第三章 概率初步 回顾与思考+复习题-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

回顾与思考 1.举例说明什么是随机事件。 2.随机事件发生的概率与频率有什么区别和联系？ 3.游戏对双方公平是什么意思？你能设计一些对双方都公平的游戏吗？ 4.举例说明如何求随机事件的概率。在什么条件下适合用公式P(4)= 来求随机事件的概率？ 5.举例说明研究随机事件发生概率的意义。 6.用自己的方式梳理本章的知识结构，并与同伴进行交流。 复习题 >知识技能 1.五个可以自由转动的转盘如图所示。转动转盘，当转盘停止时，它们的指针 落在黄色区域的概率各不相同，请按概率由大到小的顺序进行排列。 五个转盘大小 1.③>⑤>①>④>②. 相同，分成的 份数也相同， 黄 2 因此可以根 黄 红 红黄 红红 据每个转盘中 ① ② ③ ④ ⑤ 黄色区域的份 (第1题) 数进行排列 2.请将下列事件发生的概率标在图中： 0 3(50%) 1(100%) 不可能 (3) 必然 发生 发生 (2) (第2题) (1) 80 教材笔记数学七年级下册BS (1)当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外，半 小时后水会结冰； 白 (2)任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1； 白 (3)自由转动如图所示的转盘（转盘被等分成6个扇形)， 当它停止时，指针落在红色区域。 [第2(3)题] 3.如图，分别写有数字1~9的9张卡片，它们除数字外完全相同。将它们背 面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张。 (第3题) (1)P(抽到数字9)=9 )这9张卡片里不存在 (2)P(抽到两位数)=0； 写有两位数的卡片 (3)P(抽到的数大于6)=3，P(抽到的数小于6)=9； 5 (4)P(抽到奇数)=9，P(抽到偶数)=9 0 4。如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”， 2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个 5 3 ,→标有“6”的面数=20- 面标有“5”，其余的面标有“6”。(1+2+3+4+5)=5 6 (1)任意掷这枚骰子，掷出“6”的概率是多少？4。 3 3 (2)任意掷这枚骰子，掷出数字几的概率最大？ (第4题) 可根据概率公式“P(A)=咒(n是总的等可能 )掷出数字“5”“6”的概 的结果数，m是事件A发生的结采数)”求解 率最大。 >数学理解 5.如图所示，一个转盘被等分成4个扇形。小颖认为：这个 黄 转盘上共有3种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，当 它停止时，指针落在红色、黄色或蓝色区域的概率都是} 红 蓝 你认为呢？5.指针落在红色、黄色和蓝色区域的概率分别 111 (第5题) 是2,4,40 第三章概率初步 81 可以将除颜色外完全一样的“方格”看作除颜色外都相同的“球”，将“ 保是要也资出不味后整作青金斧艾斯专 ，进而将问题看作摸球问题进行分析 6.一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每 个方格除颜色外完全一样)，分别计算昆虫停在白色方格中的概率。6.(1)。 (2)3 (1) (2) (第6题) 7.分别写有数字1~10的10张卡片，它们除数字外完全相同。将它们背面朝 上混合均匀后，从中任意抽出一张。 3 7 (1)求卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率；0,10。 (2)求卡片上的数字是质教的獭率和不是质数的概率；号，子。 (3)由(1)(2)，你有什么发现？随机事件A发生的概率与随机事件A不 发生的概率的和等于1。 8.如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形， 分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。 转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字。 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与 转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜。 (第8题) 猜数的方法从下面三种中选一种： (1)猜“是奇数”或“是偶数”； 》分别计算出三种猜数方法下 （2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； 事件发生的概率，概率越大， 越容易获胜 (3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数” 8.选择方法（2)中“不是3的倍数”。 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？ 9.小明掷一枚质地均匀的硬币。他掷了5次，其中有2次正面朝上、3次正面朝下。 他认为再掷一次，一定正面朝上。你同意他的观，点吗？与同伴进行交流。 9.不同意。由于硬币是质地均匀的，再掷一次，正面朝 上的概率仍然是工，小明的想法是酷误的。 >问题解决 10.天气预报显示，某地明天降水概率是30%，后天降水概率是70%，那么当 地居民这两天中哪一天出门时更有可能会带伞？后天。 82教材笔记数学七年级下册BS 虽获“前进一步”和“后退两步”的概率 一样大，但前进的步最比后退的步最少 11.自由转动如图所示的转盘，按指针所指区域的指示行动。 前 后 (1)转动若干次，最后是在出发点前的可能性大还是在出发点 进 退 后的可能性大？试一试。在出发点后的可能性大。 步 (第11题) (2)连续转动20次，看看情况如何。略。 12.请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少。略。 13.通过本章的学习，请你写一篇小短文，谈谈你对随机事件和概率的认识。略。 >联系拓广 14.现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏。 (1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； (2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等； (3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率。 14.答案不唯一，如： （1)12个球中有6个红球，6个白球。 (2)12个球中有4个红球，4个白球，4个黑球。 （3)12个球中有3个红球，3个白球，6个黑球。 15.连续掷两枚质地均匀的硬币，共有几种可能的结果？每种结果出现的可能 性相同吗？先想一想，再做一做这个试验，看看结果如何。略。 ※16.你能编写计算机程序，模拟课堂上掷硬币的试验吗？试一试！略。 第三章概率初步 83