第二章 不等式与不等式组 回顾与思考+复习题-【教材笔记】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

回顾与思考 1.不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？ 2.解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？ 3.举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集。 4.回顾本章学习过程，你是怎样利用一元一次不等式解决实际问题的？ 与同伴进行交流。 5.举例说明不等式、函数、方程之间的联系。 6.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。 复习题 >知识技能 1.在不等式ax+b>0中，a,b是常数，且a≠0。当a>0时，不等式的解 集是x>-b；当a<0时，不等式的解集是x<-b 2.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：戴轴表示略。 (1)2x+3<-1;2.(1)x<-2。 (2)-2x+1<x+4;（2)x>-1。 (3)2(-3+)-3(xt302.（4)竞=1+兮 (4)x≥4。 2(5)x≤-9。(6)x+多+号>11；(6)x>6。 (5)2x+1≤-+5； 3 3 G72>2x+:28(8)+红-13> 7 410 (8)x>6 3根据下列条件分别列不等式（组)？ (1)x+1是负数；3.(1)x+1<0。 (2)x的2倍与-3的差小于零；（2)2x-（-3)<0。 5a-3≥10， (3)a的5倍与3的差不小于10，且不大于20。(3) 5a-3≤20. 第二章 不等式与不等式组69 4.解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：裁轴表示略。 (1)-5<2x+1<6; 4.(1)-3<x<2 (2)2<1-号x子：(2)2<<15。 8x+5>9x+6, [2x+3≤5， (3) 2x-1<7; (3)x<-1。 (4) （4)无解。 3x-2≥4。 5.已知函数y=3x+5.5.(1)x>- 3 （2)x=-5 (1)当x取哪些值时，y>0? °（2)当x取什么值时，y=0? (3)当x取哪些位时，y<0?(3)x<-哥 6.求不等式5（x-2)≤28+2x的正整数解。6.x=1,2,3,…,12。 7.解下列不等式组： x≤38 2x-1_5x+1≤1， 2x-7<3（x-1), (1)3 2 (2 5x-1<3(x+1); 号+3≥1-号 7.（1)-1≤x<2。 (2)x≥-1。 >数学理解 8.判断正误： (1)由2a>3,得a>3: (V) (2)由2-a<0,得2<a; (V) (3)由a<b,得2a<2b; 应分类讨论 (V) (4)由a>b,得a+m>b+m; 及为，3a<-3b (1)当a>0时，-a>-a。 (V) (5)由a>b,得-3a>-3b; (2)当a=0时，-2=-0 (×) (6)由-乃>-1，得-号>-a (×) 2 (3)当a<0时，-号<口 9.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示： b 0 (第9题) 用“<”或“>”填空： (1)a>b; (2)lal Ibl; (3)a+b<0; (4)a-b>0; (5)a+b<a-b; (6)ab ao 70教材笔记数学八年级下册BS 米>3 ※10.如果不等式组 x+8<4x-L, 的解集是x>3,那么m的取值范围是(B)。 x>m (A)m≥3 (B)m≤3 (C)m=3 (D)m<3 ※11.设a>b>0,用“<”“>”填空： (1)b-a<0; (2）a2-b2>0; (3)a- 5>02a>6: a+b>0,a-b>0, 则Ja-b>0 则a2-b2=(a+b)(a-b)>0 >问题解决 12.暑假期间，两位老师计划带领若干名学生外出参加社会实践活动，他们联 系了报价均为每人500元的甲、乙两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠 条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费。乙旅行社的优惠条件是： 老师、学生都按八折收费。假设这两位老师带领：名学生参加社会实践活动， 他们选择哪家旅行社更合算？ 12.当只有4名学生时，甲、乙两家旅行社收费一样，选择娜一家都可以；当多 于4名学生时，选择甲旅行社更合算；当少于4名学生时，选择乙旅行社更合算。 13.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计 超市其他费用。 (1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明 超市是否亏本； 13.（1)设超市购进这批水果的总质量为pkg,每千克进价为g元，则最终销售额为 p(1-5%）·g(1+5%)=p9[1-(5%)2]=0.9975pg(元)。因为0.9975pg< Pq,所以超市亏本。 (2)如果超市至少要获得20%的利润，那么这批水果的售价最低应提高百 分之几（结果精确到01%）？ （2)略。 ->x0-7 2 14.已知关于x的方程3x+a=x-7的根是正数，求实数a的取值范围。 14.a<-7。 15.某工厂要生产A,B两种零件共150个，A,B两种零件的生产成本分别为 1500元/个和3000元/个。现要求B种零件个数不少于A种零件个数的2倍， 那么生产A种零件多少个时，可使生产成本最少？ 15.生产A种零件50个时，可使生产成本最少。 16.通过本章的学习，你对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间的 关系有什么感悟？请以此为主题借助实例写一篇小短文。 16.略。 第二章不等式与不等式组 71 >联系拓广 17.（1)用“<”“>”或“=”填空： 对于比较代数式大小的规律探究完 题，一般的解题思路为：(1)观 52+32> 2×5×3; 察前几个式子，我出它们隐含的 32+32 = 2×3×3; 规律。（2)把数字用宇母表示出 来。(3)用不等号表示出不等关 (-3)2+2 >2×(-3)×2; 系。(4)验证一殷规律是否正确。 （-4)2+（-4)2= 2×(-4)×（-4)。 (2)观察（1)中各式，你能发现它们有什么规律吗？请用一个含有字母α， b的式子表示上述规律。 (2)任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即a+b2≥2ab。 ※（3)运用所学的知识说明你在（2)中发现的规律的正确性。 (3)因为(a-b)2≥0，即a2+b2-2ab≥0，所以a2+b2≥2ab。 18.已知不等式组 2x-a<1, x-2b>3 的解集为-1<x<1,则（a+1)(b-1)的值等于多少？18.-6。 2x-a<1, 得<0+1 23 由题意知，这个不等式组的解集为-1<x<1, x-2b>3, x>3+2b。 所以岁=1,3+26=-1，解得a=1,6=-2 19.你知道不等号的由来吗？请查阅资料，写一篇小短文介绍你了解到的信息。 19.略。 72教材笔记数学八年级下册BS