16.2 函数的图象（第3课时 从函数图象中获取信息）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

2.3 从函数图象中获取信息 第十六章 函数及其图象 章节导读 16.1变量与函数 16.2 函数的图象 16.3一次函数 16.4反比例函数 从函数图象中获取信息 平面直角坐标系 一次函数 一次函数的图象 反比例函数 反比例函数的图象和性质 自变量取值范围与函数值 变量与函数的概念 函数的图象 16.5实践与探索 一次函数的性质 求一次函数的表达式 一次函数与方程 一次函数的综合应用 一次函数与不等式 2 学 习 目 标 1 2 3 初步体会函数图象在实际生活中的应用； 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论； 通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题。 复习回顾 画函数图象的方法？ 回顾训练 利用描点法，画出的图象。 描点法：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 函数的图象 忆一忆 新课引入 初春季节，天气变化很大。小明为了方便加减衣服，避免感冒，他想了解之后几天的天气情况，所以查看了如图所示的天气预报图像。3月19日，小明的学校要组织春游，他应该 怎样穿着比较合适呢？ 聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！ XX 新知探究 为了帮助小明，我们需要从图象中获取信息，找到3月19日的气温预报，并结合实际穿着衣物。 从函数的图象中获取信息 XX 生活中，我们还将遇到比分析气温变化图有更高要求的图象，一起来学习和交流吧！ 典例分析 例1 爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（m）与爬山所用时间（min）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时）。 看图回答下列问题： 从函数的图象中获取信息 小强 典例分析 （1）小强让爷爷先上山多少米？ 从函数的图象中获取信息 解：由图象可知，应该看轴； 小强还在山脚（）时 ，爷爷已经爬了60m（）了. 所以小强让爷爷先上山60米。 小强 典例分析 （2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 从函数的图象中获取信息 解：①因为两人都爬上了山顶，所以两条线段的末尾所对应的距离即为山顶离山脚的距离。 ②关于谁先爬上山顶，看两条线段的末尾所对应的时间。 所以山顶离山脚的距离有300米。 小强所花时间短，所以小强先到山顶。 小强 9 典例分析 （3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？ 从函数的图象中获取信息 解：①小强赶上爷爷，即两人相遇，所走的距离相等，找到两条线段的交点，看所对应的时间（轴）即可。 ②这时距山脚的距离，看两条线段的交点所对应的距离（轴）。 所以小强在8min时赶上爷爷。 所以这时距山脚的距离是240m。 小强 10 归纳总结 求解从函数图象中获取信息问题的思路： 从函数图象中选取信息时主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息。 要做到:①看清横轴、纵轴分别表示哪个量，明确坐标轴的含义;②从左向右,分析每段函数图象上自变量的取值和函数值的变化；③分析特殊点，如起点、交点、终点等。 还应结合实际意义哦 从函数的图象中获取信息 典例分析 例2 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）。在这三个过程中，洗衣机内的水量（升）与浆洗一遍的时间（分）之间的函数关系的图像大致是（ ） 实际问题中的函数图象 分析：因为洗衣机工作前洗衣机内无水,洗衣机内水量开始为0；清洗时水量不变；排水时水量变小；直到水量为0。所以A、B两个选项都不正确。又因为洗衣机最后排完水，所以D选项不正确。选C。 C 12 归纳总结 函数图象关键要明确图象随自变量的变化趋势。 确定函数随着自变量的变化而变化的情况：函数随着自变量的增大而增大时，图像呈上升趋势，反之呈下降趋势；当自变量增大，函数值不变时，图像与轴平行。 尤其要注意变化过程中的节点、起始时刻、终止时刻。排除法是常用的解题方法。 实际问题中的函数图像 随堂练习 基础过关(P41) 1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1)从1830年到2021年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ (2)哪一段时间世界总人口数变化最快？ 解：(1) 从1830年到2021年，世界总人口数呈持续增长的变化趋势，且增长的速度越来越快。 （2）观察折线的斜率可以发现，1975年到2011年这段时间世界总人口数变化最快（折线最陡）。 随堂练习 基础过关(P42) 2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度（cm）与点燃时间（h） 之间的函数关系的是（　　　）. ③ ① ② ③ 随堂练习 基础过关(P42) 3. 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离（m）与散步所用时间（min）之间的函数关系.你能根据图像说出小明散步过程中的一些具体信息吗？ 解： 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家． 随堂练习 能力提升 4.画出16.1中例2（1）（第34页）的函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值. （1）列表如下 x 0 2 4 6 8 10 y 0 2 8 18 32 50 解：重叠部分面积的函数关系式为 17 随堂练习 能力提升 4.画出16.1中例2（1）（第34页）的函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值. （2）函数图象如下: 描点、连线,得这个函数的图象(如图所示)。由图象和列表可知,重叠部分面积的最大值是50 cm2. 实际应用中，需要注意自变量的取值范围 18 随堂练习 能力提升 5.小明同学骑自行车去郊外春游， 如图表示他离家的距离(km)与所 用的时间(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需______h； （2）小明出发2.5 h后离家_______km； （3）小明出发__________h后离家12 km. 3 22.5 2.5 12 0.8或5.2 随堂练习 能力提升 6.2026年马年央视春晚在宜宾设立分会场，场地在长江0公里起点的合江门广场，很多明星将参与春晚彩排。家住翠屏山旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“宜宾燃面”，最后回家。小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上.小西离开家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示.下列结论正确的是( ) A.小西从家到规划展览馆的速度是 B.小西在面馆停留时间为30min C.小西从面馆到家的速度是 D.小西从规划展览馆到面馆的速度 D 随堂练习 能力提升 课堂小结 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 感谢聆听! 解析：A.小西从家到规划展览馆的速度是 ，故不正确； B.小西在面馆停留时间为 ，故不正确； C.小西从面馆到家的速度是 ，故不正确； D.小西从规划展览馆到面馆的速度 ，故正确； 故选D. $