6.4 用图象表示变量之间的关系教学设计　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

教 学 设 计 课题 用图象表示的变量间关系 教学 背景 分析 课标分析： 1. 能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息． 2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义． 3．能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和联想能力. 教材分析： 本章是函数学习的初步，而函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，其中图象的观察以及用图象表示实际问题中的变量之间的关系是函数学习的基础，同时曲线型图象为后面反比例函数还有二次函数以及这些函数图象的分析起到重要的铺垫作用，因此在本节课的教学中向学生传达数形结合的思想是非常必要的，在本节中我会引导学生读图、识图并对图象加以分析. 学情分析： 在学习本节课之前，学生已经学习了用表格法和关系式法表示变量之间的关系，而图象表示的变量之间的关系以其直观性有着其他表示方法不可替代的优越性． 学 习 目 标 1.能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息． 2.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义． 3.能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和联想能力. 教学 重点 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间的关系. 教学 难点 能从图象中获取变量之间的关系，并能用语言进行描述. 教学 准备 圆规，三角尺，课件PPT，导学案 教学 方法 讲授法、讨论法 教 学 过 程 教学活动 备注 【回顾】 1.对于两个变量之间的关系，我们已经分别学习了________和________两种表示方法． 2．张小明星期日去郊外爬山，他的爸爸为他记录了如下数据： 爬山路程x/m 30 50 80 100 150 200 爬山时间t/min 2 3.7 6.5 9 14 20 (1)当爬山100 m时，所花的时间是多少？ (2)当爬山路程每增加20 m时，所花时间增加的数值相同吗？ (3)从数据的变化中，你能得到什么变化趋势？ 学生独立完成后，在组内交流得出正确的结论. 回顾旧知，为学习新知识做铺垫. 【课堂引入】 同学们见过股市走势图吗？生活中还有那些类似现象？你能看懂这些图象吗？本节课我们就来学习：用图象表示一些量与量之间的关系. 联系生活实际创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的积极性与主动性. 【探究新知】 【探究1】　阅读教材69页，感受图象表示变量之间的关系： 1．某地某天的温度变化情况如图所示，回答下列问题： (1)上午9时的温度是________；12时的温度是________； (2)这一天________时的温度最高，最高温度是________；这一天________时的温度最低，最低温度是________； (3)这一天的温差是________，从最高温度到最低温度经过了________小时； (4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ (5)图中的A点表示的是什么？B点呢？ (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由． 师生活动：学生先独立完成，并在组内讨论交流．此环节作为导入新课不应花费过多时间，教师应以引导为主，循序渐进地让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来． 【探究2】　骆驼被称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例如它的体温随时间的变化而发生较大的变化：白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40 ℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下降；夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点． 如图是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，根据图中信息回答下列问题： (1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ (4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ (5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ (6)你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流． 师生活动：先由用视频介绍沙漠之舟——骆驼，然后学生带着兴趣独立完成上述问题，最后参与小组的讨论与交流． 【探究3】　问题1：与用表格和关系式表示的变量之间的关系比较，用图象表示的变量之间的关系有什么特点？ 问题2：图象的横轴和纵轴如何确定？ 问题3：根据探究1的问题，请你给大家分享如何在读图中得到解题信息的经验． 教师小结：右图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象． 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量． 师生活动：问题1、2由学生抢答完成．问题3由学生代表分享自己读图的经验，教师要引导学生总结出读图先要看清横轴和纵轴上的名称和单位，还要抓住起点、终点、最高(最低)点等特殊位置，明白“上升线”“水平线”“下降线”各代表什么. 1.让学生们在探究中完成一系列问题的答案，感受探索的乐趣．培养学生分析问题、解决问题的能力． 2．通过骆驼温度的曲线变化图，让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题． 【典型例题】 例　一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题： (1)如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ (3)图中A点表示的是什么？ (4)在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？ 解：(1)图象描述了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量． (2)3时港口的水最深，深度约是7米． (3)图中A点表示的是6时港口的水深为5米． (4)从0时到3时和从9时到12时水深在增加，从3时到9时水深在减少． 【变式训练】 光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题： (1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？ (2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的． 解：(1)大约10时的光合作用最强；大约7时和18时的光合作用最弱． (2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐降低，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐降低． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 通过典型例题和变式训练，让学生进一步巩固本节课的知识，让学生学会利用图象解决实际问题，并清楚图象上的点所表示的内容，理解自变量与因变量之间的对应关系. 【课堂检测】 1．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图，则下列说法正确的是(D) A．在8时至14时，风力不断增大 B．在8时至12时，风力最大为7级 C．8时风力最小 D．20时风力最小 2．小颖今天发烧了，早晨她烧得厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫，下面幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是(C) 3．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示． (1)根据图2填表： x/min 0 3 6 8 12 … y/m 5 70 5 54 5 … (2)根据图中的信息，写出摩天轮的周长. 解：由图象得，摩天轮的直径为70－5＝65(m)， 故摩天轮的周长为65π m. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 通过课堂检测，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. 课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？ 通过课堂总结，引导学生对本节课所学内容进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识. 学科网（北京）股份有限公司 $$