3.第六章 第3课 用关系式表示变量之间的关系（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

阅盟学堂 第六章变量之间的关系 123 第3课用关系式表示变量之间的关系 课堂导学 知识点1用关系式表示变量之间的关系 例I某款卫衣的售价为每件300元，现如果按 变式1在如图所示的计算程序中，y与x之间的 售价的七折进行促销，设购买x件一共需要y关系式是 元，则y与x之间的关系式为 /输入取相反数→×2++3输出y A.y=0.7x B.y=300x A.y=-2x+3 B.y=2x+3 C.y=30x D.y=210x C.y=-2x-3 D.y=2x-3 例2如图，三角形ABC的高AD=4,BC=6,点E在变式2用黑白两种颜色的正六边形地砖按如 BC上运动若设BE的长为x,三角形ACE的面积为：图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图 y,则y与x之间的关系式为 案中白色地砖的总块数N与n之间的关系式 为 第1个 第2个 第3个 知识点2根据关系式求值 例3变量y与x之间的关系式是y=-3x+4, 变式3如图是一个运算程序示意图，若第一次 当自变量x=2时，因变量y的值是 输入1，则输出的结果是 输入x=2x+3y>9园输出y/ 把x的作加1斤.亚新输人窗 课堂总结 用关系式表示变量之问的关系 现实巾的坦 利州关系式求因变型或门变型的值 分层训练 少基础训练 1.我们要节约用水，平时要关好水龙头.没有关2.一个长方形的周长为30cm,其中一条边长为 好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60 xcm,面积为ycm2,则y与x的关系式为( 滴.如果小明忘记关水龙头，那么x分钟后， A.y=30-x B.y=15-x 小明浪费的水y(毫升)与时间x(分钟)之间 C.y=-x2+30x D.y=-x2+15x 的关系式是 ( A.y=60x B.y=3x C.y=0.05x D.y=0.05x+60 124分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 3清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏 马能力调练 映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山6.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高 150km,车行驶的平均速度为60km/h,xh后 速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记 刘老师距离井冈山ykm,则y与x之间的关 录下来，制成表格： 系式是 ( 汽车行驶 A.y=150-60x B.y=150+60x 3 时间/h C.y=60-150x D.y=60+150x 4.任意给一个非零数x,按下列程序写出输出结 油箱剩余 100 94 88 82 果： ,(写出y与x的关系式) 油量Q/L 榆人平方+x→÷x→输山y (1)表格反映的两个变量中，哪个是自变量？ 5.(BS七下P154尝试·交流)你知道什么是 哪个是因变量？ “低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们在生 (2)根据表格的数据，你能用1表示Q吗？试 活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是 一试 二氧化碳)的排放量的一种生活方式。 (3)汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是 多少？ 排碳计算公式： (4)贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行 家居用电的二氧化碳排放量(kg）= 驶几小时？ 耗电量(kW·h)×0.785 开私家车的二氧化碳排放量(kg)= 耗油量(L)×2.7 家用天然气的二氧化碳排放量(kg)= 天然气使用量(m)×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量(kg)= 自来水使用量(t)×0.91 (1)设家居用电的二氧化碳排放量为y(kg), (C拓展训绣 耗电量为x(kW·h),则家居用电的二氧 7.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按如图 化碳排放量可以用关系式表示为 所示（单位：cm)的方法粘合起来，粘合部分的宽 为5cm. (2)在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h, 40 二氧化碳排放量增加 :当 耗电量从1kW·h增加到100kW·h 时，二氧化碳排放量从 增 (1)根据题意，将表格补充完整. 加到 白纸张 (3)小明家本月家居用电大约110kW·h, 2 3 数/张 天然气20m,自来水5t,开私家车耗油 75L,请你计算一下小明家这几项的二氧 纸条长 40 110 145 度/cm 化碳排放量。 (2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y 与x之间的关系式是什么？ (3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为 2035cm吗？为什么？6.解：由折叠的性质，得 ∠C=∠C=90°， ∠FEC=∠FEC'=40° .∠CEC'=∠FEC+∠FEC =80° ∴.∠CFC'=180°-∠CEC'=100° .∠BFC'=180°-∠CFC'=80°. 7.解：如图，△PMN即为所求. 8.解：得到的图形如图所示。 9.解：原图形不是轴对称图形 移动后的图形如图1所示，该图形 有3条对称轴.（答案不唯一） 图1 第六章变量之间的关系 第1课现实中的变量 课堂导学 例1A 变式】数量和金额 例2 解：(1)这一情境中有两个变量，分别 是刹车时的车速和刹车距离。 (2)汽车速度越快，制动距离越远。 变式2 解：(1)变量有海水的压强和水深，常 量是海水的密度。 (2)常量不会，变量会.随着水深h的 变化，海水的压强会随着变化 (3)不能.理由如下： p=9.8ph=9.8×L.0B×103.h =7.8x10Pa, A-2%00n 阅盟学堂 390000 <100. 变式1 5047 (1)年龄体重年龄体重 ∴.不能在水下100m处作业 (2)3.5710.5142131.5 例3 (3)增加 解：(1)变量有温度和声速，自变量是 例2 温度，因变量是声速 解：(1)表中反映了温度和距离地面 (2)增大68.6 高度两个变量之间的关系.距离地面 变式3 高度是自变量，温度是因变量 解：(1)表格反映了物体下落的时间： (2)由表格可知，温度随着距离地面 与相应的速度：之间的关系，自变量 高度的增加而降低。 是下落时间，因变量是相应的速度. (3)由表格可知，当高度每上升1km (2)当下落时间为2秒时，相应的速度 时，温度下降6℃，当高度为7km时， 是19.6米/秒. 温度为-22℃ (3)规律：时间每增加1秒，速度就增 ,∴，此山顶距离地面的高度是7km 加9.8米/秒 变式2 分层训练 解：(1)老花镜的度数越高，镜片与光 1.B2.C3.B 斑的距离越近 4.y=40x+605.206.4 (2):老花镜的度数与对应的镜片的光 7.解：(1)依题意，得 斑距离的积近似为100， 0.8×50+1.2×(80-50) “.估计这副老花镜的度数为 =76(元). 100÷0.7=140(度). 答：小丽家该月应交煤气费76元. 分层训练 (2)0.8×50=40(元)， 1.A2.A3.C 而88>40， 4.(1)自变量因变量 “小丽家4月份所用煤气量超过50 (2)3.5 立方米. 5.B6.517.450 依题意，得 8.(1)每月的乘车人数每月利润 1.2(x-50)+0.8×50=88. (2)1500(3)2 解得x=90. 9.212 答：小丽家4月份所用煤气量为90 第3课 用关系式表示 立方米 变量之间的关系 第2课用表格表示 课堂导学 变量之间的关系 例1D 课堂导学 变式1A 例1 例2y=-2x+12 解：(1)反映了提出概念所用的时间x 变式2N=4n+2 和对概念的接受能力y两个变量之间 例3 -2 的关系，其中x是自变量，y是因变量 变式311 (2)根据表格中的数据可得，当提出 分层训练 概念所用的时间是l0min时，学生的 1.B2.D3.A4.y=x+1 接受能力是59. 5.解：(1)y=0.785x (3)提出概念所用的时间为13min时， (2)0.785kg0.785kg 学生的接受能力最强， 78.5kg (4)当x在2min至13min内，学生的 (3)110×0.785=86.35(kg) 接受能力逐步增强；当x在13min至 0.19×20=3.8(kg), 20min内，学生的接受能力逐步降低. 0.91×5=4.55(kg), 数学七下FCBS26参考答案 2.7×75=202.5(kg). 答：小明家本月用电的二氧化碳排 放量是86.35kg,天然气的二氧化碳 排放量是3.8kg,自来水的二氧化碳 排放量是4.55kg,开私家车的二氧 化碳排放量是202.5kg 6.解：(1)表格反映的两个变量中，汽 车行驶时间是自变量，油箱剩余油 量Q是因变量. (2)Q=100-6t. (3)当t=5时， Q=100-6×5=100-30=70. 答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余 油量是70L (4)当Q=0时，100-6t=0, 解得1=号 答：贮满100L汽油的汽车，理论上 最多能行驶y小时。 7.解：(1)75180 (2)根据题意和所给图形可得 y=40x-5(x-1)=35x+5, “y与x之间的关系式是 y=35x+5. (3)可能.理由如下： 令y=2035,得35x+5=2035, 解得x=58. x为整数， ,.58张白纸粘合，总长度可以为 2035cm. 第4课用图象表示 变量之间的关系 课堂导学 例1 解：(1)图象反映的是时间和温度两 个变量之间的关系，时间是自变量，温 度是因变量 (2)由图象可知，温度是0℃的时刻 是12时和18时；最暖和的时刻是 14时. (3)由图象可知，这一天的温度在 -3℃以下的持续时间为0时至8时 共8小时：20时的温度与点A表示的 温度相同。 (4)在4时至14时温度在上升；在0 时至4时和14时至24时温度在 下降 阅盟学堂 变式1 7.解：(1)点H的运动时间 解：(1)温度T水的密度p △HAD的面积 (2)图中点M表示当T=4℃时，水的密 (2)4cm1410 度p为0.9999g·cm3. (3)当点H在BC上时，△HAD的面 (3)由图可知，当温度为10℃时，水的 积为2AD·AB=之 ×4×5=10 密度p为0.996g·cm3 (4)由图可知，当温度在0℃~4℃ (cm2), 时，水的密度p逐渐增大；当温度在 当△HAD的面积为8cm2时，可 4℃~10℃时，水的密度p逐渐减小 分两种情况： 例2 当点H在AB上时， 解：(1)图中反映了速度和时间两个 SAD=号AD·AH=8(cm), 变量之间的关系，时间是自变量，速度 则AH=4cm, 是因变量。 ∴.t=4÷1=4(8) (2)由图象得汽车在BC段、EF段、H皿 当点H在CD上时， 段速度不变， 故汽车在0.2~0.4h保持匀速行驶， Sam=24D:0H=8(cm2). 时速为70km/h, 则DH=4cm, 汽车在0.6-0.7h保持匀速行驶，时速为 ,.t=(5+4+5-4)÷1=10(s). 80 km/h, 综上所述，当△HAD的面积为8cm2 汽车在0.9~1.0h保持匀速行驶，时速为 时，点H的运动时间。为4s或 70 km/h. 108. (3)汽车处于上坡路段时，速度逐渐 第5课变量之间的关系单元复习 下降，由图象得汽车在CD段、FG段， 1.A2.B3.D 速度随时间的增大而减小，因此是上 坡路， 4.y=51x+155.26.D 有2个上坡路段； 7.④②8.B 汽车处于下坡路段，速度逐渐上升，由 9.解：(1)15004 图象得汽车在AB段、DE段、GH段， (2)不在.理由如下： 速度随时间的增大而增大，因此是下 由图象可知，12~14分钟时，平均 坡路。 速度为 ∴.有3个下坡路段； 1500-600 14-12 =450(米/分钟)， 汽车在AB段时间为0.2h,在DE段 .450>300. 时间为0.1h,在CH段时间为0.1h, ∴小明买到书后继续骑车到学校的 ∴.汽车在AB段所花时间最长。 这段时间的骑车速度不在安全限 变式2 度内 解：(1)反映了距离与时间之间的 (3)从图象上看，小明出发后离家 关系 距离为900米时，一共有三个时间， (2)图1可以表示步行20分钟，路程 ①在0~6分钟内，平均速度为 为900米：图2可以表示，步行20分 钟后，休息了10分钟，再返回原地；图 1200=200(米/分钟)， 1的图象表示去的速度和返回的速度 离家距离900米的时间为 相同.（答案不唯一） 41=900÷200=4.5(分钟)： (3)小明用了20分钟步行到距离家 ②在6~8分钟内，平均速度为 900米的文具店，在文具店购买文具 1200-600 =300(米/分钟)， 用了10分钟，然后跑步回家.（答案不 8-6 唯一) 设离家距离900米的时间为2，则 分层训练 1200-300(t2-6)=900 1.C2.D3.C4.C5.66.5 解得2=7； 数学七下FCBS27参考答案