山东省实验中学东校区2026届高三下学期3月学情检测数学试题

山东省实验中学东校区高三3月学情检测 数学 2026.3 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数为，若，则z可以为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 4. 在边长为1的正方体中，是线段上一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合，，则正确的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，互斥，则（ ） A 0.36 B. 0.54 C. 0.6 D. 0.9 7. 生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在这个生物链中，若能使获得10kJ的能量，则需提供的能量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点O满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 可能没有零点 B. 有两个极值点 C. ，在有最大值 D. ，在单调递增 10. 设矩形（）的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点，如图，则下列说法正确的是（ ） A. 矩形的面积有最大值 B. 的周长为定值 C. 的面积有最大值 D. 线段有最大值 11. 已知单位圆的内接正边形的边长、周长和面积分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 抛物线上一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离______． 13. 已知数列满足，且，该数列前20项和________． 14. 曲线上两点关于直线对称的点在曲线上，则的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）设的平分线交线段于点，若，证明：为直角三角形. 16. 已知函数. （1）若函数存在一条对称轴，求的值； （2）求函数的单调区间. 17. 在三棱柱中，底面ABC是正三角形，，. （1）求证：； （2）若，且，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 某校开设劳动教育课程，共设置了两类课程：家政和园艺，共有400名学生参加.学校对选择了这两类课程的学生人数的分布进行了统计，相关数据记录在如下表格中，但其中有缺失.已知男生中选择家政课的比例为. 课程 性别 合计 男 女 家政 160 园艺 120 合计 400 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为学生选择不同劳动教育课程与性别有关联？ （2）学校对某一课程中教授同一知识点教师的教授时长与学生任务完成率进行了跟进，授课时长（分钟）和学生任务完成率的对应数据如下： 时长 20 24 28 32 36 40 完成率 50 70 60 66 72 84 在任务完成率不全相等的条件下，学校为了调研是否存在学生任务完成率与平均完成率偏差过大的情况，需计算偏差系数，现给出以下两种数据处理方式： 甲：，乙：，已知偏差系数越大的处理方式，对于数据中大偏差数据的存在体现得越明显. ①用两种处理方式分别计算学生任务完成率的偏差系数，并指出哪一种数据处理方式对大偏差数据的存在体现更明显； ②判断此后学校每次调研均采用①中对大偏差数据的存在体现更明显的数据处理方式是否合理，并证明你的判断. 附：. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 19. 已知曲线. （1）求曲线围成平面图形的面积； （2）若是曲线上的两个动点，求的最大值； （3）是否存在直线与曲线至少有三个不同的公共点？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 山东省实验中学东校区高三3月学情检测 数学 2026.3 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1078 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）能认为学生选择不同劳动教育课程与性别有关联 （2）①甲的计算公式计算为，乙的计算公式计算为，乙；②是，证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $