球，从（    ）中摸球，摸到黄球的可能性最大。 A．甲盒 B．乙盒 C．丙盒 D．丁盒 19．淘气和笑笑玩摸卡片游戏。共有8张卡片：分别放在口袋里。任意摸出一张卡片，摸后放回。请你设计一个公平的游戏规则。( ) 20．盒子里有红球、白球、黄球各1个，从盒子里任意摸出1个球，摸出的结果有( )种可能；如果盒子里有红球、白球、黄球各2个，从中任意摸出2个球，摸出的结果有( )种可能。 21．一个正方体的六个面分别写着1，2，1，3，1，2，掷一次，掷出的数字有( )种可能性，掷出数字( )的可能性最大。 22．两名同学利用下面的转盘制定了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。 小明：指针停在1、2、3号区域时甲赢，停在4、5、6号区域时乙赢。 小兰：指针停在1、4、5号区域时甲赢，停在2、3、6号区域时乙赢。 ( )制定的游戏规则是不公平的。 23．红红和乐乐玩摸珠子游戏，游戏规则：从盒子中摸珠子，每次任意摸出一颗珠子，摸后放回，每人各摸20次。每次摸到一颗红珠子红红得1分，摸到一颗白珠子乐乐得1分，摸到蓝珠子两人都不得分，分数高者获胜。 (1)如果选择①号盒子进行游戏，那么( )赢的可能性大。 (2)在下面的盒子中，选择( )号盒子，乐乐不可能赢。 (3)如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入( )颗( )珠子。 24．爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册。兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环画打乱顺序，如果顺序是1，2，3，哥哥就获胜；如果顺序是3，2，1，弟弟就获胜。   你认为这个游戏规则公平吗？ 25．甲、乙两人玩抽牌（9张牌上分别标的2、3、4、5、6、7、8、9、10）游戏。约定任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜，若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这样约定公平吗？为什么？ （2）如果让你选择，你愿意选甲还是乙？ （3）你能设计一个公平的游戏规则吗？ 第 2 页 共 23 页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 折线统计图与可能性（期中专项训练） 目录 题型一、折线统计图 1 题型二、可能性 18 题型一、折线统计图 1．要统计下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 ①两江新区各小学五年级的人数    ②重庆市2023年全年降水量变化情况 ③金金0至11岁身高变化情况    ④灵灵期中考试语、数、英三科的成绩 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】折线统计图的特点是能清晰地反映数据的变化趋势。 ①两江新区各小学五年级的人数，是要统计不同小学的人数多少，适合用条形统计图，因为条形统计图能直观地表示出数量的多少，不适合用折线统计图。 ②重庆市2023年全年降水量变化情况，需要体现降水量随时间的变化趋势，适合用折线统计图。 ③金金0至11岁身高变化情况，需要体现身高随年龄的变化趋势，适合用折线统计图。 ④灵灵期中考试语、数、英三科的成绩，是要统计三科成绩的多少，适合用条形统计图，不适合用折线统计图。 【详解】①要统计不同小学的人数多少，不适合用折线统计图。 ②需要体现降水量随时间的变化趋势，适合用折线统计图。 ③需要体现身高随年龄的变化趋势，适合用折线统计图。 ④要统计三科成绩的多少，不适合用折线统计图。 所以最适合用折线统计图表示的是②③。 故答案为：B 2．小乐从家出发去图书馆借书，走了一段路后发现借阅证没带，于是赶紧回家取借阅证，拿到后前往图书馆，在图书馆借书、看书一段时间后回家。下面能反映小乐从出发到回家全部过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小乐从家出发去图书馆，离家距离随时间增加而增大。发现借阅证没带，赶紧回家，离家距离随时间增加而减小，直到为0（到家）。在家取借阅证，此阶段离家距离为0，时间增加，距离不变。拿到借阅证后前往图书馆，离家距离随时间增加而增大，直到到达图书馆。在图书馆借书、看书，此阶段离家距离不变，时间增加。看完书后回家，离家距离随时间增加而减小，直到为0（到家）。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．符合小乐先出发（距离增大）、返回（距离减小到0）、停留（距离为0）、再出发（距离增大）、停留（距离不变）、返回（距离减小到0）的过程，是正确的。 B．在图书馆没有停留阶段（距离不变的阶段），不符合实际情况，错误。 C．没有返回拿借阅证的过程（距离减小到0后直接增大），不符合实际情况，错误。 D．没有返回拿借阅证以及在图书馆停留的过程，不符合实际情况，错误。 能反映小乐从出发到回家全部过程的图是选项A中的。 故答案为：A 3．明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（    ）。 A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 【答案】B 【分析】A．从图中可知，如果8：00从家出发，选择地铁大约需要50分钟，选择自驾大约需要38分钟，38＜50，所以选择地铁出行更快； B．从图中可知，如果选择自驾出行6：00出发，约20分钟到达；6：30出发，约30分钟到达；6：30后出发，到达时间都超过30分钟； C．地铁出行所用时长图像较为平稳，一直都在30～40分钟之间，所以受出发时刻影响较小； D．在7：30出发，两种出行方式所用时长的差最大；选择地铁出行大约需要58分钟，选择自驾出行大约需要38分钟，相差58－38＝20分钟。 【详解】A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快，原选项说法正确； B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在6：30之前出发，原选项说法错误； C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，原选项说法正确； D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右，原选项说法正确。 故答案为：B 4．要统计乐乐本学期每次数学考试成绩，选用( )统计图较好；要统计乐乐本学期数学成绩的变化趋势，选用( )统计图较好。 【答案】 条形 折线 【分析】在统计图的选择时，条形统计图能清楚地表示出数据地多少；折线统计图不仅能表示出数据大小，还能表示出数据的变化情况。据此可按照实际题干情况分析，进而得出答案。 【详解】要统计乐乐本学期每次数学考试成绩，即统计图要能表示出成绩的大小，即可选用条形统计图；要统计乐乐本学期数学成绩的变化趋势，即统计图要能表示出数据的变化情况，可选用折线统计图较好。 5．如下图所示的是某出租车司机2024年1月—6月收入、支出的统计图。 (1)这名司机在( )月是赚钱的，( )月是亏钱的。 (2)赚钱最多的是( )月，赚了( )万元。 (3)这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是( )万元。 【答案】(1) 1，4，5，6 2，3 (2) 6 0.72 (3)0.41 【分析】（1）根据题意可知：当收入大于支出时，说明这名司机在这个月份是赚钱的，当收入小于支出时，说明这名司机在这个月份是亏钱的； （2）用收入减去支出即为盈利，盈利最多时，即为赚钱最多； （3）计算出6个月的总支出，再除以6，即可求出每个月的平均支出；据此解答。 【详解】（1）；；；；即1月、4月、5月、6月是赚钱的； ；；即2月、3月是亏钱的； 则这名司机在1、4、5、6月是赚钱的，2、3月是亏钱的。 （2）（万元） （万元） （万元） （万元） 则赚钱最多的是6月，赚了0.72万元。 （3） （万元） 则这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是0.41万元。 6．模型飞机的飞行高度随时间变化的情况如下图所示。 (1)模型飞机在第( )秒时飞得最高，达到( )m。 (2)模型飞机在第2秒时的飞行高度是( )m，在第14秒时的飞行高度是( )m。 (3)模型飞机大约飞行了( )秒，从第( )秒起模型飞机的高度呈下降趋势。 (4)第( )秒到第( )秒模型飞机在同一高度上飞行。 【答案】(1) 6 25 (2) 10 15 (3) 17 6 (4) 10 12 【分析】（1）通过观察可知：模型飞机在第6秒时飞得最高，读出对应的纵轴数据即可； （2）找到横轴第2秒和第14秒，分别读出对应的纵轴数据即为第2秒和第14秒的飞行高度； （3）折线统计图在第17秒是高度为0，说明此时飞行结束，观察折线统计图的趋势可发现，从第6秒开始模型飞机的高度呈下降趋势； （4）观察折线统计图，第10秒到第12秒时呈直线无波动，即同一高度；据此解答即可。 【详解】（1）模型飞机在第6秒时飞得最高，达到25m。 （2）模型飞机在第2秒时的飞行高度是10m，在第14秒时的飞行高度是15m。 （3）模型飞机大约飞行了17秒，从第6秒起模型飞机的高度呈下降趋势。 （4）第10秒到第12秒模型飞机在同一高度上飞行。 7．看图回答问题。 (1)这是一个( )式( )统计图。 (2)小林和小刚第( )次跳远的成绩相差最少。 (3)小林和小刚第3次跳远的成绩相差( )米。 (4)如果要从中选择一名同学参加运动会跳远比赛，应该选择( )。 【答案】(1) 复 折线 (2)1 (3)0.3 (4)小刚 【分析】（1）观察统计图，图中同时呈现了小林和小刚两位同学的跳远成绩，所以是复式统计图；又因为是用折线来展示成绩随次数的变化情况，所以是折线统计图；所以这是一个复式折线统计图。 （2）要找出小林和小刚哪次跳远成绩相差最少，分别用每次两人中成绩高的减去成绩低的计算出每次两人成绩的差值；然后比较这些差值的大小，差值最小的那次就是所求。 （3）从图中读取出数据，第3次小林跳远成绩是3.1米，小刚的跳远成绩是2.8米，然后用成绩高的减去成绩低的，得到的结果就是两人第3次跳远成绩相差的米数。 （4）要选择参加运动会的同学，需要对比小林和小刚的跳远成绩整体表现。一般来说，成绩更稳定、最好成绩更高、平均成绩更好的同学更适合参赛，通过观察折线统计图的走势和数据来判断选择小林还是小刚。 【详解】（1）分析可知，这是一个复式折线统计图。 （2）2.8－2.7＝0.1（米） 3.0－2.8＝0.2（米） 3.1－2.8＝0.3（米） 3.2－2.5＝0.7（米） 3.4－2.6＝0.8（米） 0.1＜0.2＜0.3＜0.7＜0.8 可知，小林和小刚第1次跳远的成绩相差最少。 （3）3.1－2.8＝0.3（米） 所以，小林和小刚第3次跳远的成绩相差0.3米。 （4）看小林成绩：折线有波动，第4次甚至下降到2.5米，整体成绩不太稳定，最好成绩3.1米； 看小刚成绩：折线呈上升趋势，从第1次2.8米逐步提升到第5次3.4米，成绩稳定上升，最好成绩3.4米 。 所以，为了在运动会中取得更好成绩，应选择成绩更稳定、呈上升趋势且最好成绩更高的小刚，即应该选择小刚。 8．下面是新科彩电生产厂2024年上半年液晶电视产量统计图，看图填空并回答问题。 (1)从1月份到5月份，实际生产台数不断( )。 (2)( )月份实际生产台数和计划生产台数同样多。 (3)实际生产台数与计划生产台数相差最多的是( )月份，相差( )台。 【答案】(1)增加 (2)3 (3) 5 200 【分析】（1）实线表示实际生产台数，虚线表示计划生产台数，观察折线统计图，折线往上表示增加或上升趋势； （2）两数据点重合表示实际生产台数和计划生产台数同样多，找到横轴对应月份即可； （3）两数据点相距越远表示实际生产台数与计划生产台数相差越多，据此确定相差最多的月份，求差即可。 【详解】（1）从1月份到5月份，实际生产台数不断增加。 （2）3月份实际生产台数和计划生产台数同样多。 （3）3200－3000＝200（台） 实际生产台数与计划生产台数相差最多的是5月份，相差200台。 9．小芹和小兰为了参加学校运动会“1分钟跳绳比赛”项目，提前5天进行训练，每天测试的成绩如下表（单位：下） 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 小芹 73 75 79 82 84 小兰 75 77 79 79 80 （1）请根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）小芹和小兰1分钟跳绳测试成绩总体呈逐天（    ）趋势。 （3）第5天，小兰的1分钟跳绳测试成绩是小芹的。 【答案】（1）见详解；（2）上升；（3） 【分析】（1）根据统计表的数据小芹第1天跳73下，第2天跳75下，第3天跳79下，第4天跳82下，第5天跳84下。在统计图上标好点，再用实线连接并标好数据即可。小兰第1天跳75下，第2天跳77下，第3天跳79下，第4天跳79下，第5天跳80下。在统计图上标好点，再用虚线连接并标好数据即可。 （2）观察已画好的统计图，可直观地看到小芹和小兰1分钟跳绳的变化趋势。 （3）小兰第5天跳80下，小芹第5天跳84下，用80除以84即可解答。 【详解】 （1）如图： （2）观察统计图可知，小芹和小兰1分钟跳绳测试成绩总体呈逐天上升趋势。 （3）80÷84＝＝ 第5天，小兰的1分钟跳绳测试成绩是小芹的。 10．下面是小英和小红两位同学5次1分钟跳绳情况的统计表。 小英和小红5次1分钟跳绳情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小英跳的下数 115 118 120 127 130 小红跳的下数 120 113 130 120 135 （1）根据统计表的数据，请在统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）小英跳的下数一直呈（    ）趋势。（填“上升”或“下降”） （3）小红第（    ）次跳的最少；第4次时，小英比小红多跳了（    ）下。 【答案】（1）见详解 （2）上升 （3）2；7 【分析】（1）首先，明确折线统计图的横轴是次数，纵轴是跳绳下数；然后，找到小红每次跳绳对应的点：第1次120下，第2次113下，第3次130下，第4次120下，第5次135下；最后，用线段依次连接这些点，即可画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）观察小英5次跳绳下数：第1次115下、第2次118下、第3次120下、第4次127下、第5次130下，可以看出每次的数值逐渐增大，所以小英跳的下数一直呈上升趋势。 （3）列出小红5次跳绳下数：120、113、130、120、135 ，比较这些数大小，找出最小值对应的次数； 第4次小英跳127下，小红跳120下，用小英跳的数量减去小红跳的数量即可。 【详解】（1）作图如下： （2）115＜118＜120＜127＜130 所以，小英跳的下数一直呈上升趋势。 （3）113＜120＝120＜130＜135 小红第2次跳的次数最少； 127－120＝7（下） 所以，第4次时，小英比小红多跳了7下。 11．某电脑制造公司2025年一至六月份生产电脑情况统计如下表，请完成下列问题： 月份 一 二 三 四 五 六 笔记本电脑 500台 1000台 1200台 1500台 2000台 3000台 台式电脑 1500台 1200台 1000台 1000台 850台 750台 （1）请你根据表中数据，画出折线统计图。 （2）台式电脑上半年平均每月生产多少台？ （3）该公司上半年生产笔记本电脑的数量是怎样变化的？ 【答案】（1）见详解 （2）1050台 （3）逐月上升 【分析】（1）在统计图中找到笔记本电脑各月份，一到六月分别为500、1000、1200、1500、2000、3000，对应的点，用实线依次连接；找到台式电脑各月份，一到六月分别为1500、1200、1000、1000、850、750，对应的点，用虚线依次连接。 （2）台式电脑上半年各月产量分别为1500台、1200台、1000台、1000台、850台、750台，把这些数相加再除以6即可得出平均每月产量。 （3）观察笔记本电脑各月产量：一月500台、二月1000台、三月1200台、四月1500台、五月2000台、六月3000台，可见笔记本电脑的产量从一月到六月呈逐月上升的趋势。 【详解】 （1） （2）（1500＋1200＋1000＋1000＋850＋750）÷6 ＝6300÷6 ＝1050（台） 答：台式电脑上半年平均每月生产1050台。 （3）笔记本电脑各月产量：一月500台、二月1000台、三月1200台、四月1500台、五月2000台、六月3000台。 答：该公司上半年生产笔记本电脑的数量呈逐月上升的趋势。 12．学校要举行一分钟跳绳比赛，小强和小林每天坚持测试1分钟跳绳，上周的测试情况如下图所示。 （1）“星期日，小林比小强多跳10下”，把这条信息在统计图上补充完整。 （2）星期（    ）两人跳的同样多，星期五两人相差（    ）下。 （3）如果在两人之间挑选一人代表班级参加跳绳比赛，你会选谁？请说明理由。 【答案】（1）图见详解 （2）二；5 （3）小林；理由见详解 【分析】（1）从图中可知，小强星期日跳了100下，已知小林比小强多跳10下，那么小林星期日跳了（100＋10）下；据此把折线统计图补充完整。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，说明这一天两人跳的同样多； 从图中可知，星期五小强跳了105下，小林跳了100下，相减求出两人相差的数量。 （3）观察复式折线统计图中两条折线的变化趋势，折线向上表示呈上升趋势，折线向下表示呈下降趋势，选择呈上升趋势的参加跳绳比赛，理由合理即可。 【详解】（1）星期日小林跳了：100＋10＝110（下） 如下图： （2）星期二两人都跳了85下； 星期五：105－100＝5（下） 星期（二）两人跳的同样多，星期五两人相差（5）下。 （3）答：我会选小林。因为小林的成绩呈上升趋势且很稳定，小强的成绩起伏较大，所以选小林代表班级参加跳绳比赛。（理由不唯一） 13．某城市2019—2024年生活垃圾中未分类垃圾与分类垃圾质量统计如下。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 未分类垃 圾/万吨 13 12.5 14 13.5 10 9 分类垃圾 /万吨 5 8 10 11.5 14.5 16 （1）把统计图补充完整。 （2）（    ）年两种垃圾质量相差最多。 （3）2024年分类垃圾比未分类垃圾多（    ）万吨。 （4）从这幅图中你看到了什么变化趋势？说说你的感想。 【答案】（1）图见详解； （2）2019 （3）7 （4）分类垃圾质量变多，说明人们越来越注重对垃圾的再利用，环保意识在增强。（答案不唯一，合理即可） 【分析】先根据统计表中数据在图中描出相应点，再用线段依次连接相邻的两个点，实线代表未分类垃圾质量、虚线代表分类垃圾质量，完成统计图； 计算每个年份未分类垃圾质量与分类垃圾质量的差，即可得知相差最多的年份； 用2024年分类垃圾质量减去未分类垃圾质量，可得2024年分类垃圾比未分类垃圾多多少万吨； 根据两种垃圾质量变化，联系环境方面说说感想，合理即可。 【详解】（1） （2）两种垃圾质量相差： 2019年：（万吨）   2020年：（万吨）    2021年：（万吨） 2022年：（万吨）   2023年：（万吨）   2024年：（万吨） 2019年两种垃圾质量相差最多。 （3）  2024年：（万吨） 2024年分类垃圾比未分类垃圾多7万吨。 （4）分类垃圾质量变多，说明人们越来越注重对垃圾的再利用，环保意识在增强。（答案不唯一，合理即可） 14．小明和小强为了参加学校运动会的100m短跑比赛，提前10天进行训练，每天的测试成绩如下图。   （1）小明和小强第1天的成绩相差（    ）秒，第10天相差（    ）秒。   （2）他们俩的成绩呈现（    ）趋势，（    ）的进步幅度大些。   （3）你能预测两个人的比赛成绩吗？ （4）你还发现了什么信息？ 【答案】（1）1；1 （2）进步；小明 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）从统计图中可知，第1天小明成绩是26秒，小强成绩是25秒，用小明成绩减去小强成绩可得差值；第10天小明成绩是18秒，小强成绩是19秒，用小强成绩减去小明成绩计算差值。 （2）观察统计图中两人成绩折线的走向，判断变化趋势；通过计算两人成绩的下降幅度来比较进步幅度，小明成绩从26秒下降到18秒，26－18＝8秒，小强成绩从25秒下降到19秒，25－19＝6秒，8＞6，所以小明的进步幅度更大。 （3）根据两人成绩的变化趋势和进步幅度，合理推测比赛成绩，小明一开始的用时（26秒）比小强（25秒）多，也就是小明起点更差。在进步相同秒数的情况下，从更差的起点达到相近水平，说明小明的进步幅度更大，即预测小明的比赛成绩会更好。 （4）通过观察统计图，找出两人成绩在训练过程中差距最大的一天，即第5天，小明成绩是24秒，小强成绩是21秒，差距为24－21＝3秒。 【详解】（1）第1天：26－25＝1（秒） 第10天：19－18＝1（秒） 答：小明和小强第1天的成绩相差1秒，第10天相差1秒。 （2）他们俩的成绩呈现进步趋势，小明的进步幅度大些。 （3）小明比赛成绩可能比小强好。 （4）小明和小强的成绩在训练第5天时相差最大。（答案不唯一） 15．甲、乙两公司2006－2010年的净利润情况统计表。 甲、乙两公司2006－2010年的净利润情况统计图 （1）根据上面的表中数据，绘制出折线统计图。 （2）从上面的统计图可以看出：（    ）公司净利润增长的较快。 （3）甲公司净利润增长得最快的是（    ）年。     （4）2006－2010年甲公司净利润平均每年是（    ）万元。 【答案】（1）见详解 （2）甲 （3）2008 （4）3260 【分析】（1）根据统计表中的数据绘制统计图，绘制统计图时要有图例即用实线表示甲公司，虚线表示乙公司，横轴代表年份，纵轴代表净利润，根据表中数据先描点，再连线； （2）观察折线的陡峭程度变化，甲、乙两公司净利润均呈上升趋势，比较折线的陡峭程度即可得出净利润的增长快慢； （3）求出甲公司每相邻两年的增长值就可以知道甲公司净利润增长的最快的是哪年； （4）根据“平均数＝总数÷所分的总份数”，即可求出甲公司净利润平均每年是多少。 【详解】 （1） （2）从上面的统计图可以看出：代表甲公司的折线弯折程度更大，更陡峭，所以，甲公司净利润增长得较快； （3）1800－1500＝300（万元） 3500－1800＝1700（万元） 4000－3500＝500（万元） 5500－4000＝1500（万元） 300＜500＜1500＜1700 甲公司净利润增长的最快的是2008年。 （4）（1500＋1800＋3500＋4000＋5500）÷5 ＝16300÷5 ＝3260（万元） 2006－2010年甲公司净利润平均每年是3260万元。 题型二、可能性 16．小明和小华去看电影，但却只有一张票，他们通过下面哪种方法不公平（    ）。 A．掷硬币决定 B．两人抽签 C．剪刀石头布 D．以身高高低决定 【答案】D 【解析】通过可能性比较可以得出答案，本题考查的是游戏规则的公平性。 【详解】掷硬币、抽签、剪刀石头布可能性都是二分之一，而身高是先天性原因是不公平的。 【点睛】本题考查可能性的大小，关键是要理解不公平的原因是因为事件发生的可能性不一样。 17．小志和小力玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球（盒子中的球除颜色外完全相同）记录球的颜色，然后放回并摇匀。一共摸20次。规定摸到红球的次数多时小志嬴，摸到黄球的次数多时小力赢。从下面（    ）盒中摸球是公平的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，摸到红球和红球的可能性相等时才是公平的，也就是盒子里红球和黄球的个数要相等，据此解答。 【详解】由分析可知，当红球和黄球都是5个的时候，摸到红球和黄球的可能性相等，是公平的。 故答案为：B 【点睛】此题考查了游戏的公平性，明确在摸球游戏中，哪种颜色的球的个数越多，摸到的可能性就越大。 18．在甲、乙、丙、丁四个盒子里，分别装入10、15、20、25个球。这些球除了颜色外完全相同，且每个盒子里都有5个黄球。王林想从其中一个盒子里摸出一个黄球，从（    ）中摸球，摸到黄球的可能性最大。 A．甲盒 B．乙盒 C．丙盒 D．丁盒 【答案】A 【分析】因为黄球数量相等，盒子里球的总数量越少摸到黄球的可能性越大，据此分析。 【详解】10＜15＜20＜25，从甲盒中摸到黄球的可能性最大。 故答案为：A 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。 19．淘气和笑笑玩摸卡片游戏。共有8张卡片：分别放在口袋里。任意摸出一张卡片，摸后放回。请你设计一个公平的游戏规则。( ) 【答案】摸出奇数淘气赢，摸出偶数笑笑赢 【分析】设计的游戏，使淘气和笑笑摸到卡片的可能性相等即可。 【详解】8张卡片中，奇数有4张，偶数有4张，摸到奇数和偶数的可能性相等。 游戏规则：摸出奇数淘气赢，摸出偶数笑笑赢。（答案不唯一） 【点睛】此题考查了游戏的公平性，主要看其摸到的可能性是否相等。 20．盒子里有红球、白球、黄球各1个，从盒子里任意摸出1个球，摸出的结果有( )种可能；如果盒子里有红球、白球、黄球各2个，从中任意摸出2个球，摸出的结果有( )种可能。 【答案】 3 6 【分析】从盒子里任意摸出1个球，可能摸到红球，也可能摸到白球，也可能摸到黄球，所以摸出的结果有3种可能；从盒子里任意摸出2个球，可能摸到红球和白球，红球和黄球，也可能摸到白球和黄球，也可能摸到2个红球，2个白球，2个黄球，共有6种可能 ，据此解答。 【详解】根据分析可知：盒子里有红球、白球、黄球各1个，从盒子里任意摸出2个球，摸出的结果有3种可能；如果盒子里有红球、白球、黄球各2个，从中任意摸出2个球，摸出的结果有6种可能。 【点睛】本题考查可能性，要注意分析，仔细认真解答。 21．一个正方体的六个面分别写着1，2，1，3，1，2，掷一次，掷出的数字有( )种可能性，掷出数字( )的可能性最大。 【答案】 3 1 【分析】先找出正方体六个面上的不同数字，确定可能性的种类；再比较每个数字出现的次数，次数最多的数字可能性最大。 【详解】掷出的数字有1，2，3，共3种可能。 1出现3次，2出现2次，3出现1次， 3次＞2次＞1次 掷出数字1的可能性最大。 22．两名同学利用下面的转盘制定了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。 小明：指针停在1、2、3号区域时甲赢，停在4、5、6号区域时乙赢。 小兰：指针停在1、4、5号区域时甲赢，停在2、3、6号区域时乙赢。 ( )制定的游戏规则是不公平的。 【答案】小兰 【分析】1号区域与4号区域面积相等，2号区域与5号区域面积相等，3号区域与6号区域面积相等。当指针所停区域面积相等时，制定的游戏规则公平；反之则不公平。据此进行判断。 【详解】1、2、3号区域的面积和等于4、5、6号区域的面积和，所以小明制定的游戏规则公平；1、4、5号区域的面积和大于2、3、6号区域的面积和，所以小兰制定的游戏规则是不公平的。 【点睛】如果游戏中出现不同结果的可能性相等，那么游戏规则是公平的；如果游戏中出现不同结果的可能性不相等，那么游戏规则是不公平的。 23．红红和乐乐玩摸珠子游戏，游戏规则：从盒子中摸珠子，每次任意摸出一颗珠子，摸后放回，每人各摸20次。每次摸到一颗红珠子红红得1分，摸到一颗白珠子乐乐得1分，摸到蓝珠子两人都不得分，分数高者获胜。 (1)如果选择①号盒子进行游戏，那么( )赢的可能性大。 (2)在下面的盒子中，选择( )号盒子，乐乐不可能赢。 (3)如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入( )颗( )珠子。 【答案】(1)红红 (2)③ (3) 6 白 【分析】（1）在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；据此解答。 （2）乐乐不可能赢，这个盒子里面没有白珠子，据此解答； （3）由于乐乐需要摸到白珠子才能得分，红红摸到红珠子才能得分，而③号盒子里面有6颗红珠子，4颗蓝珠子，所以为了公平，应该在③号盒子里放入白珠子的颗数与红珠子颗数相等，据此解答。。 【详解】（1）8＞4，摸到红珠子的可能性大，红红赢的可能性大。 如果选择①号盒子进行游戏，那么红红赢的可能性大。 （2）③号盒子里没有白珠子，乐乐不可能赢。 选择③盒子，乐乐不可能赢。 （3）③号盒子有6颗红珠子，所以需要放入6颗白珠子，游戏公平。 如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入6颗白珠子。 24．爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册。兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环画打乱顺序，如果顺序是1，2，3，哥哥就获胜；如果顺序是3，2，1，弟弟就获胜。   你认为这个游戏规则公平吗？ 【答案】这个游戏规则公平。 【分析】列出所有的排列顺序，顺序是123和321的个数相同就公平，个数不同就不公平，据此解答即可。 【详解】所有的顺序共有123，132，213，231，312，321，顺序是123和321的可能性是相同的，因此游戏公平。 【点睛】本题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相同就公平，否则就不公平。 25．甲、乙两人玩抽牌（9张牌上分别标的2、3、4、5、6、7、8、9、10）游戏。约定任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜，若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这样约定公平吗？为什么？ （2）如果让你选择，你愿意选甲还是乙？ （3）你能设计一个公平的游戏规则吗？ 【答案】（1）不公平，因为大于5的数有5个，小于5的数有3个，乙获胜概率较大； （2）愿意选择乙，因为乙获胜概率较大； （3）约定任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜，抽出的数大于6，则乙胜，抽出的数等于6，则平局； 【分析】判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，可能性一样大就是公平的，否则就是不公平。 【详解】（1）观察9张牌的数字可知，大于5的数有5个，小于5的数有3个，根据约定，乙获胜概率较大； （2）根据约定可知，乙获胜的概率大些，让我选择，我愿意选择乙； （3）要想游戏规则公平，根据数据大小可知，可以约定：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜，抽出的数大于6，则乙胜，抽出的数等于6，则平局。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，要使游戏公平，必须让结果出现的概率相等。 第 2 页 共 23 页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $