15.1.1．分式 同步练习 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式核心概念，通过基础巩固-变式提升-综合应用三层设计，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式定义、有（无）意义条件|以填空选择夯实符号意识，如分式概念填空题| |提升层|值为0条件、易混辨析|通过典例变式深化推理能力，如分式值为0的正误判断| |综合层|实际应用、数据解读|结合电话收费问题与表格分析发展模型意识|

15.1.1．分　式 1. 形如(A、B是 ，且B中含有 )的式子，叫做分式．其中A叫做分式的 ，B叫做分式的 ． 2. 分式有意义的条件是 ；分式无意义的条件是 ． 3．分式的值为0的条件是 ． 4．分式的值大于或小于0的条件： (1)若＞0，则或 (2)若＜0，则或 考点1　分式的概念 【典例1】在，，，，，中分式的个数为( ) A.2　　 B．3　 C．4 D．5 本题主要考查分式的定义，注意分式是形式定义，此题中π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 【变式训练】 　1.若是分式，则□可以是( ) A.π B．2 025 C．7 D．x 考点2　分式有(无)意义的条件 【典例2】当______时，分式有意义； 当______时，分式无意义． 本题考查的是分式有意义和无意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，当分母为0时，分式无意义．牢记分式有、无意义的条件是解决此类问题的关键． 【变式训练】 　2.当x取什么值时，下列分式无意义？ (1)；　　(2). 考点3　分式值为0的条件 【典例3】如果分式的值为0，那么x的值为( B ) A．－1或1　 B．1 C．－1　　　 D．1或0 本题考查了分式值为0的条件．若分式的值为0，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可． 【变式训练】 　3.若分式的值为0，则x的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 知识点1　分式的概念 1．下列各式中不属于分式的是( ) A． B． C． D． 2．在代数式，，，中，分式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2　分式有(无)意义的条件 3．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是( ) A． B． C． D． 4．若分式无意义，则x＝ ． 知识点3　分式值为零的条件 5．若分式的值为0，则x的值为( ) A．3 B．3或－3 C．－3 D．0 6．若＝0，则x的值等于( ) A．3或－2 B．－3 C．2 D．无法确定 7．若分式 的值为0，则x的值为 ． 易错易混点　对分式有意义及值为0的条件综合应用不熟练致错 8．已知分式，当x取m时，该分式的值为0；当x取n时，该分式无意义；则nm的值是( ) A．－3 B． C．1 D．3 9．已知：分式的值为零，分式无意义，则x＋y的值是( ) A．－5或－2 B．－1或－4 C．1或4 D．5或2 10．某种电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每分钟收费b元，如果某人打一次电话被收费m元，则这次打电话的时间是( ) A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 11．已知分式(m、n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是( ) x的取值 －3 2 a 0 分式的值 无意义 0 1 b A.n＝4 B．m＝3 C.a＝－7 D．b＝－ 12．当x 时，分式的值为正；当x 时，分式的值为负． 13．若分式的值为0，则x的值为 . 14．若a、b为实数，且＝0，求2a＋3b的值． 15．“因为＝x，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数．”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式有意义的x的取值范围． 16.(运算能力)已知x＝－4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为0，求分式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.1.1．分　式 1. 形如(A、B是整式，且B中含有字母)的式子，叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母． 2. 分式有意义的条件是B≠0；分式无意义的条件是B＝0． 3．分式的值为0的条件是A＝0且B≠0． 4．分式的值大于或小于0的条件： (1)若＞0，则或 (2)若＜0，则或 考点1　分式的概念 【典例1】在，，，，，中分式的个数为( B ) A.2　　 B．3　 C．4 D．5 解析：在，，，，，中，分式有，，，共3个． 本题主要考查分式的定义，注意分式是形式定义，此题中π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 【变式训练】 　1.若是分式，则□可以是(D) A.π B．2 025 C．7 D．x 考点2　分式有(无)意义的条件 【典例2】当______时，分式有意义； 当______时，分式无意义． 解析：∵分式有意义， ∴x－3≠0，即x≠3； ∵分式无意义， ∴2x－3＝0，即x＝. 所以答案为x≠3；x＝. 本题考查的是分式有意义和无意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，当分母为0时，分式无意义．牢记分式有、无意义的条件是解决此类问题的关键． 【变式训练】 　2.当x取什么值时，下列分式无意义？ (1)；　　(2). (1)∵分式无意义， ∴2x＋1＝0，解得x＝－，即x＝－时分式无意义； (2)∵分式无意义， ∴|x|－2＝0，解得x＝±2，即x＝±2时分式无意义． 考点3　分式值为0的条件 【典例3】如果分式的值为0，那么x的值为( B ) A．－1或1　 B．1 C．－1　　　 D．1或0 解析：根据题意， 得|x|－1＝0且x＋1≠0，解得，x＝1. 本题考查了分式值为0的条件．若分式的值为0，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可． 【变式训练】 　3.若分式的值为0，则x的值为(C) A．0 B．1 C．－1 D．±1 知识点1　分式的概念 1．下列各式中不属于分式的是(B) A． B． C． D． 2．在代数式，，，中，分式有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2　分式有(无)意义的条件 3．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是(A) A． B． C． D． 4．若分式无意义，则x＝－1． 知识点3　分式值为零的条件 5．若分式的值为0，则x的值为(A) A．3 B．3或－3 C．－3 D．0 6．若＝0，则x的值等于(B) A．3或－2 B．－3 C．2 D．无法确定 7．若分式 的值为0，则x的值为2． 由分式的值为零的条件，得由2x－4＝0，得x＝2，由x＋1≠0，得x≠－1.综上，x＝2，即x的值为2. 易错易混点　对分式有意义及值为0的条件综合应用不熟练致错 8．已知分式，当x取m时，该分式的值为0；当x取n时，该分式无意义；则nm的值是(B) A．－3 B． C．1 D．3 由题意，知当x＋1＝0，即x＝－1时，分式的值为0， ∴m＝－1，当3－x＝0，即x＝3时，分式无意义， ∴n＝3， ∴nm＝3-1＝. 9．已知：分式的值为零，分式无意义，则x＋y的值是(A) A．－5或－2 B．－1或－4 C．1或4 D．5或2 由分式的值为零，得x2＋2x－3＝0，且|x|－1≠0，解得x＝－3.由分式无意义，得y2＋y－2＝0，解得y＝－2或y＝1.当x＝－3，y＝－2时，x＋y＝－5；当x＝－3，y＝1时，x＋y＝－2. 10．某种电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每分钟收费b元，如果某人打一次电话被收费m元，则这次打电话的时间是(C) A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 11．已知分式(m、n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是(C) x的取值 －3 2 a 0 分式的值 无意义 0 1 b A.n＝4 B．m＝3 C.a＝－7 D．b＝－ 12．当x＜5时，分式的值为正；当x为任何实数时，分式的值为负． 当分子、分母同号时，分式的值为正；当分子、分母异号时，分式的值为负．对于分式，无论x取何值，x2＋1≥1都成立． 13．(河南南阳内乡县期中)若分式的值为0，则x的值为5. 14．若a、b为实数，且＝0，求2a＋3b的值． ∵＝0，∴(a－4)2＋|b2－9|＝0， 解得a＝4，b＝±3. 又∵b＋3≠0，∴b≠－3，∴b＝3，∴2a＋3b＝2×4＋3×3＝17. 15．“因为＝x，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数．”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式有意义的x的取值范围． 不对，理由如下：∵有意义，∴x≠0. 16.(运算能力)已知x＝－4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为0，求分式的值． ∵x＝－4时，分式无意义，∴当x＝－4时，2x＋a＝0. 解得a＝8. ∵x＝2时，分式的值为0，∴当x＝2时，x－b＝0. 解得b＝2.∴＝＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $