第一章 4 整式的除法-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

整式的除法 计算下列各式，说说你的理由。 （1)xy÷x2;xy 除法是乘法的 (2）8m2n2÷2m2n0;4n (3)ab÷3ab。bc。 逆运算。 思考·交流 如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。 》两个单项式相除，所得的结果一定是单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 尝试·思考 计算下列各式，说说你的理由。 (1)(ad+bd)÷d;a+b。 (2)(a2b+3ab)÷a;ab+3b。 (3)(xy3-2xy）÷xy。y2-2。 思考·交流 如何进行多项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。 可用字母表示为(a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m (a,b,c,m都是单项式，且m≠0) 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。 多项式中的每一项都包含它前面的特号，商中每一项的特 号都是由被除式中每一项的符号与除式的符号共同决定的 ①8m2n2÷2mn是(8m2n2)÷(2m2n)的意思，其余类似。 26 教材笔记数学七年级下册BS 例 计算： (1)-号好÷3： (2）10ab3c2÷5a3bc; (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14xy;(4)(2a+b)4÷(2a+b)2; (5)（9x2y-6xy2)÷3xy; (6)(3-y+7y)÷(-7y）。 解：(1)-是÷3=(-房÷3)-y=,同底装军相除， 》底裁不变，指 (2)10ab2÷5abc=(10÷5)a-303-1t2-1=2abc;数相减 (3)(2x2y)3.(-7y2）÷14xy3=8xy3.(-7xy2)÷14xy3 =[8×(-7）÷14]x6+1-4y3+2-3 =-4x3y2; (4)(2a+b)4÷（2a+b)2=(2a+b)4-2 =(2a+b)2 将2n+b看作一个整体=4d2+4ab+B; (5)(9x2y-6xy2)÷3xy >结果能展开的要展开 =9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y (6)(3y-w2+7）÷(-7y) =-3场，÷分y+y2÷2y-2y÷2对=-6+2-1， 多项式除以单项式，写商时 商为1或-1的项不能漏掉 随堂练习 >计算时，要先算乘方，再算除法 1.计算： （1）2ab3÷a;2a3b. (2)8y6好子 48 (3)3m2n3÷(mn)2;3n。 (4)(2)户÷6。号。 2.计算： (1)(3xy+y)÷y;3x+1。 (2)(ma+mb+mc）÷m;, a+b+co (3)(6c2d-c3d)÷(-2c2d); -3+'1cd。 (4)(4xy+3xy2）÷7x -x+ 2 第一章整式的乘除 27 习题1.4 >知识技能 1.计算： (1)8a8c÷2w.(-号abc2)；-ole。 3 (2)（3x3y)2·(-15xy3）÷(-94y2）;15xy2。 (3)(-4+6a6+30)÷(-4a):a-0-。 (4)（号mm-m+君n)÷号，子mm-多m2+。 4 (5)(0+2-)÷灯2y+ (6)[(x+1)(x+2)-2]÷x。x+3。 >问题解决 之V=π（受）2b= 4 2.一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a,高为b。又知另一个长 方体形容器的长为b,宽为α。如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长 方体形容器中（水不溢出），那么水面的高度是多少？ rd凸÷ab -4 3.如图（单位：cm)，图(1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全 部倒入图(2)这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？(2+)个。 V瓶子÷V杯子 00 Y=m(受Pktπ（受P,日 2a V=π(a)28 (1)瓶子 =ah+maH (2)杯子 (第3题) =mu =md2(年+ 28教材笔记数学七年级下册BS