1.4整式的除法（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦北师大版七年级下册“1.4整式的除法”，核心内容为单项式与多项式除以单项式的运算法则及应用。课堂导入通过复习同底数幂除法、整式乘法，结合长方形面积问题引入，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料亮点在于以类比推理与转化思想为主线，通过小组讨论推导法则，培养学生抽象能力与推理意识，实例应用（如面积计算）渗透模型意识。分层练习含基础题、探究题及真题，助力学生掌握运算技能与数学思想，为教师提供清晰教学路径与高效课堂设计。

1.4整式的除法（教学设计） 1.教学内容 北师大版七年级下册第一章整式的乘除第四节整式的除法,本节课主要内容包含单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则，以及运用法则进行整式除法的计算与化简。 2.内容解析 整式的除法是整式运算的重要组成部分，是继整式的加、减、乘及幂的运算之后的又一核心内容。它不仅是对幂的运算性质的巩固和应用，也为后续学习分式的运算、因式分解等知识奠定基础，在代数知识体系中起到承上启下的关键作用。单项式除以单项式是整式除法的基础，多项式除以单项式可转化为单项式除以单项式来解决，体现了“转化”的数学思想 基于以上分析，确定本节课教学重点是:单项式除以单项式的运算法则及其应用，多项式除以单项式的运算法则及其应用。 1.教学目标 （1）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，能熟练运用法则进行整式除法运算。 （2）通过类比有理数的除法、幂的运算，经历探索整式除法法则的过程，培养观察、归纳、推理和运算能力，体会转化与类比的数学思想。 （3）在探究和解决问题的过程中，感受数学知识的逻辑性和连贯性，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 2.目标分析 （1）本节课的核心目标，要求学生能准确记忆法则内容，明确运算步骤，实现对整式除法运算的精准计算。 （2）通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在获取知识的同时，掌握探究数学知识的方法。 （3）本节课的隐性目标，旨在通过课堂活动，让学生体验成功的喜悦，培养主动参与数学活动的意识。 本节课的授课对象是七年级下册学生，他们已经学习了有理数的运算、幂的运算性质以及整式的乘法运算，具备了一定的代数运算基础和逻辑推理能力。但七年级学生抽象思维还不够成熟，对法则的推导过程理解可能存在困难，且在运算中容易出现符号处理错误、同底数幂除法混淆等问题。因此，教学中需借助类比、实例等方式降低理解难度，通过针对性练习强化易错点。 基于以上分析，确定本节课的教学难点是： 理解整式除法法则的推导过程，灵活处理运算过程中系数、同底数幂、单独字母的运算，避免符号错误。 创设情景，引入新课 复习提问：（1）同底数幂的除法法则是什么？ （2）计算：① ；② ；③ . ① ；② ；③ . 问题：一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽。 追问：已知长方形面积和长，怎样求宽？这个长方形的宽怎样求？ 长方形的宽 = 面积 ÷ 长，即宽为，这个式子是整式的除法，该如何计算呢？引入课题。 （设计意图：巩固旧知，为整式除法法则的推导做铺垫.） 探究点1：单项式除以单项式的法则 追问：根据乘法与除法的互逆关系，你怎样计算长方形的宽？ 因为，所以 问题：计算下列各式，说说你的理由。 学生小组讨论：观察上述计算，从系数、同底数幂、单独字母三个方面，总结单项式除以单项式的运算规律。 总结归纳：师生共同归纳单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 探究点2：多项式除以单项式的法则 问题：计算，你能想到哪些方法？ 学生自主思考，教师引导： 方法一：利用乘法与除法的互逆关系，因，所以. 方法二：利用分配律， 追问：对怎样计算? 学生讨论： 总结归纳：师生共同归纳多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 典型例题 例1：计算: 【分析】运用单项式相除的运算法则、多项式除以单项式的运算法则进行计算。 【详解】解： 例2.先化简，再求值：其中 【分析】先按多项式除以单项式法则进行化简，再将字母值代入计算。 【详解】解: 把代入，原式 （设计意图：强化对整式除法的应用）。 课堂练习： 1.计算: 2.计算： 参考答案：1. 2. （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1．设，，，． (1)当时，求与的和． (2)当为正数时，请直接比较，，，的大小：_________<________<_________<_________． 【详解】（1）解：当时， ， ． （2）当为正数时， 设， ， ， ， ， ， ． （设计意图：强化整式除法的灵活应用） 1.（2025.包头校考）计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【详解】，故答案选A. 2.（2025.金安校考）计算： 【详解】. （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1. 知识总结：（1）整式除法分为单项式除以单项式和多项式除以单项式两类。（2）单项式除以单项式要分三步：系数相除、同底数幂相除、处理单独字母。（3）多项式除以单项式的关键是“分配律”，转化为单项式除以单项式再计算。 2. 方法总结：（1）运用类比思想：类比有理数除法、整式乘法探究整式除法法则。（2）运用转化思想：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。（3）解题步骤：观察题型→确定法则→分步运算→检查结果。 3. 易错提醒：（1）系数相除时，注意符号的确定，不要忽略负号。（2)同底数幂相除，要牢记法则，避免出现的错误。(3)多项式除以单项式时，要给每一项都除以单项式，注意不要漏项。 (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：教材习题1.4第1、2题. 探究性作业：教材习题1.4第3题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ） 主板书 1.4整式的除法 探究点1：单项式除以单项式的法则 探究点1：多项式除以单项式的法则 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $