第二章 2 一元一次不等式-【教材笔记】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

·元一次不等式 观察下列不等式： x+6>10,x-1≤2x,3x>27, 它们有什么共同特点？与同伴进行交流。 这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次 数都是l,像这样的不等式，叫作一元一次不等式（linear inequality with one unknown)。 尝试·交流 6+x>10,x-1≤2。 (1)在上一节的学习内容中，你能找出哪些一元一次不等式？试举两例。 (2)还记得如何解一元一次方程吗？你认为该怎样解不等式3-x<2x+6 呢？ 与同伴进行交流。y步骤：①去分母。②去括号。③移项。④合并同类项。 ⑤未知数的系数化为1。 例1 解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。 解：两边都加-2x,得 不等式的基本性质1 3-x-2x<2x+6-2x 合并同类项，得 3-3x<6。 两边都加-3，得 解方程的移项变 不等式的基本性质1 3-3x-3<6-3。 形对于解不等式 合并同类项，得 同样适用。 -3x<3。 两边都除以-3，得 不等式的基本性质3 x>-1。 第二章不等式与不等式组 57 这个不等式的解集在数轴上的表示如图2-6所示。 -4-3-2-1012345→ 图2-6 例 解不等式“子≥7号，并把它的解集表示在数轴上。 解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x)。 去括号，得 不要忘记加括号 根据分配律去括号 3x-6≥14-2x0 移项、合并同类项，得 注意变号 5x≥20。 两边都除以5，得 x≥4。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图2-7所示。 10123本5678 图2-7 →包含分界点 思考·交流 你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项？与同伴进行交流。 随堂练习 1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：数轴表示路。 (1)5x<200;1.(1)x<40. (2)-+1<3;(2)>-7。 2 （3)x-4≥2(x+2) (3)x≤-8 (4)兮<与5。(4)> 3 2.求不等式4(x+1)≤24的正整数解。2.x=1,2,3,4,5。 58 教材笔记数学八年级下册BS 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利 润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 利润率=利润 )最多可以打七折。 成本 例3某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回 答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分。 在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了 几道题？ 不等关系 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（20-x)道题。根据 题意，得 20+4x-1×（20-x)≥85。 解这个不等式，得 列一元一次不等式解决实际问题的 x≥17。 思路： 所以，小明至少答对了17道题。 实际问题 我出不 等关系 设未知数 回顾·反思 结合实际 确定答采 求解列不等式 对比一元一次不等式与一元一次方程的学习过程，你有哪些感悟？积累了 哪些经验？ 随堂练习 1.编制一道能用一元一次不等式解决的实际问题，并加以解决。1.略。 习题2.2 >知识技能 1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：数轴表示略。 (1)-x+1>7x-3;1.(1)x<号。(2)1,24≥4-3；(2)x≤-2。 3 6 第二章不等式与不等式组 59 (3)芳+1<(3)x> (4)3>x-5;(4)x<9。 7 (5)号+2≤号-1；(5)x≤-18。(6)6(x-1)≥3+4。(6)x≥号 2.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来。 3.解下列不等式：2.共有两组：24,6；4,6,8。 (1)5+1>x-3;3.(1)x<3。 2 (2)-芳+贵≤-1(2)≥5 (3)号x-2<1-号(3)x<曾。(4)x-(3x-1)≤x+2。 (4)x≥-30 >数学理解 4.下面是小明解不等式x+5-1<3x+2的过程： 4.有错误，错误之处： 2 2 （1)去分母时，漏乘不含 去分母，得 分母的项“-1”。（2)两 x+5-1<3x+2。 边都除以-2时，不等号方 移项、合并同类项，得 -2x<-2。 向没有改变。 两边都除以-2，得 x<1。 他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。 >问题解决 5.学校准备用2000元购买名著和词典作为文艺节奖品，其中名著每套65元， 词典每本40元。现已购买名著20套，最多还能买多少本词典？ 5.设还能买x本词典。根据题意，得40x+65×20≤2000。 解这个不等式，得x≤。所以最多远能天17本词典。 6.某种商品的进价为400元，销售时标价为500元，商店准备打折销售，但要 保持利润率不低于10%，则最多可以打几折？ 6泛打折。报据题意，得500×音-40≥40×10%，解得x≥8.8。 所以最多可以打八八折。 7.某校学生会组织七年级和八年级共60名学生参加一项社会调查，七年级学 生平均每人调查15个对象，八年级学生平均每人调查20个对象。为了保证 所调查的对象总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加该项社 会调查？7.设需要x名八年级学生参加该项社会调查。 根据题意，得15(60-x)+20x≥1000。 解这个不等式，得x≥20。 所以至少需要20名八年级学生参加该项社会调查。 60 教材笔记数学八年级下册BS