3.1 感受可能性教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一节 感受可能性 教学设计 一、教学内容和内容解析 （一）教学内容 教材第60～63页，感受可能性 （2） 教学内容解析 “概率初步” 是数学课程标准中 “统计与概率” 领域的重要内容。第三章概率初步的第一节作为该章节的起始课，是在学生已具备一定的统计知识基础上，开始接触概率这一全新概念。它不仅为后续深入学习概率的计算和应用奠定基础，更是连接统计知识与实际生活中随机现象的桥梁，让学生初步认识到数学在描述和预测不确定事件中的作用，在整个初中数学知识体系中占据关键地位。 1、 课程标准内容要求 学生要能在具体情境中了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能区分这三类事件。例如，在掷骰子试验中，“掷出的点数小于 7” 是必然事件，“掷出的点数大于 6” 是不可能事件，“掷出的点数是 4” 是随机事件，学生要能够准确判断。通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断，能列举出生活中的相关实例。 三、教学目标和目标解析 （一）教学目标 1. 数学抽象： 通过对生活中大量随机现象的观察和分析，抽象出事件发生的确定性与不确定性，能准确区分必然事件、不可能事件和随机事件，培养学生从具体实例中提炼数学概念的能力。 2. 逻辑推理： 在探究事件发生可能性大小的过程中，引导学生运用归纳、类比等方法进行推理，理解随机事件发生的可能性是有大小的，并能根据实验结果进行合理推测和判断，提升逻辑思维能力。 3. 数学建模： 经历用列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，建立概率模型，解决实际问题，体会数学模型在描述随机现象中的作用，增强学生的数学应用意识。 4. 直观想象 借助生活实例和具体的实验操作，如掷骰子、摸球等，直观地感受随机事件发生的不确定性，形成对概率的初步直观认识。 5. 数学运算 初步理解概率的计算方法，在简单的情境中，能够计算一些等可能事件发生的概率，掌握基本的概率运算技能。 （二）目标解析 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出： 目标1的要求是：学生需要从实际生活中的随机现象，如掷骰子、抛硬币等，抽象出事件的概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件。通过对这些具体事例的观察和分析，舍弃其非本质特征，提炼出事件的本质属性，从而构建起对不同类型事件的数学理解，培养学生从具体到抽象的思维能力。 目标2的要求是：在区分必然事件、不可能事件和随机事件的过程中，学生要依据事件的定义和相关条件进行逻辑判断。例如，判断 “明天太阳从东方升起” 属于必然事件，是基于对自然规律的认知和逻辑推导。这种逻辑推理能力的培养，有助于学生在面对复杂问题时，能够有条理地分析和解决问题。 目标3的要求是：引导学生建立简单的概率模型。以抽奖活动为例，学生可以将抽奖过程构建成一个概率模型，明确奖品设置、参与人数等因素与中奖概率之间的关系，学会用数学模型来解释和解决实际生活中的概率问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。 目标4的要求是：在试验过程中，学生需要收集、整理和分析数据。通过对不同试验次数下事件发生频率的数据统计分析，发现频率的稳定性规律，理解频率与概率之间的联系，培养学生的数据处理能力和从数据中获取信息的能力。 目标5的要求是：在计算简单事件概率时，学生需要运用数学运算。如计算从一副扑克牌中抽取某张特定牌的概率，涉及到牌的总数和目标牌的数量，通过除法运算得出概率值，提升学生的数学运算准确性和熟练度。 四、学生学情分析 学生基础情况 1. 知识储备：学生要理解有理数的概念，包括整数和分数，能进行有理数的简单运算，如加减乘除等。这在分析概率问题中的数据、计算可能性的大小时可能会用到。学生需要对统计有初步的了解，如知道如何收集、整理和描述数据，了解频数、频率等概念。这有助于他们理解概率与统计之间的联系，以及通过统计数据来估计事件发生的可能性。了解三角形、四边形等基本图形的性质和特点。在一些概率问题中，可能会以图形为背景来设置问题，例如在一个正方形区域内随机投点，计算点落在某个三角形区域内的可能性等。 2.认知特点：七年级学生大多在 12-13 岁，正处于这一关键过渡时期。在概率初步的学习中，对于一些可以通过具体实验、实例来呈现的概率现象，如抛硬币、掷骰子等，他们能够借助具体的操作和观察来理解，像能通过多次抛硬币记录结果，理解正面朝上和反面朝上的可能性。但对于一些抽象的概率概念和理论，如概率的定义、概率公式的推导等，理解起来会有一定难度。学生开始能够进行一些简单的逻辑推理，但还需要具体的事物或现象作为支撑。在学习随机事件时，他们可以通过生活中的一些简单例子，如明天是否会下雨、抽奖是否能中奖等，初步理解随机事件的不确定性，能判断一些简单事件是否具有随机性，但对于较复杂的随机事件关系，如互斥事件、独立事件等的逻辑关系，还难以深入理解。 学生学习难点 1.对随机事件概念的理解 一是难以区分必然与随机：学生可能难以清晰地界定必然事件、不可能事件和随机事件。例如，对于 “明天太阳从东方升起” 这样的必然事件和 “购买一张彩票中奖” 这样的随机事件，有的学生可能不能准确判断，容易将一些具有一定确定性的现象也当作随机事件，或者对一些看似有规律但实际上结果不确定的现象理解为必然事件。 二是受生活经验干扰：生活中的一些习惯思维或经验可能会影响学生对随机事件的理解。比如，在一些游戏中，学生可能根据以往的游戏结果来判断下一次的结果，而忽略了每次游戏结果的随机性，认为如果前面多次没有出现某种结果，那么下一次出现的可能性就会很大，这是对随机事件概念理解不深刻的表现。 2.随机事件发生可能性大小的判断 一是缺乏量化思维：学生在初步接触概率时，对于随机事件发生可能性大小的量化表示比较陌生。他们可能知道某个事件发生的可能性有大有小，但很难用具体的数值或比例来准确描述。例如，对于一个袋子里有 3 个红球和 2 个白球，从中随机摸出一个球是红球的可能性，学生可能知道红球多所以摸出红球的可能性大，但很难理解可以用来表示摸出红球的概率。 二是难以考虑全面因素：在判断复杂情境下随机事件发生的可能性大小时，学生往往难以考虑到所有影响因素。例如，在分析抛一枚质地不均匀的硬币正面朝上的可能性时，学生可能只考虑到硬币只有正反两面，而忽略了硬币质地不均匀这个因素对结果的影响，从而不能准确判断正面朝上的可能性大小。 3.用频率估计概率的理解 一是对频率稳定性的疑惑：学生可能难以理解在大量重复试验中，随机事件的频率会逐渐稳定在某个常数附近这一规律。他们可能会认为每次试验的结果都是完全随机的，频率也应该是毫无规律地变化，而不相信随着试验次数的增加，频率会呈现出稳定性。例如，在抛硬币试验中，学生可能会因为前几次试验中正面朝上的频率波动较大，就认为频率不会稳定在左右。 二是试验与理论的差异：学生在进行实际试验时，可能会发现试验得到的频率与理论上的概率存在一定差异，从而对用频率估计概率的方法产生怀疑。比如，理论上抛硬币正面朝上的概率是，但在实际试验中，可能抛次硬币只有次正面朝上，这种实际与理论的偏差会让学生困惑，不理解为什么可以用这样有偏差的频率来估计概率。 4.概率相关的数学语言和符号的理解与运用 一是符号含义模糊：对于概率的数学符号，如表示事件发生的概率，学生可能对其含义的理解不够深刻，在运用时容易出现错误。比如，在计算多个事件的概率时，可能会混淆不同事件的符号表示，或者不知道如何用正确的符号来表示一些复杂事件的概率。 二是语言表述与数学表达的转换困难：学生在将实际问题中的概率描述转化为数学表达式时，可能会遇到困难。例如，“从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率”，学生可能知道这是一个概率问题，但不知道如何准确地用数学语言和符号来表示和计算这个概率。 学生学习需求 1.知识基础与衔接需求 已有知识回顾：学生在之前的数学学习中，对简单的统计知识有所接触，如收集、整理数据等。但对于概率这一全新概念，需要建立起与已学知识的联系，教师应引导学生回顾相关统计知识，为理解概率概念做好铺垫。 新知识衔接需求：概率初步第一节第一课时主要介绍随机事件等基本概念。学生需要清晰了解从确定性数学（如代数、几何中的确定结论）到不确定性数学（概率）的转变，明确随机事件与必然事件、不可能事件的区别，因此需要教师通过生动实例，帮助学生顺利过渡到新知识的学习。 2.兴趣激发需求 生活实例引入：七年级学生对生活中的实际问题充满好奇，概率知识与生活紧密相连。教师可通过抛硬币、抽奖、天气预报中的降水概率等生活常见场景引入，激发学生兴趣，让他们意识到概率在生活中的广泛应用，从而更积极主动地学习。 趣味活动需求：组织课堂小组活动，如让学生亲自进行抛骰子试验，记录点数出现的情况，分析数据，讨论结果。这种亲身体验的趣味活动能极大调动学生的学习积极性，满足他们对动手实践和探索的渴望。 3.理解与应用需求 概念理解需求：随机事件、必然事件、不可能事件等概念较为抽象，学生需要教师通过多种方式解释，如动画演示、更多实例对比等，帮助他们深入理解。同时，对于概率的初步定义（如在大量重复试验中，某一事件发生的频率稳定在某个常数附近，这个常数就可作为该事件发生的概率的估计值），学生需要通过具体数据和试验来体会。 应用能力培养需求：学生希望能够运用所学概率知识解决生活中的简单问题，如判断抽奖中奖可能性、分析游戏公平性等。教师应设计相关应用题目，让学生在解决问题的过程中巩固知识，提升应用能力 。 四、学习方法与支持需求 学习方法指导：面对新的数学分支，学生需要掌握新的学习方法。教师应指导学生如何观察试验、记录数据、分析数据，以及如何从数据中总结规律得出结论。同时，教会学生利用思维导图等工具梳理知识框架，便于记忆和理解。 学习支持需求：在学习过程中，部分学生可能会遇到理解困难或计算错误等问题。教师应提供及时的辅导，如课后答疑、小组帮扶等，确保每个学生都能跟上教学进度，掌握知识要点。 五、教学策略分析 情境教学法：创设丰富的生活情境，如抽奖、掷骰子、抛硬币等，让学生在实际情境中感受不同类型的事件，激发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，在课堂开始时，展示一个抽奖箱，里面有不同颜色的球，让学生猜测抽取到某种颜色球的可能性，从而引出随机事件的概念。 实验探究法：组织学生进行小组实验，如抛硬币试验，让学生亲自参与试验过程，收集数据并分析结果。通过大量重复试验，引导学生观察频率的变化规律，进而理解概率的概念。在实验过程中，培养学生的动手能力和团队合作精神。 多媒体辅助教学法：利用多媒体展示一些复杂的概率试验场景和数据统计图表，帮助学生更直观地理解概率的概念和频率与概率的关系。例如，通过动画演示多次抛硬币的过程以及频率随试验次数变化的折线图，让学生更清晰地看到频率的稳定性。 六、教学重难点 （一）重点：体会事件发生的确定性与不确定性，能区分事件的性质类型。 （二）难点：判断事件发生的可能性大小。 七、教学过程 教学流程 活动一：创设情境，新课引入 【情境引入】 某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）。活动规则如下：顾客购买商品金额达到一定条件，就能转动一次转盘，转盘停止时若指针正好落在红色、黄色、绿色区域，则顾客就可以分别获得面额100元、50元、20元的购物券；若指针正好落在分隔线则重转。 已知张阿姨获得了一次转动转盘的机会，请回答下列问题： （1）她一定能获得购物券吗？不一定。 （2）她能获得10元的购物券吗？不能。 （3）她获得的购物券一定不超过100元吗？一定。 设计意图：模拟实际场景使学生感受生活中的随机现象，铺垫新课。 活动二：交流合作，探究新知 问题1 思考一下，下列事件一定会发生吗？ (1)普通玻璃杯从10m高处落到水泥地面上会破碎； (2)太阳从东方升起； (3)如果今天是星期三，那么明天是星期四。 一定会发生。 教师总结：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件。 例如，在活动一中，“张阿姨获得的购物券不超过100元”就是一个必然事件。 问题2 思考一下，下列事件一定会发生吗？ (1)一天是26个小时； (2)鱼儿在空中游；(3)一个数的绝对值小于0。 一定不会发生。 教师总结：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件。 例如，在活动一中，“张阿姨获得10元的购物券”就是一个不可能事件。 问题3 思考一下，下列事件一定会发生吗？ (1)明天将要下雨； (2)抛一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是5； (3)打开电视机，它正在播动画片。 不确定是否发生。 教师总结：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件。 例如，在活动一中，“张阿姨能获得购物券”就是一个随机事件。 问题4 举出生活中的几个必然事件、不可能事件和随机事件。 从班上任选13名同学，至少有两名同学的出生月份相同；水往低处流是必然事件。北极熊在沙漠里生活；某人的体温是100℃是不可能事件。任买一张电影票，座位号是2的倍数；乘公交车到十字路口，遇到红灯是随机事件。（答案不唯一） 【对应训练】 教材P62随堂练习第1题。 设计意图：引导学生在有趣的问题中了解必然事件、不可能事件和随机事件，提高学生的学习兴趣并积累数学活动经验，再让学生举例，体会必然事件、不可能事件与随机事件的区别，同时感受数学和实际生活的联系。 探究点2 判断事件发生的可能性大小 请利用质地均匀的骰子和同伴做游戏，规则如下： (1)两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子。 (2)当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0。 (3)比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜。 多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表： 问题1 掷骰子要注意什么？ 掷骰子要注意骰子的形状规则质地均匀，每一面都是一样的；投掷要充分，落位要空旷，确保掷得的点数有效。（答案不唯一） 问题2 在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子？ 一般来说，当前面掷出的点数和不超过4时，应该继续掷；在5～7之间时，可掷可不掷；在7～9之间时，可以停止掷；当点数和为10时，应该停止掷。当然，后掷者也还要视前掷者的结果来决定是否继续掷。 问题3 如果前面掷出的点数和已经是5，思考一下小明的说法，你觉得有道理吗？ 学生活动：先根据生活经验猜测“掷出的点数是6”和“掷出的点数不是6”的可能性哪个大，然后根据试验结果检验猜测的结果与试验数据是否相符，从而判断小明的说法是否合理。 问题4 如果前面掷出的点数和已经是9，思考一下小颖的说法，你觉得有道理吗？ 学生活动：先根据生活经验猜测“掷出的点数是1”和“掷出的点数不是1”的可能性哪个大，然后根据试验结果检验猜测的结果与试验数据是否相符，从而判断小颖的说法是否合理。 归纳总结：一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的。 问题5 （教材P62随堂练习第3题）生活中有许多随机事件，它们发生的可能性有大有小，请举出几例。 任意掷一枚质地均匀的骰子，结果是2的倍数比结果是3的倍数的可能性要大；十字路口红、绿、黄灯时间设置不同，黄灯的时间最短，碰到它的可能性最小。（答案不唯一） 【对应训练】 教材P62随堂练习第2题。 设计意图：通过有趣的游戏使学生进一步体会随机事件的特点，了解随机事件发生的可能性是有大有小的。同时初步体会人们一般通过重复多次试验来估计事件发生的可能性大小，并根据随机事件发生的可能性大小，帮助我们做出合理的决策。 活动三：当堂练习，巩固提升 例 如图，有一些写着数字的卡片，它们的背面都相同，先将它们背面朝上，从中任意摸出一张。 （1）摸到写着数字几的卡片的可能性最大？摸到写着数字几的卡片的可能性最小? （2）摸到的卡片写着的数字是奇数和摸到的卡片写着的数字是偶数的可能性，哪个大? 解：（1）摸到写着数字1的卡片的可能性最大，摸到写着数字4的卡片的可能性最小。 （2）摸到的卡片写着的数字是奇数的可能性大。 【对应训练】 桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取1张扑克牌。 （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ （2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？ （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 解：（1）不能。 （2）抽到黑桃的可能性大。 （3）去掉一张黑桃，则“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同。（答案不唯一） 设计意图：通过练习使学生学会判断随机事件发生的可能性的大小，培养解决问题的能力。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是必然事件、不可能事件与随机事件？你能区分吗？举例说明。 2.你能判断随机事件发生的可能性大小，并做出比较吗？举例说明。 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P62～63习题3.1第1，2，3，4，5题。 2.相应课时训练。 八、板书设计 1 感受可能性 1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念和分辨。 2.一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的。 九、教学反思 （一）课前反思 从教学目标来看，本课时旨在让学生初步了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念，会用频率估计概率。然而，如何将抽象的概率概念直观地呈现给学生，是教学中的关键挑战。七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于生活中的实例接受度较高，但理解纯理论概念较为困难。因此，在教学方法上，应多引入生活中常见的掷骰子、抽奖等例子，通过小组实验的方式，让学生亲身体验概率的存在，增强对知识的理解。在讲解类似抽象概念时，部分学生参与度不高，理解效果不佳。这次教学要更加注重课堂互动，设置更多趣味性问题，激发学生的好奇心与探索欲。同时，教学资源的准备也尤为重要，除了教材内容，还需收集更多生动的多媒体素材辅助教学，帮助学生更好地掌握概率初步知识。 （2） 课后反思 从教学目标达成情况来看，大部分学生能够理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念，通过课堂上的举例和简单实验，学生基本能准确判断给定事件属于哪种类型。但在让学生用概率语言描述生活中的随机现象时，部分学生仍存在困难，这表明在概念的深度理解和实际应用方面，教学还需加强引导。 在教学方法上，我采用了直观演示法和小组讨论法。利用多媒体展示一些有趣的随机事件，如掷骰子、抛硬币等，有效地吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。小组讨论环节也让学生积极参与到课堂中来，促进了学生之间的思维碰撞。然而，在小组讨论的组织上还存在一些不足，个别小组讨论偏离主题，时间把控不够精准，导致后续总结环节略显仓促。 学生参与度整体较高，但仍有少数学生较为被动。在今后的教学中，应更加关注这部分学生，设计多样化的教学活动，鼓励他们积极发言，提高课堂参与度。 学科网（北京）股份有限公司 $$