专题03 平行与相交（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（北京版）

专题03 平行与相交 一、选择题 1．（23-24四年级下·北京房山·期末）下面不是平行关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24四年级下·北京通州·期末）聪聪在同一平面内画了两条不重合的直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是（    ）。 A．相交 B．重合 C．互相垂直 D．互相平行 3．（21-22四年级下·北京房山·期末）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（    ）。 A．路线a B．路线b C．路线c D．路线d 4．（20-21四年级下·北京怀柔·期末）同一平面上的两条直线一定（    ）。 A．相交 B．平行 C．不相交就平行 5．（22-23四年级下·北京房山·期末）下面各图中，两条直线相互平行的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   6．（21-22四年级下·北京丰台·期末）如下图，小明在两条平行线之间画了三条线段，关于这三条线段，下面说法中错误的是（    ）。 A．长度相等 B．互相垂直 C．互相平行 D．不相交 7．（22-23四年级下·北京顺义·期末）下面图（    ）能表示在同一平面内，两条直线的位置关系。 A． B． C． D． 8．（24-25四年级下·北京通州·期末）下面是三个同学画平行线的方法，你认为方法可行的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 9．（24-25四年级下·北京大兴·期末）下面四个图形中，既有互相平行的线段又有互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（22-23四年级下·北京丰台·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 B．同一平面内，两条相交的直线只有一个交点。 C．在两条平行线之间画了几条与平行线垂直的线段，这几条线段可能不相等。 D．同一平面内，两条直线互相垂直属于相交中的一种特殊情况。 二、填空题 11．（23-24四年级下·北京通州·期末）长方形的两条对边互相( )，一条长边与一条短边互相( )。 12．（23-24四年级下·北京顺义·期末）在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是( )。 13．（21-22四年级下·北京房山·期末）在两条平行线之间画3条与平行线垂直的线段，这3条线段的长度( )。 14．（21-22四年级下·北京房山·期末）请你帮亮亮想一想：一张纸至少对折( )次，形成的折痕互相垂直。 15．（21-22四年级下·北京丰台·期末）四年级一班同学在纸上画了两条直线。所画的两条直线按位置关系分类，可分为( )和( )两类。 16．（25-26四年级上·北京丰台·期末）同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥c、b∥c，那么a与b的位置关系是( )。 17．（22-23四年级下·北京通州·期末）下图的画框，上下两条边互相( )，相邻两条边互相( )。（在括号里填“平行”或“垂直”）    三、作图题 18．（20-21四年级下·北京怀柔·期末）下面是亮亮跳远的示意图，应该怎样测量他跳远的成绩呢？请你画图表示。 19．（24-25四年级下·北京昌平·期末）在最美新农村建设中，工程队计划从阳光小区修一条通往公路的乡村小路，怎样修最近？请你在下图中画出来。 20．（22-23四年级下·北京丰台·期末）请你画出从公园直饮水处到步行道的最短路线。    21．（22-23四年级下·北京通州·期末）准备修一条从度假村到河边的小路，怎样修最短呢？请画图表示出来。 22．（23-24四年级下·北京通州·期末）如图，过C点作一条与AB平行的直线，再过B点作一条与AC垂直的直线。 23．（24-25四年级下·北京顺义·期末）小丽家所在社区门口到超市有一条主路（如图所示）。为方便居民生活，物业制定了以下设计方案： （1）过主路北侧D点处，修一条绿荫步道与主路平行； （2）快递驿站设置在D点的西北方向上，距离是200米； （3）从快递驿站向正南方向，修一条垂直于绿荫步道的便民小路。 请你根据设计方案，在右图中画出绿茵步道、快递驿站和便民小路所在的位置。 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平行与相交 一、选择题 1．（23-24四年级下·北京房山·期末）下面不是平行关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 【详解】根据分析：不是平行关系的是。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·北京通州·期末）聪聪在同一平面内画了两条不重合的直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是（    ）。 A．相交 B．重合 C．互相垂直 D．互相平行 【答案】D 【分析】根据垂直的性质：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 【详解】 如图：图中直线b和直线c都是垂直与直线a的，可以看出直线b和直线c互相平行。 故答案为：D 3．（21-22四年级下·北京房山·期末）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（    ）。 A．路线a B．路线b C．路线c D．路线d 【答案】B 【分析】根据概念进行解答，从一点到直线的最短路线是从这一点画直线的垂线段，这条线路叫做距离。 【详解】一点到直线的垂线段长度为最短路线。 故答案为：B。 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，属于基础题。 4．（20-21四年级下·北京怀柔·期末）同一平面上的两条直线一定（    ）。 A．相交 B．平行 C．不相交就平行 【答案】C 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。据此解答。 【详解】由分析得： 同一平面上的两条直线一定不相交就平行。 故答案为：C。 【点睛】本题考查同一平面内两条直线的位置关系，需熟练掌握。 5．（22-23四年级下·北京房山·期末）下面各图中，两条直线相互平行的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内的两条直线不平行就会相交，垂直是相交的一种，依此选择。 【详解】A．这两条直线相交。 B．这两条直线互相平行。 C．这两条直线相交。 D．这两条直线互相垂直。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 6．（21-22四年级下·北京丰台·期末）如下图，小明在两条平行线之间画了三条线段，关于这三条线段，下面说法中错误的是（    ）。 A．长度相等 B．互相垂直 C．互相平行 D．不相交 【答案】B 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，平行线间的垂线段互相平行。据此判断。 【详解】根据分析可知，图中两条平行线之间的三条垂线段互相平行且相等，不相交。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是正确理解和掌握平行线的特征和灵活运用。 7．（22-23四年级下·北京顺义·期末）下面图（    ）能表示在同一平面内，两条直线的位置关系。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两条直线之间存在三种关系平行、垂直和相交，可根据他们的定义解答即可。 【详解】 同一平面内两条直线有平行和相交两种关系，在同一平面内不想交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查平行和垂直的特征和性质。 8．（24-25四年级下·北京通州·期末）下面是三个同学画平行线的方法，你认为方法可行的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】平行线的特征：两条直线永不相交，没有交点，据此判断； 方法1：直尺的两条边互相平行，可以画平行线；方法2：方格纸上的同向的边平行，可以画平行线；方法3：两条平行线之间画了两条垂直线段，平行线间的垂直线段都平行，可以画平行线。 【详解】由分析可知：三个同学画平行线的方法都可行，有3个。 故答案为：C 9．（24-25四年级下·北京大兴·期末）下面四个图形中，既有互相平行的线段又有互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．中只有相互垂直的线段，没有相互平行的线段，不符合题意； B．中既有相互垂直的线段，又有相互平行的线段，符合题意； C．中只有相互平行的线段，没有相互垂直的线段，不符合题意； D．中只有相互平行的线段，没有相互垂直的线段，不符合题意。 故答案为：B 10．（22-23四年级下·北京丰台·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 B．同一平面内，两条相交的直线只有一个交点。 C．在两条平行线之间画了几条与平行线垂直的线段，这几条线段可能不相等。 D．同一平面内，两条直线互相垂直属于相交中的一种特殊情况。 【答案】C 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；在同一平面内，两条直线相交与一点；两条平行线之间的距离相等；同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交，垂直是相交的一种。据此即可逐项判断。 【详解】A． 同一平面内，不相交的两条直线互相平行，说法正确； B． 同一平面内，两条相交的直线只有一个交点，说法正确； C． 在两条平行线之间画了几条与平行线垂直的线段，这几条线段相等，说法错误； D． 同一平面内，两条直线互相垂直属于相交中的一种特殊情况，说法正确。 故答案为：C。 【点睛】本题考查垂直和平行的性质，需熟练掌握。 二、填空题 11．（23-24四年级下·北京通州·期末）长方形的两条对边互相( )，一条长边与一条短边互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】当两条直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；由此解答即可。 【详解】如图： 长方形的两条对边互相平行，一条长边与一条短边互相垂直。 12．（23-24四年级下·北京顺义·期末）在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是( )。 【答案】正方形/长方形/直角梯形 【分析】平行的性质：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的性质：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，据此选择即可。 【详解】在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是正方形、长方形或直角梯形。 13．（21-22四年级下·北京房山·期末）在两条平行线之间画3条与平行线垂直的线段，这3条线段的长度( )。 【答案】都相等 【分析】两条平行线之间所有垂线段的长度都相等，依此填空。 【详解】根据分析可知，这3条线段的长度都相等。如下图所示： 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 14．（21-22四年级下·北京房山·期末）请你帮亮亮想一想：一张纸至少对折( )次，形成的折痕互相垂直。 【答案】2/二/两 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空即可。 【详解】假设对折一张长方形纸，如下图所示： 因此一张纸至少对折2次，形成的折痕互相垂直。 【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 15．（21-22四年级下·北京丰台·期末）四年级一班同学在纸上画了两条直线。所画的两条直线按位置关系分类，可分为( )和( )两类。 【答案】 相交/平行 平行/相交 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系，有相交和平行，据此解答。 【详解】在同一平面内，两条直线只有两种位置关系；即相交和平行。 如图：平行 相交 【点睛】解决本题的关键是正确理解两直线的位置关系。 16．（25-26四年级上·北京丰台·期末）同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥c、b∥c，那么a与b的位置关系是( )。 【答案】a∥b 【分析】在判断直线a与直线b的位置关系时，可以依据平行线的传递性来推导，这一性质的内容是在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，题目中已知直线a平行于直线c，直线b也平行于直线c，因此我们可以得出直线a与直线b互相平行的结论。 【详解】根据平行线的传递性，在同一平面内，若a∥c且b∥c，则a∥b。 17．（22-23四年级下·北京通州·期末）下图的画框，上下两条边互相( )，相邻两条边互相( )。（在括号里填“平行”或“垂直”）    【答案】 平行 垂直 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此填空即可。 【详解】画框中，上下两条边互相平行，相邻两条边互相垂直。 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 三、作图题 18．（20-21四年级下·北京怀柔·期末）下面是亮亮跳远的示意图，应该怎样测量他跳远的成绩呢？请你画图表示。 【答案】见详解 【分析】过落点作起跳线的垂线，这条垂线的长度就是他跳远的成绩。过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题考查过直线上或直线外一点作垂线的方法，旨在考查学生的作图能力。 19．（24-25四年级下·北京昌平·期末）在最美新农村建设中，工程队计划从阳光小区修一条通往公路的乡村小路，怎样修最近？请你在下图中画出来。 【答案】图见详解 【分析】点到直线的距离中，垂线段最短。求解计划是过阳光小区这个点向公路所在直线作垂线段，这条垂线段就是最短的乡村小路。过阳光小区向公路所在直线作垂线段，该垂线段即为修的最近的乡村小路。 【详解】根据分析，画出图形： 20．（22-23四年级下·北京丰台·期末）请你画出从公园直饮水处到步行道的最短路线。    【答案】见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从直饮水处作步行道的垂线段，沿垂线段走路线最短。 【详解】    【点睛】本题主要考查了垂直的特征及性质在生活中的应用。 21．（22-23四年级下·北京通州·期末）准备修一条从度假村到河边的小路，怎样修最短呢？请画图表示出来。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下：    【点睛】此题考查的是过直线外一点作已知直线的垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 22．（23-24四年级下·北京通州·期末）如图，过C点作一条与AB平行的直线，再过B点作一条与AC垂直的直线。 【答案】见详解 【分析】把三角尺的一条直角边和已知直线AB重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角尺的直角边画直线，即可画出经过C点与AB平行的直线。 用直角三角尺的一条直角边和AC重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点B重合，过B点沿直角边向已知直线画直线，即可画出经过B点与AC垂直的直线。 【详解】 23．（24-25四年级下·北京顺义·期末）小丽家所在社区门口到超市有一条主路（如图所示）。为方便居民生活，物业制定了以下设计方案： （1）过主路北侧D点处，修一条绿荫步道与主路平行； （2）快递驿站设置在D点的西北方向上，距离是200米； （3）从快递驿站向正南方向，修一条垂直于绿荫步道的便民小路。 请你根据设计方案，在右图中画出绿茵步道、快递驿站和便民小路所在的位置。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。据此作图。 （2）由题意得，快递驿站设置在D点的西北方向上，距离是200米。根据“上北下南，左西右东”可知，快递驿站在D点的左上方200米处。单位长度是200米，所以快递驿站在D点的左上方2个单位长度处。据此作图。 （3）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。据此作图。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $