专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 机械能守恒定律的应用 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 常考多体系统（弹簧/传送带）中守恒条件判断与临界状态分析，情境化命题突出 必备知识 知识1 机械能 知识2 系统机械能守恒的三种表示方式 知识3 多物体系统机械能守恒的常见模型 关键能力 能力1 机械能是否守恒的三种判断方法 能力2 机械能与图象结合问题的解题思路 能力3 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 能力4 多物体系统的机械能守恒问题的解题步骤 命题预测 考向1 机械能及守恒的判断 考向2 机械能相关的图像问题 考向3 单个物体的机械能守恒 考向4 多个物体（系统）的机械能守恒 题型二 功能关系的理解和应用 15 真题动向 聚焦“功时能量转化量度”，高频考查摩擦生热、能量损失综合分析 必备知识 知识1 各种力的做功特点 知识2 功能关系的理解 知识3 常见力做功与能量变化的关系 关键能力 能力1 三步求解相对滑动物体的能量问题 能力2 功能关系的理解和应用 命题预测 考向1 常见力做功与相应能量的转化 考向2 功能关系的应用 题型三 能量守恒定律及其应用 15 真题动向 多过程、多系统交叉命题，常与动量、电磁感应联动，强调整体能量守恒视角 必备知识 知识1 涉及弹簧的能量问题 知识2 摩擦力做功的能量问题 关键能力 能力1 应用能量守恒定律解题的一般步骤 命题预测 考向1 能量转化与守恒 考向2 能量守恒定律的综合应用 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题以选择题、计算题为主，难度中偏难等。命题趋势：情境载体将从经典生活向科技前沿延伸，融入新型能源设备、航天领域等场景；知识融合会从单一模块走向跨模块深度交织，强化与牛顿运动定律、动量守恒定律、电磁学的结合；能力考查侧重从定性分析转向定量建模与实验迁移，突出复杂过程建模、变力做功计算以及实验误差分析与原理迁移；题型分布呈现从基础考查到综合应用的分层设计，选择题增加情境化干扰项，计算题提升多过程、多物体、跨模块叠加的综合复杂度。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 机械能守恒定律的应用 功能关系的理解和应用 北京卷T8，3分 能量守恒定律及其应用 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在机械能守恒定律、能量守恒定律方面，将延续“生活+科技前沿”的情境风格，围绕新型能源设备能量转化、航天器轨道调整等场景，侧重定律的场景迁移应用；知识上会跨模块融合牛顿运动定律、动量守恒定律、电磁感应等内容，还会通过多过程串联考查分阶段建模与能量关系分析能力；能力考查强化物理建模与定量计算，涉及变力做功、能量转化的定量分析，实验探究则聚焦验证机械能守恒定律的误差分析及原理迁移；题型上选择题侧重基础概念考查，计算题以综合题为主，结合复杂运动过程或多物体系统，考查定律的综合应用能力。 题型一 机械能守恒定律的应用 1．（2025山东，T17，14分）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 2．（2025四川，T15，16分）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 知识1 机械能 1.动能 (1)公式:Ek=mv2,式中v为瞬时速度,动能是状态量。 (2)动能的变化量:ΔEk=m-m。 2.重力做功与重力势能 （1）表达式:Ep=mgh。 （2）重力做功与重力势能变化的关系:重力对物体做正功,重力势能减小,重力对物体做负功,重力势能增大,即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 3.弹性势能 弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增加。即W=-ΔEp。 知识2 系统机械能守恒的三种表示方式 知识3 多物体系统机械能守恒的常见模型 几种实际情景的分析 1．速率相等的情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 2．角速度相等的情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知,v与r成正比。 3．某一方向分速度相等的情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 4．非质点的情景 （1）在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看成质点来处理。 （2）物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀、形状规则的物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 能力1 机械能是否守恒的三种判断方法 判断机械能是否守恒的三点提醒 1.分析机械能是否守恒时,必须明确要研究的系统。 2.系统机械能守恒时,机械能一般在系统内的物体间转移,其中的单个物体机械能通常不守恒。 3.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。 能力2 机械能与图象结合问题的解题思路 1．解决图象问题的基本步骤 （1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 （2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 （3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 2．图象所围“面积”和图象斜率的含义 （1）图像：图线与横轴围成的面积表示位移（） （2）图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（） （3）图像：图线与横轴围成的面积表示功（） （4）图像：图线的斜率表示合外力（） （5）图像：图线的斜率的绝对值表示重力（） （6）图像：图线与横轴围成的面积表示功（） 能力3 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1．选取研究对象； 2．进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3．选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4．根据机械能守恒定律列出方程； 5．解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明。 能力4 多物体系统的机械能守恒问题的解题步骤 1．对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系(可参考《专题03 考点一中关于牵连速度的讲解)和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题。 解决多个物体机械能守恒问题的注意点 1．对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 考向1 机械能及守恒的判断 1．（2025·北京35中·月考）如图所示，物体沿30°的固定斜面以（g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能（　　） A．不变 B．减小 C．增加 D．不能判断 考向2 机械能相关的图像问题 2．（2025·北京景山学校·月考）如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连。在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计。 (1)若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示。 ①请在图乙中画出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系图像。 教科书中讲解了由图像求位移的方法，请你借鉴此方法，并根据F-x图像推导出小滑块在x位置时弹簧弹性势能Ep的表达式。（已知弹簧的劲度系数为k） ②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，其速度v的大小与位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中vm和x0皆为已知量，请根据图丙中v-x图像提供的信息求解该轻质弹簧的劲度系数k′。 (2)若水平面不光滑，且已知小滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ。仍以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，将小滑块沿水平面向右拉到距离O点为l0的P点按住（l0>），如图丁所示。计算中可以认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。若放手后小滑块第一次经过O点向左运动至最远点Q。 求： ①Q点与O点的距离； ②通过计算分析如果小滑块在Q点停不住，则l0与μ、m和k等物理量之间应满足怎样的关系？ 考向3 单个物体的机械能守恒 3．（2025·北京东城·期末）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建滑板训练的场地，设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，D、F等高，B、E等高，整个路面不计摩擦且各段之间平滑连接。已知重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)从B处由静止释放一个质量为m的小物块，求小物块经过最低点C时受到的支持力大小FN。 (2)在斜面上距离B点高度为h（未知）处，由静止释放小物块。 a．改变h，可以使小物块在滑动过程中离开路面。请判断小物块在图中哪个位置离开路面，并说明理由。 b．若小物块能沿路面运动到F点，求h的取值范围。 考向4 多个物体（系统）的机械能守恒 4．（2025·北京昌平·期末）如图所示，位于水平面内的光滑轨道AB与竖直面内的粗糙半圆形轨道BC在B点平滑连接，半圆形轨道的半径为R。一个质量为m的小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达轨道的最高点C。已知物体经过B点时的速度大小为。重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)物体到达C点时的速度大小； (3)物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功W。 题型二 功能关系的理解和应用 1．（2024山东，T7，3分）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 知识1 各种力的做功特点 1．重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关。 2．滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 3．摩擦力做功有以下特点 （1）一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； （2）一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx相对； （3）两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 知识2 功能关系的理解 1．做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 2．功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 知识3 常见力做功与能量变化的关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能=E2-E1=ΔE 能力1 三步求解相对滑动物体的能量问题 1.正确分析物体的运动过程，做好受力分析。 2.利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移。 3.代入公式计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程。 能力2 功能关系的理解和应用 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。 1．根据功能之间的对应关系，判定能量的转化情况。 2．根据能量转化，可计算变力做的功。 考向1 常见力做功与相应能量的转化 1．（2025·北京海淀·月考）如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是（　　） A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量 C．图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量 D．图乙中电梯对货物的摩擦力对货物不做功 考向2 功能关系的应用 2．如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块沿粗糙斜面体下滑，关于之间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．对的作用力方向竖直向上 B．对的作用力垂直斜面向下 C．对做功等于对做功 D．对做功小于对做功 题型三 能量守恒定律及其应用 1．（2023全国乙卷，T8，6分）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 知识1 涉及弹簧的能量问题 从能量的角度看,弹簧是储能元件。处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意: 1．当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解。中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能。 2．弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同。 知识2 摩擦力做功的能量问题 摩擦力做功的特点 项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,总功W=-Ffx相对,其绝对值即为发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功 能力1 应用能量守恒定律解题的一般步骤 1.传送带的动力学问题 （1）求物体在传送带上运动时间、离开传送带时的速度、划痕长度、摩擦生热所用到的相对路程，往往需要根据动力学知识求解。 （2）传送带中的动力学问题的分析思路 2.传送带中的能量问题 （1）求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 （2）功能关系分析：W=ΔEk+ΔEp+Q。 （3）对W和Q的理解 ①传送带克服摩擦力做的功W=Ffx传。 ②产生的内能Q=Ffx相对。 （4）将物体轻放在传送带上，物体从静止加速到与传送带共速时，摩擦生热与物体能量变化的关系 ①水平传送带，摩擦生热等于物体增加的动能Q=Ek； ②倾斜传送带（放在最低点、向上传送），摩擦生热等于物体增加的机械能，Q=ΔE。 考向1 能量转化与守恒 1．如图所示，在水平如镜的湖面上方，一颗钢珠从离水面不高处由静止落入水中，会溅起几滴小水珠。下列说法正确的是（   ） A．部分小水珠溅起的高度可以超过钢珠下落时的高度 B．小水珠在空中上升过程处于超重状态 C．所有溅起的小水珠运动到各自最高点时速度一定为零 D．所有溅起的小水珠机械能总和等于钢珠静止下落时的机械能 考向2 能量守恒定律的综合应用 2．（2025·北京东城·二模）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律 目录 01 2 02 构·知能架构 3 03 破·题型攻坚 4 题型一 机械能守恒定律的应用 4 真题动向 4 必备知识 9 真题动向 常考多体系统（弹簧/传送带）中守恒条件判断与临界状态分析，情境化命题突出 必备知识 知识1 机械能 知识2 系统机械能守恒的三种表示方式 知识3 多物体系统机械能守恒的常见模型 关键能力 能力1 机械能是否守恒的三种判断方法 能力2 机械能与图象结合问题的解题思路 能力3 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 能力4 多物体系统的机械能守恒问题的解题步骤 命题预测 考向1 机械能及守恒的判断 考向2 机械能相关的图像问题 考向3 单个物体的机械能守恒 考向4 多个物体（系统）的机械能守恒 题型二 功能关系的理解和应用 15 真题动向 聚焦“功时能量转化量度”，高频考查摩擦生热、能量损失综合分析 必备知识 知识1 各种力的做功特点 知识2 功能关系的理解 知识3 常见力做功与能量变化的关系 关键能力 能力1 三步求解相对滑动物体的能量问题 能力2 功能关系的理解和应用 命题预测 考向1 常见力做功与相应能量的转化 考向2 功能关系的应用 题型三 能量守恒定律及其应用 15 真题动向 多过程、多系统交叉命题，常与动量、电磁感应联动，强调整体能量守恒视角 必备知识 知识1 涉及弹簧的能量问题 知识2 摩擦力做功的能量问题 关键能力 能力1 应用能量守恒定律解题的一般步骤 命题预测 考向1 能量转化与守恒 考向2 能量守恒定律的综合应用 命题轨迹透视 从近三年北京高考物理试题来看，试题以选择题、计算题为主，难度中偏难等。命题趋势：情境载体将从经典生活向科技前沿延伸，融入新型能源设备、航天领域等场景；知识融合会从单一模块走向跨模块深度交织，强化与牛顿运动定律、动量守恒定律、电磁学的结合；能力考查侧重从定性分析转向定量建模与实验迁移，突出复杂过程建模、变力做功计算以及实验误差分析与原理迁移；题型分布呈现从基础考查到综合应用的分层设计，选择题增加情境化干扰项，计算题提升多过程、多物体、跨模块叠加的综合复杂度。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 机械能守恒定律的应用 功能关系的理解和应用 北京卷T8，3分 能量守恒定律及其应用 2026命题预测 预计2026年北京物理高考在机械能守恒定律、能量守恒定律方面，将延续“生活+科技前沿”的情境风格，围绕新型能源设备能量转化、航天器轨道调整等场景，侧重定律的场景迁移应用；知识上会跨模块融合牛顿运动定律、动量守恒定律、电磁感应等内容，还会通过多过程串联考查分阶段建模与能量关系分析能力；能力考查强化物理建模与定量计算，涉及变力做功、能量转化的定量分析，实验探究则聚焦验证机械能守恒定律的误差分析及原理迁移；题型上选择题侧重基础概念考查，计算题以综合题为主，结合复杂运动过程或多物体系统，考查定律的综合应用能力。 题型一 机械能守恒定律的应用 1．（2025山东，T17，14分）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【解析】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 命题解读 新考法：本题综合考查了动量守恒定律（小球与方形物体水平方向动量守恒、小球与物块a水平方向动量守恒、小球、物块a和物块b组成的系统动量守恒）、能量守恒定律（小球下落过程机械能守恒、弹簧弹性势能与动能之间的转化等）以及胡克定律等多个知识点。传统考法可能更多聚焦于单一知识点的考查，比如单纯考查动量守恒或者能量守恒，本题将这些知识点融合在一个情境中，要求学生能够综合运用不同的物理规律来解决问题，属于多知识点综合应用的新考法。 新角度：在能量角度上，不仅关注了机械能之间的转化（小球重力势能转化为动能，动能在不同物体间的传递以及与弹簧弹性势能的转化），还结合了弹簧的弹性势能表达式以及弹簧拉力与形变量的关系进行分析，这与传统仅关注动能和势能转化的角度有所不同。从物体间相互作用角度，引入了物块锁定与解锁的过程，使得系统的运动状态和相互作用情况更加复杂，需要学生从不同阶段去分析物体的受力和运动情况，这也是一个新的分析角度。 新思维：本题要求学生具备整体思维和过程分析思维。整体思维体现在要将整个系统（包括小球、方形物体、物块a和物块b以及弹簧）看作一个整体，理解各个物体之间的动量和能量关系；过程分析思维则要求学生能够清晰地分析每个阶段的物理过程，比如小球在轨道中的运动过程、小球与物块a的碰撞过程、弹簧从压缩到弹性势能最大的过程等。同时，在分析各个过程时，需要建立相应的物理模型（如动量守恒模型、能量守恒模型等），这种思维方式突破了传统单一知识点解题的思维模式，更强调对物理过程的全面理解和综合运用能力。 2．（2025四川，T15，16分）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【解析】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 命题解读 新情境：从情境本身来看，虽然涉及的知识点如牛顿运动定律、碰撞及圆周运动等较为常见，但将小球在斜面上沿特定形状挡板（半圆挡板与直挡板组合）运动以及碰撞后小球乙可能的圆周运动和类平抛运动等多种运动形式相结合，这种组合构成了一个相对新颖的情境。与传统单一的斜面运动、圆周运动或碰撞情境相比，更具综合性和实际场景感，让学生在一个较为复杂的情境中运用物理知识解决问题。 新考法：传统考法可能单独考查牛顿第二定律求解加速度、圆周运动的临界条件、平抛运动的规律或者动量和能量守恒在碰撞中的应用等。本题将这些知识点融合在一起，不是单纯地考查某一个知识点，而是要求学生能够综合运用这些知识，根据小球的运动过程和条件，逐步分析求解不同阶段的物理量，判断小球乙的运动形式并确定相应的条件，这属于多知识点融合的新考法，对学生知识的综合运用能力要求较高。 新角度：从角度方面，本题在分析小球乙从c点到e点的运动时，考虑了圆周运动和类平抛运动两种可能性，这与传统题目可能只考虑单一运动形式不同。并且通过设定小球乙能到达e点以及穿过线段de等条件，从运动轨迹和条件限制的角度，引导学生从不同运动形式的角度去分析和求解问题，同时结合碰撞过程中的动量和能量关系，这是与传统题目相比不同的分析角度。 知识1 机械能 1.动能 (1)公式:Ek=mv2,式中v为瞬时速度,动能是状态量。 (2)动能的变化量:ΔEk=m-m。 2.重力做功与重力势能 （1）表达式:Ep=mgh。 （2）重力做功与重力势能变化的关系:重力对物体做正功,重力势能减小,重力对物体做负功,重力势能增大,即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 3.弹性势能 弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增加。即W=-ΔEp。 知识2 系统机械能守恒的三种表示方式 知识3 多物体系统机械能守恒的常见模型 几种实际情景的分析 1．速率相等的情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 2．角速度相等的情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知,v与r成正比。 3．某一方向分速度相等的情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 4．非质点的情景 （1）在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看成质点来处理。 （2）物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀、形状规则的物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 能力1 机械能是否守恒的三种判断方法 判断机械能是否守恒的三点提醒 1.分析机械能是否守恒时,必须明确要研究的系统。 2.系统机械能守恒时,机械能一般在系统内的物体间转移,其中的单个物体机械能通常不守恒。 3.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。 能力2 机械能与图象结合问题的解题思路 1．解决图象问题的基本步骤 （1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 （2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 （3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 2．图象所围“面积”和图象斜率的含义 （1）图像：图线与横轴围成的面积表示位移（） （2）图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（） （3）图像：图线与横轴围成的面积表示功（） （4）图像：图线的斜率表示合外力（） （5）图像：图线的斜率的绝对值表示重力（） （6）图像：图线与横轴围成的面积表示功（） 能力3 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1．选取研究对象； 2．进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3．选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4．根据机械能守恒定律列出方程； 5．解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明。 能力4 多物体系统的机械能守恒问题的解题步骤 1．对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系(可参考《专题03 考点一中关于牵连速度的讲解)和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题。 解决多个物体机械能守恒问题的注意点 1．对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 考向1 机械能及守恒的判断 1．（2025·北京35中·月考）如图所示，物体沿30°的固定斜面以（g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能（　　） A．不变 B．减小 C．增加 D．不能判断 【答案】A 【解析】由题意可知物体的加速度大小为，方向沿斜面向下；由于 可知物体不受摩擦力作用，所以物体上升过程只有重力做功，物体的机械能不变。故选A。 考向2 机械能相关的图像问题 2．（2025·北京景山学校·月考）如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连。在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计。 (1)若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示。 ①请在图乙中画出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系图像。 教科书中讲解了由图像求位移的方法，请你借鉴此方法，并根据F-x图像推导出小滑块在x位置时弹簧弹性势能Ep的表达式。（已知弹簧的劲度系数为k） ②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，其速度v的大小与位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中vm和x0皆为已知量，请根据图丙中v-x图像提供的信息求解该轻质弹簧的劲度系数k′。 (2)若水平面不光滑，且已知小滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ。仍以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，将小滑块沿水平面向右拉到距离O点为l0的P点按住（l0>），如图丁所示。计算中可以认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。若放手后小滑块第一次经过O点向左运动至最远点Q。 求： ①Q点与O点的距离； ②通过计算分析如果小滑块在Q点停不住，则l0与μ、m和k等物理量之间应满足怎样的关系？ 【答案】(1)图像见解析，； (2)； 【解析】（1）根据弹簧弹力与伸长量的关系 负号表示弹力方向与位移方向相反，可得图像如图所示 在图像中，图线与横轴所围成的面积代表弹簧弹力做功，当小滑块从点运动到位置时，弹力做的功 根据功能关系 则 小滑块在光滑水平面上运动，只有弹簧弹力做功，机械能守恒，因此对小滑块和弹簧组成的系统由机械能守恒可得 解得 （2）对于小滑块由P点出发向左运动的过程，假设在最左端Q点时，其距点的距离为，由功能关系得 解得 如果小滑块在Q点停不住，则应有 将代入得 考向3 单个物体的机械能守恒 3．（2025·北京东城·期末）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建滑板训练的场地，设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，D、F等高，B、E等高，整个路面不计摩擦且各段之间平滑连接。已知重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)从B处由静止释放一个质量为m的小物块，求小物块经过最低点C时受到的支持力大小FN。 (2)在斜面上距离B点高度为h（未知）处，由静止释放小物块。 a．改变h，可以使小物块在滑动过程中离开路面。请判断小物块在图中哪个位置离开路面，并说明理由。 b．若小物块能沿路面运动到F点，求h的取值范围。 【答案】(1) (2)a．见解析；b．0＜h≤0.2R 【解析】（1）小物块从B处由静止释放到C点的过程中，根据机械能守恒定律得 在C点根据牛顿第二定律得 解得 （2）a．小物块离开路面时的临界条件是支持力为0,是凹圆弧，支持力一定不为0； 若小物块能通过D点，则向E点运动时，速度减小，所需向心力变小，但重力的法向分量变大，则支持力变大，一定不会分离。因此，若能分离则必在D位置。 b．若满足小物块能到E点且小物块在D点刚好不离开轨道，则小物块一定能沿路面运动到F点，小物块能通过E点有h＞0； 若小物块从h0高度处静止释放， 在D点刚好不离开有 解得 所以h的取值范围为 考向4 多个物体（系统）的机械能守恒 4．（2025·北京昌平·期末）如图所示，位于水平面内的光滑轨道AB与竖直面内的粗糙半圆形轨道BC在B点平滑连接，半圆形轨道的半径为R。一个质量为m的小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达轨道的最高点C。已知物体经过B点时的速度大小为。重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)物体到达C点时的速度大小； (3)物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功W。 【答案】(1) (2) =2=2=2(3) 【解析】（1）物体由A点运动到B点的过程中，弹簧和物体组成的系统机械能守恒，得 （2）物体恰好能够到达轨道的最高点C，有 解得 （3）物体由B点运动到C点过程中，根据动能定理有 解得 题型二 功能关系的理解和应用 1．（2024山东，T7，3分）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 命题解读 新情境：将弹簧（弹性绳）的弹力特性、摩擦力的临界状态、功的计算等知识点，结合“两人坐木板被弹性绳连接，缓慢拉动至一侧刚要滑动”的生活化场景整合，区别于教材中单一的弹簧弹力分析、摩擦力计算或功的计算等基础情境，是对多个力学知识点在贴近生活场景中的综合应用，需要学生从实际场景中抽象出物理模型。 新考法：传统题目多单独考查弹性势能计算、摩擦力分析或功的计算，而本题将三者结合：需要先通过临界状态（甲的木板刚要离开原位置）分析受力，确定弹性绳的伸长量，再结合弹性势能公式、摩擦力做功公式，通过能量关系或力的平衡推导拉力F做的功，要求学生综合运用多个知识点完成推导，考查方式更具综合性。 新角度：常规题目多从“已知力的大小求功”或“已知功反推力”单一角度切入，而本题从“缓慢拉动（动态过程）”的角度出发，结合“刚要滑动（临界状态）”的条件，需要学生分析过程中弹性绳的形变量变化、摩擦力的大小变化，再通过能量守恒或力的平衡建立等式，从动态过程的临界状态角度切入问题，分析维度更丰富。 知识1 各种力的做功特点 1．重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关。 2．滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 3．摩擦力做功有以下特点 （1）一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； （2）一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx相对； （3）两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 知识2 功能关系的理解 1．做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 2．功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 知识3 常见力做功与能量变化的关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能=E2-E1=ΔE 能力1 三步求解相对滑动物体的能量问题 1.正确分析物体的运动过程，做好受力分析。 2.利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移。 3.代入公式计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程。 能力2 功能关系的理解和应用 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。 1．根据功能之间的对应关系，判定能量的转化情况。 2．根据能量转化，可计算变力做的功。 考向1 常见力做功与相应能量的转化 1．（2025·北京海淀·月考）如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是（　　） A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量 C．图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量 D．图乙中电梯对货物的摩擦力对货物不做功 【答案】BC 【解析】A．甲图中，电梯对货物的支持力竖直向上，与运动方向的夹角小于，支持力做正功；乙图中，电梯对货物的支持力垂直于接触面向上，与运动方向垂直，支持力不做功，故A错误； B．甲图中，根据平衡条件可知，货物受到的摩擦力为0；根据功能关系可知，图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量，故B正确； CD．乙图中，根据平衡条件可知，货物受到的摩擦力沿斜面向上，根据功能关系可知，图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物机械能的增加量，由于货物动能不变，所以图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量，故C正确，D错误。故选BC。 考向2 功能关系的应用 2．如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块沿粗糙斜面体下滑，关于之间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．对的作用力方向竖直向上 B．对的作用力垂直斜面向下 C．对做功等于对做功 D．对做功小于对做功 【答案】D 【解析】A．物块沿斜面下滑过程中，斜面沿光滑水平面向右加速运动，由牛顿第二定律可知物块对斜面的作用力在水平方向的分力产生斜面沿水平面向右加速度，即物块对斜面的作用力不可能竖直向下，由牛顿第三定律可知，斜面对物块的作用力不可能竖直向上，A错误； B．对物块P受力分析可知，下滑过程中，受竖直向下的重力，垂直斜面的弹力和斜面给物块的滑动摩擦力，斜面对物块的作用力为弹力和摩擦力的合力，所以斜面对物块的作用力一定不垂直斜面，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的作用力也不垂直斜面，B错误; CD．设物块P机械能的减少量为，斜面Q机械能的增加量为，摩擦产生的热能为Q，根据能量守恒可知， 对物块P由功能关系可知 对斜面Q由功能关系可知 联立可知，对做功小于对做功，C错误，D正确。故选D。 题型三 能量守恒定律及其应用 1．（2023全国乙卷，T8，6分）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【解析】方法一：设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为 可得 则 所以 B正确，A错误。 故选BD。 方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。 对物块，由动能定理 对木板，由动能定理 根据速度图像面积表示位移可知， 且 故 故A错误，B正确； CD．对系统，由能量守恒定律 物块动能 故C错误，D正确。故选BD。 知识1 涉及弹簧的能量问题 从能量的角度看,弹簧是储能元件。处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意: 1．当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解。中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能。 2．弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同。 知识2 摩擦力做功的能量问题 摩擦力做功的特点 项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,总功W=-Ffx相对,其绝对值即为发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功 能力1 应用能量守恒定律解题的一般步骤 1.传送带的动力学问题 （1）求物体在传送带上运动时间、离开传送带时的速度、划痕长度、摩擦生热所用到的相对路程，往往需要根据动力学知识求解。 （2）传送带中的动力学问题的分析思路 2.传送带中的能量问题 （1）求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 （2）功能关系分析：W=ΔEk+ΔEp+Q。 （3）对W和Q的理解 ①传送带克服摩擦力做的功W=Ffx传。 ②产生的内能Q=Ffx相对。 （4）将物体轻放在传送带上，物体从静止加速到与传送带共速时，摩擦生热与物体能量变化的关系 ①水平传送带，摩擦生热等于物体增加的动能Q=Ek； ②倾斜传送带（放在最低点、向上传送），摩擦生热等于物体增加的机械能，Q=ΔE。 考向1 能量转化与守恒 1．如图所示，在水平如镜的湖面上方，一颗钢珠从离水面不高处由静止落入水中，会溅起几滴小水珠。下列说法正确的是（   ） A．部分小水珠溅起的高度可以超过钢珠下落时的高度 B．小水珠在空中上升过程处于超重状态 C．所有溅起的小水珠运动到各自最高点时速度一定为零 D．所有溅起的小水珠机械能总和等于钢珠静止下落时的机械能 【答案】A 【解析】A．钢珠落入水中时，部分能量会转化为小水珠的动能，使得小水珠能够溅起。由于能量守恒，部分小水珠可能会获得足够的动能，使其溅起的高度超过钢珠下落时的高度，A正确； B．小水珠在空中上升时，加速度方向向下，处于失重状态，而不是超重状态，B错误； C．被溅起来的小水珠有的可能是竖直上抛，有的可能是斜抛，所以小水珠运动到最高点时竖直方向上的速度一定为零，水平方向上不一定为零，C错误； D．钢珠下落时，部分能量会转化为水的内能、声能等其他形式的能量，因此小水珠的机械能总和会小于钢珠静止下落时的机械能，D错误。故选A。 考向2 能量守恒定律的综合应用 2．（2025·北京东城·二模）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 【答案】D 【解析】A．物块与传送带共速后，做匀速直线运动，则水平方向上处于平衡状态，故不受摩擦力，故A错误； BC．物块在与传送带共速前，受到水平向右的滑动摩擦力，使物块向右加速，摩擦力做正功；根据牛顿第二定律可得加速度为定值，根据可得，若达到与传送带相同的速度，则加速度为定值，传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越长，故BC错误； D．对物体分析， 传送带的位移为，划痕为 摩擦产生的热量 故D正确。故选D。 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $