第五单元 第1课时 拆盒子（分层作业）数学北师大版三年级下册（新教材）

第五单元 第1课时 拆盒子 分层作业 （1）长方体展开图：两个面能直接打开，需剪开（ ）条边，由6个长方形组成，有（ ）组相对面，相对面（ ）且不相邻，展开图形状不唯一。 （2）正方体展开图：由（ ）个完全相同的正方形组成，相对面不相邻，共有（ ）种不同展开形状。 （3）通用规律：立体图形展开图中，（ ）的面不相邻；拆解立体盒子时，需保证每个面至少有（ ）条边与其他面相连。 1．把一个一端开口的长方体纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开( )条边。 2．把一个没有开口的长方体纸盒剪开需要剪( )条边。 3．一个长方体纸盒的上面和下面都开口了，如果将这个长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开( )条边。 4．将一个正方体纸盒沿着一些棱剪开，然后展开成一个平面图形（如图）。需要剪开( )条棱。 5．下图中是六棱柱展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 6．王老师将一个正方体纸盒展开，下面哪幅图不是正方体的展开图（    ）。 A． B． C． 7．长方体展开图中，相对的面在展开后（    ）。 A．一定相邻 B．一定不相邻 C．可能相邻也可能不相邻 D．没有固定规律 8．将立体图形与对应的展开图组成连线。 9．下面的长方体纸盒分别需要剪开几条边，才能平铺在桌面上？填一填。 需要剪开( )条边    需要剪开( )条边    需要剪开( )条边 10．如下图是一个长方体包装盒，它的平面展开图是（    ）。（填序号） A． B． C． D． 11．把下面的长方体、正方体和相应的展开图用线连起来。 12．下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？连一连。 13．连一连。 14．上面一排的立体图形展开后，会变成下面的哪种图形呢？连一连。 15．下图是长方体纸盒展开的图形，与③相对的面是（    ）。 A．① B．② C．④ D．⑥ 16．下面的盒子拆开后是什么样子？想一想，画一画。 【基础巩固】 1．4 【分析】根据题意，这个纸盒的上面已经打开，要想把这个纸盒剪开平铺在桌面上，还需要剪开图上标注的几条边。 【详解】根据分析，把一个一端开口的长方体纸盒剪开平铺在桌面上，需要剪开4条边。 2．7 【分析】长方体有12条边，展开成平面图时，需剪开部分边使各面相连，展开图通常保留5条边作为连接边；如下图，把红色的边剪开，至少剪开7条边。 【详解】根据分析可知：把一个没有开口的长方体纸盒剪开，需要剪开7条边。 3．1 【分析】 由图可知，一个长方体纸盒的上面和下面都开口了，要想将其平铺在桌面上，只需要剪开竖着的1条边即可。 【详解】根据分析可知，一个长方体纸盒的上面和下面都开口了，如果将这个长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开1条边。 4．7 【分析】正方体有12条棱，根据图示可知，没有剪开的棱的条数是5条，则至少需要剪开的条数用12减去5即可。 【详解】（条） 5．B 【分析】六棱柱有2个六边形的底面和6个长方形的侧面，据此进行分析。 【详解】根据分析： A.该图中2个六边形放在了一起，六棱柱的2个六边形应该一个在上一个在下，所以A选项错误； B.此图中有2个六边形作为底面，6个长方形作为侧面，且连接方式符合六棱柱展开后的特征，所以B选项正确； C.图中六边形和长方形的连接方式不符合六棱柱展开图的特征，所以C选项错误； D.同样，该图中六边形和长方形的连接方式不符合六棱柱展开图的特征，所以D选项错误。 故答案为：B 6．A 【分析】正方体的展开图有11种基本形式（可分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型和3-3型），展开图中不能出现“田”字形或“凹”字形结构。 【详解】A．图中有“凹”字形结构，不是正方体的展开图； B．属于“2-3-1型”，是正方体的展开图； C．属于“1-4-1型”，是正方体的展开图。 故答案为：A 7．B 【分析】长方体展开后，6个面平铺在平面上，相对的面不会相邻，而是被其他面隔开，这是长方体展开图与立体图形的重要对应关系，有助于理解展开图的特征。 【详解】长方体展开图中，相对的面在展开后一定不相邻。 故答案为：B 8．见详解。 【分析】根据题意可知：长方体的面是长方形（可能有两个相对面是正方形），找对应面数量和形状匹配的展开图；圆柱的面是两个圆形和一个长方形侧面，找包含两个圆形和一个长方形的展开图；正方体的面是6个相同的正方形，找由6个相同正方形组成的正方体展开图；据此解答。 【详解】根据分析连线如下： 【能力提升】 9． 1 4 7 【分析】（1）由图可知，第一幅图中上下的两个口都打开了，要想将其平铺在桌面上，只需要剪开竖着的1条边即可。 （2）由图可知，第二幅图中上面的口被打开了，要想将其平铺在桌面上，需要剪开竖着的1条边和下面的3条边。1＋3＝4（条），所以一共需要剪开4条边。 （3）由图可知，长方体一共有12条边。长方体纸盒平铺后的6个面会有5条边相连，所以一共需要剪开12－5＝7（条）边。 【详解】 10．A 【分析】根据长方体的特征，对每个选项进行分析判断，看其能否还原成长方体包装盒。据此解答。 【详解】根据分析： A.长方体有6个面，相对的面完全相同。选项A中通过观察可以发现，其各个面的形状和位置关系符合长方体的特征，能够还原成长方体包装盒； B.当尝试将其还原成长方体时，会发现其中有两个面的形状和位置关系不符合长方体相对面的特征，无法还原成长方体包装盒； C.在还原过程中，会出现面的形状和位置不匹配的情况，不能还原成长方体包装盒； D.在还原时，也会出现面的形状和位置关系不符合长方体特征的问题，无法还原成长方体包装盒。 故答案为：A 11．见详解 【分析】根据长方体和正方体的特征，将立体图形与对应的展开图进行匹配连线。据此解答。 【详解】依据长方体展开图的特征，判断出左边第1个长方体的展开图是右边第2个图形；第2个长方体对应的展开图根据长方体展开图的特点，得出左边第2个长方体的展开图是右边第1个图形；第3个正方体对应的展开图按照正方体展开图的特征，可知左边第3个正方体的展开图是右边第3个图形。 连线如下图： 12．见详解 【分析】根据展开图可知，第一个展开图是正方体的展开图，第二个展开图是长方体的展开图，第三个图形是圆柱的展开图，第四个图形是三棱柱的展开图，据此连线。 【详解】连线如下： 【点睛】此题考查了展开图的认识，培养了学生的观察能力和空间想象能力。 13．见详解 【分析】 该图有6个面，全部是正方形，是正方体的展开图； 该图有一个长方形，两个圆形，符合圆柱展开图的特征，是圆柱的展开图； 该图有5个面，两个三角形，三个正方形，符合棱柱的展开图； 和都是6个面，符合长方体展开图特征，其中左图中的个别长方形比较细长，所以是的展开图，右图是的展开图，据此连线即可。 【详解】由分析可得： 【点睛】本题考查了对立体图形的展开图的识别，需要学生熟练掌握，看见展开图，立刻能知道是什么立体图形。 14．见详解 【分析】先明确各立体图形的面的形状和数量特征，再分析平面展开图的构成，通过 “面的形状 ＋ 数量” 逐一匹配立体图形与展开图，最终完成对应连线。立体图形与平面展开图的特征对应，需掌握正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、三棱锥的展开图构成。正方体6个正方形，三棱柱2三角＋3长方形，圆锥1扇形＋1圆形，圆柱1长方形＋2圆形，三棱锥4个三角形。 【详解】 【思维训练】 15．A 【分析】根据题意，根据长方体展开图的相对面特征：在展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且通常呈“隔一相对”的规律。观察展开图，面①和面③之间隔了面②，因此与③相对的面是①；面①和面③之间隔了面②，因此与④相对的面是②；面⑤和面⑥分别在展开图的上下两侧，折叠后会相对，因此与⑤相对的面是⑥。据此答题即可。 【详解】如图是长方体纸盒展开的图形，与③相对的面是①，与④相对的面是②，与⑤相对的面是⑥。 故答案为：A 16．见详解 【分析】观察图形，左图立体结构：它是一个上下底为长方形的侧面是等腰梯形组成的，其中一个侧面上有椭圆形孔。观察右图，上下底面是八边形，侧面是右8个长方形组成的。 【详解】    8 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $