第一单元 长方体和正方体（期中专项训练）五年级数学下学期（北京版）

第一单元 长方体和正方体（期中专项训练） 目录 题型一、长方体和正方体的认识 1 题型二、长方体和正方体的展开图 2 题型三、长方体和正方体的表面积 3 题型四、体积和体积单位的认识及换算 4 题型五、长方体和正方体的体积 5 题型六、容积和容积单位的认识及换算 7 题型七、长方体和正方体的容积 7 题型一、长方体和正方体的认识 1．长方体的6个面中，最少有（    ）个面是长方形。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个正方体的底面周长是8cm，则它的棱长总和是（    ）cm。 A．24 B．32 C．64 D．96 3．正方体有( )个面，这些面都是( )形，它所有面的面积( )，它有( )条棱，正方体是特殊的( )。 4．小明用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，则正方体框架的棱长是( )cm。 5．劳动课上小华想用铁丝做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架，他至少需要( )厘米的铁丝。 6．如下图所示的是由( )个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是( )cm。 7．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 8．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 题型二、长方体和正方体的展开图 9．下图中能折成长方体的有（    ）个。    A．1 B．2 C．3 D．4 10．下面不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 11．一个正方体展开如图所示，与①相对的面是（    ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 12．下面是一个长方体的展开图。 原来这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 13．如图所示的展开图围成一个正方体后，“强”字所在面相对的面上的字是( )，“必”字所在面相对的面上的字是( )。 题型三、长方体和正方体的表面积 14．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 15．一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（    ）cm2。 A．2700 B．1350 C．9450 D．21600 16．一个正方体的棱长是acm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。 17．一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为( )平方厘米。 18．一节长方体通风管的长是1.2m，宽和高都是2dm。制作20节这样的通风管，需要铁皮( )。（损耗忽略不计） 19．李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要( )平方厘米的牛皮纸。 20．计算下面长方体和正方体的表面积。 21．计算下面图形的表面积。 22．一间教室长9米，宽8米，高3米，门窗面积合计18平方米，如果每平方米用0.5千克涂料粉刷，地面和门窗除外，共用涂料多少千克？如果每千克卖15元，粉刷这间教室需要多少钱？ 23．一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 24．为迎接新年的到来，社区开展了“创意无限•捏出精彩”的泥塑活动。李华参加这次活动时，把一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体泥塑作为自己作品的底座。 (1)长方体底座的占地面积是多少平方厘米？ (2)李华将长方体底座（除底面外）都涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 题型四、体积和体积单位的认识及换算 25．下面物品中，体积最接近1dm3的是（    ）。 A．一个校徽 B．一本辞海字典 C．一个橡皮擦 D．一台洗衣机 26．常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。 27．单位换算。 4500立方厘米＝( )立方分米   7立方米＝( )立方分米 12立方分米＝( )立方厘米    4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5m3( )500dm3          8.35dm3( )835cm3        2550cm3( )25.5dm3 400cm3( )0.4dm3        8.1m3( )8000dm3        240dm3( )2m3 题型五、长方体和正方体的体积 29．一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，高是4厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．100 C．75 D．50 30．如图所示，将一个正方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米。这个正方体原来的体积是（    ）立方厘米。 A．75 B．125 C．100 D．150 31．一块方钢长3米，横截面是边长8厘米的正方形，这块方钢的体积是( )立方厘米。 32．如下图是一个长方体的平面展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 33．包装一个棱长是9cm的正方体礼品盒，实际用纸是表面积的1.2倍，包装好这个礼品盒实际用纸( )平方厘米，这个礼品盒的体积是 ( )立方分米。 34．计算下面图形的表面积和体积。                          35．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 36．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 37．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，正方体的体积是多少立方厘米？ 38．一块长方体石材长9分米，宽3分米，高5分米，如果每立方分米石材重3.2千克，这块石材重多少千克？ 39．一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？ 40．如下图，在一个正方体里挖去一个长方体，剩下的图形的表面积和体积各是多少？（单位：cm）。 题型六、容积和容积单位的认识及换算 41．在烘焙创意大赛中，李华用掉了一盒牛奶，大约（    ）。 A．10毫升 B．250毫升 C．250升 D．30升 42．长方体木箱的体积与容积比较（    ）。 A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小 43．一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满（    ）小瓶。 A．2 B．5 C．20 D．200 44．在（    ）里填上“L”或“mL”。 一袋白醋500( )                一桶有机大豆油净含量2.5( ) 一盒纯牛奶250( )              一瓶驱蚊花露水净含量180( ) 45．在括号里填上合适的单位。 一块香皂的体积约为120( )。     一台洗衣机的体积约为300( )。 一盒酸奶的体积约为0.24( )。     一个水桶的容积约为10( )。 46．在（    ）里填上合适的数。 ＝( )                 4040mL＝( )L 1.65L＝( )                       ＝( ) 5600mL＝( )L( )mL              4.08L＝( )L( )mL 题型七、长方体和正方体的容积 47．李华要用一个长方体保鲜盒带蛋糕糊到学校。盒子从里面量长20cm，宽15cm，高10cm。它的容积是多少？（    ） A．300立方厘米 B．45立方厘米 C．30000立方厘米 D．3000立方厘米 48．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 49．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 50．在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3，梨的体积( )。 51．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计） 52．安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水( )毫升。 53．一块长方形纸板，长为30厘米，宽为20厘米，先在纸板的四个角分别剪掉一个边长为5厘米的小正方形，再折成一个无盖纸盒。这个纸盒所用的纸板是多少平方厘米？纸盒的容积是多少？（纸板的厚度忽略不计） 54．一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体玻璃缸装有水，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 55．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？ 56．朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 (1)“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 第 2 页 共 29 页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 长方体和正方体（期中专项训练） 目录 题型一、长方体和正方体的认识 1 题型二、长方体和正方体的展开图 4 题型三、长方体和正方体的表面积 7 题型四、体积和体积单位的认识及换算 13 题型五、长方体和正方体的体积 15 题型六、容积和容积单位的认识及换算 22 题型七、长方体和正方体的容积 24 题型一、长方体和正方体的认识 1．长方体的6个面中，最少有（    ）个面是长方形。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，回忆长方体的特征，长方体一般有6个面都是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，此时剩下的4个面是长方形。据此解答。 【详解】长方体特殊情况有2个面是正方形，剩下的4个面是长方形，所以长方体的6个面中，最少有4个面是长方形。 故答案为：B 2．一个正方体的底面周长是8cm，则它的棱长总和是（    ）cm。 A．24 B．32 C．64 D．96 【答案】A 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。 【详解】8÷4＝2（厘米） 2×12＝24（厘米），即它的棱长总和是24厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是正方形的周长公式、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．正方体有( )个面，这些面都是( )形，它所有面的面积( )，它有( )条棱，正方体是特殊的( )。 【答案】 6 正方 相等 12 长方体 【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是正方形，而且面积相等，每条棱的长度都相等，正方体是特殊的长方体，据此解答。 【详解】由分析可得：正方体有6个面，这些面都是正方形，它所有面的面积相等，它有12条棱，正方体是特殊的长方体。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征。 4．小明用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，则正方体框架的棱长是( )cm。 【答案】6 【分析】由于两根铁丝长度相同，因此长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和公式：总棱长＝ （长＋宽＋高）×4求出铁丝长度；再根据正方体棱长总和公式：总棱长＝棱长×12，用总棱长除以12求出正方体的棱长。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 72÷12＝6（cm） 5．劳动课上小华想用铁丝做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架，他至少需要( )厘米的铁丝。 【答案】48 【分析】解答这道题需明确用铁丝做一个长方体框架，求需要多长的铁丝是求这个长方体的棱长总和。题目已知这个长方体框架的底面周长是18厘米，高3厘米。长方体的底面周长也就是长方形的周长，即（长＋宽）×2＝18厘米，可以用18÷2＝9厘米求出一条长和一条宽的和，最后用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出至少需要多长的铁丝。 【详解】根据分析： 18÷2＝9（厘米） （厘米） 所以，他至少需要48厘米的铁丝。 6．如下图所示的是由( )个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是( )cm。 【答案】 8 4 【分析】观察图形可知，大正方体每条棱上都有2个小正方体，根据正方体体积公式（这里用于计算小正方体个数）（a为棱长上的小正方体个数，这里可理解为层数、每行个数等），可得小正方体个数为个；已知每个小正方体的棱长是2cm，大正方体每条棱上有2个小正方体，所以大正方体的棱长为小正方体棱长的2倍，即（cm）；据此解答。 【详解】根据分析得： 如图所示的是由8个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是4cm。 7．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 【答案】116cm 【分析】观察图形可知，丝带的长度由两部分组成：一部分是长方体不同的棱长的长度之和（包括两条长，两条宽和四条高 ），另一部分是打结处所用丝带的长度，把两部分加在一起即为这根丝带的长度；据此解答。 【详解】 （cm） 答：这根丝带的长度是116cm。 8．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 【答案】（1）314米 （2）1413元 【分析】（1）需要装彩灯的棱是长方体的2条长、2条宽和4条高（地面的四边不装，不包含2条长和2条宽在地面的部分）。即彩灯长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长120米，宽25米，高6米，把数据代入计算即可。 （2）已知彩灯线单价是4.5元/米，彩灯长度已由（1）得出，根据“总价＝单价×数量”，用4.5乘彩灯长度即可。 【详解】（1）（120＋25）×2＋6×4 ＝145×2＋6×4 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）4.5×314＝1413（元） 答：一共需要1413元。 题型二、长方体和正方体的展开图 9．下图中能折成长方体的有（    ）个。    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 【详解】根据长方体展开图的特征可知：能围成长方体；不能围成长方体。 则能折成长方体的有3个。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 10．下面不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正方体的展开图进行选择。 【详解】 A．能围成正方体； B． 能围成正方体； C． 不能围成正方体； D． 能围成正方体； 故答案为：C 11．一个正方体展开如图所示，与①相对的面是（    ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 【答案】D 【分析】先确定③为正方体的前面，那么②为左面，④为右面，⑤为后面，①为上面，⑥为下面。 【详解】还原正方体后，③的相对面是⑤，②的相对面是④，①的相对面是⑥。 故答案为：D 12．下面是一个长方体的展开图。 原来这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【答案】 15 6 5 【分析】 长方体上下面相对，左右面相对，前后面相对，相对的面完全一样，如图，上下面的长和宽是长方体的长和宽，看图可知，长×2＋高×2＝40cm，因此高＝（40－长×2）÷2，据此解答。 【详解】（40－15×2）÷2 ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 原来这个长方体的长是15cm，宽是6cm，高是5cm。 13．如图所示的展开图围成一个正方体后，“强”字所在面相对的面上的字是( )，“必”字所在面相对的面上的字是( )。 【答案】 有 我 【分析】解决正方体展开图相对面的问题，需依据“相对面不相邻，且遵循“隔一相对”或“Z字两端相对”的规律。我们需要观察展开图的结构，分析每个字所在面的相邻关系，从而推导其相对面。 【详解】在该正方体展开图中，根据“隔一相对”和“Z字两端相对”的规律：“强”字的面与“有”字的面，符合“隔一相对”的规律，因此二者相对；“必”字的面与“我”字的面，符合“Z字两端相对”的规律，因此二者相对。 题型三、长方体和正方体的表面积 14．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的表面积计算公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】 （平方分米） 故答案为：B 15．一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（    ）cm2。 A．2700 B．1350 C．9450 D．21600 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积＝6×棱长×棱长，分别计算出棱长为60cm和45cm的正方体表面积；再用棱长为60cm的正方体表面积减去棱长为45cm的正方体表面积即可。 【详解】60×60×6－45×45×6 ＝6×（3600－2025） ＝6×1575 ＝9450（平方厘米） 所以表面积增加了9450 cm2。 故答案为：C 16．一个正方体的棱长是acm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。 【答案】 12a 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12；再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】（cm） （） 它的棱长总和是，表面积是。 17．一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为( )平方厘米。 【答案】94 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个长方体包装盒无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，据此解答。 【详解】6×4＋（6×3.5＋4×3.5）×2 ＝6×4＋（21＋14）×2 ＝6×4＋35×2 ＝24＋70 ＝94（平方厘米） 所以，其表面积为94平方厘米。 18．一节长方体通风管的长是1.2m，宽和高都是2dm。制作20节这样的通风管，需要铁皮( )。（损耗忽略不计） 【答案】1920 【分析】根据1m＝10dm，统一单位；通风管的表面积是长方体侧面积；根据长方体侧面积＝（长×宽＋长×高）×2，再乘20，即可解答。 【详解】1.2m＝12dm （12×2＋12×2）×2×20 ＝（24＋24）×2×20 ＝48×2×20 ＝96×20 ＝1920（dm2） 一节长方体通风管的长是1.2m，宽和高都是2dm。制作20节这样的通风管，需要铁皮1920dm2。 19．李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要( )平方厘米的牛皮纸。 【答案】1440 【分析】 要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼在一起后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 20．计算下面长方体和正方体的表面积。 【答案】288 cm2；726 dm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长×边长×6，即可求出正方体的表面积。 【详解】（6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝288（cm2） 即这个长方体的表面积为288 cm2； 11×11×6 ＝121×6 ＝726（dm2） 即这个正方体的表面积为726 dm2。 21．计算下面图形的表面积。 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 22．一间教室长9米，宽8米，高3米，门窗面积合计18平方米，如果每平方米用0.5千克涂料粉刷，地面和门窗除外，共用涂料多少千克？如果每千克卖15元，粉刷这间教室需要多少钱？ 【答案】 78千克；1170元 【分析】先根据“粉刷面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2－门窗面积”计算出需要粉刷的面积；用粉刷面积乘每平方米用的涂料质量即可求总共需要的涂料质量；根据“单价×数量＝总价”用总共需要的涂料质量乘每千克的价格即可求粉刷教室需要的费用。 【详解】9×8＋8×3×2＋9×3×2－18 ＝9×8＋24×2＋27×2－18 ＝72＋48＋54－18 ＝120＋54－18 ＝174－18 ＝156（平方米） 156×0.5＝78（千克） 78×15＝1170（元） 答：共用涂料78千克；粉刷这间教室需要1170元。 23．一个游泳池，长25米，宽10米，深2米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 【答案】9750块 【分析】根据题意，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，即砌瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是贴瓷砖的面积。 已知瓷砖的边长是2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积；再用需贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，求出至少需要这种瓷砖的块数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【详解】25×10＋25×2×2＋10×2×2 ＝250＋100＋40 ＝390（平方米） 390平方米＝39000平方分米 2×2＝4（平方分米） 39000÷4＝9750（块） 答：至少需要这种瓷砖9750块。 24．为迎接新年的到来，社区开展了“创意无限•捏出精彩”的泥塑活动。李华参加这次活动时，把一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体泥塑作为自己作品的底座。 (1)长方体底座的占地面积是多少平方厘米？ (2)李华将长方体底座（除底面外）都涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)40平方厘米 (2)208平方厘米 【分析】（1）长方体底面的面积叫做底面积，用长乘宽计算。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出长方体泥塑的表面积，再减去底面积即可。 【详解】（1）10×4＝40（平方厘米） 答：长方体底座的占地面积是40平方厘米。 （2）（10×4＋10×6＋4×6）×2－10×4 ＝（40＋60＋24）×2－10×4 ＝124×2－10×4 ＝248－40 ＝208（平方厘米） 答：需要涂色的面积是208平方厘米。 题型四、体积和体积单位的认识及换算 25．下面物品中，体积最接近1dm3的是（    ）。 A．一个校徽 B．一本辞海字典 C．一个橡皮擦 D．一台洗衣机 【答案】B 【分析】要判断哪个物品体积最接近1dm3，需先对各选项物品的体积大小有基本认知，结合体积单位1dm3（可想象为棱长1dm的正方体体积）的实际大小，对比各物品体积。 【详解】A．校徽很薄，体积远小于1dm3，一般用平方厘米衡量面积，排除。 B．一本《辞海》字典，长、宽、厚大概在几分米的尺度，其体积接近1dm3。 C．橡皮擦体积较小，通常以立方厘米为单位，远小于1dm3，排除。 D．洗衣机体积很大，远大于1dm3，一般用立方米或立方分米衡量，但数值远大于1，排除。 所以体积最接近1dm3的是一本辞海字典。 故答案为：B 26．常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。 【答案】 立方分米 一个讲桌 【分析】物体所占空间的大小就是体积，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个讲桌的体积约1立方米；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；一个讲桌的体积大约就是1立方米。 27．单位换算。 4500立方厘米＝( )立方分米   7立方米＝( )立方分米 12立方分米＝( )立方厘米    4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 4.5 7000 12000 4 70 【分析】根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）4500÷1000＝4.5（立方分米） 4500立方厘米＝4.5立方分米 （2）7×1000＝7000（立方分米） 7立方米＝7000立方分米 （3）12×1000＝12000（立方厘米） 12立方分米＝12000立方厘米 （4）4.07立方米＝4立方米＋0.07立方米 0.07×1000＝70（立方分米） 4.07立方米＝4立方米70立方分米 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5m3( )500dm3          8.35dm3( )835cm3        2550cm3( )25.5dm3 400cm3( )0.4dm3        8.1m3( )8000dm3        240dm3( )2m3 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】先根据进率统一单位后，再比较大小即可。 注意单位的换算：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。 【详解】（1）5×1000＝5000（dm3） 5000＞500，所以5m3＞500dm3； （2）8.35×1000＝8350（cm3） 8350＞835，所以8.35dm3＞835cm3； （3）2550÷1000＝2.55（dm3） 2.55＜25.5，所以2550cm3＜25.5dm3； （4）400÷1000＝0.4（dm3） 400cm3＝0.4dm3 （5）8.1×1000＝8100（dm3） 8100＞8000，8.1m3＞8000dm3； （6）240÷1000＝0.24（m3） 0.24＜2，所以240dm3＜2m3。 题型五、长方体和正方体的体积 29．一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，高是4厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．100 C．75 D．50 【答案】B 【分析】长方体底面是边长为5厘米的正方形，则说明长方体的长和宽均为5厘米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”解答即可。 【详解】5×5×4＝100（立方厘米） 所以长方体体积为100立方厘米。 故答案为：B 30．如图所示，将一个正方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米。这个正方体原来的体积是（    ）立方厘米。 A．75 B．125 C．100 D．150 【答案】B 【分析】由图可知，将正方体沿虚线切三刀，每切一刀增加2个面，切三刀增加2×3＝6个面。已知表面积增加了150平方厘米，所以增加一个面（正方体的面）的面积为150÷6＝25平方厘米。因为正方形的面积＝边长×边长，25＝5×5，所以正方体的棱长为5厘米。根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），把棱长5厘米代入公式计算即可。 【详解】每切一刀增加2个面； 2×3＝6（个） 150÷6＝25（平方厘米） 25＝5×5 5×5×5＝125（立方厘米） 所以这个正方体原来的体积是125立方厘米。 故答案为：B 31．一块方钢长3米，横截面是边长8厘米的正方形，这块方钢的体积是( )立方厘米。 【答案】19200 【分析】由题意可知，该长方体长为3米，宽和高分别为8厘米。由高级单位米转化成低级单位厘米，乘进率100，将长方体的长3米转化成厘米后，根据，代入数据求值即可。 【详解】3米＝300厘米 （平方厘米） （立方厘米） 所以这块方钢的体积是19200立方厘米。 32．如下图是一个长方体的平面展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】240 【分析】由图可知，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高＝（28－长×2）÷2，再根据长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方厘米） 所以这个长方体的体积是240立方厘米。 33．包装一个棱长是9cm的正方体礼品盒，实际用纸是表面积的1.2倍，包装好这个礼品盒实际用纸( )平方厘米，这个礼品盒的体积是 ( )立方分米。 【答案】 583.2 0.729 【分析】正方体的表面积＝边长×边长×6，据此求出棱长是9cm的正方体的表面积，再根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数求出包装好这个礼品盒实际用纸的面积；根据正方体的体积＝边长×边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】9×9×6×1.2 ＝81×6×1.2 ＝486×1.2 ＝583.2（平方厘米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 729立方厘米＝0.729立方分米 所以包装好这个礼品盒实际用纸583.2平方厘米，这个礼品盒的体积是0.729立方分米。 34．计算下面图形的表面积和体积。                          【答案】长方体：表面积是122cm2，体积是84cm3；             正方体：表面积是216cm2，体积是216cm3。 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体表面积：（7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 体积：7×3×4 ＝21×4 ＝84（cm3） 正方体表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 35．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】560cm3 【分析】把立体图形分割成两部分，一个是长为10cm、宽为8cm、高为（10－6）cm的长方体，另一个是长为（10－5）cm、宽为8cm、高为6cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出两个长方体的体积，再相加，即是立体图形的体积。 【详解】如图： 10×8×（10－6）＋（10－5）×8×6 ＝10×8×4＋5×8×6 ＝320＋240 ＝560（cm3） 立体图形的体积是560cm3。 36．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：238平方厘米；体积：199立方厘米 【分析】由图可知，长方体的长、宽、高分别为9厘米、5厘米、3厘米；正方体的棱长为4厘米。 该图形的表面积是由正方体的4个侧面积（因为正方体和长方体重叠部分不计入在内）和长方体表面积组成。长方体的表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），正方体4个面的面积为：S＝a×a×4（a为正方体的棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的表面积。 长方体的体积公式为V＝abh（a为长，b为宽，h为高），正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的体积。 【详解】（9×5＋9×3＋5×3）×2 ＝（45＋27＋15）×2 ＝（72＋15）×2 ＝87×2 ＝174（平方厘米） 4×4×4＝64（平方厘米） 表面积：174＋64＝238（平方厘米） 9×5×3＝135（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 体积：135＋64＝199（立方厘米） 该图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。 37．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】512立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和。正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（9＋8＋7）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 8×8×8＝512（立方厘米） 答：正方体的体积是512立方厘米。 38．一块长方体石材长9分米，宽3分米，高5分米，如果每立方分米石材重3.2千克，这块石材重多少千克？ 【答案】432千克 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，先求出石材的体积，石材的体积×每立方分米质量＝这块石材的重量，据此列式解答。 【详解】9×3×5×3.2 ＝135×3.2 ＝432（千克） 答：这块石材重432千克。 39．一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？ 【答案】200立方厘米 【分析】根据题意，“长方体的高截去3厘米就变成了正方体”，那么原来长方体的长和宽相等；“正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米”，减少的表面积是高为3厘米的小长方体的4个侧面积之和（如下图4个橙色的面），用减少的表面积除以4，求出一个面的面积，再除以3，求出原来长方体的长、宽；再用原来的长或宽加上3厘米，即是原来长方体的高；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。据此计算即可。 【详解】原来长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 原来长方体的高：5＋3＝8（厘米） 原来长方体的体积为： 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原长方体模型的体积是200立方厘米。 【点睛】将一个长方体模型，沿高截去一部分小长方体时，原长方体上面的面虽然截去了，但是新得到的正方体也出现了一个面积相等的上面，所以长方体截去之后表面积减少的部分，是截去小长方体的4个侧面的面积之和。 40．如下图，在一个正方体里挖去一个长方体，剩下的图形的表面积和体积各是多少？（单位：cm）。 【答案】表面积：2800平方厘米 体积：7040立方厘米 【分析】通过平移可知剩下的图形的表面积等于原来正方体的表面积加上挖去的长方体的侧面积，代入数据计算即可；剩下物体的体积等于正方体的体积减去长方体的体积，代入数据计算；据此解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：剩下的图形的表面积是2800平方厘米，体积是7040立方厘米。 题型六、容积和容积单位的认识及换算 41．在烘焙创意大赛中，李华用掉了一盒牛奶，大约（    ）。 A．10毫升 B．250毫升 C．250升 D．30升 【答案】B 【分析】根据生活常识，一小瓶口服液大约是10毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一盒牛奶大约250毫升。 【详解】根据分析，一盒牛奶大约250毫升。 42．长方体木箱的体积与容积比较（    ）。 A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小 【答案】B 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。 【详解】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此长方体木箱的体积与容积比较体积大。 43．一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满（    ）小瓶。 A．2 B．5 C．20 D．200 【答案】C 【分析】根据1升＝1000毫升，将0.1升转化为0.1×1000＝100毫升，求100毫升可以装满几个5毫升的瓶子，用100除以5计算即可。 【详解】0.1升＝100毫升 100÷5＝20（瓶） 所以一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满20小瓶。 故答案为：C 44．在（    ）里填上“L”或“mL”。 一袋白醋500( )                一桶有机大豆油净含量2.5( ) 一盒纯牛奶250( )              一瓶驱蚊花露水净含量180( ) 【答案】 mL L mL mL 【分析】根据生活实际，对容积单位和数据大小的认识可知，mL是较小的容积单位，常用于计量较少的液体，L是较大的容积单位，常用于计量较多的液体，一袋白醋比较少，用mL作单位比较合适；一桶有机大豆油净含量较多，用L作单位比较合适；一盒纯牛奶较少，用mL作单位比较合适；一瓶驱蚊花露水净含量较少，用mL作单位比较合适。 【详解】一袋白醋500mL                一桶有机大豆油净含量2.5L 一盒纯牛奶250mL              一瓶驱蚊花露水净含量180mL 45．在括号里填上合适的单位。 一块香皂的体积约为120( )。     一台洗衣机的体积约为300( )。 一盒酸奶的体积约为0.24( )。     一个水桶的容积约为10( )。 【答案】 cm3 dm3 dm3 L 【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方 体的体积是1立方米； 常见的容积单位有：升、毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1升＝1000毫升，据此根据对体积和容积单位大小的认识选择合适的单位即可。 【详解】一块香皂的体积约为120立方厘米。        一台洗衣机的体积约为300立方分米。   一盒酸奶的体积约为0.24立方分米。       一个水桶的容积约为10升。 46．在（    ）里填上合适的数。 ＝( )                 4040mL＝( )L 1.65L＝( )                       ＝( ) 5600mL＝( )L( )mL              4.08L＝( )L( )mL 【答案】 0.00508 4.04 1650 2.05 5 600 4 80 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，，所以； 因为，，所以； 因为，，所以。 题型七、长方体和正方体的容积 47．李华要用一个长方体保鲜盒带蛋糕糊到学校。盒子从里面量长20cm，宽15cm，高10cm。它的容积是多少？（    ） A．300立方厘米 B．45立方厘米 C．30000立方厘米 D．3000立方厘米 【答案】D 【分析】容积是指能够容纳物体的体积。长方体的容积＝长×宽×高。 【详解】20×15×10＝3000（立方厘米） 48．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 【答案】A 【分析】根据长方体容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算，然后再根据1升＝1000立方厘米转化单位即可。 【详解】70×30×20 ＝2100×20 ＝42000（立方厘米） ＝42（升） 则这个油箱可以装42升油。 故答案为：A 49．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 【答案】A 【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。 【详解】5×4×3＝60（立方分米） 5×5＝25（平方分米） 60÷25＝2.4（分米） 即在正方体水箱中，水深2.4分米， 故答案为：A 50．在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3，梨的体积( )。 【答案】 200 450 250cm3 【分析】根据图示，水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。1cm3＝1mL。用水和梨的体积减去水的体积就是梨的体积。 【详解】1cm3＝1mL 200mL＝200cm3 450－200＝250cm3 51．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计） 【答案】 176 192 【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。 【详解】8×4＋（8×6＋4×6）×2 ＝32＋（48＋24）×2 ＝32＋72×2 ＝32＋144 ＝176（平方分米） 8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。 52．安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水( )毫升。 【答案】1800 【分析】由题可知，浪费的水的体积相当于长12cm，宽10cm，高15cm的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】12×10×15 ＝120×15 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1800毫升 安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水1800毫升。 53．一块长方形纸板，长为30厘米，宽为20厘米，先在纸板的四个角分别剪掉一个边长为5厘米的小正方形，再折成一个无盖纸盒。这个纸盒所用的纸板是多少平方厘米？纸盒的容积是多少？（纸板的厚度忽略不计） 【答案】500平方厘米；1000立方厘米 【分析】无盖纸板的面积＝长方形纸板的面积－4个小正方形的面积； 纸盒的容积＝纸盒的长×纸盒的宽×纸盒的高，纸盒的长＝长方形纸板的长－5×2，纸盒的宽＝长方形纸板的宽－5×2，纸盒的高为5cm。 【详解】30×20－5×5×4 ＝600－25×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） （30－5×2）×（20－5×2）×5 ＝（30－10）×（20－10）×5 ＝20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 答：这个纸盒所用的纸板是500平方厘米，纸盒的容积是1000立方厘米。 54．一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体玻璃缸装有水，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】6.4升 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出玻璃缸的总容积，再用长×宽×水深，求出缸里原有水的体积；接着根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，最后把原有水的体积和铁块的体积加起来，减去玻璃缸的总容积，求出溢出水的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位即可。 【详解】玻璃缸总容积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 缸内原有水的体积：8×6×2.8 ＝48×2.8 ＝134.4（立方分米） 正方体铁块体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 溢出水的体积：134.4＋64－192 ＝198.4－192 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 55．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？ 【答案】6.45分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高15厘米时水的体积，再减去假山石的体积就是应注入水的体积； 应注入水的体积除以每分钟水的流量即可确定将假山石完全淹没所用的时间。 【详解】 （立方厘米） （分） 答：至少需要6.45分钟才能将这块假山石淹没。 56．朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 (1)“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 【答案】(1)“5升装”的这种包装的单价更便宜； (2)130元（答案不唯一）；理由见详解 【分析】（1）根据“单价＝总价÷数量”，分别用不同装的食用油的总价除以其容量即可求出“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价，即可比较； （2）参考两种包装的单价，分别求出按照“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价计算“4升装”的总价，在价格的合理范围，即可定价。 【详解】根据分析得出： （1）（元/升） （元/升） 34＞32.4 答：“5升装”的这种包装的单价更便宜。 （2）（元） （元） 129.6＜130＜136 答：“4升装”的食用油可定价为130元，“4升装”的食用油的容量比“1.8升装”的食用油多，比“5升装”的食用油的容量少，根据容量越大单价越低，则“4升装”的食用油定价在129.6元到136元之间均合理。（定价答案不唯一） 第 2 页 共 29 页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $