第20章 数据的初步分析 单元测试 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

第20章 单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的 80名女生的身高数据分成 6组，绘制频数分布直方图，已知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频数为 【 】 A. 10 B. 15 C. 25 D. 20 2.一个有80个样本的数据中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【 】 A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 3. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A. 60.5—70.5这一分数段的频数为10 B.估计这次测试60分以上的人数在92%左右 C.估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右 D.抽样的学生共60人 4.某校八年级(2)班5位同学的身高(单位: cm)组成一组数据为:170、169、172、173、171,则这5位同学身高的平均值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A. 170 B. 171 C. 171.5 D. 172 5. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为 85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A. 92分 B. 90分 C. 89分 D. 85分 6. 某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动，从八年级 5个班收集到的作品数量(单位：件)分别为50、45、42、46、50，则这组数据的中位数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A. 46 B. 45 C. 50 D. 42 7. 小红连续 5天的体温数据如下(单位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3,关于这组数据,下列说法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A.中位数是36.5℃ B.众数是36.2℃ C. 平均数是36.3℃ D.极差是0.3℃ 8.已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据a-3，b-3，c-3的平均数和方差分别是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A. 10,4 B. 7,4 C. 3,1 D. 7,1 9.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学 生的参赛成绩，下列说法中不正确的是 【】 A.中位数是80 B.众数是80 C.平均数是82 D.极差是40 10.甲，乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们5 天的平均体温都是36.7度，方差分别是 则体温最稳定的是⋯⋯⋯【】 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.某校组织了一次中共二十大知识测试，600名学生的成绩被分为5 组，其中，第1~4组的频数分别为110、100、140、150,则第5组的频数为 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为 则数据波动最小的一组是 . 13.某中学生数学学科课堂表现为92分、平时作业为92分、期末考试为86分，若这三项成绩按2：3：5的比例计入总评成绩，则该中学生数学学科总评成绩为 分. 14.已知一组数据：1，3，4，3，4.请完成下列问题： (1)这组数据的中位数为 ； (2)若添加数据3后组成新数据，则这组新数据的平均数 (填“会”或“不会”)发生变化. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回池塘里.过了一段时间，待带标记的鱼混合于鱼群后，再捕捞5次，记录如下：第1次捕捞90条，带标记的有11条；第2次捕捞100条，带标记的有9条；第3次捕捞120条，带标记的有12条；第4次捕捞100条，带标记的有9条；第5次捕捞80条，带标记的有8条.鱼塘内大约有多少条鱼? 16.学校举行广播操比赛，七年级两个班的各项得分如下(单位：分)： 服装统一 队形整齐 动作规范 (1)班 80 84 88 (2)班 97 78 80 学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级? 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.一组数据为:9.0,9.0,9.2,9.8,8.8,9.2,9.2,9.4,9.2,求这组数据的中位数、众数和平均数. 18.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如下表，现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按20%、30%、50%计算最终成绩，应选谁参加? 代 数 几 何 综 合 甲 85 90 80 乙 90 90 70 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况，根据收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场1千万，获得的月利润频数分布表如下： 月平均利润(单位：千万元) -0.2 -0.1 0 0.1 0.3 频 数 2 1 1 2 4 近10个月总投资远洋捕捞队1千万，获得的月利润频数分布表如下： 月平均利润(单位：千万元) -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 频 数 1 2 2 3 2 (1)根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润； (2)公司计划用6千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍.根据调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大. 20.某中学八年级(2)班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图.请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为 ，图①中m的值为 ； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数. 六、(本题满分12分) 21.某中学学生会积极开展“厉行节约，光盘行动”的宣传活动，他们从七、八年级共50个班中各随机抽取10个班调研并统计了某一天中午的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:A.0≤x<1,B.1≤x<1.5,C.1.5≤x<2,D. x≥2)，下面给出了部分信息. 七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3. 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1.0,1.0,1.2. 学科网（北京）股份有限公司 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表： 年 级 平均数 中位数 众 数 方 差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m (1)填空:a= ,m= ; 八年级抽取的班级 (2)若该校八年级有30个班，估计七、八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“厉行节约，光盘行动”，哪个年级落实得更好?并说明理由(写出一条理由即可). 七、(本题满分12分) 22.聚焦“双减”政策，某校利用课后服务时间开展了“感悟与构想”为主题的绘画比赛活动.学校2000名学生全部参加了活动，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表： 成绩x(分)分组 频 数 频 率 60≤x<70 15 0.3 70≤x<80 a 0.4 80≤x<90 10 b 90≤x≤100 5 0.1 (1)表中a= ,b= ; (2)这组数据的中位数落在 范围内： (3)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩. 八、(本题满分14分) 23.某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如右(未完成)，解答下列问题： (1)样本容量为 ，频数分布直方图中a= ； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角的度数为 °; (4)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名? 答案 1~5 BDDBB 6~10 ABBCC 11. 100 12.丙组 13. 89 14. (1)3 (2)不会 15.解：根据题意得： (条). 答：鱼塘内大约有鱼1000条. 16.解:(1)班成绩为 (分), (2)班成绩为 (分)，所以优胜班级是一班. 17.解:把这组数据从小到大排列为:8.8,9.0,9.0,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.8, ∴这组数据的中位数为9.2，众数为9.2， 平均数为： 18. 解:甲的成绩为:85×20%+90×30%+80×50%=17+27+40=84(分),乙的成绩为:90×20%+90×30%+70×50%=18+27+35=80(分), ∵84>80. ∴若三次成绩分别按20%,30%,50%计算最终成绩,应选甲参加. 19.解：(1)近10个月养鱼场的月平均利润为： (千万元)，10个月远洋捕捞队的月平均利润为： (千万元). (2)设投资养鱼场的资金为x千万元，则投资远洋捕捞队的资金为(6-x)千万元，∵投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍， ∴x≥2(6-x),解得x≥4,设两个项目的月平均利润之和为w千万元,则w=0.09x+0.16(6-x) = - 0.07x+0.96, ∵k=-0.07<0,∴w随x的增大而减小.∴当x=4时,w有最大值0.68千万元. ∴投资养鱼场4千万元，投资远洋捕捞队2千万元时这两个项目的月平均利润之和最大. 20.解:(1)4+6+12+10+8=40(人), ∴这组捐款金额数据的平均数为33.∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为30. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30， 这组捐款金额数据的中位数为30. 21.解:(1)由题可知:a=0.8,b=1.0,m=20%. (2)∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%.∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%=6(个). (3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0.②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%. 22.解:(1)调查学生总数:15÷0.3=50(名), 70≤x<80 的频数:50-15-10-5=20,即a=20, 80≤x<90 的频率:1-0.3-0.4-0.1=0.20,即b=0.20. (2)共50名学生,中位数落在70≤x<80范围内. (3)获得优秀成绩的学生数： (名). 故全校大约有 600名学生获得优秀成绩. 23.解:(1)样本容量为40÷20%=200,则a=200×8%=16. (2)C组的人数是:200×25%=50. 频数分布直方图如图所示. (4)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%- 8%=47%, ∴3000×47%=1410(名), 学科网（北京）股份有限公司 $