第四单元 正比例与反比例素养巩固卷-【海淀考王】2025-2026学年六年级下册数学单元测试卷（北师大版）

全程跟踪 海淀考王六年级数学下BS 第四单元 素养巩固卷 等级 考查内容：正比例与反比例 ①时间：60分钟⊙满分：100+10分 一、认真填空。（每空1分，共25分） 逊 1.如果两个相关联的变量的( )一定，这两个变量成正比例；( )一定，这两个变量 成反比例。 2.下面各题中的两种量成不成比例？成什么比例？ (1)六年级同学排队做广播操，每行的人数与排成的行数。 ( (2)正方形的面积与边长。 ( (3)小明从家里去学校，所需时间和所行速度。 ( ) 9 (4)工作时间一定，单位时间内加工零件的个数与加工零件的总个数。 3.已知工=3，则x与y成( )比例，根据关系式填写下表。 2 2 14 40 4.每年的4月23日为“世界读书日”。明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可 以读完。明明平均每天看的页数和看完书的天数成( )(填“正”或“反”)比例关系；如果 带 每天读20页，那么( )天可以读完。 5.运一批粮食，卡车的载质量和运送次数如下表。 载质量/吨 3 4 5 6 8 运送次数 0 30 24 20 12 (1)把上表填完整。 (2)表中涉及这批粮食的总质量、( )和( )三种量，其中( 是一定的，( )和( )是相关联的量，它们成( )比例。 6.面积一定的平行四边形的底和高的关系如图所示。 底/cm 120 100 80 60 40 20 0123456高/cm (1)当底是40cm时，高是( )cm;当高是10cm时，底是( )cmo (2)由图可知，在面积一定的平行四边形中，底和高成( )比例。 (3)平行四边形中相邻两边( )比例。（填“成正”“成反”或“不成”） 做神龙题 二、准确判断。（对的画“/”，错的画“X”)(10分） 1.收入一定，总钱数与结余成正比例。 2.人的年龄与身高成正比例。 ( ) 3.如果a和b成反比例，a扩大到原来的10倍，那么b也随着扩大到原来的10倍。 4.在没有余数的除法中，被除数一定，商和除数成反比例。 5.车轮的周长一定，车轮行驶的路程和转数成反比例关系。 ( ) 三、轻松选择。（将正确答案的序号填在括号里）(10分) 1.乐乐把1000mL水倒入不同的圆柱形容器中，容器中水的高度与容器的底面积()。 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 2.已知x≠0，y≠0，下列x和y成反比例关系的是( )。 A.y=3.x2 B.xy=62 C.x-56y 3.某工厂生产了一批消毒液，准备装瓶。所装的瓶数与每瓶的容量如下表，表格中处是()。 每瓶容量/mL 250 500 750 所装瓶数 1200 600 400 200 A.1000 B.1250 C.1500 4.右图表示的可能是( )之间的关系。 A.正方体的表面积与它的棱长 B.全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 C.铅笔的单价一定，铅笔的数量与总价 5.下列说法错误的是()。 A.海水的含盐率一定，所含的盐与海水的质量成正比例 B.圆锥的体积一定，底面积和高成反比例 C.修一条路，已修的千米数和未修的千米数成反比例 四、解决问题。(55分) 1.(安顺小升初)某物流公司要将120t蔬菜运往甲市，如果要一次把所有货物全部运出，每辆车的 载质量与所需车辆数量如下表。 每辆车的载质量/t 2.5 3 5 10 所需车辆数量/辆 48 40 24 12 (1)每辆车的载质量与所需车辆数量成 比例关系。(2分) (2)如果用15辆相同的车来运，每辆车的载质量是多少吨？(5分) 得好成绩 2.订阅《开心学数学》的数量与总价的情况如下表。 数量/份 1 2 5 总价/元 12 24 36 (1)将上表填完整。(2分) 总价/元 4 (2)根据表中的数据，在图中描出数量和总价所对应的点，再把72 点顺次连接。(5分) 60 (3)订阅《开心学数学》的总价与数量成( )比例。(2分) 36 24 (4)从图中可以知道72元可以订阅( )份。(2分) 12 3.如图表示小红家的用水量和用水天数的关系。 o 1234567数量/份 (1)根据图象判断用水量和用水天数成 比例关系， 理由： 。 (5分) 用水量/吨 2.1 (2)如果用y表示用水量，x表示用水天数，k表示每天的用水1.8 量，它们之间的关系可以表示为( )。(2分) 1.5 1.2 (3)根据图象判断，6天要用水多少吨？4.8吨水可以用多少0.9 4,1.2) 天？(6分) 0.6 0.3 (1,0.3) 1234567用水天数 4.(郑州小升初)奇奇想知道他们帐篷旁边一棵树的高度，根据科学知识，奇奇知道在中午的时候 树的影子是最短的，也是最容易测量的，于是他和朋友一起做了下面的实验。 第一步：他找来两根长度不等的竹竿并固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如图： 1.5m 1.2m 0.9m 0.72m 第二步：在同一时间，同一地点，测得树的影长是3米。 (1)树的高度和它们的影长成 比例关系，写出判断理由： (5分) (2)请根据测量的过程，求出这棵树的高度。（用比例解答）(5分) 8 做神龙题 5.甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。 工人的工作时间/时 2 3 × 5 6 甲车间耗电量/千瓦时 40 80 120 160 200 240 乙车间耗电量/千瓦时 40 85 130 170 205 260 (1)根据表中的数据，( )车间工人的工作时间和耗电量成正比例。(2分) (2)根据表中的数据，在图中描出甲车间工人的工作时间和耗电量所对应的点，再把它们按顺序 连接起来。(6分) 耗电量/千瓦时 280 240 200 160 120 80 40 0 2 3 456工作时间/时 (3)根据图象估计，甲车间工人工作2.5时，耗电量大约是多少千瓦时？(6分) 海淀 延展提升 (北京小升初)张伯伯计划在正方形的果园中种植苹果树，并且在苹果树的周围种植针叶树。张 伯伯种苹果树的列数（用表示）与苹果树及针叶树的数量关系如设计图所示。 茶**** 。表示苹果树 王 米米米米米米米 米米米米米 *表示针叶树 米米米 米。米 米●●米 少●●● 米米米 米米米米米 米米米米米米米 米米米米米米米米米 n=1 n=2 n=3 n=4 (1)将表格补充完整。(4分) 数量/棵 列数(n) 1 2 3 4 5 6 64 56 苹果树 48 1 4 9 25 36 40 数量/棵 32 针叶树 16 P 16 24 32 48 数量/棵 0 123456789列数(n) (2)根据表格中的数据，在图中描出了表示苹果树的数量与对应的列数的点，请你描出表示针叶 树的数量与对应的列数的点，然后把这些点顺次连接起来。(4分) (3)当n= 时，苹果树与针叶树的数量相等。(2分) 得好成绩2.(1)9 6.(1)312(2)反(3)不成 二、1.×2.×3.×4./5.× 三、1.C2.B3.C4.C5.C 四、1.(1)反 B 0 0 (2)120÷15=8(吨) 1234567891011121314151617181920 答：每辆车的载质量是8吨。 (2)(5,6) 2.(1)6084 (3)32 (2)1总价1元 五、1.方块9被旋转了180°。 84 72 2.如图，将弧线①绕点A逆时针旋转90°得到弧线 60 ③，将弧线②绕点B顺时针旋转90得到弧线④。 48 36 13 0 1234567数量/份 (3)正 (4)6 3.(1)正用水量和用水天数的比值均为0.3 (2)y=kx 10 cm (3)6×0.3=1.8(吨)4.8÷0.3=16（天） 10×3.14=31.4(cm) 答：6天要用水1.8吨，4.8吨水可以用16天。 答：阴影部分的周长是31.4cm。 [解析]图形的边线通过旋转或平移能转化成一 41正因为1.509=号12：072=号，即 5 个直径为10cm的圆，转化方法不唯一。 竹竿的高度和它们的影长的比值一定，所以成正 3.将图案①向下平移1格，将图案②向下平移 比例关系，所以树的高度和它们的影长也成正比 1格，再绕图案②的左下角顶点逆时针旋转90°。 例关系 (答案不唯一) (2)解：设这棵树的高度是x米。 4.(1)将三角形AFE绕点E逆时针旋转90°。（答 1.5:0.9=x:3x=5 案不唯一) 答：这棵树的高度是5米。 (2)6×8÷2=24(cm2) 5.(1)甲 答：阴影部分的面积是24cm2。 (2) 」耗电量/千瓦时 280 第四单元素养巩固卷 240 一、1.比值积 200 160 2.(1)成反比例 (2)不成比例(3)成反比例 120 80 (4)成正比例 40 2 3正 120 3 4 5 6工作时 43 间/时 4.反24 (3)2.5×40=100(千瓦时) 5.(1)1510(2)卡车的载质量运送次数 答：耗电量大约是100千瓦时。 这批粮食的总质量卡车的载质量 延展提升 运送次数反 (1)1640 42 做神龙题 (2) 数量/棵 64 254X写=3C里米)64×写辛=2,40厘米) 56 8 0 3×200=600(厘米)600厘米=6米 32 2.4×200=480(厘米)480厘米=4.8米 8 6×4.8÷2=14.4(平方米) 04 123456789列数(m) 答：这块钢板的实际面积是14.4平方米。 (3)8 3.(1)正 阶段素养监测卷 (2)(16÷2)×(45-10)=280(km) 一、1.示例：0.6：0.05=18：1.5 答：小货车行驶了280km。 2.1:10000306090 (3)(57500-57260)×(2÷16)=30(L) 3.90 答：从甲地到乙地共耗油30L。 4.15000 4.(1)②③ 5.25.12473.2608709.8912 (2)3.14×(40÷2)2+125.6×40=6280(cm2) 6.5：2 答：做这个铁桶需要6280cm2的铁皮。 7.56.52216 (3)3.14×(40÷2)2×40=50240(cm3) 8.7224 50240cm3=50.24L 9.5235.5 答：这个铁桶的容积是50.24L。 10.(1)反(2)1510 数的认识 二、1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.C -、1.3.054 9 35 2.七百六十九万三千十万769.3 三、1.x=0.125x=4x=16 x=18 3.12186015六 2.表面积：3.14×8×5+3.14×(8÷2)2×2+3.14 4.9 105.3 ×6×3=282.6(cm2) 6.①⑤②③④②③ 体积：3.14×(8÷2)2×5+3.14×(6÷2)2×3= 7.11330 335.98(cm3) 8.该市小学生近视人数该市小学生人数 四、8 9.22[解析]200-2=198,198=2×3×3×11， 2×11=22(个)。 10.8090 30 3 11.45 [解析]分数约分后是3，所以分子：分母 =2:3,分子：75÷(2+3)×2=30，分母：75÷ 2345678910111213 五、1.解：设这根旗杆实际高x米。 (2十3)X3=45,所以原分数是 0.8:1.6=x:24x=12 二、1.×2.×3.×4.×5./6.× 答：这根旗杆实际高12米。 三、1.A2.B3.A4.C5.BC [解析]在同一地，点、同一时间，物体的高度和影 6.C[解析]因为a2十b=2009,所以a、b必然是 长成正比例，可以根据正比例关系列出比例式 一个奇数、一个偶数。因为b是奇数，所以a是 解答。 偶数。因为a是质数，所以a=2,所以b=2009 得好成绩