15.1分式及其基本性质题型突破 （十大题型） 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.1分式及其基本性质题型突破2025-2026学年 华东师大版八年级下册（十大题型） 题型一：分式的概念辨析 1.在中，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.对于代数式①，②来说，有下列说法，正确的是（    ） A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式 C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式 题型二：分式有意义的条件 1.无论a取何值，下列分式总有意义的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 3.当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 4．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 5．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____． 题型三：分式值为零的条件 1．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 2．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 3.若分式的值为零，则______． 4.分式的值为0，则x、y满足的条件为______． 5.若分式的值为0，则x的值为 _____． 题型三：分式的求值 1．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（   ） A． B． C． D． 3.已知，则_____． 4.若，则的值为 ． 5.已知，则的值______． 题型五：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1.已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（   ） A．x＞0 B．x＞-4 C．x≠0 D．x＞-4且x≠0 2.使分式的值为负的条件是（   ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜ 3.若分式的值是负数，则的取值范围是（    ）. A． B．或 C．且 D．或 4.若分式的值大于零，则 x 的取值范围是_______________ 5．分式的值为负数，求的取值范围 ． 题型六：求分式的值为整数时未知数的取值范围 1.若表示一个整数，则整数x可取的个数有______个． 2.若为整数，则能使的值也为整数的是______． 3.已知，则满足k为整数的所有自然数x的值 __________ ． 4．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 ． 5.阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，（a、c为整数）的值是整数．例如，当或时，的值是整数；又如，因为，所以当或时，的值是整数． （1）如果分式的值是整数，那么a的正整数值是_______． （2）如果分式的值是整数，那么x的负整数值是_______． 题型七：分式的规律性问题 1.若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则（       ） A．3 B． C． D． 2.给定一列分式：，，，，…根据你发现的规律，试写出第6个分式为__________．第n（n为正整数）个分式为__________． 题型八：分式的基本性质 1.下列运算正确的是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 3.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 4.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 6.不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得 ． 题型九：约分与通分 7．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 8.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　） A．约分的结果是B．分式与的最简公分母是x﹣1 C．约分的结果是1D．化简﹣的结果是1 9．分式约分的结果是______． 10.分式 ， ，的最简公分母是_____________________ 题型十：运用分式的基本性质求值 1.已知三个正数，，满足，则的值为（　　） A．2 B．3 C．－1 D．1 2．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 3.已知，________． 4.已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________． 5.已知、、为有理数，且，，，那么的值是多少？ 【答案】 15.1分式及其基本性质题型突破2025-2026学年 华东师大版八年级下册（十大题型） 题型一：分式的概念辨析 1.在中，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 3．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 4．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.对于代数式①，②来说，有下列说法，正确的是（    ） A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式 C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式 【答案】B 题型二：分式有意义的条件 1.无论a取何值，下列分式总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 4．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】D 5．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____． 【答案】6 题型三：分式值为零的条件 1．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 2．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若分式的值为零，则______． 【答案】-2 4.分式的值为0，则x、y满足的条件为______． 【答案】且 5.若分式的值为0，则x的值为 _____． 【答案】1 题型三：分式的求值 1．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，则_____． 【答案】 4.若，则的值为 ． 【答案】或 5.已知，则的值______． 【答案】为-1或3 题型五：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1.已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（   ） A．x＞0 B．x＞-4 C．x≠0 D．x＞-4且x≠0 【答案】D 2.使分式的值为负的条件是（   ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜ 【答案】C 3.若分式的值是负数，则的取值范围是（    ）. A． B．或 C．且 D．或 【答案】D 4.若分式的值大于零，则 x 的取值范围是_______________ 【答案】x＞-1 5．分式的值为负数，求的取值范围 ． 【答案】且 题型六：求分式的值为整数时未知数的取值范围 1.若表示一个整数，则整数x可取的个数有______个． 【答案】4 2.若为整数，则能使的值也为整数的是______． 【答案】或或 3.已知，则满足k为整数的所有自然数x的值 __________ ． 【答案】0，1，4． 4．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 ． 【答案】1或3或5 5.阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，（a、c为整数）的值是整数．例如，当或时，的值是整数；又如，因为，所以当或时，的值是整数． （1）如果分式的值是整数，那么a的正整数值是_______． （2）如果分式的值是整数，那么x的负整数值是_______． 【答案】     2     -3 【详解】解：(1)∵， 又∵的值是整数， ∴a+3=±1或±5， ∴a=-2或-4或2或-8， ∴a的正整数值为2； （2）∵， 又∵的值是整数， ∴x-4=±1或±7， ∴x=5或3或11或-3， ∴x的负整数值为-3， 故答案为：（1）2；（2）-3． 题型七：分式的规律性问题 1.若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则（       ） A．3 B． C． D． 【答案】A 2.给定一列分式：，，，，…根据你发现的规律，试写出第6个分式为__________．第n（n为正整数）个分式为__________． 【答案】          题型八：分式的基本性质 1.下列运算正确的是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D 2.下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 【答案】B 4.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得 ． 【答案】 题型九：约分与通分 7．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 【答案】C 8.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　） A．约分的结果是B．分式与的最简公分母是x﹣1 C．约分的结果是1D．化简﹣的结果是1 【答案】D 9．分式约分的结果是______． 【答案】． 10.分式 ， ，的最简公分母是_____________________ 【答案】ab(a+b)(a-2b) 题型十：运用分式的基本性质求值 1.已知三个正数，，满足，则的值为（　　） A．2 B．3 C．－1 D．1 【答案】D 2．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】B 3.已知，________． 【答案】##-0.125 4.已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________． 【答案】 5.已知、、为有理数，且，，，那么的值是多少？ 【答案】 【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴. 学科网（北京）股份有限公司 $