2025-2026 学年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评八年级数学试卷

绝密责启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 (2026年2月) 温馨提示： 1.本卷共20题，每题5分，共计100分。 2.答案请写在答题卷上，答在试卷上无效。 圜 3.答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 4.考试时不能使用计算工具。 5.考试完毕试卷和答题卷将被收回。 如 八年级试题（一试） 置 (本试卷满分100分，考试时间90分钟) 酃 1.按一定规律排列的单项式：-2ad2,4c,-6d,8a,-10a,…,如此下去，第2026个单项 式是」 长 (2k-3)x-y=2 2.已知关于x和y的二元一次方程组 (门-3)x-=5无解，则一次函数y=-+1的图像不经过第 象限。 3.如果a满足|2025-a+√a-2026=a,那么a-20252的值为 斯 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，CE⊥BD于点E,连接AE。若 AC=4,BC=3,则△ACE的面积为 辐 777 解 x-2<+2 5.若关于x的不等式组 2 有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程 3(x-m)>-x+5 如 8-2y-m y-55-y 的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 八年级一试试题卷第1页 2025 6.若m= V2026-1:则m-m2-2027m+2025= 7.对于实数a,b,c,用mim{a,b,c}表示这三个实数中最小的实数。如min1,2,3}=1,则 m2 二x+12,x+2的最大值为 8.如图，点D,E,F分别在等边三角形ABC的三边上，且BD=CE=CF,连接AE,BF,CD, AE与CD交于点N,与BF交于点H,若AE⊥BF,NE+NC=2,则FH的长度为 D IH八F B 9.某建筑公司购进77根装饰用的罗马柱，每根罗马柱可近似地看作底面直径为20cm的圆柱体，现 需将这批装饰用的罗马柱按如图方式进行堆放（第一排放2根，第二排放3根，第三排放4根…以此 类推)，为避免雨水浸湿，计划在罗马柱上方搭建遮雨棚，则遮雨棚的高度至少为 cm。 10.勾股定理神秘而美妙，它的证明方法多样，其巧妙各有不同。用4个全等的直角三角形按如图 所示的方式摆放（直角三角形的直角边长分别为a、b,斜边长为C)。若图中空白部分的面积是13， 五边形ABEFG的面积是37，则五边形ABEFG的周长为 G b F B a C D E 1若a6,c是实数，且a=2b+万，+5+0，那么e的值是 21 4 a 12设[问表示不超过x的最大整数，如2刂=2，间=3，【-12-2，若y满足+[]-3” []+2y=5 那么x+y的值是 八年级一试试题卷第2页 13.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD=BD,AC=7。点F在射线BC上，且CF=AO, 动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射 线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒， 当△AOP与△FCO全等时，则t的值为 秒。 B 14设直线y=-2-x+,1与两坐标轴所围成的三角形的面积3，k=1,23,,2026),则 2k+12k+1 S+S2+S,+S4++S2o26的值 0 15.等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D是BF上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转60 到AE,连接FE，当△AFE的周长最小时∠AEF的度数为 16.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，己知直线y=tx+2t+2(t>0)与两 坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是 17.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH。连接EG, BD相交于点O,BD与HC相交于点P。若GO=GP, SA皿的值是 0 4 D F B 18.定义：在任意△ABC中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为90°，那么称此三角 形为倍角互余三角形”。己知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,边BC上存在点E,使得△ABE 是“倍角互余三角形”，则BE的长为 八年级一试试题卷第3页 19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是边BC的中点，点P是AC边上一个动点， 连接PD,以PD为边在PD的下方作等边△PD2,连接CQ,则C2的最小值为 20.贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等。一副完 整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”， 共由14个字组成。寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五 字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字， 七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不 扣 超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了副横批，活动结束后， 书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是 字。 鄜 郑 长 尽 区 拓 都 御 八年级一试试题卷第4页 绝密责启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 (2026年2月) 温馨提示： 10/ 1.本卷共6题，第1-4题每题15分，第5、6题每题20分，共计100分。 2.答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 圜 3.考试时不能使用计算工具。 4.考试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 铷 题号 三 四 五 六 总分 核查人 每分 制 八年级试题（二试） 长 (本试卷满分100分，考试时间60分钟) 1.智慧小组将4个全等的长为a,宽为b的长方形纸片由图1拼成如图2所示的图形。根据图1和 图2中涂色部分的面积相等的关系，能验证什么公式？利用此公式解决下面问题。 K (1)已知(2026-a)2+(a-2025)=7,求(2026-a)(a-2025)的值。（本小题7分） (2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG,M 为AC上一点，点N在CB的延长线上，且AM=BN,若CM=3,CN=8,Ss4CB= 21 2 求图中涂色部 分（两个正方形的面积和）的面积。（本小题8分） 郝 B 图1 图2 图3 解 八年级二试试题卷第1页 2.平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F, 连接BF、DE,如图1。若DE=DC,∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于 点G、H、R,如图2。 (1)当CD=6,CE=4时，求BE的长。（本小题7分） (2)探究BH与AF的数量关系。（本小题8分） D B 图1 B 图2 3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m,2-1)。 (1)如图1，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,△ABP的面积是否发生变化？若不 变，求出△ABP的面积。（本小题7分） (2)如图2，在平面直角坐标系中，A(6.0),x轴上方有一点Cm-1使得。04C边4C上的 高为3√2，求此时点C的坐标。（本小题8分） P(m,2m-1) ☒-1 图-2 八年级二试试题卷第2页 4.在△ABC中，∠A=90°，AC=2,∠ACB=60°，D为AB的延长线上一点，E为线段BC,BD的垂直平分 线的交点，连接EC,EB,ED。 E E F B D 4 B D B D 图1 图2 图3 (1)如图2，连接CD,请判断△CDE的形状，并说明理由。（本小题6分） (2)如图3，过点B作直线BF,使得∠BFD=∠BCE,P为直线BF上的一个动点，求PE-PD的最 大值。（本小题9分） 5.在平面直角坐标系xOy中，对于直线1，线段AB和点C,给出如下定义：记点C关于直线1的对称 点为C',若线段AB上存在点M,N,使得CM=CN,且∠MCN=a,则称点C是线段AB的“l-a可及 点”。 (1)己知点D(-6,-1),E(-2,-5),直线1经过点(-1,0)且垂直于x轴，点F(0,m),G(4,m+4)。若 线段DE上存在线段FG的1-90°可及点”，直接写出m的取值范围；（本小题10分） (2)已知△STR是等边三角形，其三个顶点的坐标分别为S(-4,0),T(-2,0),R(-3,V3),直线1经 过点（化，0）且垂直于x轴，点P(,-V5),Q(n+8-V5)。当-1≤t≤0时，对于t的每一个值，△S7R的三条 边上的所有点都是线段P9的“1-60°可及点”，直接写出的取值范围。（本小题10分） 八年级二试试题卷第3页 6.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，BC=CD。 B B F D 图1 图2 图3 (1)求证：AC平分∠BAD;(本小题4分) (2)E在AB边上，连接DE,若∠AED=2∠ACD,求证：BE=DE;(本小题6分) (3)在(2)的条件下，∠BAD=60°，DF⊥AC交CE于F,G在AD边上，DG=DF,GK∥BC交 AC于K,过F作FH⊥BC于H,若CF-KG=6,BH=9,求线段CH的长。（本小题10分） 搬 铷 鄜 舒 长 杯 射 将 杯 潮 八年级二试试题卷第4页 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 八年级一试答案 第一题 第二题 第三题 第四题 4052a2027 三 2026 。 第五题 第六题 第七题 第八题 2 4050 6 1 第九题 第十题 第十一题 第十二题 (20+100wW3) 24 0 8或号 第十三题 第十四题 第十五题 第十六题 或好 1013 4053 60° 号s2且*1 第十七题 第十八题 第十九题 第二十题 2+√2 寻政 1 196 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能 八年级二试答案 1.(1)依题意，图1中涂色部分的面积为4b, 图1中涂色部分的面积为(a+b)2-(a-b)2, .·图1和图2中涂色部分的面积相等， ∴.（a+b)2-(a-b)=4ab, 设2026-a=x,a-2025=y, .(2026-a)+(a-2025)=7, .x+y=1,x2+y2=7, :(x+y)2=x2+y2+2y, ∴w++】=0-)3。 ∴(2026-a)(a-2025)=-3。 (2)解：设AC=4,BC=b, .CM=3,CN=8, .AM=a-3,BN=CN-BC=8-b, 又，AM=BN, .a-3=8-b, .a+b=11, 2 ∴.ab=21, ad+b2=(a+b)2-2ab=112-2×21=121-42=79, 即图中涂色部分（两个正方形的面积和）的面积为79。 2.(1)过点D作DN⊥EC于点N, 图2 ,DE=DC=6,DN⊥EC, .'EN=CN=2, .DN=DC CN =62-2=42, .∠DBC=45°，DN⊥BC, ∴.∠DBC=∠BDN=45°， .'DN=BN=42, 力全国总测评 ∴.BE=BN-EN=4V2-2; (2)AF=√2BH, 平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点， .AD∥BC,BO=DO, ∴.∠ADB=∠CBD,且∠DOF=∠BOE,BO=DO, ∴.aBOE≌△DOF(ASA), ∴.DF=BE,且DF∥BE, ∴.四边形BEDF是平行四边形： 理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M, D B 图2 ,DN⊥EC,CG⊥DE, ∴.∠CEG+∠ECG=90P,∠DEN+∠EDN=90, .∠EDN=∠ECG, DE=DC,DW⊥EC, ∴.∠EDN=∠CDN,EC=2CN, ∴.∠ECG=∠CDN, ,'∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH, ∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN, ∴.∠CDB=∠DHC ∴.CD=CH,且∠HMC=∠DNC=90,∠ECG=∠CDN, ∴.△HMC≌aCND(AAS), ∴.HM=CN, ,HM⊥BC,∠DBC=43°， ∴.∠BHM=∠DBC=4S, ∴.BM=HM, ∴.BH=√2HM, AD=BC,DF=BE, ∴.AF=EC=2CN, ∴.AF=2HM=√2BH。 3.(1)△ABP的面积不变，理由如下： 直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B, .A(-1,0),B(0,2), 过点P作PC∥y轴交直线AB于点C, P(m,2m-1) 则点C的坐标为(，2+2)， ∴.PC=2+2-(2-1)=3, S.ABP=S.ACP-S.BCP cp)-xcp(-x) 分cpx化- 1 =。×3×(0+1) 21 3 点C在直线y=一x-1上运动， 2 过点O作OH⊥AC并交AC的延长线于点H, DA 则0H=3√2， ,A(6,0), ∴.OA=6, 在Rt△AOH中，由勾股定理得AH=VOA2-OH2= ..AH=OH=32, ∴.△AOH是等腰直角三角形， ∴.∠HOA=HA0=45°， 过点H作B⊥x轴于点E, C 6-(32)°=35， 则HE=0B=1OA=3, 2 点H的坐标为(3,3)或(3，-3)， 设直线AH的解析式为y=c+b, [6k+b=0 k=-1 将H(3,3)和A(6,0)代入得 3张+b=3,解得 b=6’ 6k+b=0 k=1 或将H(3,-3)和A(6,0)代入得 3k+b=-3'解得 b=-6 .直线AH的解析式为y=-x+6或y=x-6, [y=-x+6[y=x-6 联立得 1,或 y= 19 1 y=2-1' [14 = 3 x=10 解得 或 (y=4' 综上，点C的坐标为 144 3’3 或(10,4)。 4.(1)解：△CDE为等边三角形，理由如下， :点E为线段CB,BD的垂直平分线的交点， ∴.EC=EB=ED, ∴.∠ECB=∠EBC,∠EBD=∠EDB。 ∠CAB=90°，∠ACB=60°， ∴.∠CBA=90P-60°=30°， .∠CBD=180°-30°=150°， ∴.∠ECB+∠CBD+∠EDB=300, ∴.∠CED=360-300°=60°， 又，EC=ED, ACED为等边三角形： (2)解：连接CD,由(2)得，ACDE为等边三角形， :∠CDE=60°，CD=DE, 如图，作点D关于直线BF的对称点D,连接BD,DD',ED'。 F .PD=PD', B PE-PD=PE-PD'≤ED',则点P在ED的延长线上时，P :∠BFD+∠BFE=180P,∠BFD=∠BCE, E-PD的值最大，此时PE-PD=ED'。 .∠BCE+∠BFE=180, .∠CBF+∠CEF=180。 ·.:∠CED=60°， .∠CBF=120°， ∴.∠CBA=∠FBD=30, .∠DBF=∠FBD'=30, .∠DBD=60°。 .BD=BD', △BDD是等边三角形， .DB=DD,∠BDD'=∠CDE=60, .∠CDB=∠EDD'。 .ACDB≌AEDD'(SAS), .CB=ED'。 ∠A=90°，∠CBA=30°， .CB=2CA, ∴PE-PD=2CA=4。 5.(1)解：，直线1过点(-1,0)且垂直于x轴， .直线1：x=-1, 又，F(0,m),G(4+4), ∴.以FG为底边作等腰直角△FMG与△FNG, ∴.线段FG的“1-90°可及点”即在△MG与△FNG内部或边上（不包括FG上）， 若线段DE上存在线段FG的“I-90°可及点”，则DE关于直线1对称线段D'E'与正方形FMGN有交点即 可， ∴.E'(0,-5),D(4,-1), 如图，当正方形FMGN端点N与D重合时，此时m=-1, 当正方形FMGN端点M与E'重合时，此时+4=-5，即=-9， 当FG与ED重合时，此时m=-5, M D F D(N) E0.2 综上所述，m的取值范围是-9≤m≤-1且m≠-5。