11.3 一元一次不等式组-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

11.3 一元一次不等式组 新知解读 一个不等式可以表示一个不等关系，当一个问题中含有多个不等关系时，怎 样用不等式表示并求解呢？ 问题某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水， )两个不等关系《 估计积存的污水超过1200t而不足1500t,求将污水抽完所用时间的范围. 设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式 30x>1200, ① 30x<1500. ② 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成 一个一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown),记作 类似于方程组，用大括号把两个或 30x>1200, 两个以上一元一次不等式合起来，《 组成一个一元一次不等式组 30x<1500. 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x的取值范围， 由不等式①，解得 x>40. 由不等式②，解得 x<50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就容 0 易看出不等式①和②的解集的公共部分（图11.3-1）. 利用数轴体会：不 等式组中x的取值范围 是两个不等式解集的公 共部分·、 4050 图11.3-1 利用裁轴可以直观她确定两 个不等式解集的公共部分 所以不等式组中x的取值范围是 138教材笔记数学七年级下册RJ 40<x<50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的 30x>1200, 解集.解不等式组就是求它的解集.例如，不等式组 的解集是40< 30x<1500 x<50. 同时满足不等式组中的 例 解下列不等式组：每一个不等式的解集 2x-1>x+1, ① (1) x+8<4x-1; ② 求不等式组的解集的速记口决：同大 取大，同小取小，大小小大中间我， 2x+3≥x+11, ① 大大小小无解了 (2) 2x+5 3 -1<2-x ② 解：（1)解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得 x>3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公 共部分（图11.3-2） o 利用数轴可以直观地 确定不等式组的解集， 图11.3-2 所以不等式组的解集为 x>3.两个不等式的解集都用“大于号” 〉应用口诀“同大取大”，选较大的数 (2)解不等式①，得 “3”,敌不等式组的解集为x>3 x≥8. 解不等式②，得 5 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以看到这两个不等式的解集 没有公共部分（图11.3-3). 第十一章不等式与不等式组 139 两个不等式的解集分别为大 于大的数、小于小的裁，应 用口诀“大大小小无解了”， 可知该不等式组无解 图11.3-3 所以不等式组无解 2x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与)x-1≤7-多x都 成立？ 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出 由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值， 解：解不等式组 5x+2>3（x-1), 3x-1≤7-多x, 得 少注意：多<4，香则不成立 5<x≤4. 2 所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4. 息归纳 )解不等式组的基本过程 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些 解集的公共部分，利用数轴可以直观地确定不等式组的解集， 》数形结合的思想方法 练习 1.解下列不等式组： (1) 2x>1x,x>3 x>1 (2) K-5>1+2x,5- x+2<4x-1;x>1 3x+2≤4x;x≥2 无解 。7 2x+5>1-x,22 12 (3) x≤ x-1s3x- 5 4t- .≤2 8 2.x取哪些整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？ 2.当x取4,5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立. 140 教材笔记数学七年级下册RJ 习题11.30 复习巩固 1.解下列不等式组： (1) x-1<3,x<4 x-1>3,x>4 x<2 (2) x>4 x+1<3;x<2 x+1>3;x>2 、 (3) x-1<3,x<4 (4) x-1≥3，x>4 2<x<4 无解 x+1>3;x>2 x+1<3.x<2 2.解下列不等式组： (1) 2-10,>2<x≤2 (2) 3(x-1)+13<5x-2(5-x),x>5 x+1≤3；x≤2 5-(2x+1)>3-6x;x>4 x>5 1x-3(x-2)≥4，x≤1 (3) 1+2x>x=1;x<4 x≤1 （4) 号(x+4)<2,<0 x+2>x+3.x>0 解 3 37 综合运用 3.x取哪些整数值时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立？ 4（x-0.3)<0.5x+5.8, 3.由 得，-4<x<2,所以x可取的整数值为-3，-2，-1,0,1. 3+x>2x+] 4.x取哪些整数值时，2≤3x-7<8成立？4.x取3,4时，2≤3x-7<8成立. 拓广探索 5.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同 学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本.这些书有多少本？共有多少名 同学？ 5设共有名间季，则可到不等式如做8}日.解得5<号由应为三整或 可得x=6.故3x+8=26.所以这些书有26本，共有6名同学. 第十一章不等式与不等式组 141