11.3 一元一次不等式组-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

11.3 一元 出知识储备砂+++++一 1.把 含有同一个未知数的一元一次不等 式合起来，组成一元一次不等式组， 2.一般地，几个不等式的解集的 叫 作由它们所组成的不等式组的解集. A基础练 必备知识梳理一 知识点一 一元一次不等式组的概念 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 () x>2, A. B. [x+1>0, x<-3 y-2<0 3x-2>0, 3x2>0, C. D. x2-2x-1>0 x+1 知识点二在数轴上表示一元一次不等式组的 解集 2.一个不等式组的解集是一1<x<2,这个解集 在数轴上表示为 ) 3.(2024·广东改编)如图，数轴上表示的是组 成不等式组的两个不等式的解集，则这个不 等式组的解集是 -210123 知识点三 一元一次不等式组的解法 x<3, 4.(2024·陕西)不等式组 的解集是 2x≥3-x () A.x≥1 B.x≤1 C.x<3 D.1≤x<3 5.(2024·遂宁)不等式组 3x一2<2x十1·的解 x≥2 集在数轴上表示为 89 七年级数学·下册 次不等式组 0124 B 012 012 2x-4<2,① 6.(1)(答题模板)解不等式组 3.x+2≥x.② 请按下列步骤完成解答 (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表 示出来： -2-101234 (Ⅳ)原不等式组的解集为 (2)【针对练习】解下列不等式组： x+2>3,① ①(2024·哈尔滨改编) 3x-8>1;② 2x+6>x,① ②(2024·兰州)1-3x<1-2x.@ 2 7.【教材P140例2变式】x取哪些整数值时，不 等武4r8≤0与片<+1都成立？ 易错点○)已知解集求参数时忽视端点致错 3x-6>0, 8.不等式组 的解集是x>2,则m的 x>m 取值范围是 B综合练 关键能力提升一 2x-3≥1， 9.已知关于x的不等式组 -1≥a1无解， 2 则a的取值范围是 A.a≥-2.5 B.a≥-2 C.a>-2.5 D.a>-2 {x-a>2, 10.已知不等式组 的解集是一1<x x+1<b <1,则(a十b)2025= 11.【教材P145复习题T10变式】如图按下面 的程序运算： 输入，5一-2天于0 是「 输出 否 当x=7时，输出结果为33.若运行到“判断 结果是否大于20”为一次运算，进行了两次 运算就输出停止，则x的取值范围是 2.2的值能同时小于x一3和”的值 吗？请说明理由. 13.【教材P141习题T5变式】某校志愿者团队 在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老 院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒， 则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最 后一个老人不足5盒，但至少分得一盒 (1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有 多少盒（用含x的式子表示）？ (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多 少名老人？ C素养练 学科素养培育一 14.【新中考·新定义型阅读理解题】阅读以下 材料： 对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这 三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个 数中最小的数.例如：M(-1,2,3}=一1士2+3 3 ⊙、4 min-1,2,3}=-1; a(a≤1)， min{-1,2,a}= -1(a>-1). (1)填空：若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x 的取值范围是 (2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1, 2x},求x的值 解题四招 已知不等式组有（无）解，求参数的取值范围 的方法 (1)先用含参数的式子表示不等式组中不等 式的解集； (2)再根据不等式组有（无）解构造关于参数 的不等式（组）求解.如T9. 助学助觳优质高致 904.解：(1)1826(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6一a)辆，由题意，得18a十 26(6-a)≤132.解得a≥3.，A,B两种型号的新能源车共6辆（两种均要购买），且a 是整数，∴.=3,4,5，共有3种方案，如下：方案1：A型3辆，B型3辆；方案2：A型4 辆，B型2辆；方案3：A型5辆，B型1辆.(3)由(2)知，方案1购买费用18×3+26× 3=132(万元)，方案2购买费用18×4十26×2=124（万元），方案3购买费用18×5+ 26×1=116(万元)，.方案3即购买5辆A型车，1辆B型车最省钱. 11.3一元一次不等式组 知识储备 1.两个2.公共部分 基础练 1.A2.C3.x-14.D5.B6.(1)(I)x3()x≥-1（Ⅲ）图略 (IV)-1≤x<3(2)①解：解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>3.∴原不等式组 的解集为x>3.②解：解不等式①，得x>一6.解不等式②，得x<1..'.原不等式组 4x-80, 的解集是-6<x<1.7.解：解不等式组1十1<x十1. 得一1<x≤2.∴x可取的整 3 22 数值是0.1,2.8.m≤29.D10.-11影<x≤万 12.解：能，理由如下：由 2x+5∠x-3, 题意，得 3 2x+51+3x 解得x>14,“当x>14时，2+5的值能同时小于x-3和 3 、3 2· 、1十32的值.13解：D牛奶共有6+38)盒：(2)根据题意.得78二。 2 解得39<x≤43.：x为整数，∴.该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. 14.解：1)0≤x≤1(2：M2,x+1,2x}=2+x+1+2L=x+1,M(2,x十1,2)= 3 mm2中1,21g特=1 基础过关专题（四）解一元一次不等式（组） 1.任务一：①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②二去 括号时，括号前面是“一”，去掉括号后括号内的第二项没有变号任务二：去分母，得 2(x十2)-3(7-3.x)≥-24，去括号，得2x+4-21+9x≥-24，移项，得2x+9x≥ 7 24-4十21，合并同类项，得11x≥一7，系数化为1，得≥一：任务三：（答案不唯 一，合理即可)注意去分母时不要漏乘不含分母的项；不等式左右两边同时乘（或除 以)同一个负数时，不等号的方向要改变.2.(1)解：解不等式①，得x>一1，解不等 式②，得x2,.不等式组的解集为一1<x2.将解集在数轴上表示图略：(2)解： 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>一2..不等式组的解集为x>1.将解集在 数轴上表示出来图略.3.解：解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x≤1.∴.解集 为一2<x≤1.解集表示在数轴图略..不等式组的所有整数解为一1,0,1，它们的和 为-1+0+1=0. 方法技巧专题（四）求不等式（组）中参数的取值范围 1.B2.m-13.D4.a<65.B6.a≥87.(1)-1.5a+4-1.5a+4 12-3-2(2)0-3≤m<-2②-2<a<0 综合与实践（三）探究商品销售问题 解：任务1：设A种柑橘礼盒每盒的售价为x元，则B种柑橘礼盒每盒的售价为(x+ 20)元，由题意，得25.x十15(x+20)=3500,.x=80.∴.x+20=100.答：A种柑橘礼 盒每盒的售价为80元，B种柑橘礼盒每盒的售价为100元：任务2：设销售A种柑橘 礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为(1000一m)盒，由题意，得 50m+60(1000-m)≤54050.解得595≤m≤60.x取整数，.x=595,596,597, (m1.5(1000-m), 598,599,600.∴.有6种方案：任务3：提出问题（答案不唯一）：求农户在这次农产品展 销活动中的收益最大的方案，并求最大收益为多少元？，A种柑橘每盒的利润为80 一50=30元，B种柑橘每盒的利润为100一60=40元，∴.要使收益最大，就应选择B 种柑橘盒数最多的方案，在上述6种方案中，A种柑橘为595盒时，B种柑橘盒数最 大.∴.农户在这次农产品展销活动中收益最大的方案是销售A种柑橘礼盒595盒，B 种柑橘礼盒405盒，最大收益为30×595+40×(1000-595)=34050元. 第十一章核心素养与跨学科融合专练 1.-4k-1.52.9.63.24.25.(1)20(2)40(3)272 -194