第四章 三角形 回顾与思考+复习题-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

回顾与思考 1.请举出生活中包含三角形的例子。 2.三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？ 3.举例说明怎样判定两个三角形全等。 4.举例说明三角形全等在生活中的应用。 5.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？ 6.本章在研究三角形的过程中用到了哪些方法？ 7.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流。 复习题 >知识技能 不能。 不能。《 1.一个三角形可以有两个直角吗？一个三角形的三个角能都大于70°吗？能都 小于50°吗？》不可以。 2.在一个直角三角形中，两个锐角相等，求这两个锐角的度数。 2.这两个锐角都等 千450 3.如图，△ABD≌△EBD,△EBD≌△ECD,B,E,C在一条直线上。 (1)BD是∠ABE的平分线吗？为什么？ 利用“全等三角形的对应 3.（1)是，因为∠ABD=∠EBD。 边相等、对应角相等”求 (2)DE⊥BC吗？为什么？ 解即可 (2)DE⊥BC,因为∠DEB=∠DEC=90°。 (3)点E平分线段BC吗？为什么？ (3)平分，因为EB=EC。A B E (第3题) 116教材笔记数学七年级下册BS 4.如图，BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E,F,且D是EF的中点，△BED 与△CFD全等吗？为什么？∠BED=LCFD=90° 、>DE=Df 4.全等，依据“ASA”。 ∠CDF=∠BDE← Bh (第4题) (第5题) 5.如图，已知线段a和∠，请用尺规完成下列作图：略。 (1)作一个△ABC,使AB=3a,BC=4a,AC=5a; (2)作一个△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠aa 6.如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC,BC与FE相等吗？请在图中找出一对 全等三角形，并说明理由。BE+EC=FC+EC,即BC=FE 6.相等。△ABC≌△DFE,依据“SSS”。 A O (第6题) (第7题) ※7.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC与△ADE全等吗？ 7.全等，依据“SAS”。 )∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE >数学理解 8.面积相等的三角形一定全等吗？请举例说明。 D 8.不一定，举例略。 9.如图，已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB, 只需添加一个条件AB=CD(答案不唯一。 根据三角形的三边关系求解即可下 10.有四根细木棒，长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm, B (第9题) 哪三根木棒可以摆成一个三角形？有几种可能的情况？实际摆一摆，验证 你的结论。0有种花的青m3g5.7em 第四章 三角形117 11.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角。如图所示，∠AOB是一个任意角， 在边OA、边OB上分别取OD=OE,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与D,E重合，这时过角尺顶，点P的射线OP就是∠AOB的平分线。请 你先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB。 EP=DP 11.依据“SSS”可得到△OPE≌△OPD,因此∠EOP=∠DOP, 即∠BOP=∠AOP,所以OP平分∠AOB。 B E (第11题) (第12题) 12.如图，△ABC≌△EFD,你能从图中找出几组平行线？ 小颖找出了一组平行线，她的思考过程如下。 12.两组：AB∥EF,AC∥DE。“∠ACB=∠EDF”的理由是“全等三角 形的对应角相等”，“AC∥DE”的理由是“内错角相等，两直线平行”。 因为△ABC≌△EFD, 所以∠ACB=∠EDF。 所以AC∥DE。 请说明小颖每一步的理由。 13.你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小 明回顾了作图的过程，并进行了如下思考。 13.“△OCD≌△0'C'D”的理由是“SSS”,“∠DOC=∠D'0'C”的 理由是“全等三角形的对应角相等” B D 01 由尺规作图可知，OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D', 所以△OCD≌△O'C'D'。 所以∠DOC=∠D'O'C'。 请说明小明每一步的理由。 118教材笔记数学七年级下册BS >问题解决 14.如图，在一张等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，你 认为图中阴影部分的面积是整个图形面积的几分之几？你是怎么知道的？ 14g 根据中线的性质我阴影部分的 面积和整个图形面积的裁量关 系求解即可 D B (第14题) (第15题) ※15.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别等于 20°和30°。李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格。请说明其 中的道理。 15.连接BD。因为∠A=90°，所以∠ADB+∠ABD=90°。又因为∠ADC=30°， ∠ABC=20°，所以∠CDB+∠CBD=40°。由三角形内角和定理知，∠BCD= 180°-40°=140°，与已知∠BCD=142°矛盾，故此零件不合格。 >联系拓广 ※16.如图，太阳光线AC与A'C是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳 光照射下的影子一样长吗？说说你的理由。 16.一样长。理由略。 >AB=A'B', 、A AC∥'C 17.利用将未知转化为 已知的思想：将四边形 分割成两个三角形，借 助三角形的内角和可以 777777777777777777777 B C B' C 求得四边形的内角和等 于360°。 (第16题) 17.如何计算四边形的内角和？ 18.你对三角形全等的判定条件的探究过程及方法有怎样的感悟？还能找出哪 些运用这种思考问题的方法的例子？把你的感想和案例记录下来，并以此 为主题写一篇小短文。略。 19.请查阅资料收集一些利用全等三角形测距离的趣闻或故事。略。 第四章 三角形119