综合与实践 设计自己的运算程序+制作万花筒-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

综合与实践 实践探究的一般步骤： (1)提出问题。(2)作出假设。（3)设计实验。 (4)进行实验。（5)得出结论。（6)表达和交流。 设计自己的运算程序 给出一定的运算方式，对计算结果重复进行这种运算，有可能会进入一个 循环。你见过结果出现循环的运算程序吗？下面我们一起来探究。 感悟与理解 1.任意写下一个四位数（四位数字相同的除外）。重新排列各位数字，使 其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差。 重复这个过程…、 通过运算可以发现，经过若千步运算后结果都是6174。由 此进行猜想：对于所有的四位数（四位数字相同的除外)经 你得到了什么结果？你有怎样的猜想？过若千步孩运算后结果都是6174。 2.任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数 字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字 的积作为下一个数的个位数字。在上面每次相乘的过程中，若积大于9，则将 积的个位数字与十位数字相加；若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数。 重复这个过程… 你得到了什么结果？你有什么进一步的猜想？结果会出现循环。 3.请你用信息科技课学过的流程图将以上用文字语言描述的运算程序表达 出来，并与同伴进行交流。 157,758,284,875,428,587,842,758, 245,182,287,572,185,584,245,… 453,326,963,999,999,… 设计与交流 811,881,818,188,881, 777,444,777, 设计自己的运算程序，使运算结果不超过三位数且出现循环。 1.用文字语言、流程图表达所设计的运算程序。 2.根据你设计的运算程序，会得到怎样的结果？与同伴一起验证所设计的 运算程序。运算程序：任意写下一个三位数，百位数字乘2的积作为下一个数 的百位数字，十位裁字乘2的积作为下一个数的十位裁字，个位数 字乘2的积作为下一个数的个位数字。在上面每次相乘的过程中， 若积大于9，则将积的个位数宇与十位数字相加。重复这个过程… 结果：周期为6的循环。 170 教材笔记数学七年级下册BS 反思与拓展 1.查阅资料，了解更多运算结果出现循环的运算程序。 2.对于上述你们设计的所有运算程序，用不同的起始数字进行运算，结果 都会以某种方式循环。为什么会这样？尝试给出你的理由，并与同伴进行交流。 3.选择若干运算程序，尝试编写相应的计算机程序，并上机验证。 制作万花筒 从万花筒中能看到千变万化的绚丽图案，让我们来制作一个万花筒。 万花筒的原理在于光的反射，通过镜子反射光来成 设计方案 像。万花简中呈现的图案是对称的，这个图案只有 一部分是真实的，其他部分是由镜子反射出来的 万花筒看似简单，其实有很多需要思考的问题。 1.制作万花筒需要准备哪些材料？ 2.在制作万花筒时，如果用不同的平面镜去组装，那 么万花筒中看到的像有时就会不完整（如图1)。怎样才 能保证万花筒中的像都是完整的“花”呢？为此，可以先 将两面镜子的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的 “镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像 图1 完整性的影响，进而寻找万花筒成像完整的方法。 万花简中看到的“花”是否 3.组成合作小组，设计制作万花筒的方案。 完整，与万花简横截面多边 形的内角度数有关 实施方案 1.小组合作进行实验，探究“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响， 并填写下面的实验报告。 实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响。 实验器材：两面镜子，胶带，图片 操作要点：实验操作要注意安全，观察点应处于“镜子门”的中间位置。 实验过程： 若规察点不在中间位置，从不同位置观察到的镜子的《 成像不一致，则会影响实验结果的准确性 (1)如图2、图3、图4，把一个正方形图片放在“镜子门”中间，转动 综合与实践 7 “镜子门”，改变其张角的大小，观察“镜子门”的成像情况。可以发现：当“镜 子门”张角为90°时（如图3)，正方形图片与它在镜子中的像共同组成了如图 5所示的图形，此时镜子中的像是完整的；而图2、图4镜子中的像是不完整 的。请说明为什么会这样。 )两面镜子之间的夹角为90°，360°÷90°=4 图2 图3 图4 图5 (2)将“镜子门”垂直放在图6上，调整“镜子门”的位置和张角，使 镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图6所示的图形。你们有几种操作方法？ 图6 图7 (3)如何用类似(2)的方式，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如 图7所示的图形？先在图中画一画，再动手试一试。 (4)改变图形形状，继续进行类似(2)（3)那样的实验。“镜子门” 的张角满足怎样的条件时，镜子中的像是完整的？ (5)运用数学方法研究使“镜子门”成像完整的方法。 2.如果用三面镜子制作“镜子门”，那么怎样制作才能使镜子中的像是完 整的？先思考设计，再动手实验进行验证。 3.小组合作制作一个万花筒。 评估反思 1.在研究与动手操作的过程中，你经历了怎样的探究过程？ 2.你认为实验过程还可以进行哪些改进？万花筒的制作和使用还可以怎样 创新？ 成果展示 展示你们制作的万花筒，并配图辅助说明其中的成像原理。 172 教材笔记数学七年级下册BS