第四章 4 利用三角形全等测距离-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

利用三角形全等测距离 一位经历过战争的老人曾经讲述过这样一个故事： 图4-31 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望（如图4-31)。为了炸掉 这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量 工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：如图4-32，他面向碉堡的方 向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用 步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 眼睛、帽檐和碉堡 眼睛、帽檐和大树 底部在一条直线上 底部在一条直线上 00 图4-32 (1)按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并 通过测量加以验证。 成士的身体与地面垂直，姿态保持不变，依据 “ASA”可判定两个三角形全等 (2)你能解释其中的道理吗？ 110教材笔记数学七年级下册BS 观察·思考 对顶角相等 如图4-33，A,B两点分别位于一个池塘的两端， 小丽想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长， 位叔叔帮她出了这样一个主意：先在地上取一个可以直 D 接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD= 图4-33 CA;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度，DE的长 度就是A,B间的距离。 你能说明其中的道理吗？ 小丽的思考过程如下。 在△ABC和△DEC中， 因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC, 所以△ABC兰△DEC,依据“SAS” 所以AB=DE。全等三角形的对应边相等 你能说出小丽每一步的理由吗？ 1.因为AB与CD的交点（记为O)是它们的中点，所以B0=AO,DO= CO。又因为∠BOD和∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC。根据 角形全等的判定条件“SAS”，所以△BOD≌△AOC。根据“全等三角 形的对应边相等”，所以BD=AC。 随堂练习 1.如图，把两根钢条AB,CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内 槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否 符合标准。你明白其中的道理吗？与同伴进行交流。 B D (第1题) 第四章 三角形111 习题4.4 >知识技能 1.如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A,B 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出 A,B间的距离。请你设计一个方案，测出A,B间的 (第1题) 距离，并说明理由。 1.可以先构造以AB为一边的两个全等三角形(AB 不是公共边)，然后测量AB的对应边即可。 >数学理解 2.如图，小明站在堤岸的A,点处，正对他的S点处 停有一艘游艇。他想知道这艘游艇距离他有多远， 于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相 同的距离，到达C点。然后他向左直行，当看到 D (第2题) AB=BC 电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D,点。那么C,D两点间 的距离就是在A点处小明与游艇的距离。你知道这是为什么吗？ 2.根据题意可知，∠SAB=∠DCB,AB=CB,∠ABS=∠CBD,根据三 角形全等的判定条件“ASA”,所以△SAB≌△DCB。根据“全等三角 形的对应边相等”，所以AS=CD。 3.利用全等三角形测距离的关键是什么？请查阅资料，了解利用全等三角形测 距离的更多具体方法或具体场景。 3.利用全等三角形测距离的关键是构造全等三角形。查阅资料略。 112教材笔记数学七年级下册BS