第三章 1 感受可能性-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第 三章 概率初步 概率是对随机事件发生可能性大小的度量 商场抽奖促销，你中奖的概率是多少？如果天气预报说明天下雨的概率是 70%,那么你明天出行时会不会带雨伞？生活中到处都有随机现象，概率论就 是研究随机现象数量规律的数学分支，掌握概率知识可以帮助我们更好地作出 决策。 与代最、几何的思维模式有很大不同 本章将以小学阶段对随机现象发生可能性的认识为基础，进一步认识随机 事件，通过试验感受随机事件发生频率的稳定性，理解概率的意义，并用定量 的方法描述随机事件发生的概率。你将经历猜测、试验、收集试验数据、分析 试验结果等活动过程，体会数据的随机性，理解和表达生活中随机现象发生的 规律，发展数据观念、应用意识等。 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题： 管王 如何理解一个随机事件发生的概率是}？ 管既然随机事件的结果是不确定的，那么研究它发生的概率到底能告诉 我们什么？ 一个随机事件发生的概率是，意味着在大量的重复试 验中，该事件发生的频率稳定在】。例如，在10000 次重复试验中，该事件发生5000次左右 感受可能性 某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如 图3-1)。活动规则： 1.顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。 2.自由转动转盘时，转盘要转1圈以上才算有效。 图3-1 3.如果当转盘停止时，指针正好落在红色、黄色、绿色区域， 那么顾客就可以分别获得面额100元、50元、20元的购物券。 张阿姨购物消费110元，获得一次转动转盘的机会。 (1)她一定能获得购物券吗？不一定。 (2)她能获得面额10元的购物券吗？不可能。 (3)她获得的购物券一定不超过100元吗？一定不超过100元。 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为 必然事件。例如，在上述活动中，“张阿姨获得的购物券不超过100元”就是 一个必然事件。试验的结果具有确定性 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称 为不可能事件。例如，在上述活动中，“张阿姨获得面额10元的购物券”就 是一个不可能事件。随机事件在。次试验中是香发生具有不确定性，但在相同条件 下的大量重复试验中，它发生的频率会呈现出一定的规律性 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样 的事件称为随机事件。例如，在上述活动中，“张阿姨能获得购物券”就是一 个随机事件。 )随机事件是在一定条件下具有不确定性的事件，但具有 不确定性的事件并非都是随机事件 尝试·交流 举出生活中的几个必然事件、不可能事件和随机事件，并与同伴进行交流。 例如，掷一枚质地均匀的骰子，“掷出的点裁不超过6”是一个女然事件，“掷 出的点数为8”是一个不可能事件，“掷出的点数大于3”是一个随机事件。 60教材笔记数学七年级下册BS 操作·思考 利用质地均匀的骰子和同伴做游戏，规则如下： (1)两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人 可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子。 掷骰子要注意 什么？ (2)当一人掷出的点数和不超过10时，如果 决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超 过10时，必须停止掷，并且得分为0。 (3)比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜。 多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表。 游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数第3次点数 … 得分 甲 第一次 乙 甲 第二次 乙 甲 第三次 乙 … … … 在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子？ 一个事件发生的可能性大并不代表该事件一定会发生，但 思考·交流 是比较事件发生的可能性的大小有助于做出合理的决策 -7 在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还 是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？ 掷出的点裁不是6的情况分别有1,2,3,4， 5,共5种：掷出的点数是6的情况只有1种 掷出的点数和已经是5，根据游戏规则，再掷一次，如果 掷出的点数不是6，那么我的得分就会增加，而掷出的点数不 是6的可能性要比是6的可能性大，所以我决定继续掷。 第三章概率初步 61 掷出的点数和已经是9，再掷一次，如果掷出的点数不是1， 那么我的得分就会变成0，而掷出的点数是1的可能性要比不1 是1的可能性小，所以我决定停止掷。 你认为小明和小颖的说法有道理吗？与同伴进行交流。 描述随机事件发生的可能性大小的常用词：(1)不太 可能。(2)很有可能。(3)可能发生 一般地， 随机事件发生的可能性是有大有小的。) 随堂练习 1.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)买一张彩票，中奖。1，(1)是随机事件。(2)是不可能事件。 (3)是必然事件。 (2)在10个同类产品中，有9个合格品、1个次品。从中一次性任意 抽出2个进行检验，抽到的都是次品。 (3)将花生油滴入水中，油会浮在水面上。 一副扑克牌中， 一副扑克牌中，“A”有4张 “黑桃”有13张 2.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A”与这张牌是“黑桃”的 可能性哪个大？ 2.一副扑克牌中，“A”有4张，“黑桃”有13张，“黑桃”的张数比“A” 多，因此从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“黑桃”的可能性大。 3.生活中有许多随机事件，它们发生的可能性有大有小，请举出几例。 举例略。 习题3.1 >知识技能 1.一个袋中装有8个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同。任意摸出一个球， 摸到哪种颜色球的可能性大？说说你的理由。 1.摸到红球的可能性大，因为袭中红球的个数比白球多。 62 教材笔记数学七年级下册BS 2.右图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时， 指针落在哪个区域的可能性最大？请说明你的理由。 2.指针落在白色区域的可能性最大。因为白色区域的 面积比红色区域和黄色区域的面积都大，所以转动转 盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的可能性最大。 (第2题)》 >数学理解 3。下图表示各袋中球的情况，每个球除颜色外都相同。任意摸出一个球，请你 按照摸到红球的可能性由大到小进行排列。 3.摸到红球的可能性由大到小进行排列：(5)>（4)>（3)>(2)>(1)。 0个红球 2个红球 5个红球 9个红球 10个红球 10个白球 8个白球 5个白球 1个白球 0个白球 (1) (2) (3) (4) (5) (第3题) 注意：发生的可能性很小的随机事件，仍有可能发生，不能将它看作不可能事件。 4.有的随机事件发生的可能性很小，有的随机事件发生的可能性很大，请举例 说明，并用自己的语言描述随机事件发生的可能性大小。 4.例如，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“大王”的可能性很小， 这张牌是“黑桃”的可能性较小，这张牌不是“A”的可能性很大。 >问题解决 5。右图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下 面的游戏： 0 (1)自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的 任意一个口； (第5题) (2)继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中； (3)转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”； (4)比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜。 多做几次上面的游戏。在做游戏的过程中，你的策略是什么？你积累了怎样 的获胜经验？ 略o 高位上的数字越大，对应的四位数就越大。因此转出一个数后，可根据这个 裁的大小，以及转到更大的裁的可能性的大小思考将数填在哪个方格中 第三章概率初步 63