第三章 问题解决活动：最短距离-【教材笔记】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

问题解决活动：最短距离 )两点之间，线段最短 问题如图3-32，居民区和工厂分别在一条地铁线路的南北两侧，现要沿 着地铁线路修建一条地下通道，居民区的居民经过该地下通道去工厂上班。已 知该地下通道长度为am,那么地下 居民区。 通道的两个出入口应该设计在何处， 才能使居民经过该地下通道去工厂上 a m 班的路线最短？请画出这条最短路线 并说明理由（不考虑地面到地下通道 ●工厂 图3-32 地面的高度)。 理解问题 上述问题可以抽象成怎样的数学问题？试着写一写、画一画。 拟订计划 (1)你以前遇到过类似的问题吗？ (2)解决这个问题最大的困难是什么？ (3)地下通道将居民区到工厂的路从中间分成了两段，你能设法将居民 区、通道或工厂“移动”位置，让前后两段路连起来吗？ 实施计划 (1)写出你的解决方案。 (2)说明你的方案的合理性。 回顾反思 通过解决上述问题，你获得了哪些经验？你认为解决这类问题的关键是 什么？ 98 教材笔记数学八年级下册BS 请你解决下列问题。 1.如图3-33，某工厂甲、乙两个单位分别位于厂内一条封闭式道路的两旁， 现规划修建一座过路天桥，要求天桥与道路垂直。那么，天桥建在何处才能使 由甲到乙的路线最短？ 1.略。 利用轴对称解决 路线最短问题 甲 乙 图3-33 2.（1）如图3-34，某工厂计划在一条笔直的道路上新设两个储物点，两 个储物点的间距固定，工作人员每天进入工厂大门后，先到甲储物点取物品， 然后沿道路走到乙储物点取物品，最后到道路另一侧的车间。请画图说明，两 个储物点设在何处，工作人员所走的路程最短。2略。 (2)第（1)题与本课研究的问题有什么联系和区别？ 大门O 道路 ⊙ O 甲储物点乙储物点 O车间 图3-34 第三章图形的平移与旋转99