第六章 变量之间的关系 回顾与思考+复习题-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

回顾与思考 1.举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子。 2.我们可以用什么方法表示变量之间的关系？举例说明。 3.你能根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行 分析，从而作出预测吗？请举例说明。 4.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行 交流。 复习题 >知识技能 1.某地电视台用下面的图象向观众描绘了该地某一星期的日平均气温变化情况。 ◆平均气温/℃ 40 30 20 10 0 11121314151617 日期/日 (第1题) 观察图象，回答下列问题： (1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是 因变正？是的的到的关泰；自支量 (2)该地这一星期哪一天的日平均气温最低，大约是多少？哪一天的日平 均气温最高，大约是多少？ (2)11日，大约是28℃；12日，大约是36℃。 164教材笔记数学七年级下册BS (3)该地这一星期14日、15日、16日的日平均气温有什么关系？ 3)日平均气温相同。 (4)图中A,点表示哪一天的日平均气温？大约是多少？ (4)A点表示13日的日平均气温， 大约是33℃。 (5)说—说该地这一星期日平均气温是怎样变化的。略。 2.通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g)和月龄x (单位：月)之间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时 的体重。已知某婴儿出生时的体重为3500g,请完成下表。 在y=a+700x中，已知a=3500,将常的值分别代入y=a+700x中， 即可求出对应的y的值 x/月 1 2 3 4 5 6 ylg 4200 4900 5600 6300 7000 7700 3.某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足1kg按1kg计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 3,1)快递费用与交寄物品的质量之间的关系，交寄物品的质量是自变雾；快 （1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？ 递费用是因变量 (2)随着交寄物品质量的增加， 快递的费用是怎样变化的？ （2)快递费用随着交寄物品质量的增加而增加， >数学理解 质量每增加1kg,费用增加2元。 4.下列情境分别可以用下面哪幅图来近似地刻画？ -→水温随时间的增加而降低 (1）一杯越来越凉的水宋温与时间的关系)；因(C)·接子红地面的高 (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）罗(D）。度随时间的增加 而增加 (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；图(A)。 (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系)。 足球会先升高，然后 图(B)。下降，最终落在地上 不论时间如何 变化，汽车的 速度始终不变 (第4题) 第六章变量之间的关系165 5.观察图象，请你大致描述图中所示的男女生平均身高的变化情况。 5.12岁后，男生的平 平均身高/cm 均身高快速增长，逐渐 175 一男生女生 明显高于女生的平均身 170 高。（答案不难一，合 165 理即可) 160 155 150 145 140 % 125 0789101112131415161718年龄/岁 (第5题) 个速度/(km/h) 6.根据图象回答下列问题： 80 (1)图象反映了哪两个变量之间的关系？ 60 6.（1)速度与时间之间的关系。 (2)A,B两点分别表示什么？ 40 （2)A点表示的是3min时的速度是40kmh, 20 B点表示的是l5min时的速度是0km/h。 (3)速度是怎样随着时间的变化而变化的？ 03691215时间/min （3)略。 (第6题) (4)请描述一个实际情境，大致符合这个图象所刻画的关系。(4)略。 可以结合生活中不同路段的限速要求进行描述← 7.将一支温度计从一杯热水中取出后，立即放入一杯凉水中。经过5s,10s,15s, 20s,25s,30s,温度计的读数分别是49.0℃，31.4℃，22.0℃，16.5℃， 14.2℃，12.0℃。 上升到一定温度后 (1)用表格表示温度计的读数与时间之间的关系； 又加速上升 7.（1)温度计的读数与时间之间的关系见下表： 小温度 时间/s 510 15202530 温度计的读数/℃49.031.422.016.514.212.0 (2)根据表格，估计经过35s温度计的读数。 (2)根据（1)中的表格进行估计，经过35s温 时间 度计的读数是11.9℃到9.8℃中的一值。 (第8题) ※8.分析右面反映变量之间关系的图，赋予它一个实际情境。略。 9.请列举一些生活中用表格、关系式或图象表示的变量之间的关系。略。 生活中常见的变量有时间与温度、裁量与总价、速度与时间等 166教材笔记数学七年级下册BS >问题解决 10.为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度 的水，每隔5min测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变）， 最后根据记录的温度画成了如图所示的图象。 个温度/℃ 80 70 6 4 20 0 0 102030405060708090100110120130140150时间/min (第10题)10.(1)甲容器。 （2)约20℃。 观察图象，回答下列问题： (3)甲容器，因为在热量散失 (1)经过1h,哪个容器中的水温较高？ 的核心阶段，甲容器中的水温 比乙容器中的水温下降得慢。 (2)你估计检测员实验时的室温可能是多少？ (3)你认为哪个容器的保温性能更好些？说说你的理由。 水温受其所在的环境温度的影响，在0℃以上且没有其他因素 >联系拓广 千扰的情况下，水温会逐渐下降，最终接近其所在的环境温度 ※11.下图是某自行车行驶路程与时间之间的关系，分别计算自出发起2h内、 3h内、6h内该自行车的平均速度。 11.2h内，该自行车的平 路程km 可根据“速度=100 均接度为9=15(knh): 路程÷时间” 3h内，该自行车的平均速 80 求出该自行车自 60 度为 2=10(kmh); 出发起在相同时 间内的平均速度 40 6h内，该自行车的平均速 20 度为碧 ≈13.3(km/h）。 0 2 3 4567 时间h (第11题) 第六章变量之间的关系167 12.下图呈现了大气压强与海拔之间的关系。 大气压强kPa 海拔/m 36.0←--8000 41.32 --7000 47.2--6000 53.94.. --5000 61.3- 4000 70.74- -3000 80.0 -2000 90.7e -1000 101.2< --0 (第12题) (1)根据图中的数据填写下表。 海拔/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 大气压强kPa 101.2 90.7 80.0 70.7 61.3 53.9 47.2 41.3 36.0 (2)随着海拔的变化，大气压强的变化趋势是怎样的？(2)海拔越高，大 气压强越低。 ※13.学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早 出发10min,第一组经过20min抵达目的地。两组之间的距离y（单位：m) 和第一组出发后的时间x(单位：min)之间的关系如图所示。 第二组在第一组出 前10min第二组还未 发10min后出发 A y/m 出发，所以10min时 600 >第一组行走的600m 就是第二组出发时， 400 两组之间的距离 200 0 10152025 x/min (第13题)》 168教材笔记数学七年级下册BS (1)请大致描述两组之间的距离的变化情况。 13.(1)从第一组出发到第一组出发后10min,两组之间的距离从0m增加到 600m;第一组出发后10min到20min,两组之间的距离从600m缩小到400m; 第一组出发后20min到25min,两组之间的距离从400m缩小到0m。 (2)第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？（2)15min。 当第二组抵达目的地时，两组之间的距离为0。因为第二组比 第一组晚10min出发，所以要用第二组的抵达时间藏去10min 14.某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李， 超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费。张叔出差携带的行李超过 20kg,他这次乘坐经济舱的全票价为2000元。设他携带的行李为xkg, 需交的行李费用为y元 。 超出部分的行李质量为（x-20)kg (1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是21,22， 23,24,25,26,27,28时y的值； (2)若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李 为多少千克？ )即求当y=150时，x的值 14.（1)y=30x-600,x与y的对应值见下表： x21 22 23 24 25 26 27 28 y 30 60 90 120150180 210240 (2)25kgo 15.通过本章的学习，你对变量之间的关系有什么感悟？请以此为主题写一篇 小短文。 略。 第六章变量之间的关系169