第三单元 平行与相交（期中专项训练）四年级数学下学期（北京版）

第三单元 平行与相交（期中专项训练） 目录 题型一、平行与垂直的特征及性质 1 题型二、画平行线与垂线 2 题型三、点到直线的距离 3 题型一、平行与垂直的特征及性质 1．下面四组直线中，属于平行关系的一组是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，已知a⊥b，c⊥b，下面说法中，正确的是（    ）。 A．a∥c B．a⊥c C．b∥c D．a∥b 3．下午3时，钟面上的时针和分针（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．重合 D．无法确定 4．同一平面内两条直线的位置关系可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 5．斑马线互相( )；黑板相邻的两条边互相( )。 6．下图中直线a与b互相平行，记作( )；直线c与d互相垂直，记作( )。 7．下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 8．如下图，与直线b垂直的直线有( )条，它们的位置关系为( )。 9．如图，直线a和直线c互相( )，直线a和直线b互相( )，直线c和直线d( )。 10．如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是( )路和( )路，相互平行的两条路是( )路和( )路。 题型二、画平行线与垂线 11．过A点作直线的垂线，过B点作直线的平行线。 12．过A点作已知直线l的平行线，过B点作直线l的垂线。 13．过点O画直线a的平行线和直线b的垂线。 14．过点分别画出线段的垂线和线段的平行线。 15．利用下面平行线画一个长是5厘米的长方形。 16．在下面的平行线间画一个最大的正方形。 题型三、点到直线的距离 17．如图，点向直线画四条线段，（    ）最短。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 18．小明在观察哪只蚂蚁最快吃到米粒（如下图）。只要蚂蚁们的速度一样快，那么一定是（    ）最快吃到。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定谁 19．某小学举行运动会，在投掷沙包比赛时，四位运动员站在起掷线上原地投掷（如图）。沙包落地点到起掷线的垂直距离为运动员的投掷成绩。成绩最差的是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 20．从小亮家通往公路共有三条小路，它们的长度分别是450米、120米、375米，其中一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 21．如图，同学们玩“夺宝奇兵”游戏，分别站在B、C、D、E处，同时出发抢到A处的宝贝算赢。如果让你选择，你会选择( )处。你的理由是：( )。 22．要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短呢？在下图中画出来。 23．体育课上同学们站在一条直线上向圈中投掷沙包。（    ）的位置比较沾光(有利）。如果想投掷距离最短，利用所学知识在起掷线上找到这一点标上A。（注意保留作图痕迹） 24．很长时间没下雨了，玉米已经打蔫了，李叔叔马上安排河两岸的A、B两块地浇水。请你设计A、B两块地离河最近的路线。然后再设计一条从A地到B地最近的路线。 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 平行与相交（期中专项训练） 目录 题型一、平行与垂直的特征及性质 1 题型二、画平行线与垂线 4 题型三、点到直线的距离 7 题型一、平行与垂直的特征及性质 1．下面四组直线中，属于平行关系的一组是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一平面内不相交的两条直线就平行，不平行的两条直线就相交，两条直线夹角为90度就是垂直；据此可解此题。 【详解】根据分析： A．，两直线平行； B．，两直线延长后会相交； C．，两直线垂直； D．，两直线相交。 故答案为：A 2．如图，已知a⊥b，c⊥b，下面说法中，正确的是（    ）。 A．a∥c B．a⊥c C．b∥c D．a∥b 【答案】A 【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”。 【详解】因为a⊥b，c⊥b，所以，a∥c。 3．下午3时，钟面上的时针和分针（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】下午3时，分针指向12，时针指向3。钟面一周为360度，相邻两个数字间的夹角为360÷12＝30（度）。从12到3共3个间隔，夹角为3×30＝90（度），因此时针和分针互相垂直。 【详解】下午3时，分针指向12，时针指向3。 360÷12＝30（度） 3×30＝90（度） 钟面上，12到3的夹角为90度，故时针和分针互相垂直。 故答案为：B 4．同一平面内两条直线的位置关系可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】由分析知，同一平面内两条直线的位置关系可以用表示。 故答案为：A 5．斑马线互相( )；黑板相邻的两条边互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以斑马线互相平行；黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，据此填空即可。 【详解】斑马线互相平行；黑板相邻的两条边互相垂直。 6．下图中直线a与b互相平行，记作( )；直线c与d互相垂直，记作( )。 【答案】 a∥b c⊥d 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”；当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直，根据规定，垂直可以用符号“⊥”表示；据此解答即可。 【详解】图中直线a与b互相平行，记作a∥b；直线c与d互相垂直，记作c⊥d。 7．下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 【答案】 ②③⑧ ①⑦ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行； 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】根据分析可知，图中各组直线中，互相平行的是（②③⑧），互相垂直的是（①⑦）。 8．如下图，与直线b垂直的直线有( )条，它们的位置关系为( )。 【答案】 2 互相平行 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线就叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，观察图片信息判断即可。 【详解】结合垂直的概念，观察图片信息，判断得出与直线b垂直的直线有直线a和直线d，共有2条；a和d的位置关系为互相平行。 9．如图，直线a和直线c互相( )，直线a和直线b互相( )，直线c和直线d( )。 【答案】 垂直 平行 相交 【分析】直线a与直线c相交所成的角是直角，所以它们互相垂直；直线a和直线b延长后永远不会相交，所以它们互相平行；直线c和直线d延长后会相交。据此解答即可。 【详解】直线a和直线c互相垂直，直线a和直线b互相平行，直线c和直线d相交。 10．如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是( )路和( )路，相互平行的两条路是( )路和( )路。 【答案】 广达 达道 广达 六一 【分析】根据互相平行和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。据此进行解答。 【详解】根据互相平行和互相垂直的定义可知，图中互相垂直的两条路是广达路和达道路（或六一路和达道路），互相平行的两条路是广达路和六一路。 题型二、画平行线与垂线 11．过A点作直线的垂线，过B点作直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边向已知直线画直线，在两条直线的交点处，标出直角符号。 （2）把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角尺的直角边画直线即可。 【详解】根据分析画图如下： 12．过A点作已知直线l的平行线，过B点作直线l的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点画平行线：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，固定三角尺，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移至A点处，沿直角边画出另一条直线。 过直线外一点作垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使B点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】如图： 13．过点O画直线a的平行线和直线b的垂线。 【答案】见详解 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，把三角板的一条直角边与直线a重合，用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺，沿直尺平移三角板，使与直线a重合的直角边经过点O，沿这条直角边画出直线，即为过O且平行a的直线；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，把三角板的一条直角边与直线b重合，平移三角板，使另一条直角边经过点O，沿这条直角边从O点向直线b画直线即垂线，在垂足处标上垂直符号；依此画图并填空即可。 【详解】作图如下： 14．过点分别画出线段的垂线和线段的平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与线段MN重合，让三角尺的另一条直角边通过点A，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是线段MN的垂线。 平行线的画法：固定三角尺，使其一条直角边和线段MF重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点A位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是线段MF的平行线。 【详解】 15．利用下面平行线画一个长是5厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】根据长方形特征，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 在上面的平行线上选取一点作为起点，用直尺量出 5厘米的线段，并标记终点。这就是长方形的长。从这条线段的两个端点，分别向下面的平行线作垂线，使用三角板的直角边对齐，确保垂直。连接两条垂线在下面平行线上的端点，这样就形成了一个长为5厘米的长方形，据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个长是5厘米的长方形如图所示： 16．在下面的平行线间画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【分析】在一组平行线中任取一条线上一点，过该点作此线的垂线与另一条平行线相交，以垂线段长度为边长，在另一条平行线上截取等长线段，再作该线段的垂线与第一条平行线相交，连接各点得到最大正方形。 【详解】 题型三、点到直线的距离 17．如图，点向直线画四条线段，（    ）最短。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。根据题意可知，从点向直线画四条线段中，只有线段垂直于直线，所以线段最短。 【详解】垂直于直线，所以是直线的垂线段，所以最短。 如图，点向直线画四条线段，线段最短。 故答案为：C 18．小明在观察哪只蚂蚁最快吃到米粒（如下图）。只要蚂蚁们的速度一样快，那么一定是（    ）最快吃到。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定谁 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；依此选择。 【详解】根据分析可知： 三只蚂蚁的速度相同，乙的路线最短，最快吃到米粒的是乙。 19．某小学举行运动会，在投掷沙包比赛时，四位运动员站在起掷线上原地投掷（如图）。沙包落地点到起掷线的垂直距离为运动员的投掷成绩。成绩最差的是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 【答案】C 【分析】投掷沙包的成绩是沙包落地点到起掷线的距离，距离越短，成绩越差，距离最短的长度也就是点到直线的垂线段长度。 【详解】从图中可以看到，③号运动员的沙包落地点到起掷线的垂线段最短，垂线段越短，代表成绩越差。 故答案为：C 20．从小亮家通往公路共有三条小路，它们的长度分别是450米、120米、375米，其中一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 【答案】 120 【分析】因为点到直线的距离中，垂线段最短，所以与公路垂直的小路长度应该是最短的一条。比较三条小路的长度即可解答。 【详解】根据点到直线的距离垂线段最短的性质，120＜375＜450，所以这条小路的长度是120米。 21．如图，同学们玩“夺宝奇兵”游戏，分别站在B、C、D、E处，同时出发抢到A处的宝贝算赢。如果让你选择，你会选择( )处。你的理由是：( )。 【答案】 C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，据此答题即可。 【详解】如图，同学们玩“夺宝奇兵”游戏，分别站在B、C、D、E处，同时出发抢到A处的宝贝算赢。如果让你选择，你会选择C处。你的理由是：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 22．要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短呢？在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此过幸福镇作公路的垂线段即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 23．体育课上同学们站在一条直线上向圈中投掷沙包。（    ）的位置比较沾光(有利）。如果想投掷距离最短，利用所学知识在起掷线上找到这一点标上A。（注意保留作图痕迹） 【答案】小丽；见详解 【分析】从直线外一点向已知直线画垂线段和斜线，越靠近垂线的斜线越短，其中垂线段最短。把起掷线看作一条直线，圆圈看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】体育课上同学们站在一条直线上向圈中投掷沙包。（小丽）的位置比较沾光(有利）。 24．很长时间没下雨了，玉米已经打蔫了，李叔叔马上安排河两岸的A、B两块地浇水。请你设计A、B两块地离河最近的路线。然后再设计一条从A地到B地最近的路线。 【答案】见详解 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短”的原理，从A地和B地分别向河所在的直线作垂线段，得到A、B两块地离河最近的路线；根据“两点之间线段最短”的原理，连接A地和B地两点，得到从A地到B地最近的路线。 【详解】根据分析，作图如下： 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $