第一单元 复习与提高（期中专项训练）五年级数学下学期（沪教版）

第一单元 复习与提高（期中专项训练） 目录 题型一、小数的四则混合运算 1 题型二、方程 5 题型三、面积的估测（2） 10 题型四、自然数 13 题型一、小数的四则混合运算 1．直接写出得数。 10.1－1.01＝           7.8＋2.2÷0.01＝          （1.25＋0.125）×8＝ 0.707÷0.07＝          2×0.25×4＝              2.5÷0.25＋0.75＝ 0.32＋0.23＝          4.5÷0.9×4.5÷0.9＝        3.087÷2.9≈（得数用“四舍五入法”精确到十分位） 【答案】9.09；227.8；11 10.1；2；10.75 0.32；25；1.1 【解析】略 2．递等式计算。（能简便的要用简便方法计算） 1.8＋0.2×1.5－0.5          2.4×[（5.4－4.5）÷1.8]       7.2÷0.5÷0.2 3.2×6.8＋3.2×3.2          12.5×7.9                    15.32－（2.57＋5.32） 【答案】1.6；1.2；72 32；98.75；7.43 【分析】（1）先算乘法，再从左到右依次计算加减。 （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 （3）除法性质 a÷b÷c＝a÷（b×c） 进行简便计算。 （4）提取相同的因数3.2，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简便计算。 （5）将7.9拆分为8－0.1，利用乘法分配律进行简便计算。 （6）去括号，利用减法性质a－（b＋c）＝a－b－c先凑整，进行简便计算。 【详解】1.8＋0.2×1.5－0.5 ＝1.8＋0.3－0.5 ＝2.1－0.5 ＝1.6 2.4×[（5.4－4.5）÷1.8] ＝2.4×[0.9÷1.8] ＝2.4×0.5 ＝1.2 7.2÷0.5÷0.2 ＝7.2÷（0.5×0.2） ＝7.2÷0.1 ＝72 3.2×6.8＋3.2×3.2 ＝3.2×（6.8＋3.2） ＝3.2×10 ＝32 12.5×7.9 ＝12.5×（8－0.1） ＝12.5×8－12.5×0.1 ＝100－1.25 ＝98.75 15.32－（2.57＋5.32） ＝15.32－2.57－5.32 ＝15.32－5.32－2.57 ＝10－2.57 ＝7.43 3．用递等式计算（写出必要的计算过程，能简便用简便方法计算）。 30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7]          3.8×5.7＋0.33×38＋3.8 [（9.75－7.2÷0.8）＋0.15]×1.2       1.25×3.2×2.5 【答案】5；38 1.08；10 【分析】30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 3.8×5.7＋0.33×38＋3.8，把0.33×38化为3.3×3.8，原式化为：3.8×5.7＋3.3×3.8＋3.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.8×（5.7＋3.3＋1），再进行计算。 [（9.75－7.2÷0.8）＋0.15]×1.2，先计算小括号里的除法，再计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的乘法。 1.25×3.2×2.5，把3.2化为0.8×4，原式化为：1.25×（0.8×4）×2.5，去掉括号，原式化为：1.25×0.8×4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×0.8）×（4×2.5），再进行计算。 【详解】30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7] ＝30.1÷[8.6×0.7] ＝30.1÷6.02 ＝5 3.8×5.7＋0.33×38＋3.8 ＝3.8×5.7＋3.3×3.8＋3.8 ＝3.8×（5.7＋3.3＋1） ＝3.8×（9＋1） ＝3.8×10 ＝38 [（9.75－7.2÷0.8）＋0.15]×1.2 ＝[（9.75－9）＋0.15]×1.2 ＝[0.75＋0.15]×1.2 ＝0.9×1.2 ＝1.08 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝1.25×0.8×4×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 4．奶奶在甲、乙两个米桶中分别存放了一些大米。从甲桶中取出4.35千克大米放入乙桶后，还比乙桶多1.32千克，原来甲桶比乙桶多多少千克？ 【答案】10.02千克 【分析】从甲桶中拿出 4.35 千克放入乙桶，甲桶减少4.35 千克，乙桶增加 4.35 千克，甲桶比乙桶多了 8.7千克，用8.7千克加上还比乙多的 1.32 千克即可。 【详解】4.35×2＋1.32 ＝8.7＋1.32 ＝10.02（千克） 答：原来甲桶比乙桶多10.02千克。 【点睛】此题等量关系要求学生要弄清题意，从从甲桶中取出4.35千克大米放入乙桶后，还比乙桶多1.32千克入手逆推是解决本题的关键。 5．服装厂原来做一套服装用布4.2米，采用新的加工方法后，每套服装节约用布0.2米，原来加工600套服装的布，现在能多做多少套？ 【答案】30套 【分析】根据题意，先用原来做一套服装用布的长度乘原来做服装的总套数，求出布的总长； 已知现在每套服装节约用布0.2米，用原来做一套服装用布的长度减去0.2，求出现在每套服装用布的长度； 然后用布的总长除以现在每套服装用布的长度，求出现在能做服装的总套数，再减去原来做服装的总套数，即是现在能多做的套数。 【详解】（4.2×600）÷（4.2－0.2）－600 ＝2520÷4－600 ＝630－600 ＝30（套） 答：现在能多做30套。 6．一辆汽车给工厂运送原料，上午运4次，运了25.5吨，下午运5次，比上午多运7.5吨，平均每次运多少吨原料？ 【答案】6.5吨 【分析】已知下午比上午多运7.5吨，则下午运了（25.5＋7.5）吨，用上午运的吨数加上下午运的吨数，计算出一共运了多少吨；上午和下午一共运了（4＋5）次，用总吨数除以总次数，所得结果即为平均每次运多少吨原料。 【详解】（25.5＋7.5＋25.5）÷（4＋5） ＝58.5÷9 ＝6.5（吨） 答：平均每次运6.5吨原料。 7．师徒两人合作加工一批零件，师傅每小时加工42个，徒弟每小时加工36个，师傅先指导徒弟工作半小时后才开始加工。师傅工作多少小时后与徒弟加工的零件同样多？ 【答案】3小时 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，徒弟每小时加工个数×师傅指导徒弟的时间＝师傅指导徒弟加工个数，师傅每小时比徒弟多加工（42－36）个，根据追及问题的解题思路，师傅指导徒弟加工个数÷师傅每小时比徒弟多加工的个数＝师傅追上徒弟的时间，据此列式解答。 【详解】36×0.5÷（42－36） ＝36×0.5÷6 ＝18÷6 ＝3（小时） 答：师傅工作3小时后与徒弟加工的零件同样多。 题型二、方程 8．已知x＝1.5是方程90x－5a＝40的解，那么a是__________。 【答案】19 【分析】把x＝1.5代入方程90x－5a＝40，化为：90×1.5－5a＝40，化为一个含有未知数a的方程，根据等式的性质1，方程两边同时加上5a，再同时减去40，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可解答。 【详解】90×1.5－5a＝40 解：135－5a＝40 135－5a＋5a－40＝40－40＋5a 5a＝135－40 5a＝95 5a÷5＝95÷5 a＝19 已知x＝1.5是方程90x－5a＝40的解，那么a是19。 9．解方程。 3.6×5－3x＝0.48     1.8（x＋0.4）÷2＝3.6 【答案】x＝5.84；x＝3.6 【分析】先化简得18－3x＝0.48，再求3x，最后求x； 先化简得0.9（x＋0.4）＝3.6，再求（x＋0.4），最后求x。 【详解】3.6×5－3x＝0.48         解：18－3x＝0.48                3x＝18－0.48         3x＝17.52            3x÷3＝17.52÷3 x＝5.84           1.8（x＋0.4）÷2＝3.6 解：0.9（x＋0.4）＝3.6         0.9（x＋0.4）÷0.9 ＝3.6÷0.9 x＋0.4＝4         x＋0.4－0.4＝4－0.4 x＝3.6 10．解方程。（有*的要检验） 0.45×（x－3）÷2＝9        *13.5x＝1.5×（x＋4） 【答案】x＝43；x＝0.5 【分析】0.45×（x－3）÷2＝9，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.45，同时乘2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3即可。 13.5x＝1.5×（x＋4），根据乘法分配律，原式化为：13.5x＝1.5x＋1.5×4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5x，原式化为：13.5x－1.5x＝6，再化简方程左边含有x的算式，即求出13.5－1.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以13.5－1.5的差，即可。 再把求出的x的值代入方程的左边和右边，分别计算出方程两边的结果，如果左边＝右边，x的值是方程的解，据此解答。 【详解】0.45×（x－3）÷2＝9                                解：0.45×（x－3）÷2÷0.45×2＝9÷0.45×2             x－3＝20×2 x－3＋3＝40＋3                              x＝43                                    13.5x＝1.5×（x＋4）         解：13.5x＝1.5x＋1.5×4 13.5x＝1.5x＋6 13.5x－1.5x＝1.5x－1.5x＋6      13.5x－1.5x＝6           12x＝6 12x÷12＝6÷12            x＝0.5           检验：把x＝0.5代入原方程 左边＝13.5x ＝13.5×0.5 ＝6.75 右边＝1.5×（x＋4） ＝1.5×（0.5＋4） ＝1.5×4.5＝6.75 因为左边＝右边，所以x＝0.5是原方程的解。 11．解方程。（带的写出检验过程） 20.4－5x＝3.6         4（x－1.6）÷2＝6.4      5.2x＝2（0.8x＋0.9） 【答案】x＝3.36；x＝4.8；x＝0.5 【分析】（1）减数＝被减数－差，据此可得：5x＝20.4－3.6，根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可解答； （2）先把方程左边化简为2（x－1.6），根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6即可解答； （3）运用乘法分配律把方程右边转化为1.6x＋1.8，根据一个加数＝和－另一个加数，可得：5.2x－1.6x＝1.8，化简为3.6x＝1.8，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可解答。 要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】20.4－5x＝3.6 解：5x＝20.4－3.6 5x＝16.8 5x÷5＝16.8÷5 x＝3.36 4（x－1.6）÷2＝6.4 解：2（x－1.6）＝6.4 2（x－1.6）÷2＝6.4÷2 x－1.6＝3.2 x－1.6＋1.6＝3.2＋1.6 x＝4.8   5.2x＝2（0.8x＋0.9）    解：5.2x＝1.6x＋1.8 5.2x－1.6x＝1.8 3.6x＝1.8 3.6x÷3.6＝1.8÷3.6            x＝0.5    检验：把x＝0.5代入原方程，方程左边＝5.2×0.5＝2.6，方程右边＝2×（0.8×0.5＋0.9）＝2×1.3＝2.6，因为左边＝右边，所以x＝0.5是原方程的解。 12．列综合算式或方程解答。 一个数的2.5倍比84.5的6倍少7，求这个数。 【答案】2.5x＋7＝84.5×6 x＝200 【分析】将这个数设为x，根据“这个数的2.5倍＋7＝84.5的6倍”列方程。将方程两边同时减去7，再同时除以2.5，解出x。 【详解】解：设这个数是x。 2.5x＋7＝84.5×6 2.5x＋7＝507 2.5x＋7－7＝507－7 2.5x＝500 2.5x÷2.5＝500÷2.5 x＝200 所以，这个数是200。 13．小巧带了66元钱去买文具，买了6本笔记本，还买了单价为8.5元的钢笔2支，剩下19元，笔记本的单价是多少元？（方程解答） 【答案】5元 【分析】根据“单价×数量=总价”用钢笔的单价乘买钢笔的数量求出钢笔的总价； 接下来根据“买钢笔的总价+买笔记本的总价+剩下的钱数=总钱数”列出方程求解即可。 【详解】解：设笔记本的单价是x元 6x+8.5×2+19=66 解得x=5 答：笔记本的单价是5元 【点睛】本题是一道列方程解答的题目，找出题目中的等量关系式是列方程解题的关键。 14．智能AI技术的使用让配送实现了“万物皆可外卖”。经统计，今年8月机器人小智共完成935单，其中快餐行业的订单是其他行业订单的1.5倍。你能算出快餐行业订单和其他行业订单分别是多少吗？（用方程解答） 【答案】快餐行业561单；其他行业374单 【分析】设其他行业订单为x单，根据“快餐业订单是其他行业的1.5倍”表示出快餐行业订单为1.5x单，再根据“总订单为935单”，列出方程x＋1.5x＝935，最后解方程求出x的值，进而求出快餐行业订单的数量。 【详解】解：设其他行业的订单是x单，快餐行业的订单是1.5x单。 x＋1.5x＝935 2.5x＝935 2.5x÷2.5＝935÷2.5 x＝374 374×1.5＝561（单） 答：快餐行业的订单561单，其他行业订单374单。 题型三、面积的估测（2） 15．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，这个脚印的面积大约是（    ）平方厘米。 A．13 B．20 C．35 D．40 【答案】B 【分析】计算不规则图形的面积，通常是用数格子的方法计算，先数整数格，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，注意数格子是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。 【详解】图中整数格有12格，不足格有18格，共有： （12＋18÷2）×1 ＝（12＋9）×1 ＝21（平方厘米） 所以面积20平方厘米比较接近。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查用数小方格的方法估算不规则图形的面积。 16．芳芳把心形图案画在方格纸上，如下图（图中每个小方格的面积是1cm2），这个心形图案的面积最接近（    ）cm2。 A．22 B．36 C．50 D．56 【答案】B 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 【详解】图中满格的有22格，不满1格的有28格。 22＋28÷2 ＝22＋14 ＝36（cm2） 所以，这个心形图案的面积接近36cm2。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查不规则图形面积的计算方法，不满1格的按半格计算。 17．如图，假如每个小方格的面积表示1cm2，那么图中涂色部分的面积是（    ）。 A．小于16cm2 B．大约20cm2 C．大约28cm2 D．大于30cm2 【答案】B 【分析】用数格法，先数整格13个，不足整格按半格算有12÷2＝6个所以大约13＋6＝20个。 【详解】由分析得， 整格13个，半格算有12÷2＝6（个） 大约有：13＋6＝19（个）≈20cm2 故选：B 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，解答此题关键是利用数格法，先算整格再数半格。 18．下面图形的面积大约是( )平方分米。 【答案】64 【分析】把这个图形近似看作梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”来估测它的面积。 【详解】如图：梯形上底是2×2＝4（分米），下底是2×6＝12（分米），高是2×4＝8（分米）。 （4＋12）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方分米） 19．估一估，图形（如图）的面积大约是( )cm2。 【答案】30 【分析】图形近似为一个三角形，底为（5×2）cm，高为（3×2）cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出图形的面积。 【详解】5×2＝10（cm） 3×2＝6（cm） 10×6÷2＝30（cm2） 所以，图形的面积大约是30cm2。 20．估测下图的面积。 【答案】26.04m2 【分析】观察图形可知，图形的面积相等于上底是3.6m，下底是4.8m，高是6.2m的梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（3.6＋4.8）×6.2÷2 ＝8.4×6.2÷2 ＝52.08÷2 ＝26.04（m2） 题型四、自然数 21．最小的自然数是（    ）。 A．0 B．1 C．100000000 【答案】A 【详解】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 故答案为：A 22．下面关于自然数的说法，错误的是（    ）。 A．自然数中后一个数总比前一个数多1 B．一直数下去，自然数最终能数完 C．一个物体也没有，用自然数0表示 D．自然数的计数方法是十进制计数法 【答案】B 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A．自然数中后一个数总比前一个数多1，说法正确，因为相邻两个数相差1； B．一直数下去，自然数最终能数完，说法错误，因为自然数个数是无限的； C．一个物体也没有，用自然数0表示，说法正确； D．自然数的计数方法是十进制计数法，说法正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查了自然数的认识，注意基础知识的积累。 23．在3.6，0，4，0.01，，81，7500中，( )是自然数。 【答案】0、4、81、7500 【分析】在数物体的个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示，据此解答。 【详解】3.6，0，4，0.01，，81，7500中，自然数有0，4，81，7500。 在3.6，0，4，0.01，，81，7500中，0，4，81，7500是自然数。 24．比5小的自然数有( )个。 【答案】5 【分析】最小的自然数是0，比5小的自然数有0、1、2、3、4，共5个。 【详解】比5小的自然数有5个。 25．如果三个连续的自然数的和是180，其中最大的自然数是( )。 【答案】61 【分析】三个连续自然数的和是180，所以3个连续自然数中，中间的数即是这三个数的平均数，平均数加1即是最大数，平均数减1即是最小数；据此解答。 【详解】 =61 26．三个连续自然数的和是3y－6，其中最小的数是( )。 【答案】y－3 【分析】已知三个连续自然数之和是3y－6，则这三个连续自然数中，中间的数就是这三个数的平均数；再根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差1”，用平均数减1即是最小的数，据此解答。 【详解】 三个连续自然数的和是3y－6，其中最小的数是y－3。 27．用1、3、5这三张数字卡片能组成( )个三位自然数，他们分别是( )。 【答案】 6 135；153；315；351；513；531 【分析】有三种情况： 以1在百位上：135；153 以3在百位上：315；351 以5在百位上：513；531 所以1，3，5三个数能组成6个不同的三位自然数，据此解答。 【详解】根据分析可知，用1、3、5这三张数字卡片能组成6个三位自然数，他们分别是135；153；315；351；513；531。 【点睛】本题考查排列，注意按照顺序排列，做到不重，不漏。 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 复习与提高（期中专项训练） 目录 题型一、小数的四则混合运算 1 题型二、方程 2 题型三、面积的估测（2） 4 题型四、自然数 5 题型一、小数的四则混合运算 1．直接写出得数。 10.1－1.01＝           7.8＋2.2÷0.01＝          （1.25＋0.125）×8＝ 0.707÷0.07＝          2×0.25×4＝              2.5÷0.25＋0.75＝ 0.32＋0.23＝          4.5÷0.9×4.5÷0.9＝        3.087÷2.9≈（得数用“四舍五入法”精确到十分位） 2．递等式计算。（能简便的要用简便方法计算） 1.8＋0.2×1.5－0.5          2.4×[（5.4－4.5）÷1.8]       7.2÷0.5÷0.2 3.2×6.8＋3.2×3.2          12.5×7.9                    15.32－（2.57＋5.32） 3．用递等式计算（写出必要的计算过程，能简便用简便方法计算）。 30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7]          3.8×5.7＋0.33×38＋3.8 [（9.75－7.2÷0.8）＋0.15]×1.2       1.25×3.2×2.5 4．奶奶在甲、乙两个米桶中分别存放了一些大米。从甲桶中取出4.35千克大米放入乙桶后，还比乙桶多1.32千克，原来甲桶比乙桶多多少千克？ 5．服装厂原来做一套服装用布4.2米，采用新的加工方法后，每套服装节约用布0.2米，原来加工600套服装的布，现在能多做多少套？ 6．一辆汽车给工厂运送原料，上午运4次，运了25.5吨，下午运5次，比上午多运7.5吨，平均每次运多少吨原料？ 7．师徒两人合作加工一批零件，师傅每小时加工42个，徒弟每小时加工36个，师傅先指导徒弟工作半小时后才开始加工。师傅工作多少小时后与徒弟加工的零件同样多？ 题型二、方程 8．已知x＝1.5是方程90x－5a＝40的解，那么a是__________。 9．解方程。 3.6×5－3x＝0.48     1.8（x＋0.4）÷2＝3.6 10．解方程。（有*的要检验） 0.45×（x－3）÷2＝9        *13.5x＝1.5×（x＋4） 11．解方程。（带的写出检验过程） 20.4－5x＝3.6         4（x－1.6）÷2＝6.4      5.2x＝2（0.8x＋0.9） 12．列综合算式或方程解答。 一个数的2.5倍比84.5的6倍少7，求这个数。 13．小巧带了66元钱去买文具，买了6本笔记本，还买了单价为8.5元的钢笔2支，剩下19元，笔记本的单价是多少元？（方程解答） 14．智能AI技术的使用让配送实现了“万物皆可外卖”。经统计，今年8月机器人小智共完成935单，其中快餐行业的订单是其他行业订单的1.5倍。你能算出快餐行业订单和其他行业订单分别是多少吗？（用方程解答） 题型三、面积的估测（2） 15．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，这个脚印的面积大约是（    ）平方厘米。 A．13 B．20 C．35 D．40 16．芳芳把心形图案画在方格纸上，如下图（图中每个小方格的面积是1cm2），这个心形图案的面积最接近（    ）cm2。 A．22 B．36 C．50 D．56 17．如图，假如每个小方格的面积表示1cm2，那么图中涂色部分的面积是（    ）。 A．小于16cm2 B．大约20cm2 C．大约28cm2 D．大于30cm2 18．下面图形的面积大约是( )平方分米。 19．估一估，图形（如图）的面积大约是( )cm2。 20．估测下图的面积。 题型四、自然数 21．最小的自然数是（    ）。 A．0 B．1 C．100000000 22．下面关于自然数的说法，错误的是（    ）。 A．自然数中后一个数总比前一个数多1 B．一直数下去，自然数最终能数完 C．一个物体也没有，用自然数0表示 D．自然数的计数方法是十进制计数法 23．在3.6，0，4，0.01，，81，7500中，( )是自然数。 24．比5小的自然数有( )个。 25．如果三个连续的自然数的和是180，其中最大的自然数是( )。 26．三个连续自然数的和是3y－6，其中最小的数是( )。 27．用1、3、5这三张数字卡片能组成( )个三位自然数，他们分别是( )。 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $