天津市复兴中学2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试卷

2025-2026学年秋季学期复兴中学期末质量检测 高二数学 本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，共100分， 考试用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡上。.答题 时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.'每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9个小题，每小题4分，共36分。 一、选择题（每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有 一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上.) 1.在等差数列{an}中，a1=-1,a7=11,则公差d=（ A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.在等比数列{an}中，a2=5,ag-40,则a6=（ A.10 B.20 C.30 D.80 3.抛物线y2=4x的焦点坐标为( A.（G,) B.（-1,0) c.(后，0） D.(1,0) -高二数学X1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 0代所)，8 4.抛物线y2=12x上一点A到焦点的距离为8，则点A的横坐标为 乘西映 A.2 B.3 C.5 螺食时D.8点西（是曲g(I) C-公)汽面宋(4们日米兰置 5.下列求导运算正确的是 A.(回a B.(x)'=xInx C.(e)'=xe-1 D.(cosx)'=-six:藏家)e 一：片装西酸 6.己知函数f(x)的定义域为(-3,3)，导函数f”()在区间(-3,3)上的图象如图所示，则函 数y=f()在(-3,3)上极大值点的个数为 .海)：（胖资形写学x言官总 A.0 B.1 C.2速次，D3不拿卧÷ 刘萨 7、已知函数y=f()的导函数y寸()的图象如图所示，则该函数的图象可能是 高二数学第2页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 原点中、跑器点阿廷，》王记直的可斯卧》=5·发江 8.某人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化.记第一轮训练 的模型参数的数量为，若从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，训练的模型参数增 加的数量可以看成一个以t为首项，公比为3的等比数列，则第五轮训练的模型参数的数 量为 A.41t B.27t C.121t ·中酒》 D.81t的新若好的形资关寄 -简绿己S0-.04泸0,100-数@ 9.若曲线y=x心有两条过点(a,0)的切线，则实数a的取值范围是 © A.(0,+o) B.（-4,+o) 心装个限识 1医器球 C.(-4,0) D.(-o,-4U(0,+oo 1心=D长发公个一9.E:公 之，无袋④ 【三雪管起含党定案答界黛，旅第情卷小凝，遮永个争六含前客形三 注意豪项： (良05本) 1.用黑色最水的钢笔或签字笔将答案写在答愿卡上：意府{低盖 2.本卷共64分。 :之际斑南还院公度套袖{提你(：》 每{点=装货〈置 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填在答题卡上.） 10.记Sn为等差数列{anJ的前n项和若a1=2,S3=15,则S8= 会长本) 11.曲线y=x+2在x=1处的切线斜率为_ 》心=心县投盖代}的最 对山-虽样{的抵 :定公测圆馆{然{》城欢(【 12.若f田=费则f0)=意随的}觉旅d费(8) 宽飞其爽新学商 高二数学第3页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线与C交于A,B两点若线段AB中点的横 坐标为3，则4B=会国岁幽装见的横石声鞋管售工人紫· 欲装食圆赏流意游休一消宫之浮海最件策八带中代雅送的费坚前 10 比出心、自长：个一逐官盈资海圆 14. 已知a=0n,n 2 2,n∈N,则 武词 15.下列有关数列的说法正确的是 (填写序号) . ①数列-2026,0,4与数列4,0，-2026是同一个数列 澄抵字我只白 ②数列{a,的通项公式为a,=n(m1),则110是该数列的第11项 1 ③已知数列1，V反，月，2,5，…，则第8个数是22 0）.0 ④数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an=2n+1 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分.请将答案直接答在答题卡上.） 京意 16.(本题满分10分) 宅避， 已知等差数列{an}前n项和为Sn,a2=3,S2=4. 公⊙矣女图 (I)求数列{a}的通项公式及前n项和Sn; （Ⅱ)设数列bw=3,求证：{b,}是等比数列，并求出，}的前2n项和T二 =心织=之公中送院收5送李此无子.9 17.（本题满分10分) 已知数列{an}为等差数列，且a2=6,a4=10, g州然1=女誓÷=是地 数列{b,}满足b2=a1,b1=2bn(n∈N). （1)求数列{a}和{b,}的通项公式： （)设cab,求数列c}的前n项和Tn=倒慢二-1学 高二数学第4页共5页 之片深然消 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(本题满分10分) 法时急嘉网：3长高国游品含医点一紫 已知函数f(x)=x-6x. S.A （I)求曲线y=f)在点(2，f(2)处的切线方程： 2⊙ （IⅡ)当x∈(0，+o)时，求证：f()≥-3x-2. 瑟馆燕空郑不2 =女， 第@v) 19.(本题满分10分)0、C 1） 已知函数f=主2+c-2b,g树=3hx-+b,ab∈R. 话)入退面说日 （I)若y=f树一e在x=1处的切线方程为y=(2-9)x-1,求a,b的值： (Ⅱ)当a=-4时，对任意x1∈(0,6，总存在2∈[1,4]，使得g(2)<f(s1)成立， 求b的取值范围： (Ⅲ)当a=-4时，h=f+g网+名x2有三个不同零点，求b的取值范围。○ 谢西赠脑站函海顶，衣圆职澄图油(=艾留郑路=赋品” CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 高 二 数 学 参 考 答 案 一、选择题 （本大题 9个小题，每小题4分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B D C D B C A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 100 11. －1 12. －2 13. 8 14. 15．③ 三、解答题(本大题4小题，共40分) 16.（本题满分10分） （Ⅰ）设公差为d，由题意，，解得 则 ，.................4 （Ⅱ）由，可知 为等比数列，其首项为3，公比为3，.....................................7 故数列的前项和 ...........................................................................................10 17.（本题满分10分） （Ⅰ）设等差数列的公差为d 由，得 解得 所以 由数列满足，得 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列 所以 ..........................................................5 （Ⅱ）由（Ⅰ），得 则 则 两式作差，得 所以 ...............................................10 18.（本小题满分10分） （Ⅰ）由题，，所以切线斜率为 因为切点为 所以切线方程为，即.....................................4 （Ⅱ）证明：令，则 当时，所以在上单调递减 当时，所以在上单调递增 所以当时，有最小值为 所以当时，， 即当时，...............................................10 19.（本小题满分10分） （Ⅰ）由函数 ，可得 则，所以 因为在处的切线方程为 可得，解得 将代入切线方程，可得 即 ，解得 ，所以 ..................................4 （Ⅱ）当 时， 因为函数 的图象开口向上，对称轴为 所以 又因为，所以 当 时，，单调递增 当 时，，单调递减 因为，可得 所以，则，解得 所以的取值范围为 ...............................................7 （III）当 时，可得 因为 有三个不同零点，所以有三个不相等实根 即 与 的图象有三个交点 当时，，单调递增 当时，，单调递减 当时，，单调递增 又由 ，且时，；时， 因为 与 的图象有三个交点，所以 所以实数的取值范围为 ...............................................10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $