第六章 3 用关系式表示变量之间的关系-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

用关系式表示变量之间的关系 如图6-3，△ABC底边BC上的高是6cm。当 三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三 角形的面积发生了变化。△ABC的底△MBC的面积。 边BC的长。 （1)在这个变化过程中，自变量、因变量各 是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变 B 化的？三角形的底边长不断变化，但高始终不变 三角形的面积也随之减小。 图6-3 (2)如果三角形的底边长为x（单位：cm), 那么三角形的面积y(单位：cm)如何表示？>关系式要化成最简形式 (3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗？ 与同伴进行交流。y=7×6x=3x。 >能。 y=3x表示了图6-3中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y 随x变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法。如图6-4， 利用关系式（如y=3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变 量的值。 用关系式表示变量之间关 系的优点：能准确地反映 整个变化过程中因变量与 自变量x 关系式 自变量的关系，给定一个 y=3x 因变量y 变量的值就可以求出另一 个变量的值。 图6-4 观察·思考 如图6-5，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆维的体积也随之发生了变化圆维的体积。 圆维的底面半径， (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？ ,圆锥的体积也随之增大 图6-5 (2)如果圆锥的底面半径为r(单位：cm),那么圆锥的体积V(单位： cm)如何表示？V=号2h=号2。 4 3 第六章变量之间的关系153 (3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗？ 能。←1 尝试·交流 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量， 从而降低碳（特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。 一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表： 二氧化碳排放量kg 计算公式 家居用电 用电量（单位：kW·h)×0.785 开私家车（燃油车） 耗油量（单位：L)×2.7 家用天然气 用气量（单位：m3)×0.19 家用自来水 用水量（单位：m3)×0.91 (1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗？其中的字母 表示什么？若用x（单位：kW·h)表示用电量，用y(单位： 二氧化碳排放 7kg)表示家居用电的二氧化碳排放量，则y=0.785x。 量随之增加。 （2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的？与同伴进行交流。 (3)当用电量为100kW·h时，二氧化碳排放量是多少？78.5kg。 (4)小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用天然气20m3、用自 来水5m,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。297.2kg。 》先将悬据代入公式中计算各项的二氧化碳排放量，再相加 随堂练习 d 将d的值分别代入到T=10-150:即可求出T的值，再列表 1.在地球某地，气温T(单位：℃)与海拔d（单位：m)之间的关系可 以近似地用了=10一高0表示。根诺这个关系式，计第4位分别宽0， 200,400,600,800,1000时相应的T值，并用表格表示所得结果。略。 2.仿照“尝试·交流”中的(2)，请你说一说家用自来水的二氧化碳排 放量随自来水使用量的变化而变化的情况。 2.随着自来水使用量的增加，二氧化碳 排放量也随之增加；自来水使用量每增 加1m3,二氧化碳排放量增加0.91kg。 154 教材笔记数学七年级下册BS 习题6.3 >知识技能 1.如图，圆锥的底面半径是2cm,当圆锥的高由小到大变化时， 圆锥的体积也随之发生了变化。 ,>圆维的高。>圆维的体积。 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h(单位：cm),那么圆锥的体积V(单 位：m）如何表示号h。之圆维物高扩大到 原来的10倍 (第1题) (3)当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积是如 何变化的？由号em增加到智元cm。 >数学理解 2.如图，梯形上底的长是xcm,下底的长是15cm,高是 8cm,面积是ycm2。 (1)写出y与x之间的关系式。2.（1)y=4x+60。 8 (2)用表格表示当x从4变到14时（每次增加1)，y 15 的相应值。 (第2题) >根据表格中的数据分 (3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。析相邱两个y的差值， (4)当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？ 进而得出结论 〉当x=0时相当于没有上底，此时的图形不是梯形 （2)如下表所示。 x/cm 4 5 67 891011121314 ycm2768084889296100104108112116 （3)当x每增加1时，y增加4。可以从表格发现这一规律，也可以从关系 式发现这一规律，即4（x+1)+60-（4x+60)=4。 (4)当x=0时，y=60,此时它表示的是底边长为15cm、高为8cm的三 角形的面积。 >问题解决 3。计算你家本月的二氧化碳排放量，并与“尝试·交流”中小明家相应的项目 进行比较，谁家的生活更“低碳”些？你对家人有什么建议？ 略。 第六章变量之间的关系155