第三章 概率初步 单元测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 一、单选题 1．有编号为1到10的10个篮球，明明从中任意拿走一个，那么他拿到的篮球的编号为奇数的可能性大小与偶数的可能性的大小相比（    ） A．奇数可能性更大 B．可能性大小相同 C．偶数可能性更大 D．不确定 2．如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 3．盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（   ） A．红球 B．黄球 C．绿球 D．红球、黄球或绿球 4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（    ） A． B． C． D． 5．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 10 20 50 100 200 500 1 000 优等品 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 0.700 0.800 0.860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（    ） A．0.70 B．0.80 C．0.83 D．0.86 6．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 7．不透明的袋中装有除颜色外没有其他区别的红球4个和白球若干个．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 10．如图是铺有黑白两色地砖的地面，小明向地面上随意抛一块小石子，小石子落在 色地砖上的可能性大．（填“黑”或“白”，砖缝忽略不计） 11．在分别写有，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为 . 12．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对 有利． 13．某寝室有四个同学，每个同学写一张贺卡放在一起，每人抽取一张，要求不能抽取自己写的贺卡，则不同的抽取方案共有 种（用数字作答）． 14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ． 三、解答题 15．甲、乙两人玩转盘游戏，如图转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红．游戏规则是∶转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．    (1)随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是 ； (2)小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测，转动转盘前，小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜测“转出的一定有黑色”．请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可能性更大，并说明理由． 16．某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率 （1）计算表中各场次比赛进球的频率； （2）这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少？ 17．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘．并规定：顾客每购买100元的商品， 就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券（转盘被等分成20个扇形），甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？ 18．一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．芳芳从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到黑球的频率约为____________________；（精确到0.1） (2)估计袋子中黑球的个数． 19．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）； （2）试估计袋子中有黑球 个； （3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为  50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个 20．某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的条形统计图 （1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是__________； （2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“85”的概率； （3）若按照如图所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查事件发生的可能性．比较编号为奇数和偶数的篮球数量，计算各自的可能性． 【详解】解：共有10个篮球，编号1到10， 奇数编号：1、3、5、7、9，共5个；偶数编号：2、4、6、8、10，共5个； 所以奇数和偶数的数量相等，可能性大小相同， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查几何概率的计算，涉及圆周角知识，熟练掌握几何概率公式（概率 = 对应区域圆心角与圆周角的比值 ）是解题关键．先根据圆周角为求出白色扇形圆心角，再依据概率公式（某区域概率 = 该区域圆心角÷圆周角）计算指针落在白色区域的概率 ． 【详解】解：∵ 圆周角为，灰色扇形圆心角为 ∴ 白色扇形圆心角为 ∵ 指针落在白色区域的概率 = 白色扇形圆心角÷圆周角 ∴ 概率为 故选：C ． 3．D 【分析】本题考查了独立事件的概念，熟练掌握独立事件的概念是解决本题的关键． 根据题意可知每次摸球都是独立事件，前次结果不影响下次概率，由此可解． 【详解】解：盒中共有5红、4黄、3绿球，每次摸球后放回并摇匀， ∴每次摸球时各颜色球的数量和概率保持不变， 即红球概率为，黄球为，绿球为， 由于每次摸球独立，前6次结果不影响第7次， 故第7次摸球时，红、黄、绿球均有可能被摸出，只是概率不同． 故选：D ． 4．C 【详解】A. 指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项错误； B. 指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误； C. 指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项正确； D. 指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误． 故选C. 5．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率．理解相关知识是解答关键． 通过观察不同抽取数量下的优等品率，发现随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在0.83附近，因此可用此频率估计概率． 【详解】解：由表格数据可知，当抽取数量较小时，优等品率波动较大（如0.70到0.86），但随着抽取数量增大至500和1000时，优等品率分别为0.828和0.831，逐渐稳定在0.83左右．根据频率稳定性定理，当试验次数足够多时，频率可作为概率的估计值，因此，任取一个乒乓球为优等品的概率约为0.83． 故选：C． 6．C 【分析】小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数． 【详解】解：由题可得：312（个）． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 7．D 【分析】本题考查了简单事件发生的可能性，熟练掌握简单事件发生的可能性大小的计算，是解题的关键， 根据简单事件发生可能性大小，当白球的数量超过红球数量时，取到白球的可能性更大． 【详解】解:设白球有个． 取到白球的可能性为，取到红球的可能性为． 要使取到白球的可能性较大， 需满足． 只需满足 ． 只有D选项（5个）满足此条件． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了列举法求概率，根据题意一一列举即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：三轮比赛结果 甲 乙 甲得分 三轮比赛后，甲能得分的概率是， 故选：． 9．不可能 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此求解即可． 【详解】解；李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能． 10．白 【分析】本题考查了可能性大小的判断．由图可知，总共有块方砖，且白色方砖有块，黑色方砖有块，即可判断． 【详解】解：总共有块方砖，且白色方砖有块，黑色方砖有块， 小石子落在黑色地砖上的可能性为，小石子落在白色地砖上的可能性为， ， 小石子落在白色地砖上的可能性大， 故答案为：白． 11． 【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 根据概率公式，所抽取的数字平方后等于1共有2张，除以总卡片数即为所求的概率． 【详解】试题解析：因为，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1共有2张， 所以所抽取的数字平方后等于1的概率为， 故答案为： 12．小兰 【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答． 【详解】解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为， 骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为， 游戏规则对小兰有利， 故答案为：小兰． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 13．9 【分析】本题要根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的结果数，第一个人有3种结果，被拿走贺卡的人是第二个人有3种结果，则剩下的两个人只有一种结果，即可求解． 【详解】解：因为甲先去拿一张贺卡，有3种方法， 假设甲拿的是乙写的贺卡， 接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法， 则剩下的两个人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去， 这样两人只有一种拿法， 所以总的拿法为种； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了排列组合的计数问题，解题的关键是看出前两个人都抽取贺卡后，第三个人和第四个人只有一种结果． 14．14 【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数． 【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在20%和45%， ∴摸到白球的频率为1-20%-45%=35%， 故口袋中白色球的个数可能是40×35%=14个． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值． 15．(1) (2)选第二种猜测特征，才能使小明获胜的可能性更大，见解析 【分析】本题主要考查列表或画树状图求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率的计算方法是即可求解； （2）运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：转盘有3中等可能结果，白色的有1中结果， ∴指针指向白色的概率， 故答案为：． （2）解：选第二种“转出的一定有黑色”，理由如下： 解法一：画树状图为：    共有9种等可能的结果，两次颜色相同的有3种结果，其中一定有黑色的有5种结果， ∴，， ∵， ∴． ∴选第二种特征，才能使小明获胜的可能性更大． 解法二：列表如下： 黑 白 红 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，红） 白 （白，黑） （白，白） （白，红） 红 （红，黑） （红，白） （红，红） 共有9种等可能的结果，两次颜色相同的有3种结果，其中一定有黑色的有5种结果， ∴，， ∵， ∴． ∴选第二种特征，才能使小明获胜的可能性更大． 16．（1）0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；（2）0.75 【分析】（1）根据表中信息，用进球次数除以投篮次数，得到频率； （2）由于试验次数较多，可以用频率估计概率． 【详解】（1）∵进球频率进球次数投篮次数, ∴进球频率 从左至右依次为,,,, 所以表中所填数据应该为,,,,． （2） 由第（1）问估计该运动员进球的概率P(进球)． 【点睛】本题考查了频率的计算，以及频率与概率的关系，当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近． 17． 【分析】此题考查概率的计算公式，先确定情况数及总结果数，根据概率公式计算即可 【详解】 解：甲顾客购物120元，他有转转盘的机会， 整个圆周被分成了20份，共有20种等可能结果， 红色、黄色或绿色区域的份数之和为9份， 所以获得购物券的概率为：． 18．(1)0.5 (2)20个 【分析】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． （1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率； （2）用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数． 【详解】（1）解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近， 故摸到黑球的频率约为0.5， 故答案为：0.5． （2）解：（个）， 估计袋子中黑球的个数为20个． 19．（1）0.6；（2）；（3）10；10． 【分析】（1）观察表格中摸到黑球的频率可得结果； （2）用总数乘以黑球的频率即可得到结果； （3）根据摸到黑球的可能性大小为50%，则黑球和白球相同，据此计算即可． 【详解】解：（1）观察表格得：当n很大时， 摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； （2）黑球有：个， 故答案为：； （3）原来白球的数量为：50-30=20， 摸到黑球的可能性大小为50%，则黑球和白球相同， ∴若保持黑球数量不变，则白球数量：20+10=30， 若保持白球的数量不变，则黑球数为：30-10=20， ∴要使摸到黑球的可能性大小为50%， 则需要增加相同的白球10个，或减少黑球10个， 故答案为：10；10． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 20．（1）85分；（2）；（3）甲获得参赛资格，理由见解析 【分析】（1）直接从三个数据中找到中位数即可； （2）利用概率公式求解即可； （3）分别按照不同的权，利用加权平均数求解即可． 【详解】（1）85分 （2）解：六张卡片中写有“85”的卡片共两张，因此 （3）甲班主任得分： 乙班主任得分： ∴甲获得参赛资格 【点睛】本题考查了概率公式等知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $