期末检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

期末检测 期末检测 (时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.在这个环保意识日益增强的时代，垃圾分类已经成为我们生活中不可或缺的一部 分。下列垃圾分类标识中，其文字上方的图案是轴对称图形的是() 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 y B c D 2.芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步 发展。北京大学研究团队成功构筑了0.00000001m超短沟道弹道二维硒化铟晶体管， 成为国际上迄今速度最快、能耗最低的二维晶体管。将数据0.00000001用科学记数 法表示为() A.1x10-8m B.1x109m C.0.1×108m D.0.1x109m 3.下列事件是必然事件的是( A.抛出的篮球不会下落 B.射击运动员射击一次，命中10环 C.早晨太阳从东方升起 D.任意掷一枚硬币，落地后正面向上 4.一个不透明的袋子中装有10个小球，其中有8个红球和2个黄球，这些小球除颜 色外其他都相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（) A司 B青 c D.s 5.下列各式能用平方差公式计算的是() A.(2x-y)(x+2y) B.(x-y)(y-x) C.(b+a)(b-c) D.(-a+b)(a+b) 6计算(-2)×分P的结果是( A.-2 B c D.2 7.如图，O是BD上一点，且△AOB≌△OCD,∠B=∠D=90°，下 列结论错误的是() A.∠AOB=∠C B.∠A+∠C=90° C.A0⊥C0 D.AO=CD 第7题图 65 数学 七年级下册（北师大版） 8.放学后，小李同学准备在文具店购买同一单价的作业本，下列图象能较好地刻画 他所付的费用y与购买作业本的数量x之间关系的是() A B 9.在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫作法线。光 线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线 的夹角相等。如图，两束光线1,2分别从不同方向射向镜面 m,入射点为A和B,n1,2为法线，(，l2的反射光线相交于 第9题图 点P。若∠1=25°，∠2=45°，则∠APB的度数是() A.60° B.65° C.70° D.750 10.如图，已知△ABC,按如下步骤作图： ①分别以点A和B为圆心，以大于？AB的长为半径作孤，两弧 相交于点E和F; 第10题图 ②作直线EF,分别交AB,BC于点M,N; ③连接AN。 若AM=2,△ACN的周长为12，则△ABC的周长为() A.16 B.15 C.14 D.13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算3的结果是 12.研学旅行是研究性学习与旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育与校外教 育衔接的创新教育形式，是综合实践育人的有效途径。某中学组织20名教师和x名学生 到某景区开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元。若设门票的总费用为y 元，则y与x之间的关系式为 13.如图，直线m∥n,将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线n上，边AB 交直线m于点D。若∠1=20°，则∠2的度数为 第13题图 166 期末检测 14.如图，点E,F在线段AC上（不与点A,C重合），△ADF≌△CBE。若AC=8, EF=2,则AE的长为 B 第14题图 第15题图 15.如图，△APB与△CPD均是等腰三角形，且∠APB=∠CPD=90°，连接AC,AD, BC,BD,AP-3,CP=2。在△CPD绕点P旋转的过程中，四边形ABCD面积的最大值为 三、解答题（本题共8小题，共65分） 16.[(1)题4分，(2)题6分，共10分] (1)计算：4y(-2xy2 (2)先化简，再求值：[(a-2b)2+(a-b)(a+4b)]÷2a,其中a=-1,b=2。 6 数学 七年级下册（北师大版） 17.(本小题6分) 某商场促销，顾客当日消费即可参与一次转盘抽奖活动。如图，转盘被等分成12 份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十二个数字，转动转盘，当转 盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时无效，需 要重转)。若指针指向的数字为4的倍数则可以领取一份奖品，请计算顾客获奖的概率。 10 第17题图 18.(本小题7分) 在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，弹簧的 长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的对应关系如下表： 所挂物体质量x/g 0 2 3 4 弹簧的长度ycm 12 12.5 13 13.5 14 … (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)请根据表格中的数据，求挂物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的关系式。 (3)在弹性限度内，弹簧伸长后的最大长度为20cm,该弹簧最多能挂多重的物体？ @ 期末检测 19.(本小题7分)》 如图，E,F分别是长方形ABCD的边AD,BC上的点（不与端点重合），连接EF, 将四边形EFCD沿EF折叠，点C,D的对应点分别为点C',D',若∠AGC'=40°，求 ∠AEF的度数。 第19题图 20.(本小题7分) 如图，已知△ABC,点D在BC边上。 (I)求作一个△DEF,使△DEF与△ABC全等，并满足点E在BC的延长线上，DF∥ AB。(请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情况即可) (2)根据你的作图方法，请说明△DEF≌△ABC的理由。 D 第20题图 @ 数学 七年级下册（北师大版） 21.(本小题8分)》 2024年6月2日，锦州举办了一场体育盛宴—“跑遍辽宁”“奔赴山海前程 ‘是’锦”2024锦州马拉松赛。这场全民参与的体育盛宴在风景如画的滨河路凌川大桥下 拉开帷幕。甲、乙两名选手均参加了10km健康跑项目(5km处折返)，他们同时出发， 两选手所跑的路程y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列 问题： (1)求甲选手前4km的平均速度。 (2)乙选手追上甲选手时，他们距离终点还有多少千米？ (3)若甲选手跑最后一段的平均速度与他前4km的平均速度相同，那么当乙选手到 达终点时，甲选手还要经过多长时间到达终点？ ◆y/km 一甲 8 6 4 102030405060x/min 第21题图 远 期末检测 22.(本小题10分) 【方法回顾】 在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法表示同一个长方形的面积，进而得 到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来 验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”。它的基本思想是将同一个量从两 个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数 量关系。 【方法应用】 (1)如图1，正方形ABCD是由长为a、宽为b的4个全等的小长方形拼摆而成的， 我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系， 请你写出这个等量关系。 -Ei-1 图2 【方法迁移】 (2)如图2，长方形ABCD是由8个长为a,宽为b的全等的小长方形拼摆而成的， 请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题： ①求a,b之间的数量关系； ②若长方形ABCD的宽AB=40cm,求小长方形的面积。 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10,P是△ABC三条角平 分线的交点，求点P到边AC的距离。 图3 第22题图 ⑦ 数学 七年级下册（北师大版） 23.(本小题10分) 【问题提出】 期末复习课上，数学丁老师出示了下面一个问题： 如图1，在△ABC中，D是BA延长线上的点，E是AC边上一点，且满足DE=BC, ∠DEA=∠ACB,那么A是BD的中点，请你说明理由。 【思路探究】 小王同学从条件出发分析解题思路：以DE为腰构造等腰三角形DEF和平行八字型 全等三角形。如图2，以点D为圆心，以DE长为半径画弧，交CA的延长线于点F,先 应用等腰三角形的轴对称性，再应用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可 得AB=AD。 小张同学从结论出发分析解题思路：以AB为腰构造等腰三角形ABF,将说明AD= AB的问题转化为说明AD=BF的问题。如图3，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交 AC于点F,于是可得∠BFA=∠BAF,再应用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方 法即可得AB=BF=AD。 图1 图2 图3 图4 第23题图 (1)请你选择小张同学或小王同学的思路或按自己的思路写出完整的解题过程。 【学以致用】 (2)请你在理解了小张同学或小王同学解题思路的基础上，解答下面一道图形较为 复杂的同类问题： 如图4，在四边形ABCD中，AB=AC=CD,∠ACD=90°，过点B作线段BE⊥AB,且 BE=AB,连接DE,交BC的延长于点F。猜想DF与EF的数量关系并说明理由。 龙数学 七年级下册（北师大版） 期末检测 50=0.2(km/min)。相遇时他们距离终点的路程s= 1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B 0.2×(50-30)=4(km)。答：相遇时他们距离终点还 9C10.A11.号12.y=25x+10013.40 有4km。 (3)由图象可知，甲最后的冲刺阶段 距离终点还有10-8=2(km),所以tm=2:0.4=5 14.315.空16.解：()原式=4y4 (min)。答：乙到达终点后，甲选手经过5min也到达 了终点。22.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab。(2)① xy÷xy=xy。 (2)原式=(d2-4ab+4b2+a㎡+4ab-ab-4b2) 由图形反映出的关系，可得 ÷2a=(2-)÷2=0号b。当e-l,b=2时，原式=-l 2a=2b+a+b,则a=3b。②因为 AB=40,即a+b=40。由①，得 1=-2.17.解：由题意可知，任意转动一次转盘， 3b+b=40。解得b=10。所以a= 指针指向的数字共有12种结果，因为转盘被等分成 3b=30。所以小长方形的面积为 12份，所以每种结果出现的可能性相同，其中指针指 300cm。(3)如图，过点P 向的数字是4的倍数的结果有3种，分别是4,8,12。 作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥ 所以，P(指针指向的数字是4的倍数)=3=1。 124.18. AC。因为点P为△ABC三条角 第22题答图 平分线的交点，所以PD=PE= 解：(1)自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的 长度。(2)由表格数据可知，x每增加1kg,y就增 PF。所以Sa=号·AB:BC=x8x6=24。又SAw 加0.5cm,所以挂物体后弹簧的长度y与所挂物体的 质量x之间的关系式为y=12+0.5x。(3)令y=20,则 SsuHS +Scu-号AB-Pm+号BC-PE+号AC-PF-PF. 12+0.5x=20。解得x=16。所以该弹簧最多能挂16kg (AB+BC+AC)=12PF。所以12PF=24。所以PF=2。 的物体。19.解：因为长方形ABCD是特殊的平行四 23.解：(1)小王同学的思路：以点D为圆心，以 边形，所以AD∥BC。所以∠BFG=∠EGF=∠AGC= DE长为半径画弧，交CA的延长线于点F,则DF= 40°，∠AEF=∠EFC。所以∠CFG=180°-∠BFG=140°。 DE。所以∠F=∠DEA。因为∠DEA=∠ACB,DE=BC 由折叠的性质可知LGFE=LEFC=】∠CFG。所以 所以∠F=∠ACB,DF=BC。因为∠DAF=∠BAC,所以 2 △DAF≌△BAC(AAS)。所以AD=AB,即A是BD的 ∠EFC=号×140°=70°。所以∠AEF=70°。 20.解： 中点。小张同学的思路：以点B为圆心，以AB长为 半径画弧，交AC于点F,连接BF,则BF=AB。所以 (1)作出一个图形即可。（答案不唯一）例如： ∠BAF=∠AFB。因为∠DAE=18O°-∠BAF,∠BFC= 180°-∠AFB,所以∠DAE=∠BFC。因为∠DEA= ∠ACB,DE=BC,所以△BCF≌△DEA(AAS)。所以 BF=AD。所以AB=AD,即A是BD的中点。(2)猜 想DF=EF。如图，以点D 4 为圆心，CD长为半径作 M 弧，交BF的延长线于点 M,连接DM,则DM=DC。 第20题答图 所以∠M=∠DCM。因为 R AB=AC=CD=DM,∠ACD= 结论：△DEF即为所求。 (2)理由如下：由作 9O°，EB=BA,EB⊥BA, 第23题答图 图可知，因为FD=AB,∠FDE=∠ABC,DE=BC,所以 所以DM=BE,∠ABC=∠ACB,∠ACB+∠DCM=90° △DEF≌△BCA(SAS)。21.解：(1)根据图象可 ∠ABE=90°。所以∠ABC+∠EBF=90°。所以∠M= 知，vm=4÷10=0.4(km/min)。答：甲选手前4km的平 ∠DCM=∠EBF。又因为∠DFM=∠BFE,DM=BE,所 均速度为0.4km/mim。(2)由图象可知，vz=10: 以△DFM≌△EFB(AAS)。所以DF-EF. 18©