第20章勾股定理（单元复习课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理及其逆定理、直角三角形的判定与边长数量关系，通过知识结构将定理内容、表达式变形、应用条件等核心要点串联，帮助学生建立“定理-判定-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于采用“考点精讲-典例专练-反馈练习”的递进式设计，结合折叠问题、蚂蚁爬行最短路径等实际情境题，培养学生的几何直观和推理能力。如通过梯子滑动问题引导学生用数学语言表达数量关系，分层练习满足不同水平学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

单元复习 人教版(新教材) 八年级下册 第二十章 勾股定理 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形的判定 直角三角形边长 的数量关系 互逆定理 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 勾股定理 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.已知a=7,b=24,求c; 解：∵∠C=90°，a=7,b=24, 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 c2=a2+b2=72+242=252, ∴c=25. 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，c=10cm，求△ABC的面积. 解：∵a+b=14， ∴(a+b)2=196. 又∵a2+b2=c2=100， ∴2ab=196-(a2+b2)=96， ∴ab=24，即△ABC的面积为24． 整体思想 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. （1）BC=5,AC=12,求AB的长； 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. （2）AB=2,BC=2,求AC的长. 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知：在Rt △ ABC中，两直角边AC=5 , BC=12.求斜边上的高CD的长. A C B D 又∵ 解：在Rt △ ABC中 . 求直角三角形斜边上的高，一般用等面积法. 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处,已知AD=5,AB=3, 求DE的长. 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 在一个长11.5米的长方形草地上，如图堆放着根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD,木块的主视图是边长0.5米的等边三角形，求一只蚂蚁从A点处到C处需要走的最短路程. 如图，将木块展开，得到如图长方形，∴长方形的长为11.5+0.5+0.50.5=12 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 A. B.3+2 C.6 D.4 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了（   ）米． A．1 B．2 C．0.5 D．2.5 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，若圆柱的底面周长是8cm，高是6cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是（    ） A．5cm B．10cm C．13cm D．17cm 解：如图，圆柱侧面展开图是长方形， 长方形的长为圆柱的底面周长为8cm，宽为圆柱的高为6cm， 根据勾股定理得： ， 根据两点之间线段最短，可得这条彩带的最小长度是为10cm． 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为S1=4，S2=6，S3=36，则另一个正方形的面积为____________． . 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数） 解：∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 ∴ a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形. 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 A B C c a b 20 《勾股定理》单元复习 在Rt△ABC中， 在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°. ∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36. ∴需要投入3600元. 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？ 解：连接AC. A D B C 3 4 13 12 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图是某品牌婴儿车，右图是其部分结构示意图．根据安全标准需满足AB⊥BC，已知AB=60cm,BC=45cm,AC=75cm,请通过计算说明该车是否符合安全标准． 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A,B,由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水站H（A,H,B在同一条直线上），并修建一条路CH,测得CH=2km,CB=2.5km, HB=1.5km.问CH是不是村庄到河边最近的一条路？请通过计算加以说明． 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 已知a,b,c是， 则的形状是____________． 是等腰直角三角形. 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m (AC=13m)的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的AB长5m,BC边长12m,蔬菜区的AD边长7m,∠D=90°. (1)求蔬菜区边CD的长； 蔬菜区边CD的长为m. 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 (2)求花卉区的面积． 花卉区的面积为. 20 《勾股定理》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容： 直角三角形三边的长有什么特殊的关系? 赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？ 已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？ 勾股定理的逆定理是如何证明的？ 20 《勾股定理》单元复习 $