第二单元 比和比例（期中专项训练）六年级数学下学期（北京版）

第二单元 比和比例（期中专项训练） 目录 题型一、比的意义 1 题型二、比的基本性质 3 题型三、比的化简和求比值 6 题型四、比的应用 11 题型五、比例的意义和基本性质 15 题型六、解比例 21 题型七、比例尺的意义及应用 25 题型八、正比例和反比例 28 题型九、正比例和反比例的应用 33 题型十、图形的放大与缩小 36 题型一、比的意义 1．一个比的前项是6，比值是，这个比的后项是（    ）。 A． B． C．14 D． 【答案】C 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。已知一个比的前项是6，比值是，那么用前项除以比值即可计算出后项。 【详解】6÷＝6×＝14 所以一个比的前项是6，比值是，这个比的后项是14。 故答案为：C 2．一局乒乓球比赛的比分是，说明比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】在数学中，比的后项相当于除数，根据除法的定义，除数不能为0，因此比的后项不能为0。乒乓球比赛的比分11：0是一种记分方式，用于表示比赛结果，并非数学意义上的比，不能以此说明比的后项可以为0。 【详解】根据分析，一局乒乓球比赛的比分是，是一种记分方式，不是数学意义上的比，比的后项不可以是0，原题说法错误。 故答案为：× 3．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【答案】 18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 4．一个比的前项是，后项是8。这个比写作( )，化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 ∶8 1∶30 【分析】前项在前，后项在后，中间用比号连接，据此写出这个比； 将比的前项和后项同时乘，求出最简整数比； 将最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【详解】∶8＝（×）∶（8×）＝1∶30 1÷30＝ 所以，一个比的前项是，后项是8。这个比写作∶8，化成最简单的整数比是1∶30，比值是。 5．3∶( )＝2    ( )∶8＝0.5 【答案】 1.5// 4 【分析】可把比转化为除法形式得，，再分别根据除数等于被除数除以商，被除数等于商乘除数，代入数据计算即可。 【详解】 3∶1.5＝2 4∶8＝0.5 6．舞蹈社团的男生人数占总人数的，女生人数与男生人数的比是( )，女生人数与总人数的比是( )。 【答案】 5∶4 5∶9 【分析】舞蹈社团的男生人数占总人数的，也就是说男生人数占4份，总人数占9份，所以女生人数占（9－4）份，也就是5份，再结合比的意义，女生人数与男生人数的比5∶4。女生人数与总人数的比是5∶9。 【详解】9－4＝5（份） 舞蹈社团的男生人数占总人数的，女生人数与男生人数的比是5∶4，女生人数与总人数的比是5∶9。 题型二、比的基本性质 7．一个比的前项乘，后项除以4，这个比的比值（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的16倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把前项乘改为除以4，再利用比的基本性质判断即可。 【详解】一个比的前项乘 ，相当于除以4，而后项也除以4，所以这个比的比值不变。 8．已知一个比的比值是2，要使这个比的比值不变，下面方法中正确的是（    ）。 A．前项和后项同时加上2 B．前项和后项同时减去2 C．前项乘2，后项除以2 D．前项和后项同时除以2 【答案】D 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 【详解】A．“同时加”与比基本性质中的“同时乘”不相符； B．“同时减”与比基本性质中的“同时乘”不相符； C．“前项乘2和后项除以2”与比基本性质中的“同时乘或同时除以”不相符。 D．前项和后项同时除以2，与比的基本性质相符。 9．如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上9 B．减去9 C．加上28 D．加上21 【答案】D 【分析】先求出比的前项加上9相当于前项乘几，后项乘相同的数求出新后项，最后求出新后项与原来后项的差就是后项应该增加的数。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 4×7－7 ＝28－7 ＝21 后项应加上21。 10．在18∶30中，后项减去25，要使比值不变，前项应( )。 【答案】减15/除以6/减去15 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】在18∶30中，后项减去25，即30－25＝5，30÷5＝6，相当于后项除以6，要使比值不变，前项应除以6，即18÷6＝3，18－3＝15，相当于减去15。 所以在18∶30中，后项减去25，要使比值不变，前项应除以6或减去15。 11．( )( )( )。 【答案】 40 12 16 【分析】分数的分子相当于比的前项、分母相当于比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】32÷4×5＝40；15÷5×4＝12；20÷5×4＝16 401216 12．中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是( )。 【答案】 3∶1/ 【分析】“国家富强，民族振兴，人民幸福”中左右结构的字有“强”、“族”、“振”、“福”共4个；再根据比的意义写出总字数和左右结构的字数的比是12∶4；最后根据比的基本性质将比的前项和后项同时除以4即可化成最简整数比。 【详解】根据分析： 左右结构的字有“强”、“族”、“振”、“福”共4个。 12∶4 ＝（12÷4）∶（4÷4） ＝3∶1 中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是3∶1。 13．走同一段路，甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人速度的最简整数比是( )，时间的最简整数比是( )。 【答案】 9∶8 8∶9 【分析】把这段路的全长看作单位“1”。根据速度＝路程÷时间，分别算出甲乙两人的速度。再利用比的基本性质求出两人速度的最简整数比。先写出两人的时间比，再利用比的基本性质求出两人时间的最简整数比。 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 ＝ ＝9∶8 ＝ ＝8∶9 所以，甲、乙两人速度的最简整数比是9∶8，时间的最简整数比是8∶9。 题型三、比的化简和求比值 14．在下面各比中，与∶2比值相等的是（    ）。 A．3∶2 B．42∶18 C．1.2∶3.2 D． 【答案】C 【分析】求比值直接用比的前项÷后项。 【详解】∶2＝÷2＝×＝。 A．3∶2＝3÷2＝； B．42∶18＝42÷18＝＝； C．1.2∶3.2＝1.2÷3.2＝＝； D．。 与∶2比值相等的是1.2∶3.2。 15．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【分析】这道题是关于比的化简和求比值的题目。首先，我需要把小数形式的前项转化为分数，方便和后项的分数进行统一计算。先把1.125转化为分数，这样原式就变成了两个分数的比。 接下来，化简整数比的思路是利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。这里选择两个分母的最小公倍数，把分数比转化为整数比，再进行约分。 求比值的思路是用比的前项除以后项，得到的结果就是比值。        【详解】1.统一形式：1.125＝，原式变为。 2.化简整数比：    ＝ ＝ ＝（45÷9）∶（18÷9） ＝ 3.求比值：5∶2＝＝（或2.5） 16．某工程队5天安装水管200米，该工程队安装水管米数与天数的最简比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 【答案】 40∶1 40 平均每天安装水管的米数 【分析】先写出安装水管米数与天数的比，再根据比的基本性质化简；用比的前项除以后项得到比值。 结合“米数÷天数”的含义，理解比值表示的实际意义。 【详解】米数∶天数＝200∶5＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1 比值：200∶5＝200÷5＝40，表示该工程队平均每天安装水管的米数（即工作效率）。（答案不唯一，意思相近即可） 17．200千克∶0.5吨的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 /0.4 【分析】（1）先统一单位，1吨＝1000千克，再根据比的基本性质化简成最简整数比：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （2）用比的前项除以比的后项得到的商即为比值。 【详解】（1）200千克∶0.5吨 ＝200千克∶500千克 ＝200∶500 ＝（200÷100）∶（500÷100） ＝2∶5 （2）2∶5 ＝2÷5 ＝ ＝0.4 18．一瓶用于治疗严重低钠血症的高渗盐水中，盐有25克、水有475克。盐和水的比化简后是( )；盐和盐水的比值是( )。 【答案】 1∶19 /0.05 【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数（0除外），即可化简比，再用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】盐∶水＝25∶475＝（25÷25）∶（475÷25）＝1∶19 即盐和水的比化简后是1∶19； 盐∶盐水＝25∶（25＋475）＝25∶500＝25÷500＝ 即盐和盐水的比值是。 19．化简比并求比值。 0.25∶0.45                  2.5平方千米∶5公顷 【答案】5∶9 ，；3∶4，；50∶1，50 【分析】小数化简比先转化为整数比，0.25、0.45都是两位小数，同时乘100，化为整数比25∶45，再同时除以前项、后项的最大公因数5，化简比后用前项除以后项求得比值； 把0.6先化为分数，再同时乘前项、后项分母的最小公倍数5，化为整数比，最后用前项除以后项求得比值； 先统一单位，1平方千米＝100公顷，2.5平方千米＝250公顷，化为250∶5，再同时除以前项、后项的最大公因数5，化简比后用前项除以后项求得比值。 【详解】0.25∶0.45 ＝（0.25×100）∶（0.45×100） ＝25∶45 ＝（25÷5）∶（45÷5） ＝5∶9 ＝ ＝3∶4 ＝ 2.5平方千米∶5公顷 ＝（2.5×100）公顷∶5公顷 ＝250公顷∶5公顷 ＝（250÷5）∶（5÷5） ＝50∶1 ＝50 【点睛】本题重点考查不同类型的化简比，关键是利用比的基本性质把非整数比化为整数比，单位不统一的比先统一单位再化简。 20．把下面的比化成最简单的整数比并求比值。 21∶35                        时∶24分 【答案】3∶5，0.6；5∶8，；20∶1，20；5∶12， 【分析】统一单位：当比的前后项单位不同时，必须先统一单位； 利用比的性质（前项和后项同时乘或除以相同的非0数），将比化为互质的整数比； 用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】21∶35＝（21÷7）∶（35÷7）＝3∶5 3∶5＝3÷5＝0.6 ＝＝15∶24＝（15÷3）∶（24÷3）＝5∶8 5∶8＝5÷8＝ ＝（）∶（0.04×25）＝20∶1 20∶1＝20÷1＝20 1时＝60分，＝10（分） 时∶24分＝10∶24＝（10÷2）∶（24÷2）＝5∶12 5∶12＝5÷12＝ 题型四、比的应用 21．已知调制一种药水，药液和水的质量比是6∶35。现有药液30千克，调制这种药水需加水( )千克。 【答案】175 【分析】药液和水的质量比是6∶35，把药液的质量看作6份，水看作35份，现有药液30千克，药液质量÷对应份数，求出一份数，一份数×水的对应份数＝水的质量。 【详解】30÷6＝5（千克） 5×35＝175（千克） 调制这种药水需加水175千克。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 22．小文读一本80页的书，已读页数和未读页数的比是3∶2，还有( )页没有读。 【答案】32 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，没有读的页数占总页数的，根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘就是还没读的页数。 【详解】 （页） 所以还有32页没有读。 【点睛】解答本题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 23．牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3∶2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去( )元。 【答案】576 【分析】首先求得牛奶糖和酥糖买的千克数的总份数，再求得这两种糖各占糖总千克数的几分之几，最后求得这两种糖分别买的千克数，进而求出买这两种糖共用的钱数，列式解答即可。 【详解】总份数：3＋2＝5（份） 买牛奶糖的千克数：15×＝9（千克） 买酥糖的千克数：15×＝6（千克） 买两种糖共用的钱数： 32×9＋48×6 ＝288＋288 ＝576（元） 则一共用去576元。 【点睛】此题属于按比例分配的应用题，解决此题关键是先按比例分配的方法求出两种糖分别买的千克数，进一步用各自的单价乘数量即得总价，进而求出共花的钱数。 24．粮店运来一批大米和面粉。其中大米和面粉的袋数比是7∶8，已知运来的大米有42袋，那么面粉有( )袋。 【答案】48 【分析】大米和面粉的袋数比是7∶8，即面粉的袋数是大米袋数的，用乘法计算即可得面粉的袋数。 【详解】42×＝48（袋） 面粉有48袋。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 25．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？ 【答案】20克 【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。 【详解】480÷（25－1） ＝480÷24 ＝20（克） 20×1＝20（克） 答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。 26．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？ 【答案】师傅196个；徒弟112个 【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。 【详解】84÷（－） ＝84÷（－） ＝84÷ ＝84× ＝308（个） 308× ＝308× ＝196（个） 308× ＝308× ＝112（个） 答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。 27．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色、白色皮块各有多少个？ 【答案】黑色皮块12个；白色皮块20个 【分析】比例关系：题中告知黑、白皮块数目之比为3∶5 ，这表明黑色皮块数量和白色皮块数量存在特定的比例关联。我们可以把足球皮块总数按照这个比例进行拆分。确定计算方法：为求出黑、白皮块各自数量，先算出总份数，再依据皮块总数求出每份的数量，最后根据黑、白皮块各自所占份数，分别计算出它们的数量。这是按比例分配问题的常规解题思路，通过这种方式能将已知的比例关系和皮块总数相结合，从而得出答案。 【详解】3＋5＝8（份） 32÷8＝4（个） 黑色皮块占3份：4×3＝12（个） 白色皮块占5份：4×5＝20个 答：黑色皮块12个，白色皮块20个。 28．小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的，此时已看的页数与没看页数的比正好是2∶1，这本书一共有多少页？ 【答案】192页 【分析】已知：看了两天之后，已看页数与没看页数的比是2∶1，则已看页数是全书的，又知“第二天看了全书的”，所以第一天看了全书的（－）；全书的页数看作单位“1”，求单位“1”用除法，第一天看的页数÷其占全书的分率＝全书总页数，据此列式解答即可。 【详解】80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷ ＝80× ＝192（页） 答：这本书一共有192页。 题型五、比例的意义和基本性质 29．能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B．10∶8 C．∶ D．20∶25 【答案】B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，算出各选项的比值，找出与∶的比值相等的选项组成比例即可。据此解答。 【详解】∶的比值为： A．比值为： B．比值为： C．比值为： D．比值为： 故答案为：B 【点睛】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。 30．根据5x＝8y，改写成比例正确的是（    ）。 A．x∶y＝8∶5 B．x∶y＝5∶8 C．x∶8＝5∶y D．x∶5＝y∶8 【答案】A 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与5x＝8y进行对比即可。 【详解】A．由x∶y＝8∶5可得5x＝8y； B．由x∶y＝5∶8可得8x＝5y； C．由x∶8＝5∶y可得xy＝8×5； D．由x∶5＝y∶8可得8x＝5y； 根据5x＝8y，改写成比例正确的是x∶y＝8∶5。 故答案为：A 31．在一个比例中，一个外项缩小到原来的，要使比例成立，下面说法正确的有（    ）个。 ①另一个外项扩大6倍        ②其中一个内项缩小到原来的 ③其中一个内项扩大6倍        ④两个内项分别缩小到原来的和 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设原比例为a∶b＝c∶d（都不为0），则a×d＝b×c。现在一个外项（如a）缩小到原来的，即变为a，所以外项积缩小到原来的。 ①另一个外项（如a）扩大6倍，变为6d。此时两外项之积为a×6d＝a×d，两内项之积仍为b×c。因为a×d＝b×c，所以比例成立。 ②外项积缩小到原来的，现在一个内项缩小到原来的，即内项积也缩小到原来的。因为a×d＝b×c，所以（a×d）＝（b×c），比例成立。 ③其中一个内项（如b）扩大6倍，变为6b。此时两内项之积为6b×c＝6（b×c），两外项之积为a×d＝（a×d）。因为a×d＝b×c，所以（a×d）不等于6（b×c），比例不成立。 ④两个内项分别缩小到原来的和，即b变为b，c变为c。此时两内项之积为b×c＝（b×c），两外项之积为a×d＝（a×d）。因为a×d＝b×c，所以（a×d）＝（b×c），比例成立。 【详解】假设原比例为a∶b＝c∶d（都不为0），则a×d＝b×c。一个外项（如a）缩小到原来的，即变为a，所以外项积缩小到原来的。。 ①外项d扩大6倍。a×6d＝a×d，b×c。a×d＝b×c，该说法正确。 ②一个内项缩小到原来的，内项积也缩小到原来的。a×d＝b×c，（a×d）＝（b×c），该说法正确。 ③内项（如b）扩大6倍。6b×c＝6（b×c），a×d＝（a×d）。a×d＝b×c，（a×d）不等于6（b×c），比例不成立，该说法错误。 ④内项分别缩小到原来的和，b×c＝（b×c），a×d＝（a×d）。a×d＝b×c，（a×d）＝（b×c），该说法正确。 所以说法①②④正确，共3个。 故答案为：C 32．如果，那么∶＝（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．20∶1 D．1∶20 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将和同时放在比例的外项，和同时放在比例的内项，写出比例右边的比，化简即可。 【详解】如果，那么∶＝∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5。 故答案为：B 33．写出两个比值都是1.5的比，分别是( )和( )，组成比例是( )。 【答案】 3∶2 6∶4 3∶2＝6∶4 【分析】比值是1.5的比，意味着比的前项除以后项等于1.5。可以通过将1.5化为分数，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来写出不同的比，然后把这两个比用等号连接起来即可。 【详解】1.5＝ ＝3∶2 3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 写出两个比值都是1.5的比，分别是3∶2和6∶4，组成比例是3∶2＝6∶4。 （答案不唯一） 34．在一个比例中，两个内项分别是12和5，其中一个外项是4，则另一个外项是( )。 【答案】15 【分析】已知一个比例中两个内项分别是12和5，根据比例的基本性质，比例的两个内项的积等于两个外项的积；用两个内项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】12×5÷4 ＝60÷4 ＝15 则另一个外项是15。 35．在一个比例式里，两个外项的积是0.5，一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】5 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积和其中一个内项，要求另一个内项，只需用两个外项的积除以已知的内项即可。 【详解】0.5÷ ＝0.5÷0.1 ＝5 因此，在一个比例式里，两个外项的积是0.5，一个内项是，另一个内项是5。 36．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果，那么( )∶( )。 【答案】 8 7 【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，即两个外项的积也为1，用1÷1.5即可求出另一个外项； 根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，7b就是外项积，7就是另一个外项；8c则为内项积，8为另一个内项。那么b∶c＝8∶7，据此解答。 【详解】1÷1.5 ＝1÷ ＝1× ＝ 由分析得，在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果7b＝8c，那么8∶7。 37．下面哪几组中的两个比可以组成比例？ 把组成的比例写出来。 （1）20∶15和40∶30       （2）6∶18和2∶10 （3）1.4∶2和7∶1         （4）∶和∶ 【答案】（1）可以；20∶15＝40∶30；（2）不可以 （3）不可以；（4）可以；∶＝∶ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】（1）20∶15＝20÷15＝ 40∶30＝40÷30＝ 比值相等，所以20∶15和40∶30可以组成比例，20∶15＝40∶30。 （2）6∶18＝6÷18＝ 2∶10＝2÷10＝ 比值不相等，所以6∶18和2∶10不可以组成比例。 （3）1.4∶2＝1.4÷2＝0.7 7∶1＝7÷1＝7 比值不相等，所以1.4∶2和7∶1不可以组成比例。 （4）∶＝÷＝×8＝4 ∶＝÷＝×32＝4 比值相等，所以∶和∶可以组成比例，∶＝∶。 题型六、解比例 38．如果3∶4＝6∶x，那么x的值是( )。 【答案】8 【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式化为：3x＝4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】3∶4＝6∶x 解：3x＝4×6 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 如果3∶4＝6∶x，那么x的值是8。 39．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。 【答案】 8.5 1.36 【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 如果，根据比例的基本性质，原式变为2＝3.4×5，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出的值。 如果，根据比例的基本性质，原式变为5＝3.4×2，再根据等式性质2，等式两边同时除以5，即可求出的值。 【详解】如果，则： 解：2＝3.4×5 ＝17÷2 ＝8.5 如果，则： 解：5＝3.4×2 ＝6.8÷5 ＝1.36 在比例中，如果，那么＝8.5；如果，＝1.36。 40．解比例。                    【答案】；； 【分析】先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把比例式转化为简易方程，再根据等式的性质1和2，解方程求出未知数x。计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 解： 解： ③ 解： 41．解比例。                   【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.49即可； ，将百分数化成分数，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以3，再同时减5即可； 【详解】 解： 解： 解： 题型七、比例尺的意义及应用 42．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶6000000 D．6000000∶1 【答案】C 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上与实际距离的比，化简即可。 【详解】2cm∶120km＝2cm∶12000000cm＝1∶6000000 这幅地图的比例尺是1∶6000000。 故答案为：C 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 43．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。 【答案】795 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。 【详解】26.5÷ ＝26.5×3000000 ＝79500000（厘米） 79500000厘米＝795千米 这条铁路的实际距离为795千米。 44．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。 【答案】 168 1∶4000000 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。 根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】40×4.2＝168（千米） 1厘米∶40千米 ＝1厘米∶（40×100000）厘米 ＝1∶4000000 木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。 45．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 【答案】6440千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【详解】92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 46．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 【答案】80千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺是1∶4000000，求出甲地到乙地的实际距离，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。 【详解】6÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷3＝80（千米） 答：这辆汽车的速度是每小时80千米。 【点睛】本题的关键是根据图上距离∶实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。 47．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】已知在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出港珠澳大桥的实际长度； 她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出在这幅地图上珠澳大桥应画的图上长度。 【详解】11÷ ＝11×500000 ＝5500000（厘米） 5500000×＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 48．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 【答案】1.2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 90÷75＝1.2（小时） 答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。 49．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可。 【详解】 （千米） 答：甲车每小时行驶60千米。 【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。 题型八、正比例和反比例 50．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 【答案】D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 51．某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成( )比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其他的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】面粉的质量÷小麦的质量×100%＝出粉率（一定），是比值一定。 质量×单价＝总价，乘积一定。 某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成正比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成反比例关系。 52．下图展示了一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例。照这样计算，4.5小时行驶( )千米。 【答案】 正 450 【分析】题目中，时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，路程与时间的比值一定。所以时间和路程成正比例。根据速度＝路程÷时间，算出速度，再根据路程＝速度×时间解决。 【详解】（千米/时） 300÷3×4.5＝450（千米） 即这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，4.5小时行驶450千米。 53．共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 (1)表中两个相关联的量是( )和( )，这两个相关联的量成( )比例关系。 (2)如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。 【答案】(1) 每天生产数量 生产天数 反 (2) 256 【分析】根据自行车生产的天数随着每天生产数量的变化而变化可知它们两个是相关联的量；计算可得80×80＝100×64＝128×50＝160×40＝200×32，这两个量的乘积是一定的，所以是反比例关系；已知两个数的积和其中一个数，求另一个数用除法。 【详解】（1）表示两个相关联的量是每天生产数量和生产天数，这两个相关联的量成反比例关系 （2）80×80÷25 ＝6400÷25 ＝256（辆） 54．如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 【答案】 反 不成 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 55．表格中和若成正比例关系，“？”代表的是( )；和成反比例关系，“？”代表的是( )。 12 8 30 ？ 【答案】 20 45 【分析】如果两个变量的比值一定，这两个量就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。若与成正比例关系，可用对应的量先求出比值，再根据比的后项等于比的前项除以比值；若与成反比例关系，可用对应的量求出积，再根据乘数等于积除以另一个乘数，据此解答。 【详解】 综上可知，表格中和若成正比例关系，“？”代表的是20；和成反比例关系，“？”代表的是45。 56．同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（    ）米。 （3）这里的树高和影长成（    ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）8.5；（3）正；2∶0.4＝6∶1.2 【分析】（1）由图可知，横轴表示树高，纵轴表示影长，据此根据表中数据依次描出各点，图象是一条从（0，0）出发的射线； （2）在图象上找出纵轴上1.7米所对应的横轴上的数据即可； （3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】（1）如图所示： 图象特点：树高与对应影长的图象是一条从（0，0）出发的射线。 （2）由图可知，楼房影长1.7米对应的楼高为8.5米。 （3）2÷0.4＝3÷0.6＝6÷1.2＝…＝5，则树高÷影长＝5（一定），所以这里的树高和影长成正比例关系；2∶0.4＝6∶1.2。（答案不唯一） 题型九、正比例和反比例的应用 57．有一堆煤，3辆卡车8次可以运完。如果要6次运完，需要安排几辆这样的卡车？（用比例知识解答） 【答案】4辆 【分析】设需要安排x辆这样的卡车，根据卡车辆数×次数＝工作总量（一定），列出反比例算式，解答即可。 【详解】解：设需要安排x辆这样的卡车。 6x＝3×8 6x÷6＝24÷6 x＝4 答：需要安排4辆这样的卡车。 【点睛】本题考查了反比例应用题，积一定是反比例关系。 58．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 【答案】960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 59．学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。全校990名同学参观，需要聘请几名讲解员？（用比例知识解答） 【答案】33名 【分析】设需要聘请x名讲解员，根据同学人数∶讲解员人数的比值一定，列出正比例算式，解答即可。 【详解】解：设需要聘请x名讲解员。 990∶x＝60∶2 60x÷60＝1980÷60 x＝33 答：需要聘请33名讲解员。 【点睛】本题考查了正比例应用题，商（比值）一定，就是正比例关系。 60．北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？ 【答案】200米 【分析】由题意可知，工作总量不变，那么每天修的长度和需要的天数成反比例，实际需要的天数×实际每天修的长度＝原计划需要的天数×原计划每天修的长度，据此解答。 【详解】解：设天天工程队每天要修x米。 （50－10）x＝160×50 40x＝160×50 40x＝8000 x＝8000÷40 x＝200 答：天天工程队每天要修200米。 61．下表是一个水龙头打开后出水量的情况。 打开时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/L 2 4 6 8 … （1）水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）水龙头打开的时间是50秒时，出水量是多少升？ 【答案】（1）正；（2）10升 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 计算出水量与打开时间的比值：2÷10＝0.2，4÷20＝0.2，6÷30＝0.2，8÷40＝0.2。比值始终为0.2（一定），说明出水量随着打开时间的变化而变化，且比值固定。 （2）由（1）已知成正比例，比值（出水量和时间的商）是0.2，即出水量＝打开时间×0.2，据此解答。 【详解】（1）2÷10＝0.2（升/秒） 4÷20＝0.2（升/秒） 6÷30＝0.2（升/秒） 8÷40＝0.2（升/秒） 比值始终为0.2升/秒（一定）。 水龙头打开的时间和出水量成正比例。 （2）50×0.2＝10（升） 答：水龙头打开50秒时，出水量是10升。 62．有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。 每箱的质量/kg 5 10 20 25 50 100 箱数 100 （1）这批橘子的总质量是（    ）kg，请把上表补充完整。 （2）每箱橘子的质量与箱数之间成什么比例关系？为什么？ （3）每箱橘子的质量为125kg时，需要多少个箱子？ 【答案】（1）500；50；25；20；10；5 （2）成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。 （3）4个 【分析】（1）根据表格中的第一列可知，每箱橘子的质量是5kg可以装100箱，求总质量＝每箱质量×箱数，即（kg）； 总质量求出来后，每箱质量不同，箱数也不同；箱数＝总质量÷每箱质量，即（箱），（箱），（箱），（箱）；（箱）； （2）因为橘子的总质量＝每箱质量×箱数，橘子的总质量一定，即乘积一定，则每箱橘子的质量与箱数成反比例关系； （3）箱数＝橘子总质量÷每箱橘子质量，即（个）。 【详解】（1）（kg） 这批橘子的总质量是500kg，填表如下： （2）答：成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。 （3）（个） 答：需要4个箱子。 题型十、图形的放大与缩小 63．一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1∶2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（    ）。 A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 【答案】B 【分析】按照1∶2的比例缩小，就是长和宽分别缩小到原来的，用原长方形的长和宽分别乘即可解答。 【详解】10×＝5（cm） 8×＝4（cm） 所以得到的新的长方形的长和宽分别为5cm和4cm。 故答案为：B 64．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。 【答案】 1 2 2 1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，比值不变。 缩小比例为缩小后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。放大比例为放大后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。由此即可求解。 【详解】 所以一个正方形的边长是6cm，如果把它按缩小，那么边长变为3cm；如果把它按放大，那么边长变为12cm。 65．在下面的方格中，先把图A按放大成图B，图A与图B的面积比是( )。 【答案】1∶4 【分析】根据题中图片和平行四边形面积公式求出图A的面积，再根据比例关系求出图B边长进而求出面积，最后将两者面积作比即可解得。 【详解】由题，图A底为3格，则高为3格， 又知图A为平行四边形， 则图A面积为3×3＝9， 图A按放大成图B， 图B底为2×3＝6格，则高为2×3＝6格， 则图B面积为6×6＝36， 图A与图B的面积比是9∶36＝1∶4。 66．按3∶1的比画出下面长方形放大后的图形；再按照1∶2的比画出下面平行四边形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长和宽均扩大到原来的3倍，所得到的长方形就是原长方形按3：1放大后的图形．同理，把平行四边形的边长均缩小到原来的，对应角大小不变，所到得的平行四边形就是原平行四边形按1：2缩小后的图形。 【详解】3：1的比画出长方形放大后的图形（图中1所示），按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形（图中2所示）。 【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变；即图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变。 67．先将图中的三角形按3∶1放大，再将放大后的图形按1∶2缩小。画出放大和缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】比例指放大后图形的各边长是原边长的3倍：放大后底长：（格），放大后高：（格），保持形状不变，在网格中画出这个放大后的三角形即可。 比例指缩小后图形的各边长是放大后边长的：缩小后底长：（格），缩小后高：（格），保持三角形形状不变，画出最终缩小后的图形即可。 第 2 页 共 39 页 第 1 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比和比例（期中专项训练） 目录 题型一、比的意义 1 题型二、比的基本性质 1 题型三、比的化简和求比值 2 题型四、比的应用 3 题型五、比例的意义和基本性质 4 题型六、解比例 5 题型七、比例尺的意义及应用 6 题型八、正比例和反比例 8 题型九、正比例和反比例的应用 9 题型十、图形的放大与缩小 11 题型一、比的意义 1．一个比的前项是6，比值是，这个比的后项是（    ）。 A． B． C．14 D． 2．一局乒乓球比赛的比分是，说明比的后项可以是0。( ) 3．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 4．一个比的前项是，后项是8。这个比写作( )，化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 5．3∶( )＝2    ( )∶8＝0.5 6．舞蹈社团的男生人数占总人数的，女生人数与男生人数的比是( )，女生人数与总人数的比是( )。 题型二、比的基本性质 7．一个比的前项乘，后项除以4，这个比的比值（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的16倍 C．不变 D．缩小到原来的 8．已知一个比的比值是2，要使这个比的比值不变，下面方法中正确的是（    ）。 A．前项和后项同时加上2 B．前项和后项同时减去2 C．前项乘2，后项除以2 D．前项和后项同时除以2 9．如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上9 B．减去9 C．加上28 D．加上21 10．在18∶30中，后项减去25，要使比值不变，前项应( )。 11．( )( )( )。 12．中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是( )。 13．走同一段路，甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人速度的最简整数比是( )，时间的最简整数比是( )。 题型三、比的化简和求比值 14．在下面各比中，与∶2比值相等的是（    ）。 A．3∶2 B．42∶18 C．1.2∶3.2 D． 15．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 16．某工程队5天安装水管200米，该工程队安装水管米数与天数的最简比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 17．200千克∶0.5吨的最简整数比是( )，比值是( )。 18．一瓶用于治疗严重低钠血症的高渗盐水中，盐有25克、水有475克。盐和水的比化简后是( )；盐和盐水的比值是( )。 19．化简比并求比值。 0.25∶0.45                  2.5平方千米∶5公顷 20．把下面的比化成最简单的整数比并求比值。 21∶35                        时∶24分 题型四、比的应用 21．已知调制一种药水，药液和水的质量比是6∶35。现有药液30千克，调制这种药水需加水( )千克。 22．小文读一本80页的书，已读页数和未读页数的比是3∶2，还有( )页没有读。 23．牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3∶2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去( )元。 24．粮店运来一批大米和面粉。其中大米和面粉的袋数比是7∶8，已知运来的大米有42袋，那么面粉有( )袋。 25．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？ 26．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？ 27．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色、白色皮块各有多少个？ 28．小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的，此时已看的页数与没看页数的比正好是2∶1，这本书一共有多少页？ 题型五、比例的意义和基本性质 29．能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B．10∶8 C．∶ D．20∶25 30．根据5x＝8y，改写成比例正确的是（    ）。 A．x∶y＝8∶5 B．x∶y＝5∶8 C．x∶8＝5∶y D．x∶5＝y∶8 31．在一个比例中，一个外项缩小到原来的，要使比例成立，下面说法正确的有（    ）个。 ①另一个外项扩大6倍        ②其中一个内项缩小到原来的 ③其中一个内项扩大6倍        ④两个内项分别缩小到原来的和 A．1 B．2 C．3 D．4 32．如果，那么∶＝（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．20∶1 D．1∶20 33．写出两个比值都是1.5的比，分别是( )和( )，组成比例是( )。 34．在一个比例中，两个内项分别是12和5，其中一个外项是4，则另一个外项是( )。 35．在一个比例式里，两个外项的积是0.5，一个内项是，另一个内项是( )。 36．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果，那么( )∶( )。 37．下面哪几组中的两个比可以组成比例？ 把组成的比例写出来。 （1）20∶15和40∶30       （2）6∶18和2∶10 （3）1.4∶2和7∶1         （4）∶和∶ 题型六、解比例 38．如果3∶4＝6∶x，那么x的值是( )。 39．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。 40．解比例。                    41．解比例。                   题型七、比例尺的意义及应用 42．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶6000000 D．6000000∶1 43．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。 44．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。 45．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 46．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 47．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 48．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 49．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？ 题型八、正比例和反比例 50．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 51．某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成( )比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成( )比例关系。 52．下图展示了一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例。照这样计算，4.5小时行驶( )千米。 53．共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 (1)表中两个相关联的量是( )和( )，这两个相关联的量成( )比例关系。 (2)如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。 54．如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 55．表格中和若成正比例关系，“？”代表的是( )；和成反比例关系，“？”代表的是( )。 12 8 30 ？ 56．同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（    ）米。 （3）这里的树高和影长成（    ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（    ）。 题型九、正比例和反比例的应用 57．有一堆煤，3辆卡车8次可以运完。如果要6次运完，需要安排几辆这样的卡车？（用比例知识解答） 58．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 59．学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。全校990名同学参观，需要聘请几名讲解员？（用比例知识解答） 60．北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？ 61．下表是一个水龙头打开后出水量的情况。 打开时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/L 2 4 6 8 … （1）水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）水龙头打开的时间是50秒时，出水量是多少升？ 62．有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。 每箱的质量/kg 5 10 20 25 50 100 箱数 100 （1）这批橘子的总质量是（    ）kg，请把上表补充完整。 （2）每箱橘子的质量与箱数之间成什么比例关系？为什么？ （3）每箱橘子的质量为125kg时，需要多少个箱子？ 题型十、图形的放大与缩小 63．一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1∶2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（    ）。 A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 64．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。 65．在下面的方格中，先把图A按放大成图B，图A与图B的面积比是( )。 66．按3∶1的比画出下面长方形放大后的图形；再按照1∶2的比画出下面平行四边形缩小后的图形。 67．先将图中的三角形按3∶1放大，再将放大后的图形按1∶2缩小。画出放大和缩小后的图形。 第 2 页 共 39 页 第 1 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $