第20章 数据的初步分析 单元测试-2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第20章 单元测试 班级：________　　姓名：________　　分数：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（B） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在某班30位男生跳高成绩绘制的频数分布直方图中，若各小矩形的高的比依次是2∶3∶4∶1，则第二个小矩形表示的频数是（C） A．14 B．12 C．9 D．8 3．甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学这10次数学考试成绩的第25百分位数是（A） A．113 B．109.5 C．106 D．103 4．学校组织语文和数学知识竞赛，语文竞赛有50人参加，平均分85分；数学竞赛有30人参加，平均分90分．若把这两次竞赛成绩看作整体，则整体平均分是（B） A．86.25分 B．86.875分 C．88分 D．89分 5．15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（C） A．最大值 B．平均数 C．中位数 D．众数 6．某环保小组随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.则可估计该小区2 000户家庭一周内需要使用环保方便袋（B） A．2 000只 B．14 000只 C．21 000只 D．98 000只 7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表所示： 　 甲 乙 丙 丁 x 9 8 9 9 s2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（D） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数分别为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分成两组为（A） A.， B.， C.， D.， 9．某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105写为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（D） A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3 10．如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下列说法中不正确的是（B） A．该地区5月没有严重污染天气 B．该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中 C．该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中 D．从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的离差平方和是10. 12．若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是5，方差是2，则样本数据2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均数、方差分别是10，8. 13．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16. 14．某公司招聘一名技术人员，对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为80分和90分，按照面试权重为a，笔试权重为b计算，最终小宇的综合成绩为86分． (1)a∶b＝2∶3； (2)按照(1)的权重，小明的笔试成绩为85分，若想最终综合成绩不低于小宇，他的面试成绩至少为87.5分． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，m，81，这组成绩的平均数是77，求m的值． 解：依题意有(80＋82＋79＋69＋74＋78＋m＋81)÷8＝77， 解得m＝73. 16．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：N)：5，4，4，4，5，7，3，3，5，5，6，6，3，6，6. (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的平均数为________N； (2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备？通过计算说明． (1)解：＝4.8 N， ∴这批橡胶制品的抗拉伸程度的平均数为4.8 N. (2)解： ＝＞1.3 ， ∴这家工厂应检修生产设备． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率直方图． (1)求频率直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数． 解：(1)根据题意可得0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.25＋0.1＝1，解得a＝0.030. (2)成绩落在[40，80)内的频率为0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，设第75百分数为m， 由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，解得m＝84， ∴样本成绩的第75百分位数为84. 18．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：cm)如下： 八(1)班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八(2)班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171. 请利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 解：箱线图如图所示． 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要整齐． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)： 7．20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25. (1)求该节目得分的平均数、中位数和众数； (2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请设计一个能较好反映该节目水平的统计方案． 解：(1)平均数为7.31，中位数为7.20，众数为7.20. (2)大多数数据都比较接近众数和中位数，故用众数或中位数比较恰当地反映该节目的水平．为了能较好地反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分． 20．在“爱满黄山”慈善一日捐活动中，学校团总支为了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如图所示统计图． (1)这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元； (2)求这50名同学捐款的平均数； (3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数． 解：(2)这50名同学捐款的平均数为 (5×8＋10×14＋15×20＋20×6＋25×2)÷50＝13(元)． (3)估计该校学生的捐款总数为 600×13＝7 800(元)． 六、(本题满分12分) 21．在学校组织的趣味知识测试中，从七、八年级分别任意抽取10名学生的测试成绩如下：(满分为100分) 七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81； 八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77. 经整理、分析获得数据分析表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87.4 a 81 43.44 八年级 86 89 b 89.2 (1)求表中a，b的值； (2)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？请说明理由． 解：(1)把七年级这10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，则中位数a＝＝88. 因为八年级的成绩中95出现了3次，出现的次数最多，所以众数b＝95. (2)七年级的成绩较好，因为七年级成绩的平均数更高，方差更小，成绩更稳定． 七、(本题满分12分) 22．某学校随机抽取三个班级(A班、B班、C班)的数学期末考试成绩(满分100分)，绘制的三个箱线图的统计量如下表： 班级 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A班 55 68 75 82 92 B班 58 67 74 81 90 C班 53 69 76 83 91 (1)根据上表，能否认为某个班级的成绩明显优于其他班级？请结合统计量说明理由； (2)若三个班级的箱线图形态相似且无显著差异，这对教学评估有何启示？ 解：(1)三个班级成绩无明显优劣差异． 理由：各统计量的数值均接近，说明成绩波动性相似． (2)启示：教学方法和难度对这三个班级效果一致；学生整体能力水平接近，无显著分层． 八、(本题满分14分) 23．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2024年9月至2025年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下： (1)①求B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月期间月销售量的中位数； ②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数； (2)请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车，说说你的理由． 解：(1)①3 015辆．②68.3 分． (2)给出1∶2∶1∶2的权重时， A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2025年3月的销售量，∴可以选B款．(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20章 单元测试 班级：________　　姓名：________　　分数：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在某班30位男生跳高成绩绘制的频数分布直方图中，若各小矩形的高的比依次是2∶3∶4∶1，则第二个小矩形表示的频数是（ ） A．14 B．12 C．9 D．8 3．甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学这10次数学考试成绩的第25百分位数是（ ） A．113 B．109.5 C．106 D．103 4．学校组织语文和数学知识竞赛，语文竞赛有50人参加，平均分85分；数学竞赛有30人参加，平均分90分．若把这两次竞赛成绩看作整体，则整体平均分是（ ） A．86.25分 B．86.875分 C．88分 D．89分 5．15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ） A．最大值 B．平均数 C．中位数 D．众数 6．某环保小组随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.则可估计该小区2 000户家庭一周内需要使用环保方便袋（ ） A．2 000只 B．14 000只 C．21 000只 D．98 000只 7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表所示： 　 甲 乙 丙 丁 x 9 8 9 9 s2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数分别为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分成两组为（ ） A.， B.， C.， D.， 9．某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105写为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ） A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3 10．如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下列说法中不正确的是（ ） A．该地区5月没有严重污染天气 B．该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中 C．该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中 D．从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的离差平方和是______. 12．若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是5，方差是2，则样本数据2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均数、方差分别是_________. 13．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为_______. 14．某公司招聘一名技术人员，对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为80分和90分，按照面试权重为a，笔试权重为b计算，最终小宇的综合成绩为86分． (1)a∶b＝___________； (2)按照(1)的权重，小明的笔试成绩为85分，若想最终综合成绩不低于小宇，他的面试成绩至少为_________分． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，m，81，这组成绩的平均数是77，求m的值． 16．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：N)：5，4，4，4，5，7，3，3，5，5，6，6，3，6，6. (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的平均数为________N； (2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备？通过计算说明． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率直方图． (1)求频率直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数． 18．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：cm)如下： 八(1)班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八(2)班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171. 请利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)： 7．20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25. (1)求该节目得分的平均数、中位数和众数； (2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请设计一个能较好反映该节目水平的统计方案． 20．在“爱满黄山”慈善一日捐活动中，学校团总支为了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如图所示统计图． (1)这50名同学捐款的众数为_______元，中位数为________元； (2)求这50名同学捐款的平均数； (3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数． 六、(本题满分12分) 21．在学校组织的趣味知识测试中，从七、八年级分别任意抽取10名学生的测试成绩如下：(满分为100分) 七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81； 八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77. 经整理、分析获得数据分析表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87.4 a 81 43.44 八年级 86 89 b 89.2 (1)求表中a，b的值； (2)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？请说明理由． 七、(本题满分12分) 22．某学校随机抽取三个班级(A班、B班、C班)的数学期末考试成绩(满分100分)，绘制的三个箱线图的统计量如下表： 班级 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A班 55 68 75 82 92 B班 58 67 74 81 90 C班 53 69 76 83 91 (1)根据上表，能否认为某个班级的成绩明显优于其他班级？请结合统计量说明理由； (2)若三个班级的箱线图形态相似且无显著差异，这对教学评估有何启示？ 八、(本题满分14分) 23．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2024年9月至2025年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下： (1)①求B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月期间月销售量的中位数； ②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数； (2)请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车，说说你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $