第三单元 数学百花园（期中专项训练）六年级数学下学期（北京版）

第三单元 数学百花园（期中专项训练） 目录 题型一、黄金比及其应用 1 题型一、黄金比及其应用 1．你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于（    ）。 A．0.616 B．0.617 C．0.618 D．0.619 【答案】C 【详解】黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉，因此黄金比在日常生活中有着广泛的应用。 黄金比的比值约等于0.618。 故答案为：C 2．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意可求出妈妈上半身的长度，根据上半身与下半身的比是5∶8，即可求出达到黄金比时下半身的长度，减去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。 【详解】（165－100）÷5×8－100 ＝65÷5×8－100 ＝13×8－100 ＝104－100 ＝4（厘米） 即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的应用，找准对应的量是关键。 3．我们知道，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比的时候，会给人一种优美的视觉感受，以下是黄金比的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二， 较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618∶1。 【详解】由分析可知： 较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，即黄金比的是。 故答案为：C 【点睛】考查了黄金比例，把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。 4．下面四个句子中，描述正确的有（    ）个。 （1）含有未知数的等式叫方程。 （2）单价一定，总价与数量成正比例。 （3）黄金比的比值约等于0.618。 （4）得数是1的两个数，互为倒数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据方程、正比例、黄金比、倒数的定义，解答此题即可。 【详解】含有未知数的等式叫方程，正确； 总价÷数量＝单价（一定），单价一定，总价与数量成正比例，正确； 黄金比的比值约等于0.618，正确； 乘积等于1的两个数，互为倒数，题干说法错误。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握方程、正比例、黄金比、倒数的定义，是解答此题的关键。 5．在校园美食节的海报设计中，同学们要制作一张长方形的主题海报。为了达到最佳视觉效果，海报的长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“宽∶长”）。已知这海报的长为3米，那么海报的宽大约是（    ）米。 A．1.236 B．4.854 C．1.854 D．0.539 【答案】C 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把比的后项改写成3。即可算出宽的长度。 【详解】 6．黄金比在生活中有着广泛的应用，可以给人以最美的感觉，它的比值约等于( )。 【答案】0.618 【详解】黄金比在生活中有着广泛的应用，可以给人以最美的感觉，它的比值约等于0.618。 7．小利用黄金比做长方形的贺卡，长40厘米，宽应为( )厘米。（黄金长方形的宽与长的比是0.618∶1） 【答案】24.72 【分析】根据题意，黄金长方形的宽与长的比是0.618∶1，即宽是长的0.618，用0.618×40，即可求出宽是多少。 【详解】0.618×40＝24.72（厘米） 宽应为24.72厘米。 【点睛】本题考查求按比例分配问题。 8．人的身上有许多有趣的比，如：脚长与身高的比约为1∶7，爸爸穿42码（相当于26厘米）的鞋子，他的身高约是( )米。 【答案】1.82 【分析】脚底长与身高的比大约是1∶7，即脚长相当于身高的，把明明的身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用他的脚长除以，就是他的身高。 【详解】26÷ ＝26×7 ＝182（厘米） 182厘米＝1.82米 他的身高约是1.82米。 【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。 9．黄金比与我们的生活也是息息相关的，当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约是( )℃。（取整数） 【答案】23 【分析】当气温与人体正常体温之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，要求这个气温，根据比的性质，计算出37℃的0.618倍是多少即可解答。 【详解】37×0.618≈23（℃） 因此这个气温约是23℃。 【点睛】解答本题的关键是明确人体感觉最舒适的温度应为37℃的0.618倍。 10．美术室陈列着一尊断臂维纳斯石膏像，这尊断臂维纳斯石膏像的上半身和下半身成黄金比例（比值约0.618）。玲玲量得石膏像的下半身长100cm，刚好到达“黄金分割点”，这尊断臂维纳斯石膏像身高是( )cm。 【答案】161.8 【分析】由题意得： 这尊断臂维纳斯石膏像的上半身和下半身成黄金比例（比值约0.618），又已知玲玲量得石膏像的下半身长100cm，用比值乘石膏像下半身的长，计算出石膏像上半身的长，再加上石膏像下半身的长即可解答。 【详解】0.618×100＋100 ＝61.8＋100 ＝161.8（cm） 这尊断臂维纳斯石膏像身高是161.8cm。 【点睛】前项∶后项＝比值，其中，前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，故有：前项＝后项×比值。本题正是应用这个关系来解题的。 11．当人体上半身和下半身长度的比值为0.618时，会给人一种优美的视觉感受。有一位阿姨上半身长61.8厘米，下半身长95厘米，按此黄金比，她应该选择高度为( )厘米的高跟鞋。 【答案】5 【分析】由题意可知，上半身的长度∶下半身的长度＝0.618，则下半身的长度＝上半身的长度÷0.618，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度，最后减去阿姨下半身的实际长度求出高跟鞋的高度，据此解答。 【详解】61.8÷0.618－95 ＝100－95 ＝5（厘米） 所以，她应该选择高度为5厘米的高跟鞋。 【点睛】理解黄金比的意义，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度是解答题目的关键。 12．符合黄金比的长方形被认为是最美的长方形。聪聪想画一个“最美的长方形”，如果长画10厘米，则宽应该画( )厘米。 【答案】6.18 【分析】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比或较短部分与较长部分的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，这个神奇的比被称为“黄金比”；宽与长的比值接近0.618时，这个长方形为最美长方形，则长方形的宽∶长方形的长＝长方形的宽÷10＝0.618，据此解答。 【详解】0.618×10＝6.18（厘米） 宽应该画6.18厘米。 【点睛】掌握“黄金比”的意义是解答题目的关键。 13．当人的下半身的长度与身高的比大约为3∶5时（接近黄金比），身材显得最美。王阿姨未穿鞋时量得身高是160厘米，下半身的长度是94厘米。她穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】王阿姨未穿鞋时身高－下半身长度＝上半身长度，当人的下半身的长度与身高的比大约为3∶5时（接近黄金比），上半身对应（5－3）份，上半身长度÷对应份数，求出一份数，一份数×下半身对应份数＝下半身身材最美的长度，下半身身材最美的长度－下半身实际长度＝高跟鞋最佳高度，据此列式解答。 【详解】160－94＝66（厘米） 66÷（5－3）×3 ＝66÷2×3 ＝99（厘米） 99－94＝5（厘米） 答：她穿的高跟鞋的最佳高度为5厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数，通过上半身长度确定身材最美的下半身长度，进而求出高跟鞋的高度。 14．人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 【答案】见详解 【分析】先求出腰线上方的高度为175－103＝72 厘米，这部分高度在黄金分割比中占整体身高的占比是1－0.6＝0.4。用这部分高度除以它对应的占比，求出满足黄金分割的理想身高，再用理想身高减去原身高，即可求出需要穿的高跟鞋高度。 【详解】（175－103）÷（1－0.6）－175 ＝72÷0.4－175 ＝180－175 ＝5（厘米） 答：他需要穿5厘米的高跟鞋，从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选择5厘米，理由： 穿上5厘米高跟鞋后，腰线到底高度与身高的比值正好是0.6，满足黄金分割的占比要求，所以选5厘米。 15．你听说过黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为就称为黄金比。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。园林设计师张叔叔想按照黄金比来设计一个5米高的人物塑像，立在公园中央。那么这个雕塑的腰以下部分为多少米？（用比例解决） 【答案】3.09米 【分析】根据题意以及图可得，腰以下部分为较长部分，较长部分∶整体长度，即较长部分∶20＝0.618∶1，设较长部分为，列比例式求出的值，即可求出较长部分即腰以下部分是多少米。 【详解】解：设腰以下部分为米。 答：腰以下部分为3.09米。 【点睛】本题考查了比的实际应用，关键是根据黄金比约为列出比例式。 16．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。 （1）根据上面的线段写出一个比例：（    ）∶（    ）＝（    ）∶（    ）。 （2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？ 【答案】（1）AC；AB；BC；AC； （2）5厘米 【分析】（1）由题意可知，点C是线段AB的黄金分割点，较长的线段∶整条线段＝较短的线段∶较长的线段； （2）当选手肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比时，肚脐以上的高度∶肚脐以下的高度＝0.618，则肚脐以下的高度＝肚脐以上的高度÷0.618，最后减去这个选手肚脐以下部分的长度就是鞋子的高度，据此解答。 【详解】（1）分析可知，根据线段写出的比例为：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一） （2）65÷0.618≈105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：她应该穿5厘米高的鞋子。 【点睛】本题主要考查解决与比相关的问题的能力，理解黄金比例的意义是解答题目的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数学百花园（期中专项训练） 目录 题型一、黄金比及其应用 1 题型一、黄金比及其应用 1．你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于（    ）。 A．0.616 B．0.617 C．0.618 D．0.619 2．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 3．我们知道，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比的时候，会给人一种优美的视觉感受，以下是黄金比的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面四个句子中，描述正确的有（    ）个。 （1）含有未知数的等式叫方程。 （2）单价一定，总价与数量成正比例。 （3）黄金比的比值约等于0.618。 （4）得数是1的两个数，互为倒数。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．在校园美食节的海报设计中，同学们要制作一张长方形的主题海报。为了达到最佳视觉效果，海报的长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“宽∶长”）。已知这海报的长为3米，那么海报的宽大约是（    ）米。 A．1.236 B．4.854 C．1.854 D．0.539 6．黄金比在生活中有着广泛的应用，可以给人以最美的感觉，它的比值约等于( )。 7．小利用黄金比做长方形的贺卡，长40厘米，宽应为( )厘米。（黄金长方形的宽与长的比是0.618∶1） 8．人的身上有许多有趣的比，如：脚长与身高的比约为1∶7，爸爸穿42码（相当于26厘米）的鞋子，他的身高约是( )米。 9．黄金比与我们的生活也是息息相关的，当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约是( )℃。（取整数） 10．美术室陈列着一尊断臂维纳斯石膏像，这尊断臂维纳斯石膏像的上半身和下半身成黄金比例（比值约0.618）。玲玲量得石膏像的下半身长100cm，刚好到达“黄金分割点”，这尊断臂维纳斯石膏像身高是( )cm。 11．当人体上半身和下半身长度的比值为0.618时，会给人一种优美的视觉感受。有一位阿姨上半身长61.8厘米，下半身长95厘米，按此黄金比，她应该选择高度为( )厘米的高跟鞋。 12．符合黄金比的长方形被认为是最美的长方形。聪聪想画一个“最美的长方形”，如果长画10厘米，则宽应该画( )厘米。 13．当人的下半身的长度与身高的比大约为3∶5时（接近黄金比），身材显得最美。王阿姨未穿鞋时量得身高是160厘米，下半身的长度是94厘米。她穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 14．人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 15．你听说过黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为就称为黄金比。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。园林设计师张叔叔想按照黄金比来设计一个5米高的人物塑像，立在公园中央。那么这个雕塑的腰以下部分为多少米？（用比例解决） 16．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。 （1）根据上面的线段写出一个比例：（    ）∶（    ）＝（    ）∶（    ）。 （2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $