第三章 图形的平移与旋转 回顾与思考+复习题-【教材笔记】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

回顾与思考 1.平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明。 2.平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明。 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有 怎样的关系？请举例说明。 4.两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？ 5.你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么 含义？ 6.平面图形的平移、旋转、轴对称有什么相同点？ 7.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。 复习题 >知识技能 1.如图所示的图形向箭头所指方向平移了4cm,请画 出平移后的图形。1.图略。 2.在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0)，（2,4)，(2， 0)，（4,4)的点用线段依次连接起来，得到一个 (第1题) 图案N。2.图略。 (1)将图案N向左平移3个单位长度，画出平移后的图案； -->左减 (2)将图案N向下平移4个单位长度，画出平移后的图案； (3)将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出 一)左减 -->下减 第二次平移后的图案； (4)画出图案N关于横轴对称的图案； (5)画出图案N关于纵轴对称的图案； (6)以原，点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案。 100教材笔记数学八年级下册BS 3.在平面直角坐标系中，将坐标为（2,0)，（2,2)，（0,2)，（0,3)， (2,5),(3,5),(2,2),(5,3),(5,2),(3,0),(2,0) 的点用线段依次连接起来，得到一个图案。 (1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5，再将所得到的各个点用线 )石中 段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ 3.(1)形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了5个单位长度。 (2)如果横坐标保持不变，纵坐标分别加7呢？ -氵上加 (2)形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移了7个单位长度。 (3)如果横坐标分别加7，纵坐标分别加5呢？ (3)形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了7个单位长度， 再向上平移了5个单位长度 (4)如果纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1呢？ (4)所得图案与原图案关于纵轴对称。 (5)如果横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1呢？ (5)所得图案与原图案关于横轴树称。 (6)如果横、纵坐标都分别乘-1呢？ (6)所得图案与原图案关于原点对称。 4.将一个正三角形绕它的。个顶点按逆时针方向旋转，分 >△ABC 4.如图所示。 别画出旋转下列角度后的图形： -2分别为△AEF,△ACG,△AFH,△AGK (1)30°；(2)60°；(3)90°；(4)120° 5.画一个Rt△ABC,其中∠B=90°，分别画出△ABC按如下条件旋转或平移 后的图形：5.图略。 (1)以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转30°； (2)以，点B为旋转中心，按逆时针方向旋转180°； (3)以△ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180°； (4)将△ABC平移，使点B的对应点为，点A。 6.如图，长方形A'B'CD'是长方形ABCD绕，点O按顺时针方向旋转70°后得到的， 请画出旋转前的长方形ABCD。6目略，投示画长方形ABCD绕点O按进 时针方向旋转70°后的长方形。 B (第6题) (第7题) 7.如图，以，点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形。7.如图所示。 第三章图形的平移与旋转101 8.已知，点A(2,7)，,B(-5,0),C(0,-1),在平面直角坐标系中以原 点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形。8.图略。 >数学理解 9.如图（1)，，点D在正三角形ABC的边BC上，将△ABD绕，点A旋转， 使得旋转后点B的对应，点为点C。 (1)在图（1)中画出旋转后的图形。9.（1)略。 (2)小明是这样做的：如图（2)，过点C画BA的平行线1，在L上取 CE=BD,连接AE,则△ACE即为旋转后的图形。请说明小明这样 做的道理。 （2)答案不唯一。如可 以说明△ABD≌△ACE, 1而且有公共点A;也可以 说明AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=60°。根 B D 据旋转的定义，可知△ACE 即为旋转后的图形。 (1) (2) (第9题) 10.如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE分别是底边， 图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ 10.△ABD与△ACE可以通过以点A为旋转中心的旋转而相 互得到，旋转角为42°。 D B 0 (第10题) (第11题) ※11.如图，△ABC经过一次旋转得到△A'B'C',请找出这一旋转的旋转中心。 11.如图。提示：连接AA,BB,分别作它门的垂直平分线，这两条垂 12.判断正误：直平分线的交点0就是旋转中心。 (1)在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平 102教材笔记数学八年级下册BS 移得到的； (√) (2)可以把形状、大小完全相同的两个图形中的一个看成是由另一个平移 得到的； 需要对应点连线平行或在同一直线上 (×) (3)图形经过旋转，对应线段平行且相等；3相等，但不一文平行（义） (4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。（√) >问题解决 13.如图所示的“鱼”是将坐标为(0,0)，（5， Y 4 4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3, 3 0),（4,-2)，（0,0)的点用线段依次 连接而成的。将这条“鱼”绕原点0按顺 时针方向旋转90。凌转角 旋转中心 八、》旋转方向 13.(1)如图所示。 (1)画出旋转后的新“鱼”； (2)写出旋转后新“鱼”各顶，点的坐标。 (第13题) (2)(0,0),(4,-5)，(0,-3), (1,-5),（-1,-5),（0,-3),（-2,-4)。 >联系拓广 〉旋转中心》旋转方向 14.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到14.都是等 边三角形。 △AB'C'。试判断△ABB'和△ACC'的形状。旋转角 15.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式，既具备实用 A 功能又带有装饰效果。如图所示的花窗图案中大量运用 （第14题) 了图形的平移、旋转、轴对称。请你设计一个类似的花窗图案。15.略。 (第15题) 第三章图形的平移与旋转 103