第六章 1 现实中的变量-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第六章变量之间的关系 S三6=×底×高 生活中，一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在。例如：青春 期男女生的平均身高随着年龄的变化而变化；三角形的高确定时，它的面积随 着底边长的变化而变化。研究变量之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、 认识世界和预测未来。 本章将初步研究生活中变量之间的依赖关系，你将从简单情境中抽象出变 量及变量之间的关系，并用不同方式予以表达，进而尝试对变化趋势进行简单 预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，发展抽象能力等。 三种表达方式：表格、关系式、图象 p=9.8ph y=3x 大气压强kPa 海拔m 36.0≤--8000 41.329.-7000 47.24.- ---6000 53.94.. 5000 61.3← -4000 70.74- --3000 80.0 2000 90.7 1-1000 101.2<- -0 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：，)具有简约、精确的特点 普我们为什么要研究变量之间的关系？用数学的方式表示这些关系有 什么意义？ 普变量之间的关系的不同表示方式各有什么特点？又有什么联系？ 现实中的变量 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车 从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 这人情境守的量有：制动初速度制动 (1)这个情境中有哪些量？时间、制动距离：以及与汽车有关的量（如 汽车的质量、长度等)、路面的摩擦系数等。 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗 2)制动时日、制动距离会 生变化 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能 描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？ 制动初 速度l 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 (km/h 制动距 1.40 3.60 6.42 9.96 14.7919.5925.5832.3739.9848.37 57.5767.6578.36 离sm (3)制动距离随着制动初速度的增加而增加。 尝试·交流 1.某海域海水的压强p（单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足： p=9.8ph（其中p为海水的密度，通常为1.03×103kgm3)。 （1)这个情境中有哪些量？ >此处说明p=1.03×10kgm3 (2)海水的压强会越来 (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？越大，海水的密度和系 数9.8不变。 2.图6-1反映了一个蔬菜大棚某日18：00到次日18：00棚内温度和棚外温 度的变化情况。 (1)海水的压 温度/℃ 强、水深、海50 水的密度。 40 30 棚内温度 20 棚外温度 10 0 18:00 24:00 6:00 12:00 18:00 时间 图6-1 第六章变量之间的关系145 (1)这个情境中有哪些量？时间、棚内温度、棚外温度。 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗？棚 外温度呢？ (3)你还有哪些发现？与同伴进行交流。 以答案不唯一，例如，棚内 温度一直高于棚外温度。 在变化过程中裁值发生变化的量叫作变量 上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水 深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量（variable)。其中，制动距 离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、 棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量(independent variable),制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量(dependent variable)。 一般地，在一个变化过程中，随自《一般地，在一个变化过程中， 变量的变化而变化的量是因变量 自主变化的量是自变量 定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持 不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量(constant)。 )常量不等同于常裁，它 思考·交流 可以是裁值不变的字母 举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。 气温随时间的变化而变化，脉搏随运动强度的变化而变化。（答 案不唯一，合理即可) 随堂练习 在一个变化过程中，如果y随x的变化而变化，那么y是因变量，x是自变量 1.下列情境中有哪些变量？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (1)地表以下岩层的温度y（单位：℃)随所处深度x(单位：m)的变 化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20。 1.(1)变量：地表以下岩层的温度y,所处深度x。其中， 所处深度x是自变量，她表以下岩层的温度y是因变量。 (2)根据全国人口普查结果，1982一2020年全国总人口的变化情况如 下（精确到0.01亿人）： （2)变量：年份，全国总人口。其中，年份是自变量，全国总人口是 因变量。 年份 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 146教材笔记数学七年级下册BS 习题6.1 >知识技能 1.下图表示某港口某日从13：00到19：00水深变化的情况。 (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因 变量？ 自变量和因变量的区别与 1(1)反陕了该卷口这天从13：00到1900水深与时联系： 间之间的关系。其中，时间是自变量，水深是因变量。 （1)区别：二者是两个 不同的量；因变量随自变 (2)请描述水深随时间的变化而变化的情况。 量的变化而变化。 (2)13:00到16：00水深逐渐增大，16：00到 (2)联系：二者都是某 19:00水深逐渐减小。（答案不唯一，合理即可) 一变化过程中的变量；二 ◆水深/m 者因研究的侧重点或先后 顺序不同可以相互转化。 8 0出 13:0014:0015:0016:0017:0018:0019:00时间 (第1题) 第六章变量之间的关系147 >问题解决 2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量。有一种针对体重在30kg 以下儿童的计算方法： 儿童体表面积（单位：m2)=0.035×体重（单位：kg)+0.1, 某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73。 (1)这个情境中有哪些变量？随着儿童体重的增加，其他量会发生怎样的 变化？ (2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g。按照上述方法，体重为15kg 的儿童每次用药剂量大约是多少？ >1×(0.035×15+0.1)÷1.73≈0.36(g) 2.(1)变量：儿童体重，儿童体表面积，某种药儿童用 药剂量。随着儿童体重的增加，儿童体表面积会越来越 大，某种药儿童用药剂量也会越来越大。 (2)大约是0.36g。 148教材笔记数学七年级下册BS