第六章 4 用图象表示变量之间的关系-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

用图象表示变量之间的关系 气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据图6-6，与同伴讨论某地某 天气温变化的情况。 (1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下 （1)从000到3：00，气温逐渐下降；从3：00到 降，什么时间范围内气温上升？15：00，气温逐渐上升；从15：00到24：00，气温 逐渐下降。 (2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这 (2)最低气温是23℃，在3：00达到；最高气温是 一天的温差是多少？37℃，在15：00达到；这一天的温差是14℃。 (3)图中的A点表示什么？B点呢？（3)A点表示21：00的气温是31℃， B点表示0：00的气温是26℃。 (4)你预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由。 (4)根据图象的变化趋势和这一天的气温情况 气温/℃ 可以预测次日凌晨1：00的气温大约是24℃ 38 用图象表示变量 73654 之间的关系时， 通常用水平方向 的数轴（横轴) 3 表示自变量，用 30 竖直方向的数轴 (纵轴)表示因 987543 变量。 0 6:00 12:00 18:00 24:00时间 图6-6 图6-6表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系 的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 用图象表示变量之间的关系的优缺点： (1)优点：形象直观，可以直接明了地反映出事物变化的全 过程、变化趋势和某些性质（如因变量的最大值、最小值等）。 (2)缺点：图象是近以的、局部的，由规察图象确定的因变 量的值往往不够准确。 156教材笔记数学七年级下册BS 尝试·思考 图6-7呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列 (1)从1月到6月中旬，此地日出时间越来越早；从6月中旬到12月， 问题：此地日出时间越来越晚。从1月到6月，此地日落时间越来越晚：从7 月到12月中旬，此地日落时间越来越早；从12月中旬到12月月底， 此地日落时间越来越晚。 (1)你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗？ （2)这一年日出时间最早大约是什么时候？最晚呢？日落时间呢？ 最低点对应最早时间，<(2)此地日出时间景早大约是4：50，最晚大约 最高点对应最晚时间 是7：40；日落时间最早大约是16：50，最晚大约 日出时间 是19：30。 日落时间 8:00 20:00 6:00 18:00 4:00 16:00 123456789101112月份 123456789101112月份 图6-7 随堂练习 1.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨称为潮，黄昏海水上 涨称为汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了 某港口某天从0：00到12：00的水深情况。 ↑水深m 8 7 6 5 3 2 2:00 4:00 6:00 8:0010:00 12:00时间 (第1题) 第六章变量之间的关系 157 1.（1)从000到3：00，该港口水深逐渐增大； 观察图象，回答下列问题：从3：00到900，该港口水深逐渐减小；从9：00 到12：00，孩港口水深又逐浙增大。 (1)请描述这个港口这一天从0：00到12：00水深的变化情况。 （2)什么时间港口的水最深，深度约为多少？什么时间港口的水最浅， 深度约为多少？(2)3：00时孩港口的水最深，深度约为7.5m;900 时该港口的水最发，深度约为2.4m。 (3)A,B两点分别表示什么？还有什么时间水的深度与A,点所表示的 深度相同？(3)略。 与A点在同一水平线上的曲绕上 的点与A点所表示的深度相同 (4)为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少 于2m时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4m(即 船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。 (4)1:00到5：00货轮可以说明只有当水深≥6m时，货轮才可 进港。 以进港 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图6-8，你知 道这辆汽车现在的速度是多少吗？升线”表示加遮行致， 在表示时间与速度之间的关系的图象上，“上 40和60相姜20，中间一共有10行驶， “下降线”表示减速 “水平线”分两种情况，一种是在横 个间隔，每个间隔代表2km/h ◆速度/（km/h) 轴上，表示 90 静止，速度 为0；另一 60 种是不在横 30 轴上，表示 匀速行驶。 0 8 12162024时间/min 图6-8 图6-9 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。图6-9表示一辆汽车某次行程中 24min内的速度情况。（2)2min到6min,汽车匀速行驶，速度是30kmh: 18min到22min,汽车匀速行驶，速度是90km/h。 (1)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？(1)略。 (2)这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？ (3)这辆汽车出发后8min到l0min之间可能发生了什么情况？ (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 (3)8min到l0min,汽车保持静止状态，可能停车等人或发生了其他情况。 （4)略。 158教材笔记数学七年级下册BS 尝试·思考 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用 6min加速到90km/h,再用6min减速到静止。你能在图6-10中画图大致反映 这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗？这辆汽车的速度随时间的变化 而变化的情况如图所示。 速度/(kmh) 90 60 30 0 4 812162024时间/min 汽车从出发后12min开始 图6-10 逐渐加速，到18min时速 度为90km/h 回顾·反思 回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积 累了哪些经验？ 随堂练习 柿子从树上落下是做自由落体运动，下落的速度随时 间的增加越来越快，在落地前的瞬间，速度达到最快 1.柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过 程中（即落地前）的速度变化情况？图(3)。 个速度 个速度 个速度/ A速度 0 时间 0 时间 0 时间 时间 (1) (2) (3) (4) (第1题) 第六章变量之间的关系 159 乘客上、下车时公共汽车需要停上运行，即此时速度为0 2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶。过了一 段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时 间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时 间内的速度变化情况？ 图(2)。 当汽车匀速行《 驶时，速度与 速度 速度 时间之间关系 的图象是一条 水平线 时间 时间 (1) (2) 小速度 速度 时间 时间 (3 (4) (第2题) 此时入通常处于睡眠状态， 阅读·欣赏 人体各项机能处于休息阶 段，代谢相对较慢，并且 人的体温的变化 此时外界的温度也偏低， 所以这个时间段人的体温 最低 我们知道，人的正常体温是36.5℃左右，这是一个很粗略的说法。 你知道人的体温是随着时间的变化而变化的吗？一天之中，在2：00 到6：00之间，人的体温最低；在17：00到20：00之间，人的体温最高。 在正常情况下，人体温度变化的幅度大约是0.6℃。如果变化幅度超过1℃，心 那可就要考虑是否生病了。由于人的活动的增加，以及食物提供了能量，此时人体 代谢较状，产生的热量高，所以此时间段人的体温最高 另外，人的体温还存在一定的性别差异，女性的体温比男性的要稍 微高一些。 读一读图6-11，它可以帮助你更好地了解人的正常体温的变化情况。 160 教材笔记数学七年级下册BS 体温/℃ 38 37 女性 36 男性 35 0 3:00 6:009:0012:0015:0018:0021:0024:00时间 图6-11 习题6.4 这位患者的身体变化情况：早晨发烧→中午 >知识技能 退烧→下午发烧→晚上退烧 1.一位患者今天发烧了。他在早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时 体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉体温基本 正常了。下面哪一幅图能较好地刻画出这位患者今天体温的变化情况？ >图（3)。 体温/℃ 体温/℃ 37 37 6:0012:0018:0024:00时间 0 6:0012:0018:0024:00时间 (1) (2) A体温/℃ 体温/℃ 37 3 0 6:0012:0018:0024:00时间 0 6:0012:0018:0024:00时间 (3) (4) (第1题)》 第六章 变量之间的关系161 >数学理解 说明小华此时是静止状态，速度为0 2.小华站在离家不远的公共汽车站等车。下面哪一幅图能较好地刻画等车这段 时间内他离家的距离与时间之间的关系？图(3)。《 离家距离 离家距离 个离家距离 个离家距离 时间 时间 0 时间 0 时间 (1) (2)》 (3) (4) (第2题) 3。小明与家人在一次户外骑行途中骑车速度与时间之 速度 间的关系如图所示，请你想象并描述他们骑行途中 的情境。 3.先加速行驶，然后匀速骑行一段 0 时间 后，开始减速，最后停下。（答案 (第3题) 不唯一，合理即可) >问题解决 4.如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾 宾浩斯（Hermann Ebbinghaus,1850一1909)最早研究了记忆遗忘规律。他 根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗 忘曲线。 记忆保持量/% 100 80 60 40 20 12 16 20242832时间h (第4题) 162教材笔记数学七年级下册BS 观察图象，回答下列问题： (2)图中点A表示经过15h (1)经过2h,记忆保持了多少？ 记忆大约保持了35%；在0h 4.(1)2h后，记忆大约保持了40%。到2h内遗忘的速度最快。 (2)图中A点表示什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？ (3)有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%。根据遗忘曲线， 如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感悟？ 七成远24h后的说记保传童奈可是裂中应餐大德保持 合理即可) 5.下图统计了张明某次体检时口服葡萄糖溶液后每隔30min测得的血糖浓度 (单位：mmol/L)。 读作“毫摩尔每升”，第一个“m” )是“毫”，后面“mol”是物质 血糖浓度/(mmol/L) 的量的单位，即摩尔 10 8 6 4 306090120150180210240270时间/min (第5题) 观察图象，回答下列问题： (1)请描述张明这次体检口服葡萄糖溶液后240min内血糖浓度的变化情况。 5.（1)从0min到60min血糖浓度不断上升，从60min到120min血 糖浓度不断下降，从120min到240min血糖浓度缓慢下降。 (2)张明这次体检血糖浓度的最高值是多少，是何时达到的？最低值呢？ (2)最高值是8mmol/L,是口服葡萄糖溶液后60min时达到的；最低 值约为5.8mmol/L,是口服葡萄糖溶液后0min和240min时达到的。 (3)张明这次体检的血糖浓度在哪个时间段上升得比较快？在哪个时间段 下降得比较快？ >上升线段越陡，上升得越快； (3)从0min到60min上升得比 下降线段越陡，下降得越快 较快，从60min到120min下降 得比较快。 第六章变量之间的关系163